1、2013-2014学年北京市朝阳区八年级第一学期期末检测数学试卷与答案（带解析） 选择题 实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球体，它的直径约为0.00000156m，数字 0.00000156用科学记数法表示为 A B C D 答案： B. 试题分析：绝对值 1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0的个数所决定 0.000 001 56=1.5610-6 故选 B 考点 : 科学记数法 表示较小的数 . 用一条长为 16cm的细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为 4cm
2、，则该等腰三角形的腰长为 A 4cm B 6cm C 4cm或 6cm D 4cm或 8cm 答案： B. 试题分析：分已知边 4cm是腰长和底边两种情况讨论求解 4cm是腰长时，底边为 16-42=8， 4+4=8， 4cm、 4cm、 8cm不能组成三角形； 4cm是底边时，腰长为 （ 16-4） =6cm， 4cm、 6cm、 6cm能够组成三角形； 综上所述，它的腰长为 6cm 故选： B 考点 : 1.等腰三 角形的性质； 2.三角形三边关系 . 下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是 A B C D 答案： C. 试题分析：根据把多项式写出几个整式积的形式叫做因式分解对各选项分析
3、判断后利用排除法求解 A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误； B、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项错误； C、 4x2+4x=4x（ x+1），是因式分解，故本选项正确； D、 6x7=3x2 2x5，不是因式分解，故本选项错误 故选 C 考点 : 因式分解的意义 . 若分式 中的 a， b都同时扩大 2倍，则该分式的值 A不变 B扩大 2倍 C缩小 2倍 D扩大 4倍 答案： B. 试题分析：依题意分别用 2a和 2b去代换原分式中的 a和 b，利用分式的基本性质化简即可 分式 中的 a， b都同时扩大 2倍， ， 该分式的值扩大 2倍 考点 : 分式的基本性质 . 如图
4、，在 ABC中， A=45， C=75， BD是 ABC的角平分线，则 BDC的度数为 A 60 B 70 C 75 D 105 答案： C. 试题分析：先根据三角形内角和定理求出 ABC的度数，再根据 BD是 ABC的角平分线求出 DBC的度数，由三角形内角定理求出 BDC的度数即可 在 ABC中， A=45， C=75， ABC=180-45-75=60， BD是 ABC的角平分线， DBC= ABC= 60=30， BDC=180- DBC- C=180-30-75=75 故选 C 考点 : 三角形内角和定理 . 下列分式中，无论 x取何值，分式总有意义的是 A B C D 答案： A.
5、 试题分析：分式有意义，分母不等于零 A、无论 x取何值， x2+1 0，故该分式总有意义，故本选项正确； B、当 x=- 时，该分式的分母等于 0，分式无意义，故本选项错误； C、当 x=1时，该分式的分母等于 0，分式无意义，故本选项错误； D、当 x=时，该分式的分母等于 0，分式无意义，故本选项错误； 故选： A 考点 :分式有意义的条件 . 下列计算正确的是 A B C D 答案： A. 试题分析：根据同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方的知识求解即可求得答案： A、 ，故本选项正确； B、 ，故本选项错误； C、 ，故本选项错误； D、 ，故本选项错误 故选 A 考点 : 1.幂的乘方
6、与积的乘方； 2.同底数幂的除法； 3.负整数指数幂 . 下面四个图案中，是轴对称图形的是 A. B. C. D. 答案： D. 试题分析：根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解 A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，故本选项正确 故选 D 考点 : 轴对称图形 . 填空题 在 ABC 中， A=120， AB=AC=m， BC=n， CD是 ABC 的边 AB的高，则 ACD的面积为 （用含 m， n的 式子表示） 答案： . 试题分析：画出图形，求出 CD长，根据三角形面积公式求出即可 试
7、题 :如图： BAC=120， DAC=60， CD是 ABC的边 AB的高， D=90， DCA=30， AD= AC= m， CD= BC= n， ACD的面积是 ADCD= m n= ， 故答案：为： 考点 : 1.含 30度角的直角三角形； 2.等腰三角形的性质； 3.勾股定理 . 分解因式 答案： a（ a+b） . 试题分析：原式利用平方差公式分解即可 试题：原式 =（ 2a+b+b）（ 2a+b-b） =4a（ a+b） 故答案：为： 4a（ a+b） 考点 : 因式分解 -运用公式法 如图， AC=AD， 1= 2，只添加一个条件使 ABC AED，你添加的条件是 答案： C=
8、 D（或 B= E或 AB=AE） . 试题分析：由已知 1= 2可得 BAC= EAD，又有 AC=AD，还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可可根据判定定理 ASA、SAS尝试添加条件 试题：添加 C= D或 B= E或 AB=AE （ 1）添加 C= D 1= 2， 1+ BAD= 2+ BAD， CAB= DAE， 在 ABC与 AED中， ， ABC AED（ ASA）； （ 2）添加 B= E 1= 2， 1+ BAD= 2+ BAD， CAB= DAE， 在 ABC与 AED中， ， ABC AED（ AAS）； （ 3）添加 AB=AE 1= 2 1+ BA
9、D= 2+ BAD CAB= DAE 在 ABC与 AED中， ， ABC AED（ SAS） 故填： C= D（或 B= E或 AB=AE） 考点 : 全等三角形的判定 . 如图， AB+AC=7， D是 AB上一点，若点 D在 BC的垂直平分线上，则 ACD的周长为 答案： . 试题分析：先根据点 D在 BC的垂直平分线上得出 BD=CD，故 ACD的周长=AD+CD+AC=AD+BD+AC=AB+AC 试题： AB+AC=7， D是 AB上一点，点 D在 BC的垂直平分线上， BD=CD， ACD的周长 =AD+CD+AC=AD+BD+AC=AB+AC=7 故答案：为： 7 考点 : 线
10、段垂直平分线的性质 . 如果一个多边形的内角和是外角和的 3倍，则这个多边形边数为 答案： . 试题分析：根据多边形的内角和公式（ n-2） 180与外角和定理列出方程，然后求解即可 试题：设这个多边形是 n边形， 根据题意得，（ n-2） 180=3360， 解得 n=8 考点 : 多边形内角与外角 . 计算 = 答案： -x3y 试题分析：根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可 试题： =4（ - ） x2 x y=-x3y 故答案：为： -x3y 考点 : 单项式乘单项式 解答题 在平面直角坐标系 xoy中，等
11、腰三角形 ABC的三个顶点 A(0， 1)，点 B在x轴的正半轴上， ABO=30，点 C在 y轴上 （ 1）直接写出点 C的坐标为 ； （ 2）点 P关于直线 AB的对称点 P在 x轴上， AP=1，在图中标出点 P的位置并说明理由； （ 3）在（ 2）的条件下，在 y轴上找到一点 M，使 PM+BM的值最小，则这个最小值为 答案： (1)（ 0， 3）或（ 0， -1）；（ 2）理由见；（ 3） . 试题分析：（ 1）先确定 A的位置，再作出 AOB，就可以求出 AB=2， OB=，在 y轴上符合条件的有两点 C1和 C2，求出即可； （ 2）根据 AP=AO=1，得出 P的对称点是 O点
12、，求出 OC，即可得出 OP，解直角三角形求出 PQ和 OQ即可； （ 3）作出 B关于 y轴的对称点，连接 PB即可得出 M点的位置，求出 PB长即可 试题 :（ 1）符合条件的有两点，以 A为圆心，以 AB为半径画弧，交 y轴于 C1、C2点， A（ 0， 1）， OA=1， 在 Rt AOB中， OA=1， ABO=30， AB=2OA=2， OB= ， 即 AC1=AC2=2， OC1=1+2=3， OC2=2-1=2， C的坐标是（ 0， 3）或（ 0， -1）， （ 2） P的坐标是（ ， ）， 理由是：过 P作 PQ x轴于 Q， OA=1， AP=1， AO x轴， x轴和以
13、A为圆心，以 1为半径的圆相切， AP=1， P在圆上， 点 P关于直线 AB的对称点 P在 x轴上， AP=1， P点和 O重合，如图： P和 P关于直线 AB对称， PP AB， PC=PC， 由三角形面积公式得： S AOB= AOOB= ABCO， 1=2OC， OC= ， PP=2OC= ， ABO=30， OCB=90， POB=60， PQ=OPsin60= ， OQ=OPcos60= ， 即 P的坐标是（ ， ）； （ 3）作 B关于 y轴的对称点 B，连接 PB交 y轴于 M，则 M为所求， OB= ， OB= ， 即 BB=2 ， PQ= ， 由勾股定理得： PB= ， P
14、M+BM=PM+BM=PB= 考点 : 1.轴对称 -最短路线问题； 2.坐标与图形性质； 3.等腰三角形的性质 . 列分式方程解应用题 为提升晚高峰车辆的通行速度，北京市交通委路政局积极设置潮汐车道，首条潮汐车道于 2013年 9月 11日开始启用，试点路段为京广桥至慈云寺桥，全程约 2.5千米 .该路段实行潮汐车道后，在晚高峰期间，通过该路段的车辆的行驶速度平均提高了 25%，行驶时间平均减少了 1.5 分钟 .该路段实行潮汐车道之前，在晚高峰期间通过该路段的车辆平均每小时行驶多少千米？ 答案： . 试题分析：设该路段实行潮汐车道之前，在晚高峰期间通过该路段的车辆平均每小时行驶 x千米，则
15、实行潮汐车道后，在晚高峰期间，通过该路段的车辆的行驶速度为（ 1+25%） x千米 /小时，根据实行潮汐车道前后的时间关系建立方程求出其解即可 试题 :设该路段实行潮汐车道之前，在晚高峰期间通过该路段的车辆平均每小时行驶 x千米，由题 意，得 ， 解得： x=20 经检验， x=20是原方程的解， 原分式方程的解是 x=20 答：设该路段实行潮汐车道之前，在晚高峰期间通过该路段的车辆平均每小时行驶 20千米 考点 : 分式方程的应用 . 如图， D为 AB的中点，点 E在 AC上，将 ABC沿 DE折叠，使点 A落在 BC边上的点 F处 求证： EF=EC 答案：证明见 . 试题分析：根据折叠
16、的性质得到 DA=DF， AE=FE， ADE= FDE，根据等腰三角形性质得 B= DFB，再根据三角形外角性质得到 ADE+ FDE= B+ DFB，则 ADE= B，所以 DE BC，易得 DE为 ABC的中位线，得到 AE=EC，于是 EF=EC 试题： ABC沿 DE折叠，使点 A落在 BC边上的点 F处， DA=DF， AE=FE， ADE= FDE， B= DFB， ADF= B+ DFB，即 ADE+ FDE= B+ DFB， ADE= B， DE BC， 而 D为 AB的中点， DE为 ABC的中位线， AE=EC， EF=EC 考点 : 翻折变换（折叠问题） 解方程 答案：
17、原方程无解 . 试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得 到 x的值，经检验即可得到分式方程的解 试题：去分母得： 1+2（ x2+x） =x(2x+1) 去括号得： 1+2x2+2x=2x2+x 移项、合并同类项，得 x=-1 经检验： x=-1不是原方程的根，是增根， 所以原方程无解 . 考点 : 解分式方程 . 如图， DE AB， DF AC，与 AC， AB分别交于点 E， F (1)D是 BC上任意一点，求证 :DE=AF (2)若 AD是 ABC的角平分线，请写出与 DE相等的所有线段 答案： (1)证明见；（ 2） AE、 AF、 ED 试题分析：（ 1）根据
18、 “有两组对边相互平行的四边形是平行四边形 ”证得四边形AEDF是平行四边形，则平行四边形的对边相等，即 DE=AF； （ 2）根据 “一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 ”证得平行四边形AEDF是菱形，则由菱形的性质填空 试题 :（ 1）证明：如图， DE AB， DF AC， DE AF， DF AE， 四边形 AEDF是平行四边形， DE=AF； （ 2）如图，连接 AD 由（ 1）知，四边形 AEDF是平行四边形 AD是 ABC的角平分线， AD是 AEDF的角平分线， AEDF是菱形， DE=AE=AF=ED 故填： AE、 AF、 ED 考点 : 1.平行四边形的判定与性质；
19、 2.等腰三角形的判定与性质 . 分解因式 答案： b（ 3a+b） 2 试题分析：先提取公因式 b，再根据完全平方公式进行二次分解 试题 :9a2b+6ab2+b3， =b（ 9a2+6ab+b2）， =b（ 3a+b） 2 考点 : 提公因式法与公式法的综合运用 先化简，再求值： ，其中 ， 答案： -11. 试题分析：先利用平方差公式，单项式乘多项式进行计算化为最简式，然后把x、 y的值代入计算即可 试题 : 当 x= ， y=3时， 原式 =-32-2 3=-11. 考点 : 整式的混合运算 化简求值 如图， AB BE， DE BE，垂足分别为 B， E，点 C， F 在 BE 上，
20、 BF=EC，AC=DF 求证 : A= D 答案：证明见 . 试题分析：根据已知利用 SAS判定 ABC DEF，全等三角形的对应角相等从而得到 A= D 试题 : BF=CE， BF+FC=CE+FC即 BC=EF AB BE， DE BE， B= E=90 在 ABC与 DEF中， ， ABC DEF（ SAS）， A= D 考点 : 1.直角三角形全等的判定； 2.全等三角形的性质 . 计算 答案： a. 试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果 试题 : 考点 : 分式的混合运算 如图， 中， AD BC 于点 D， AD=B
21、D， =65，求 BAC 的度数 答案： . 试题分析：先根据 ABC中， AD BC于点 D， AD=BD求出 BAD的度数，再由 C=65求出 CAD的度数，进而可得出结论 试题 : ABC中， AD BC于点 D， AD=BD， BAD=45， C=65， CAD=90-65=25， BAC= BAD+ CAD=45+25=70 考点 : 等腰直角三角形 . 解决下面问题： 如图，在 ABC中， A是锐角，点 D， E分别在 AB， AC上，且， BE与 CD相交于点 O，探究 BD与 CE之间的数量关系，并证明你的结论 小新同学是这样思考的： 在平时的学习中，有这样的经验：假如 ABC
22、是等腰三角形，那么在给定一组对应条件，如图 a， BE， CD分别是两底角的平分线（或者如图 b， BE， CD分别是两条腰的高线，或者如图 c， BE， CD分别是两条腰的中线）时，依据图形的轴对称性，利用全等三角形和等腰三角形的有关知识就可证得更多相等的线段或相等的角 .这个问题也许可以通过添加辅助线构造轴对称图形来解决 图 a 图 b 图 c 请参考小新同学的思路，解决上面这个问题 . 答案： BD=CE理由见 . 试题分析：以 C为顶点作 FCB= DBC， CF交 BE于 F点，首先证明 BDC CFB，就可以得出 BD=CF， BDC= CFB，进而得出 CFB= CEF就可以得出 CE=CF而得出结论 试题 :BD=CE理由如下： 如图，以 C为顶点作 FCB= DBC， CF交 BE于 F点 在 BDC和 CFB中， ， BDC CFB（ SAS）， BD=CF， BDC= CFB， DCB= EBC= A， DCB+ EBC= A DCB+ EBC= FOC， FOC= A BDC= A+ ACD， CFB= A+ ACD CFB= FOC+ ACD FEC= FOC+ ACD， CFB= CEF， CE=CF BD=CE 考点 : 1.全等三角形的判定与性质； 2.等腰三角形的性质； 3.轴对称的性质 .
