1、2014届重庆市第 104中学九年级上学期第一次月考数学试卷与答案（带解析） 选择题 在 -6、 -2、 0、 3这四个数中，最小的数是（ ） A -6 B -2 C 0 D 3 答案： A. 试题分析： 3 0 -2 6， 最小的数是 6故选 A 考点：有理数大小比较 如图，在 Rt ABC 中， AB=AC， D、 E 是斜边 BC 上两点，且 DAE=45，将 ADC 绕点 A顺时针旋转 90后，得到 AFB，连接 EF，下列结论： AED AEF； AE： BE=AD： CD； ABC 的面积等于四边形 AFBD的面积； BE2+DC2=DE2 BE+DC=DE其中正确的是（ ） A
2、B C D 答案： D. 试题分析： 根据旋转的性质知 CAD= BAF， AD=AF， BAC=90， DAE=45， CAD+ BAE=45 EAF=45， AED AEF；故本选项正确； AB=AC， ABE= ACD； 当 BAE= CAD时， ABE ACD， = ；当 BAE CAD时， ABE与 ACD不相似，即 ； 此比例式不一定成立；故本选项错误； 根据 旋转的性质知 ADC AFB， S ABC=S ABD+S ABF=S 四边形 AFBD，即三角形 ABC 的面积等于四边形 AFBD的面积；故本选项正确； FBE=45+45=90， BE2+BF2=EF2， ADC 绕点
3、 A顺时针旋转 90后，得到 AFB， AFB ADC， BF=CD，又 EF=DE， BE2+DC2=DE2，故本选项正确； 根据 知道 AEF AED，得 CD=BF， DE=EF， BE+DC=BE+BFDE=EF，即 BE+DC DE，故本选项错误； 综上所述，正确的说法是 ； 故选 D 考点： 1全等三角形的判定与性质； 2勾股定理； 3旋转的性质 下列是一组有规律的图案，第 1个图案由 4个基础图形组成，第 2个图案由7个基础图形组成，第 3个图形由 10个基础图形组成，第 5个图形中基础图形的个数为（ ） A 13 B 14 C 15 D 16 答案： D. 试题分析：第 1 个
4、图案由 4 个基础图形组成，第 2 个图案由 7 个基础图形组成，7=4+3，第 3个图形由 10个基础图形组成， 10=7+3， ，第 n个图案由 3n+1个基础图案组成当 n=5时， 3n+1=35+1=16故选 D 考点：规律型 如图，在宽为 20m，长为 32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪要使草坪的面积为 ，求道路的宽如果设小路宽为 x，根据题意，所列方程正确的是（ ） A B C D 答案： A. 试题分析：由题意，得：种草部分的长为（ ） m，宽为（ ） m， 由题意建立等量关系，得： 故 A答案：正确，故选 A 考点：由实际问题抽象出一元二次方
5、程 十年后， 2003班学生聚会，见面时相互间均握了一次手，好事者统计：一共握了 780次你认为这次聚会的同学有（ ）人 . A 38 B 39 C 40 D 41 答案： C. 试题分析：设这次聚会的同学有 人，依题意得， ， ， ， （负值舍去） 这次聚会的同学有 40人故选 C 考点：一元二次方程的应用 如图，四边形 ABCD是正方形， ADE绕着点 A旋转 90后到达 ABF的位置，连接 EF，则 AEF的形状是（ ） A等腰三角形 B锐角三角形 C等腰直角三角形 D等边三角形 答案： C. 试题分析：依题意得，旋转中心为点 A， E与 F， B与 D分别为对应点，旋转角为 90， A
6、E=AF， EAF= DAB=90， AEF为等腰直角三角形故选C 考点：旋转的性质 方程 的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（ ） A 12 B 12或 15 C 15 D不能确定 答案： C. 试题分析：解方程 ，得 ， 当底为 6，腰为 3时，由于 3+3=6，不符合三角形三边关系， 等腰三角形的腰为 6，底为 3， 周长为 6+6+3=15故选 C 考点： 1等腰三角形的性质； 2解一元二次方程 -因式分解法； 3三角形三边关系； 4分类讨论 用配方法解方程 时，原方程应变形为（ ） A B C D 答案： B. 试题分析：由原方程移项，得： ，方程的两边同时加上一次项
7、系数2的一半的平方 1，得： ， 故选 B 考点：解一元二次方程 -配方法 点（ 1， -2）关于原点的对称点的坐标是（ ） A（ 1， 2） B（ -1， 2） C（ -1， -2） D（ 1， -2） 答案： B. 试题分析：根据中心对称的性质，知：点 P（ 1， 2）关于原点对称的点的坐标是（ 1， 2）故选 B 考点：关于原点对称的点的坐标 下列关于 的一元二次方程中，有两个相等的实数根的方程是（ ） A B C D 答案： B. 试题分析： A =044=16 0，则方程没有实数根，所以 A选项错误； B =4244=0，则方程有两个相等的实数根，所以 B选项正确； C =1243
8、0，则方程没有实数根，所以 C选项错误； D =224（ 1） =8 0，则方程有两个不相等的实数根，所以 D 选项错误 故选 B 考点：根的判别式 下列根式中属于最简二次根式的是（ ） A B C D 答案： A. 试题分析： A符合最简二次根式的定义，故此选项正确； B = ，不符合最简二次根式的定义，故此选项错误； C ，不符合最简二次根式的定义，故此选项错误； D 有意义， ， ，不符合最简二次根式的定义，故此选项错误 故选： A 考点：最简二次根式 下面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） AB C D 答案： C. 试题分析： A不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题
9、意； B不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； C既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； D是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意 故选 C 考点： 1中心对称图形； 2轴对称图形 填空题 H7N9本是一种只在飞禽之间传播的禽流感，但最近已严重威胁到广大人民群众的生命安全现在我市有一组检疫工作人员，需对甲、乙两个养殖场的所有养鸡逐一检疫已知，甲养殖场的养鸡比乙养殖场的养鸡多一倍上午全部工作人员在甲厂检疫，下午一半的工作人员仍留在甲厂（上、下午的工作时间相等），到下班前刚好把甲厂的养鸡检疫完毕，另一半工作人员去乙厂检疫，到下班前还剩下 一小部分养鸡未检疫，最后由一人再用两整天的工
10、作时间刚好检疫完如果这组工作人员每人每天检疫的效率是相等的，则这组工作人员共有 人 答案： 试题分析：设每人每天可检疫 只鸡，这组工作人员有 人，根据题意得：，解得： ， 这组工作人员共有 16人故答案：为： 16 考点：二元一次方程组的应用 如图，直线 与 轴、 轴分别交于 、 两点，把 绕点A顺时针旋转 90后得到 ，则点 的坐标是 答案：（ 7， 3） . 试题分析：直线 与 x轴， y轴分别交于 A（ 3， 0）， B（ 0， 4）两点旋转前后三角形全等由图易知点 B的纵坐标为 OA长，即为 3，即横坐标为 OA+OB=OA+OB=3+4=7故点 B的坐标是（ 7， 3）故答案：为：（
11、 7，3） 考点：坐标与图形变化 -旋转 若 ， 是一元二次方程 的两根，则 的值是 答案： 试题分析： 一元二次方程 两根为 ， ， 故答案：为： 3 考点：根与系数的关系 若式子 在实数范围内有意义，则 的取值范围是 答案： 试题分析：由题意得： ，解得 ，故答案：为： 考点：二次根式有意义的条件 方程 的解是 . 答案：或 4 试题分析：原方程可化为： ， ，解得 =0或 4；故方程的解为： 0， 4 考点：解一元二次方程 -因式分解法 计算 = 答案： 试题分析： ；故答案：为： 6 考点：二次根式的乘除法 计算题 计算：（ 1） （ 2） 答案：（ 1） 0；（ 2） 试题分析：（
12、1）原式 = ； （ 2）原式 = 考点： 1实数的运算； 2二次根式的加减法 解答题 商场某种新商品每件进价是 120元，在试销期间发现，当每件商品售价为130元时，每天可销售 70件，当每件商品售价高于 130元时，每涨价 1元，日销 售量就减少 1件据此规律，请回答： （ 1）当每件商品售价定为 170元时，每天可销售多少件商品商场获得的日盈利是多少？ （ 2）在上述条件不变，商品销售正常的情况下，每件商品的销售价定为多少元时，商场日盈利可达到 1600元？ 答案：（ 1） 30， 1500；（ 2） 160 试题分析：（ 1）首先求出每天可销售商品数量，然后可求出日盈利 （ 2）设商场
13、日盈利达到 1600元时，每件商品售价为 x元，根据每件商品的盈利 销售的件数 =商场的日盈利，列方程求解即可 试题：（ 1）当每件商品售价为 170元时，比每件商品售价 130元高出 40元，即 170130=40（元）， 则每天可销售商品 30 件，即 7040=30（件），商场可获日盈利为（ 170120）30=1500（元） 答：每天可销售 30件商品，商场获得的日盈利是 1500元 （ 2）设商场日盈利达到 1600元时，每件商品售价为 元，则每件商品比 130元高出（ ）元，每件可盈利（ ）元，每日销售商品为（件），依题意得方程 ，整理，得 ，即 ，解得 答：每件商品售价为 160
14、元时，商场日盈利达到 1600元 考点： 1一元二次方程的应用； 2销售问题 如图， P是正方形 ABCD内一点，连接 PA、 PB、 PC，将 ABP绕点 B顺时针旋转到 CBP的位置 （ 1）旋转中心是点 ，点 P旋转的度数是 度； （ 2）连结 PP，求证： BPP是等腰直角三角形； （ 3）若 PA 2， PB 4， APB 135 求 BPP的周长； 求 PC的长 答案：（ 1）点 B， 90；（ 2）证明见试题；（ 3） ， 6 试题分析：（ 1）根据旋转的定义解答； （ 2）根据旋转的性质可得 BP=BP，又旋转角为 90，然后根据等腰直角三角形的定义判定； （ 3） 根据勾股定
15、理列式求出 PP，然后 根据三角形的周长公式列式进行计算即可得解； 先根据旋转的性质求出 BPC=135，再求出 PPC=90，然后根据勾股定理列式进行计算即可得解 试题：（ 1） P是正方形 ABCD内一点， ABP绕点 B顺时针旋转到 CBP的位置， 旋转中心是点 B，点 P旋转的度数是 90度； （ 2）根据旋转的性质 BP=BP， 旋转角为 90， BPP是等腰直角三角形； （ 3） PB=4， PP= ， BPP的周长 =PB+PB+PP= ； BPC= BPA=135， PPC= BPC BPP=13545=90，在RtPPC中， PC= 考点： 1旋转的性质； 2勾股定理； 3正
16、方形的性质 重庆市移动公司 2011年底手机用户量为 100万部，预计 2013年底手机用户量将达到 144万部 （ 1）求 2011年底至 2013年底该公司手机用户量的年平均增长率； （ 2）由于该公司的手机不断创新和开拓市场，预计到 2015年底手机用户量将达到 207 96万部根据市场调查，从 2013年底开始，手机用户每年减少的数量是上年底总数的 5问从 2014年初起，该公司每年新增手机的用户量是多少万部？（假定每年新增手机用户的数量相同） 答案：（ 1） 20%；（ 2） 20 试题分析：（ 1）设平均每次增长或降低的百分率为 的话，经过第一次调整，就调整到 ，再经过第二次调整就
17、是 增长用 “+”，下降用 “”； （ 2）设该公司每年新增手机用户的数量至少要 万部，则 2014年手机用户数量 =2013年手机用户数量 2014年手机用户减少的数量 +新增手机用户的数量，即是 ，同样 2015年的手机数量为： 2014年手机用户数量 ，由此可以求出结果 试题：（ 1）设 2011年底 至 2013年底手机用户的数量年平均增长率为 ，依题意得 ， ， ， （不合题意，舍去）， 2011年底至 2013年底手机用户的数量年平均增长率为 20%； （ 2）设每年新增手机用户的数量为 万部，依题意得：，即 ，解得：，即： 每年新增手机用户数量至少要 20万部 考点： 1一元二次
18、方程的应用； 2增长率问题 先化简，再求值： ，其中 是方程 的根 答案： 试题分析：原式 = = 是方程 的根， ， 原式 = 考点： 1分式的化简求值； 2一元二次方程的解 如图所示，方格纸中 的每个小方格都是边长为 1个单位长度的正方形， ABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点 C的坐标为（ 4， -1） （ 1）画出 ABC以 y轴为对称轴的对称图形 A1B1C1，并写出点 C1的坐标； （ 2）以原点 O 为对称中心，画出 A1B1C1关于原点 O 对称的 A2B2C2，并写出点 C2的坐标； （ 3）以 A2为旋转中心，把 A2B2C2顺时针旋转 90，得到 A2B3C
19、3，并写出点C3的坐标 答案：（ 1）作图见试题， C1的坐标是（ 4， 1）；（ 2）作图见试题， C2的坐标是：（ 4， 1）；（ 3）作图见试题， C3的坐标是（ 2， 1） 试题分析：（ 1）分别作出 A， B， C的对称点，然后顺次连接即可作出图形； （ 2）分别作出 A1， B1， C1的对称点，然后顺次连接即可作出图形； （ 3）把 B2， C2顺时针旋转 90即可得到 B3， C3，然后连接即可 试题：（ 1） C1的坐标是（ 4， 1）；（ 2） C2的坐标是：（ 4， 1）；（ 3） C3的坐标是（ 2， 1） 考点： 1作图 -旋转变换； 2作图 -轴对称变换 解方程 （
20、 1） （ 2） 答案：（ 1） ， ；（ 2） ， 试题分析：（ 1）方程移项得： ，配方得： ，即，开方得： ，解得： ， ； （ 2）方程变形得： ，移项变形得： ，解得： ， 考点： 1解一元二次方程 -配方法； 2解一元二次方程 -因式分解法 如图，四边形 ABCD中， AD BC， AD=15， BC=25， AB=DC=10，动点 P从点 D出发，以每秒 1个单位长的速度沿线段 DA的方向向点 A运动，动点 Q从点 C出发，以每秒 2个单位长的速度沿射线 CB的方向运动，点 P、 Q 分别从点 D、 C同时出发，当点 P运动到点 A时，点 Q 随之停止运动设运动的时间为 t（秒）
21、 （ 1）当 t=2时，求 APQ 的面积； （ 2）若四边形 ABQP为平行四边形，求运动时间 t； （ 3）当 t为何值时，以 A、 P、 Q 三点为顶点的三角形是等腰三角形？ 答案：（ 1） ；（ 2） 10；（ 3） 或 试题分析：（ 1）过 A作 AE BC 于 E，先求出等腰梯形的高 AE，当 t=2时可求出 AP 的长，进而可求出 APQ 的面积 （ 2）如果四边形 ABQP为平行四边形则可得出 AP=BQ，从而可列出关于 t的方程，解出即可得出 t的值 （ 3）将 AP、 AQ、 PQ分别用 t表示出来，然后讨论， AP=AQ， AP=PQ， AQ=PQ，分别解出 t的值即可得
22、出答案： 试题：（ 1）过 A作 AE BC 于 E， AB=DC， AD BC， 四边形 ABCD是等腰梯形，又 AB=DC=10， AD=15， BC=25， BE= （ BCAD） =5，在RT ABE中， ，当 t=2时， AP=ADt=13， APQ 的面积 = APAE= （ 2） 四边形 ABQP为平行四边形， AP=BQ，即 ADt=BC2t， 15t=252t，解得： t=10秒 （ 3）由题意可知： ， ，； 当 AP=AQ 时， 不存在； 当 AP=PQ 时， ， ，即：，解得： ； 当 AQ=PQ 时，即 ， ， ， 解得 （舍去）， ； 综上可知，当 或 时，以 A、 P、 Q 三点为顶点的三角形是等腰三角形 考点： 1梯形； 2一元二次方程的应用； 3等腰三角形的性质； 4勾股定理； 5平行四边形的性质
