1、2013-2014学年北京市顺义区八年级下学期期末考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 9的平方根是（ ） A 3 B 3 C D 81 答案： B 试题分析：根据平方根的定义可判断 考点：平方根 如图，矩形 ABCD中，对角线 AC， BD交于点 O， E， F分别是边 BC， AD的中点， AB=2， BC=4，一动点 P从点 B出发，沿着 BADC在矩形的边上运动，运动到点 C停止，点 M为图 1中某一定点，设点 P运动的路程为 x， BPM的面积为 y，表示 y与 x的函数关系的图象大致如图 2所示则点 M的位置可能是图 1中的（ ） A点 C B点 O C点 E D点 F 答案： B
2、 试题分析：从图 2中可看出当 x=6时，此时 BPM的面积为 0，说明点 M一定在 BD上，从而由选项中可得解 . 考点：动点问题的函数图象 若关于 x的方程 3x2+mx+2m6=0的一个根是 0，则 m的值为（ ） A 6 B 3 C 2 D 1 答案： B 试题分析：把 x=0代入已知方程，可以得到关于 m的一元一次方程，通过解一元一次方程来求 m的值 考点：一元二次方程的解 如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC， BD 相交于点 O，如果 AOD=120，AB=2，那么 BC的长为（ ） A 4 B C 2 D 答案： C 试题分析：根据矩形的性质和 AOD=120可知 AOB是
3、等边三角形，求出AO和 AC的长，根据勾股定理求出 BC即可 考点：矩形的性质 在一次射击训练中，甲、乙两人各射击 10次，两人 10次射击成绩的平均数均是 9.1环，方差分别是 S 甲 2=1.2， S 乙 2=1.6，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的描述正确的是（ ） A甲比乙稳定 B乙比甲稳定 C甲和乙一样稳定 D甲、乙稳定性没法对比 答案： A 试题分析：根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 考点：方差 已知一个多边形的内角和是它的外角和的 2倍，那么这个多边形的边数是（
4、） A 3 B 4 C 6 D 5 答案： C 试题分析：根据多边形的外角和是 360，和 n 边形的内角和可以表示成（ n2） 180可列方程求解 考点： 1.多边形内角和公式； 2.多边形的外角和 点 P（ 1， 2）关于 y轴对称点的坐标是（ ） A（ 1， 2） B（ 1， 2） C（ 1， 2） D（ 2， 1） 答案： A 试题分析：根据关于 y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变 考点：关于 x轴、 y轴对称的点的坐标 下列各图形中不是中心对称图形的是（ ） A等边三角形 B平行四边形 C矩形 D正方形 答案： A 试题分析：根据中心对称图形的概念求解中心对称图形是要寻找对称中心
5、，旋转 180度后与原图重合 考点：中心对称图形 填空题 如图，在平面直角坐标系 xOy中，有一边长为 1的正方形 OABC，点 B在x轴的正半轴上，如果以对角线 OB为边作第二个正方形 OBB1C1，再以对角线OB1为边作第三个正方形 OB1B2C2， ，照此规律作下去，则 B2的坐标是 ；B2014的坐标是 答案：（ 0， 2 ），（ 0， ） 试题分析：根据已知条件和勾股定理求出 OB2的长度即可求出 B2的坐标，再根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转 45，边长都乘以 ，所以可求出从 B到 B2014的后变化的坐标 考点： 1.正方形的性质； 2.坐标与图形性质 如图，菱形
6、 ABCD中， BAD=120， CF AD于点 E，且 BC=CF，连接BF交对角线 AC于点 M，则 FMC= 度 答案： 试题分析：利用菱形的性质得出 BCA=60， ACE= DCE=30， CBD= ABD=30， AC BD，再利用等腰三角形的性质以及三角形外角的性质得出答案： 考点：菱形的性质 将一元二次方程 x2+2x4=0 用配方法化成（ x+a） 2=b 的形式，则 a= ， b= 答案： a=1,b=5 试题分析：方程常数项移到右边，两边加上 1，变形得到结果，即可确定出 a与 b的值 考点：解一元二次方程 -配方法 请写出一个经过第一、二、三象限，并且与 y轴交于点（
7、0， 1）的直线表达式 答案： y=x+1 试题分析：由一次函数 y=kx+b（ k0）与 y轴交于点（ 0， 1）得到 b=1，再根据一次函数的性质由一次函数 y=kx+b（ k0）经过第一、三象限，则 k 0，可取 k=1，然后写出满足条件的一次函数式即可 考点：一次函数的性质 若关于 x的方程 x2ax+1=0有两个相等的实数根，则 a= 答案：或 -2 试题分析：根据判别式的意义得到 =（ a） 24=0，然后解关于 a 的方程即可 考点：根的判别式 如图，平行四边形 ABCD中， E是边 AB的中点， F是对角线 BD的中点，若 EF=3，则 BC= 答案： 试题 分析：根据三角形的
8、中位线定理以及平行四边形的性质可得解 . 考点： 1.三角形中位线定理； 2.平行四边形的性质 解答题 甲、乙两人从顺义少年宫出发，沿相同的线路跑向顺义公园，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超过甲 150 米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后，乙和甲一起以甲原来的速度跑向顺义公园，如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程 y（米）与甲出发的时间 x（秒）的函数图象，请根据题意解答下列问题 （ 1）在跑步的全过程中，甲共跑了 米，甲的速度为 米 /秒； （ 2）求乙跑步的速度及乙在途中等候甲的时间； （ 3）求乙出发多长时间第一次与甲相遇？ 答案：（ 1） 900， 1.5；（ 2）乙跑步的速
9、度是 2.5米 /秒，乙在途中等候甲的时间是 100秒；（ 3）乙出发 150秒时第一次与甲相遇 试题分析：（ 1）终点 E的纵坐标就是路程，横坐标就是时间； （ 2）可先求得 C点对用的横坐标，即 a的值，则 CD段的路程可以求得，时间是 560500=60 秒，则乙跑步的速度即可求得； B 点时，所用的时间可以求得，然后求得路程是 150米时，甲用的时间，就是乙出发的时刻，两者的差就是所求； （ 3）先求得甲运动的函数以及 AB段的函数，求出两个函数的交点坐标即可 试题：（ 1）根据图象可以得到：甲共跑了 900米，用了 600秒，则速度是：900600=1.5米 /秒； 答案：为： 90
10、0， 1.5 （ 2）过 B作 BE x轴于 E 甲跑 500秒的路程是 5001.5=750米， 甲跑 600米的时间是（ 750150） 1.5=400秒， 乙跑步的速度是 750（ 400100） =2.5米 /秒， 乙在途中等候甲的时间是 500400=100秒 （ 3） D（ 600， 900）， A（ 100， 0）， B（ 400， 750）， OD的函数关系式是 y=1.5x， AB的函数关系式是 y=25x25， 根据题意得 解得 x=250， 乙出发 150秒时第一次与甲相遇 考点：一次函数的应用 如图，在菱形 ABCD中， ABC=60，过点 A作 AE CD于点 E，交
11、对角线 BD于点 F，过点 F作 FG AD于点 G （ 1）求证： BF=AE+FG； （ 2）若 AB=2，求四边形 ABFG的面积 答案：（ 1）详见；（ 2）四边形 ABFG的面积是 试题分析：（ 1）连结 AC，交 BD于点 O，由已知条件和菱形的性质可以证明 ABO DAE和 AOF AGF，由全等三角形 的性质即可证明 BF=AE+FG； （ 2）首先求出 ABD的面积是 ，再求出 RT DFG的面积是 ，进而可求出四边形 ABFG的面积是 试题：连结 AC，交 BD于点 O 四边形 ABCD是菱形， AB=AD， ABC= ADC， 4= ABC， 2= ADC， AC BD，
12、 ABC=60， 2= 4= ABC=30， 又 AE CD于点 E， AED=90， 1=30， 1= 4， AOB= DEA=90， ABO DAE， AE=BO 又 FG AD于点 G， AOF= AGF=90， 又 1= 3， AF=AF， AOF AGF， FG=FO BF=AE+FG （ 2）解： 1= 2=30， AF=DF 又 FG AD于点 G， AG= AD， AB=2， AD=2， AG=1 DG=1， AO=1， FG= ， BD=2 ， ABD的面积是 ， RT DFG的面积是 四边形 ABFG的面积是 考点： 1.菱形的性质； 2.全等三角形的判定与性质 在平面直角
13、坐标系系 xOy中，直线 y=2x+m与 y轴交于点 A，与直线y=x+4交于点 B（ 3， n）， P为直线 y=x+4上一点 （ 1）求 m， n的值； （ 2）当线段 AP最短时，求点 P的坐标 答案：（ 1） m=-5,n=1；（ 2） P（ ， ） 试题分析：（ 1）首先把点 B（ 3， n）代入直线 y=x+4得出 n的值，再进一步代入直线 y=2x+m求得 m的值即可； （ 2）过点 A作直 y=x+4的垂线，垂足为 P，进一步利用等腰直角三角形的性质和（ 1）中与 y轴交点的坐标特征解决问题 试题：（ 1） 点 B（ 3， n）在直线上 y=x+4， n=1， 点 B（ 3，
14、1）在直线上 y=2x+m上， m=5 （ 2）过点 A作直线 y=x+4的垂线，垂足为 P， 此时线段 AP最短 APN=90， 直线 y=x+4与 y轴交点 N（ 0， 4），直线 y=2x5与 y轴交点 A（ 0， 5）， AN=9， ANP=45， AM=PM= ， OM= P（ ， ） 考点： 1.一次函数图象上点的坐标特征； 2.垂线段最短 已知：关于 x的方程 mx2+（ m3） x3=0（ m0） （ 1）求证：方程总有两个实数根； （ 2）如果 m为正整数，且方程的两个根均为整数，求 m的值 答案：（ 1）详见；（ 2） m=1或 3 试题分 析：（ 1）根据判别式得到 =（
15、 m3） 24m （ 3） =（ m+3） 2，利用非负数的性质得到 0，然后根据判别式的意义即可得到结论； （ 2）利用公式法可求出 x1= ， x2=1，然后利用整除性即可得到 m的值 试题：（ 1）证明： m0， 方程 mx2+（ m3） x3=0（ m0）是关于 x的一元二次方程， =（ m3） 24m （ 3） =（ m+3） 2， （ m+3） 20，即 0， 方程总有两个实数根； （ 2）解： x= ， x1= ， x2=1， m为正整数，且方程的两个根均为整数， m=1或 3 考点：根的判别式 某村计划建造了如图所示的矩形蔬菜温室，温室的长是宽的 4倍，左侧是 3米宽的空地，其
16、它三侧各有 1米宽的通道，矩形蔬菜种植区域的面积为 288平方米求温室的长与宽各为多少米？ 答案：温室的长为 40米，宽为 10米 试题分析：设矩形温室的宽为 xm，则长为 4xm，根据矩形的面积计算公式即可列出方程求解 试题：温室的宽是 x米，则温室的长是 4x米， 得（ x2）（ 4x4） =288， 整理，得 x23x70=0， 解得 x=10或 x=7（不合题意舍去） 则 4x=40 答：温室的长 为 40米，宽为 10米 考点：一元二次方程的应用 如图，平行四边形 ABCD的边 CD的垂直平分线与边 DA， BC的延长线分别交于点 E， F，与边 CD交于点 O，连结 CE， DF
17、（ 1）求证： DE=CF； （ 2）请判断四边形 ECFD的形状，并证明你的结论 答案：（ 1）详见；（ 2）四边形 ECFD是菱形，证明详见 试题分析：（ 1）通过 AAS 证得 EOD FOC，故全等三角形的对应边相等：DE=CF； （ 2）四边形 ECFD是菱形通过证明 DE=EC=CF=DF，得到四边形 ABCD是菱形 试题：（ 1）证明： 四边形 ABCD是平行四边形， AD BC， EDO= FCO， DEO= CFO， 又 EF平分 CD， DO=CO， 在 EOD与 FOC中， EOD FOC（ AAS）， DE=CF； （ 2）结论：四边形 ECFD是菱形 证明： EF是
18、CD的垂直平分线， DE=EC， CF=DF， 又 DE=CF， DE=EC=CF=DF， 四边形 ECFD是菱形 考点： 1.菱形的判定； 2.全等三角形的判定与性质； 3.平行四边形的性质 某路段的雷达测速器对一段时间内通过的汽车进行测速，将监测到的数据加以整理，得到不完整的图表： 时速段 频数 频率 30 40 10 0.05 40 50 36 0.18 50 60 0.39 60 70 70 80 20 0.10 总 计 200 1 注： 30 40为时速大于或等于 30千米且小于 40千米，其它类同 （ 1）请你把表中的数据填写完整； （ 2）补全频数分布直方图； （ 3）如果此路段
19、汽车时速达到或超过 60千米即为违章，那么违章车辆共有多少辆？ 答案：（ 1） 78， 56， 0.28； （ 2） ； （ 3） 76辆 试题分析：（ 1）根据频率公式，频率 = 即可求解； （ 2）根据（ 1）的计算结果即可解答； （ 3）违章车辆就是最后两组的车辆，求和即可 试题：（ 1）监测的总数是： 200， 50 60段的频数是： 2000.39=78， 60 70段的频数是： 20010367820=56，频率是： =0.28； 时速段 频数 频率 30 40 10 0.05 40 50 36 0.18 50 60 78 0.39 60 70 56 0.28 70 80 20 0
20、.10 总 计 200 1 （ 2）如图所示： （ 3） 56+20=76（辆） 答：违章车辆共有 76辆 考点： 1.频数（率）分布直方图； 2.频数（率）分布表 如图，在平面直角坐标系 xOy中，一次函数 y=kx+b的图象与 x轴交于点 A（ 1， 0），与 y轴交于点 B（ 0， 2），求一次函数 y=kx+b的式及线段 AB的长 答案：直线的式为 y=2x+2， AB= 试题分析：利用待定系数法即可求得一次函数的式，然后利用勾股定理即可求得 AB的长 试题：由题意可知，点 A （ 1， 0）， B（ 0， 2）在直线 y=kx+b上， ， 解得 直线的式为 y=2x+2 OA=1，
21、OB=2， AOB=90， AB= 考点： 1.待定系数法求一次函数式； 2.勾股定理 如图，在 ABCD中， E、 F分别是 AD， BC边上的点，且 1= 2，求证：四边形 BEDF是平行四边形 答案：详见 试题分析：由平行四边形的性质可知： DE BF，再根据题中条件可证 ABF CDF,即可知 DE=BF，从而可证明四边形 BEDF是平行四边形 试题： 四边形 ABCD是平行四边形， A= C， AB=CD， DE BF， 在 BAE和 DCF中， ， BAE DCF（ ASA）， AE=CF， DE=BF， 四边形 BEDF是平行四边形 考点： 1.平行四边形的判定与性质； 2.全等
22、三角形的判定与性质 解方程： x24x2=0 答案： x1=2+ ， x2=2 试题分析：利用一元二次方程的求根公式进行求解即可 试题： a=1， b=4， c=2， =（ 4） 241（ 2） =46， x= = =2 ， x1=2+ ， x2=2 考点：解一元二次方程 -公式法 如图， C是线段 AB的中点， CD BE，且 CD=BE，求证： AD=CE 答案：详见 试题分析：根据中点定义求出 AC=CB，两直线平行，同位角相等，求出 ACD= B，然后证明 ACD和 CBE全等，再利用全等三角形的对应边相等进行解答 试题： C是 AB的中点（已知）， AC=CB（线段中点的定义）， C
23、D BE（已知）， ACD= B（两直线平行，同位角相等） 在 ACD和 CBE中， ， ACD CBE（ SAS） AD=CE 考点：全等三角形的判定与性质 计算： 答案： x+2 试题分析：首先将括号里面进行通分，进而将能因式分 解的分子与分母进行分解因式，再化简即可 试题： = = =x+2 考点：分式的混合运算 如图，矩形 OABC摆放在平面直角坐标系 xOy中，点 A在 x轴上，点 C在y轴上， OA=3， OC=2， P是 BC边上一点且不与 B重合，连结 AP，过点 P作 CPD= APB，交 x轴于点 D，交 y轴于点 E，过点 E作 EF AP交 x轴于点F （ 1）若 AP
24、D为等腰直角三角形，求点 P的坐标； （ 2）若以 A， P， E， F为顶点的四边形是平行四边形，求直线 PE的式 答案：（ 1） P（ 1， 2）；（ 2） PE的式为： y=2x2 试题 分析：（ 1）由等腰直角三角形的性质可知 PAD= PDA=45，再由矩形的性质求得 1= 2=45，进而求得 AB=BP=2即可求得 （ 2）根据平行四边形的性质得出 PD=DE，根据矩形的性质以及已知条件求得PD=PA，进而求得 DM=AM，然后通过得出 PDM EDO得出OD=DM=MA=1， EO=PM=2，即可求得 试题：（ 1）如图 1， APD为等腰直角三角形， APD=90， PAD=
25、PDA=45， 又 四边形 ABCD是矩形， OA BC， B=90， AB=OC， 1= 2=45， AB=BP， 又 OA=3， OC=2， BP=2， CP=1， P（ 1， 2）， （ 2）如图 2 四边形 APFE是平行四边形， PD=DE， OA BC， CPD= 4， 1= 3， CPD= 1， 3= 4， PD=PA， 过 P作 PM x轴于 M， DM=MA， 又 PDM= EDO， PMD= EOD=90， 在 PDM与 EDO中， ， PDM EDO（ AAS）， OD=DM=MA=1， EO=PM=2， P（ 2， 2）， E（ 0， 2）， PE的式为： y=2x2； 考点：一次函数综合题
