1、2013-2014学年北京市大兴区八年级下学期期末考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 方程： x（ x+1） =3（ x+1）的解的情况是（ ） A x=1 B x=3 C x1=1， x2=3 D以上答案：都不对 答案： C 试题分析： x（ x+1） =3（ x+1） x（ x+1） 3（ x+1） =0 （ x+1）（ x3） =0 x1=1， x2=3 故选： C 考点：解一元二次方程 一个多边形有 9条对角线，则这个多边形有多少条边（ ） A 6 B 7 C 8 D 9 答案： A 试题分析：设多边形有 n条边， 则 ， 解得 n1=6， n2=3（舍去）， 故多边形的边数为 6
2、故选： A 考点：多边形的对角线 一件商品的原价是 100元，经过两次提价后的价格为 121元如果每次提价的百分率都是 x，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：设平均每次提价的百分率为 x， 根据题意得： 100（ 1+x） 2=121， 故选： D 考点：一元二次方程的应用 梯形的上底长为 6cm，过上底一个顶点引一腰的平行线，交下底所得的三角形的周长是 19cm，那么这个梯形的周长等于（ ） A 31cm B 28cm C 25cm D 19cm 答案： A 试题分析：如图，梯形 ABCD中， AB CD， CD=6cm， AD+DE+AE=19c
3、m， 根据平行四边形的判定可知，四边形 BCDE为平行四边形， BE=CD=6cm， AB+BC+CD+DA=AE+BE+DE+CD+AD=6+6+19=31cm， 即梯形周长为 31cm； 故选： A 考点：梯形 为了了解某校九年级学生的体能情况，随机抽查了其中 50名学生，测试 1分钟仰卧起坐的成绩（次数），进行整理后绘制成如图所示的频数分布直方图（注： 15 20包括 15，不包括 20，以下同），请根据统计图计算成绩在 2030次的频率是（ ） A 0.4 B 0.5 C 0.6 D 0.7 答案： D 试题分析：（ 15+20） （ 5+10+15+20） =0.7， 故选： D 考
4、点：频数（率）分布直方图 若一元二次方程 x2+2x+m=0有实数解，则 m的取值范围是（ ） A B C D 答案： C 试题分析： 一元二次方程 x2+2x+m=0有实数解， b24ac=224m0， 解得： m1， 则 m的取值范围是 m1 故选： C 考点：根的判别式 下列命题中，真命题是（ ） A有两边相等的平行四边形是菱形 B有一个角是直角的四边形是直角梯形 C四个角相等的菱形是正方形 D两条对角线相等的四边形是矩形 答案： C 试题分析： A、邻边相等的平行四边形是菱形，有两边相等的平行四边形是菱形，并没有说明是邻边，故 A错误； B、有一个角是直角的四边形是直角梯形，还可能是正
5、方形或矩形，故 B 错误； C、四个角相等的菱形是正方形，故 C正确； D、两条对角线相等的四边形是矩形，还可能是梯形或正方形，故 D错误 故选： C 考点： 1、正方形的判定； 2、菱形的判定； 3、矩形的判定； 4、直角梯形 某赛季甲、乙两名篮球运动员 12场比赛得分情况用图表示如下： 对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是（ ） A甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差 B甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数 C甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数 D甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定 答案： D 试题分析： A、由图可知甲、乙运动员第一场比赛得分相同
6、，第十二场比赛得分甲运动员比乙运动员得分高，所以甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差，故 A选项正确； B、由图可知甲运动员得分始终大于乙运动员得分，所以甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数，故 B选项正确； C、由图可知甲运动员得分始终大于乙运动员得分，所以甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数，故 C选项正确； D、由图可知甲运动员得分数据波动性较大，乙运动员得分数据波动性较小，乙运动员的成绩比甲运动员的成绩稳定，故 D选项错误 故选： D 考点： 1、 方差； 2、折线统计图； 3、平均数； 4、中位数 将方程 x2+4x+1=0配方后，原方程变形为（ ） A B C
7、D 答案： A 试题分析： x2+4x+1=0， x2+4x=1， x2+4x+4=1+4， （ x+2） 2=3 故选： A 考点：解一元二次方程 -配方法 已知等腰梯形的两底之差等于腰长，则腰与下底的夹角为（ ） A 15 B 30 C 45 D 60 答案： D 试题分析：如图，过点 D作 DE BC，交 AB于点 E DE=CB=AD， AD=AE， ADE是等边三角形， 所以 A=60 故选： D 考点：等腰梯形的性质 填空题 如图，在梯形 ABCD中， AD BC， AD=4， BC=12， E是 BC 的中点点 P以每秒 1个单位长度的速度从点 A出发，沿 AD向点 D运动；点
8、Q 同时以每秒2个单位长度的速度从点 C出发，沿 CB向点 B运动点 P停止运动时，点 Q也随之停止运动当运动时间为 2或 秒时，以点 P， Q， E， D为顶点的四边形是平行四边形 答案： 试题分析： E是 BC 的中点， BE=CE= BC= 12=6， 当 Q 运动到 E和 C之间，设运动时间为 t，则 AP=t， DP=ADAP=4t，CQ=2t， EQ=CECQ=62t， 4t=62t， 解得： t=2； 当 Q 运动到 E和 B之间，设运动时间为 t，则 AP=t， DP=ADAP=4t，CQ=2t， EQ=CQCE=2t6， 4t=2t6， 解得： t= ， 当运动时间 t为 2
9、或 秒时，以点 P， Q， E， D为顶点的四边形是平行四边形 故答案：为： 2或 考点： 1、梯形； 2、平行四边形的判定 阅读材料：设一元二次方程 ax2+bx+c=0（ a0）的两根为 x1， x2，则两根与方程系数之间有如 下关系： x1+x2= ， x1 x2= 根据该材料填空：已知 x1， x2是方程 x2+6x+3=0的两实数根，则 + 的值为 答案： 试题分析：由题意知， x1+x2= =6， x1x2=3， 所以 = =10 考点：根与系数的关系 一组数据 3、 4、 5、 a、 7的平均数是 5，则它的方差是 答案： 试题分析：由题意得： a=55（ 3+4+5+7） =6
10、 数据的方差 S2= （ 35） 2+（ 45） 2+（ 55） 2+（ 65） 2+（ 75） 2=2 故答案：为： 2 考点：方差 如图，邻边不等的矩形花圃 ABCD，它的一边 AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是 6m若矩形的面积为 4m2，则 AB的长度是 m（可利用的围墙长度超过 6m） 答案： 试题分析：设 AB长为 x米，则 BC 长为（ 62x）米 依题意，得 x（ 62x） =4 整理，得 x23x+2=0 解方程，得 x1=1， x2=2 所以当 x=1时， 62x=4； 当 x=2时， 62x=2（不符题意 ,舍去） 答： AB的长为 1米 故答案：为： 1
11、考点：一元二次方程的应用 已知关于 x的一元二次方程的一个根是 1，写出一个符合条件的方程： 答案： x2-1=0（答案：不唯一） 试题分析： 关于 x的一元二次方程的一个根是 1， 方程有很多， 例如 x2x=0 故答案：为： x2-1=0（答案：不唯一） 考点：一元二次方程的解 将两个形状相同的三角板放置在一张矩形纸片上，按图示画线得到四边形ABCD，则四边形 ABCD的形状是 答案：等腰梯形 试题分析： 放置在一张矩形纸片上， AD BC， AB和 DC 不平行， 四边形 ABCD是梯形 ABC= EDC， BCD= EDC， ABC= DCB， 四边形 ABCD是等腰梯形 故答案：为：
12、等腰梯形 考点：等腰梯形的判定 如果关于 x的一元二次方程 x26x+c=0（ c是常数）没有实根，那么 c的取值范围是 答案： c 9 试题分析： 关于 x的一元二次方程 x26x+c=0（ c是常数）没有实根， =（ 6） 24c 0， 即 364c 0， 解得： c 9 故答案：为： c 9 考点：根的判别式 若 x=2是关于 x的方程 x2xa2+5=0的一个根，则 a的值为 答案： 试题分析：把 x=2代入方程 x2xa2+5=0得： 42a2+5=0， 解得： a= 考点：一元二次方程的解 解答题 如图，在梯形 ABCD中， DC AB， AD=BC， BD平分 ABC， A=60
13、过点 D作 DE AB，过点 C作 CF BD，垂足分别为 E、 F，连接EF，求证： DEF为等边三角形 答案：证明见 试题分析：根据梯形的两底平行和等腰梯形的性质证得 BC=BD，由 CF BD可得 F 为 BD 的中点，再由已知条件还可证得 EF=DF=BF，然后证明 BDE=60，利用有一个角为 60的等腰三角形为等边三角形来证明等边三角形 试题： DC AB， AD=BC， A=60， A= ABC=60， BD平分 ABC， ABD= CBD= ABC=30， DC AB， BDC= ABD=30， CDB= DBE CBD= CDB， CB=CD， CF BD， F为 BD的中点
14、， DE AB， DF=BF=EF， 由 ABD=30，得 BDE=60， DEF为等边三角形 考点： 1、等腰梯形的性质； 2、等边三角形的判定； 3、直角三角形的性质 如图，在长为 10cm，宽为 8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方 形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的 80%，求所截去小正方形的边长 答案：截去的小正方形的边长为 2cm 试题分析：由等量关系：矩形面积 四个全等的小正方形面积 =矩形面积 80%，列方程即可求解 试题：设小正方形的边长为 xcm，由题意得 1084x2=80%108， 804x2=64， 4x2=16， x2=4 解得： x1=2，
15、 x2=2， 经检验 x1=2符合题意， x2=2不符合题意，舍去； 所以 x=2 答：截去的小正方形的边长为 2cm 考点：一元二次方程的应用 己知一元二次方程 x23x+m1=0 （ 1）若方程有两个不相等的实数根，求实数 m的取值范围； （ 2）若方程有两个相等的实数根，求此时方程的根 答案： 试题分析：（ 1）由方程有两个不相等的实数根，可知 0，即可求得关于 m的不等式，从而得 m的范围； （ 2）方程有两个相等的实数根，当 =0时，即可得到一个关于 m的方程求得m的值 试题： =（ 3） 24（ m1）， （ 1） 方程有两个不相等的实数根， 0，解得 m （ 2） 方程有两个相等
16、的实数根， =0，即 94（ m1） =0 解得 m= 方程的根是： x1=x2= 考点：根的判别式 （根据市教委提出的学生每天体育锻炼不少于 1小时的要求，为确保阳光体育运动时间得到落实，某校对九年级学生每天参加体育锻炼的时间作了一次抽样调查，其中部分结果记录如下： 时间分组（小时） 频数（人数） 频率 0t 0.5 10 0.2 0.5t 1 0.4 1t 1.5 10 0.2 1.5t 2 0.1 2t 2.5 5 合计 1 请你将频数分布表和频数分布直方图补充完整 答案：图形见 试题分析：由所有频率之和为 1求出未知的那个小组的频率，然后根据表格中已知的一组数据可以求出抽样调查的总人数
17、，然后分别乘以各个所求小组的频率，就可以求出所有未知小组的频数，最后即可补全频数分布直方图 试题：依题意得 2t 2.5小组的频率为： 10.20.40.20.1=0.1， 根据 0t 0.5这组数据可得抽样调查的总人数为 100.2=50人， 500.4=20人， 500.1=5人， 频数分布表和频数分布直方图补充如图所示： 时间分组（小时） 频数（人数） 频率 0t 0.5 10 0.2 0.5t 1 20 0.4 1t 1.5 10 0.2 1.5t 2 5 0.1 2t 2.5 5 0.1 合计 50 1 考点： 1、频数（率）分布直方图； 2、频数（率）分布表 用配方法解方程： 2x
18、2+1=3x 答案： x1=1， 试题分析：先通过移项，将含有末知数的项都移到等号的左侧，把常数项移到等号的右侧，然后把方程的二次项系数变成 1，之后方程两边同时加上一次项系数的一半，则方程的左边就是完全平方式，右边是常数的形式，再利用直接开平方的方法即可求解 试题：移项，得 2x23x=1， 二次项系数化为 1，得 ， 配方 ， ， 由此可得 ， x1=1， 考点：解一元二次方程 -配方法 解方程：（ 2x+3） 22x3=0 答案： ， x2=1 试题分析：先提公因式（ 2x+3），对等式的左边进行因式分解，然后再解方程 试题：原方程化为 （ 2x+3） 2（ 2x+3） =0 提取公因式
19、 （ 2x+3）（ 2x+31） =0 即 2（ 2x+3）（ x+1） =0 解得 ， x2=1 考点：解一元二次方程 -因式分解法 阅读理解： 方程 ax2+bx+c=0（ a0）的根是 x= 方程 y2+by+ac=0的根是 x= 因此，要求 ax2+bx+c=0（ a0）的根，只要求出方程 y2+by+ac=0的根，再除以 a就可以了 举例：解方程 72x2+8x+ =0 解：先解方程 y2+8y+72 =0，得 y1=2， y2=6 方程 72x2+8x+ =0的两根是 x1= ， x2= 即 x1= ， x2= 请按上述阅读理解中所提供的方法解方程 49x2+6x =0 答案： 试题分析：根据阅读材料中的方法计算即可求出解 试题：先解方程 y2+6y49 =0，即 y2+6y7=0， 分解因式得：（ y1）（ y+7） =0， 解得： y1=1， y2=7， 方程 49x2+6x =0 解为： x1= ， x2= 考点：解一元二次方程 -公式法
