1、2013-2014学年天津市河西区八年级下学期期末考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 如图，数轴上点 P表示的数可能是（ ） A B C 3.2 D 答案： B 试题分析： 2.65， -3.16， 设点 P表示的实数为 x，由数轴可知， -3 x -2， 符合题意的数为 故选 B 考点： 1.估算无理数的大小； 2.实数与数轴 为使我市冬季 “天更蓝、房更暖 ”、政府决定实施 “煤改气 ”供暖改造工程，现甲、乙两工程队分别同时开挖两条 600米长的管道，所挖管道长度 y（米）与挖掘时间 x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中： 甲队每天挖 100米； 乙队开挖两天后，每天挖 50米； 当
2、 x=4时，甲、乙两队所挖管道长度相同； 甲队比乙队提前 2天完成任务 正确的个数有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： D 试题分析：由图象，得 6006=100米 /天，故 正确； （ 500-300） 4=50米 /天，故 正确； 甲队 4天完成的工作量是： 1004=400米， 乙队 4天完成的工作量是： 300+250=400米， 400=400， 当 x=4时，甲、乙两队所挖管道长度相同，故 正确； 由图象得甲队完成 600米的时间是 6天， 乙队完成 600米的时间是： 2+30050=8天， 8-6=2天， 甲队比乙队提前 2天完成任务，故 正确； 故选 D
3、考点：一次函数的应用 如图，由六个全等的正三角形拼成的图，图中平行四边形的个数是（ ） A 4个 B 6个 C 8个 D 10个 答案： B 试题分析：如图，可知， EF AD BC， ED FC AB， CD BE AF，有ED=EF=AF=AB=BC=CD=GE=GF=GA=GB=GC=GD， 四边形 EDGF， EDCG， FGBA， GCBA， EGAF， CDGB是平行四边形，共 6个 故选 B 考点：平行四边形的判定 以下由线段 a、 b、 c组成的三角形中，不是直角三角形的是（ ） A a=1， b=2， c= B a=30， b=20， c=10 C a=40， b=9， c=
4、41 D a=3， b= ， c= 答案： D 试题分析： A、 12+22=（ ） 2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形； B、 202+（ 10 ） 2=302，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形； C、 402+92=412，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形； D、 32+（ ） 2（ ） 2，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形 故选 D 考点：勾股定理的逆定理 下面是甲、乙两人 10次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是（ ） A甲比乙的成绩稳定 B乙比甲的成绩稳定 C甲、乙两人的成绩一样稳定 D无法确定谁的成绩更稳定 答案： B 试题分析：根据方差的意义可作出判断
5、方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，通过观察 条形统计图可知：乙的成绩更整齐，也相对更稳定， 故选 B 考点： 1.方差； 2.条形统计图 若实数 a 0， b 0，则函数 y=ax+b的图象可能是（ ） 答案： C 试题分析：一次函数 y=ax+b，当 a 0，图象经过第一、三象限；当 b 0，图象与 y轴的交点在 x轴下方 故选 C 考点：一次函数图象与系数的关系 已知一次函数的图象过点（ 3， 5）与（ 4， 9），则该函数的图象与 y轴交点的坐标为（ ） A（ 0， 1） B（ 1， 0） C（ 0， 2
6、） D（ 2， 0） 答案： A 试题分析：设一次函数的式为 y=kx+b（ k0）， 由已知得： ， 解得： ， 一次函数的式为 y=2x-1， 当 x=0时， y=-1， 该函数图象与 y轴交点的坐标为（ 0， -1） 故选 A 考点：一次函数图象上点的坐标特征 期中考试后，班里有两位同学议论他们小组的数学成绩，小晖说： “我们组考分是 82分的人最多 ”，小聪说： “我们组的 7位同学成绩排在最中间的恰好也是 82分 ”上面两位同学的话能反映出的统计量是（ ） A众数和平均数 B平均数和中位数 C众数和方差 D众数和中位数 答案： D 试题分析：在一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众
7、数，排在中间位置的数是中位数， 故选 D 考点：统计量的选择 已知 1是关于 x的一元二次方程（ m1） x2+x+1=0的一个根，则 m的值是（ ） A 1 B 1 C 0 D无法确定 答案： B 试题分析：根据题意得：（ m-1） +1+1=0， 解得： m=-1 故选 B 考点：一元二次方程的解；一元二次方程的定义 下列计算正确的是（ ） A B C D 答案： B 试题分析： A. 不能计算，故 A选项错误； B. ，故 B选项正确； C. ，故 C选项错误； D. ，故 D选项错误 . 故选 B 考点：二次根式的混合运算 填空题 如图， ACE是以 ABCD的对角线 AC 为边的等边
8、三角形，点 C与点 E关于 x 轴对称若 E 点的坐标是（ 7， 3 ），则 D 点的坐标是 _ 答案：（ 5， 0） . 试题分析：设 CE和 x轴交于 H，由对称性可知 CE=6 ，再根据等边三角形的性质可知 AC=CE=6 ，根据勾股定理即可求出 AH的长，进而求出 AO 和DH的长，所以 OD可求，又因为 D在 x轴上，纵坐标为 0，问题得解 试题： 点 C与点 E关于 x轴对称， E点的坐标是（ 7， -3 ）， C的坐标为（ 7， 3 ）， CH=3 ， CE=6 ， ACE是以 ABCD的对角线 AC 为边的等边三角形， AC=6 ， AH=9， OH=7， AO=DH=2， O
9、D=5， D点的坐标是（ 5， 0） . 考点： 1.平行四边形的性质； 2.坐标与图形性质； 3.等边三角形的性质 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个各队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排 7天，每天安排 4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？若设应邀请 x各队参赛，可列出的方程 为 _ 答案： x（ x-1） =28 试题分析：关系式为：球队总数 每支球队需赛的场数 2=47，把相关数值代入即可 试题：每支球队都需要与其他球队赛（ x-1）场，但 2队之间只有 1场比赛， 所以可列方程为： x（ x-1） =28 考点：由实际问题抽象出一元二次方程 若以 A（ 0.5，
10、 0）， B（ 2， O）， C（ 0， 1）三点为顶点要画平行四边形，则第四个顶点不可能在第 _ 象限 答案：第三象限 . 试题分析：根据三点坐标分别找出点的位置，再分别以 AB、 AC、 BC 为对角线画图即可 试题：分别以 AB、 AC、 BC 为对角线画图即可， 如图所示，第四个顶点不可能在第三象限 . 考点： 1.平行四边形的判定； 2.坐标与图形性质 已知一次函数的图象经过点（ 2， 3），且满足 y随 x的增大而增大，则该一次函数的式可以为 _ （写出一个即可） 答案： y=x+1（答案：不唯一，可以是形如 y=kx+1， k 0的一次函数） 试题分析：先设出一次函数的式，再根据
11、一次函数的图象经过点（ 2， 3）可确定出 b的值，再根据 y随 x的增大而增大确定出 k的符号即可 试题： 一次函数图 象是 y随 x的增大而增大，故设一次函数的式为： y=x+b（ k0）， 一次函数的图象经过点（ 2， 3）， b=1， 该一次函数式为： y=x+1 考点：一次函数的性质 一个正方形的面积是 5，那么这个正方形的对角线的长度为 _ 答案： 试题分析：根据正方形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解 试题：设正方形的对角线长为 x， 由题意得， x2=5， 解得 x= 考点：正方形的性质 解答题 如图，直线 l1的表达式为： y=3x+3，且 l1与 x轴交于点 D，直
12、线 l2经过点A， B，直线 l1， l2交于点 C （ 1）求点 D的坐标； （ 2）求直线 l2的表达式； （ 3）求 ADC 的面积； （ 4）在直线 l2上存在异于点 C 的另一点 P，使得 ADP 与 ADC 的面积相等，请直接写出点 P的坐标 答案：（ 1） D（ 1， 0）；（ 2） y= x-6；（ 3） ；（ 4） P（ 6， 3） 试题分析：（ 1）已知 l1的式，令 y=0求出 x的值即可； （ 2）设 l2的式为 y=kx+b，由图联立方程组求出 k， b的值； （ 3）联立方程组，求出交点 C的坐标，继而可求出 S ADC； （ 4） ADP 与 ADC 底边都是 A
13、D，面积相等所以高相等， ADC 高就是点C到 AD的距离 试题：（ 1）由 y=-3x+3，令 y=0，得 -3x+3=0， x=1， D（ 1， 0）； （ 2）设直线 l2 的表达式为 y=kx+b， 由图象知： x=4， y=0； x=3， y=- ，代入表达式 y=kx+b， ， 直线 l2的表达式为 y= x-6； （ 3）由 ， 解得 ， C（ 2， -3）， AD=3， S ADC= 3|-3|= ； （ 4） ADP 与 ADC 底边都是 AD，面积相等所以高相等， ADC 高就是点C到直线 AD的距离，即 C纵坐标的绝对值 =|-3|=3， 则 P到 AD距离 =3， P纵
14、坐标的绝对值 =3，点 P不是点 C， 点 P纵坐标是 3， y=1.5x-6， y=3， 1.5x-6=3 x=6， 所以 P（ 6， 3） 考点：一次函数综合题 某商品现在的售价为每件 35元每天可卖出 50件市场调查反映：如果调整价格每降价 1元，每天可多卖出 2件请你帮助分析，当每件商品降价多少元时，可使每天的销售额最大，最大销售额是多少？ 设每件商品降价 x元每天的销售额为 y元 （ 1）分析：根据问题中的数量关系用含 x的式子填表： 原价 每件 降价 1元 每件降价 2元 每件降价 x元 每件售价（元） 35 34 33 每天售量（件） 50 52 54 （ 2）（由以上分析，用含
15、 x的式子表示 y，并求出问题的解） 答案：（ 1） 35-x， 50+2x；（ 2） y=-2（ x-5） 2+1800，每件商品降价 5 元时，可使每天的销售额最大，最大销售额为 l 800元 试题分析：（ 1）现在的售价为每件 35元，则每件商品降价 x元，每件售价为（ 35-x）元；多买 2x件，即每天售量为（ 50+2x）件； （ 2）每天的销售额 =每件售价 每天售量，即 y=（ 35-x）（ 50+2x），配方后得到 y=-2（ x-5） 2+1800，根据二次函数的性质得到当 x=5时， y取得最大值 1800 试题：（ 1） 35-x， 50+2x； （ 2）根据题意，每天的
16、销售额 y=（ 35-x）（ 50+2x），（ 0 x 35） 配方得 y=-2（ x-5） 2+1800， a 0， 当 x=5时， y取得最大值 1800 答：当每件商品降价 5元时，可使每天的销售额最大，最大销售额为 l 800元 考点：二次函数的应用 在正方形 ABCD中， E是 BC 的中点， F为 CD上一点，且 ，试判断 AEF是否是直角三角形？试说明理由 答案： AEF为直角三角形理由见 . 试题分析：首先设正方形的边长为 4a，则 CF=a， DF=3a， CE=BE=2a根据勾股定理可求出 AF， AE和 EF 的长度如果它们三个的长度满足勾股定理， AEF为直角三角形，否
17、则不是直角三角形 试题：设正方形的边长为 4a， E是 BC 的中点， CF=a， DF=3a， CE=BE=2a 由勾股定理得： AF2=AD2+DF2=16a2+9a2=25a2， EF2=CE2+CF2=4a2+a2=5a2，AE2=AB2+BE2=16a2+4a2=20a2， AF2=EF2+AE2， AEF为直角三角形 考点：勾股定理 某校为了解九年级学生的身体状况，在九年级四个班的 160名学生中，按比例抽取部分学生进行 “引体向上 ”测试所有被测试者的 “引体向上 ”次数统计如表；各班被测试人数占所有被测试人数的百分比如扇形图（九年四班相关数据未标出） （ 1）九年四班中参加本次
18、测试的学生的人数是多少？ （ 2）求本次测试获取的样本数据的平均数、众数和中位数； （ 3）估计该校九年级 “引体向上 ”次数 6次以上（不含 6次）的有多少人？ 次数 3 4 5 6 7 8 9 10 人数 2 3 5 3 2 2 1 2 答案： (1)2;(2)6,5,5.5;(3)56. 试题分析：（ 1）首先求得抽测的总人数，然后利用总人数乘以四边所占的百分比即可求解； （ 2）利用加权平均数公式即可求得中位数，然后根据众数、中位数定义即可求解； （ 3）利用总人数 160乘以对应的比例即可求解 试题：（ 1）抽测的总人数是： 2+3+5+3+2+2+1+2=20（人）， 则九年四班中
19、参加本次测试的学生的人数是 20（ 1-25%-30%-35%） =2； （ 2）平均数是： （ 32+43+56+72+82+91+102） =6， 5次出现的次数最多，则众数是 5； 中位数是： （ 5+6） =5.5； （ 3） 160 =56， 则次数是 6次以上的约有 56人 考点： 1.扇形统计图； 2.用样本估计总体； 3.加权平均数； 4.中位数； 5.众数 如图，在平行四边形 ABCD中， E为 BC 边上的一点，连结 AE、 BD且AE=AB （ 1）求证： ABE= EAD； （ 2）若 AEB=2 ADB，求证：四边形 ABCD是菱形 答案：（ 1）证明见；（ 2）证明
20、见 . 试题分析：（ 1）根据平行四边形的对边 互相平行可得 AD BC，再根据两直线平行，内错角相等可得 AEB= EAD，根据等边对等角可得 ABE= AEB，即可得证； （ 2）根据两直线平行，内错角相等可得 ADB= DBE，然后求出 ABD= ADB，再根据等角对等边求出 AB=AD，然后利用邻边相等的平行四边形是菱形证明即可 试题：（ 1）在平行四边形 ABCD中， AD BC， AEB= EAD， AE=AB， ABE= AEB， ABE= EAD； （ 2） AD BC， ADB= DBE， ABE= AEB， AEB=2 ADB， ABE=2 ADB， ABD= ABE DB
21、E=2 ADB ADB= ADB， AB=AD， 又 四边形 ABCD是平行四边形， 四边形 ABCD是菱形 考点： 1.菱形的判定； 2.平行四边形的性质 . 解方程： x24x=5 答案： x1=5， x2=-1 试题分析：先将原方程化为一般式，然后运用二次三项式的因式分解法进行求解 试题： x2-4x=5 x2-4x-5=0 （ x-5）（ x+1） =0 x-5=0， x+1=0 原方程的解为： x1=5， x2=-1 考点：解一元二次方程 -因 式分解法 如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线 （ 1）平行四边形有 _ 条面积
22、等分线； （ 2）如图，四边形 ABCD中， AB与 CD不平行， ABCD，且 S ABC S ACD，过点 A画出四边形 ABCD的面积等分线，并写出理由 _ 答案：（ 1）无数条；（ 2）理由见 . 试题分析：（ 1）只要过两条对角线的交点的直线都可以把平行四边形的面积分成 2个相等的部分； （ 2）过点 B作 BE AC 交 DC 的延长线于点 E，连接 AE根据 “ ABC 和 AEC的公共边 AC 上的高也相等 ”推知 S ABC=S AEC；然后由 “割补法 ”可以求得S 四边形 ABCD=S ACD+S ABC=S ACD+S AEC=S AED 试题：（ 1）只要过两条对角线
23、的交点的直线都可以把平行四边形的面积分成 2个相等的部分， 则平行四边形有无数条面积等分线 如图所示 过点 B作 BE AC 交 DC 的延长线于点 E，连接 AE BE AC， ABC和 AEC的公共边 AC 上的高也相等， 有 S ABC=S AEC， S 四边形 ABCD=S ACD+S ABC=S ACD+S AEC=S AED； S ACD S ABC， 所以面积等分线必与 CD相交，取 DE中点 F，则直线 AF 即为要求作的四边形ABCD的面积等分线 考点： 1.平行四边形的性质； 2.平行线之间的距离； 3.三角形的面积 将矩形 OABC置于平面直角坐标系中，点 A的坐标为（
24、0， 4），点 C的坐标为（ m， 0）（ m 0），点 D（ m， 1）在 BC 上，将矩形 OABC 沿 AD折叠压平，使点 B落在坐标平面内，设点 B的对应点为点 E （ 1）当 m=3时，求点 B的坐标和点 E的坐标；（自己重新画图） （ 2）随着 m的变化，试探索：点 E能否恰好落在 x轴上？若能，请求出 m的值；若不能，请说明理由 答案： (1) （ 3， 4），（ 0， 1）；（ 2） 3 . 试题分析：（ 1）根据点 A、点 D、点 C的坐标和矩形的性质可以得到点 B和点 E的坐标； （ 2）由折叠的性质求得线段 DE和 AE的长，然后利用勾股定理得到有关 m的方程，求得 m的
25、值即可 试题：（ 1）点 B的坐标为（ 3， 4）， AB=BD=3， ABD是等腰直角三角形， BAD=45， 则 DAE= BAD=45， 则 E在 y轴上 AE=AB=BD=3， 四边形 ABDE是正方形， OE=1， 则点 E的坐标为（ 0， 1）； （ 2）点 E能恰好落在 x轴上理由如下： 四边形 OABC 为矩形， BC=OA=4， AOC= DCE=90， 由折叠的性质可得： DE=BD=OA-CD=4-1=3， AE=AB=OC=m， 假设点 E恰好落在 x轴上，在 Rt CDE中，由勾股定理可得 EC=则有 OE=OC-CE=m-2 在 Rt AOE中， OA2+OE2=AE2 即 42+（ m-2 ） 2=m2 解得 m=3 考点： 1.矩形的性质； 2.坐标与图形性质； 3.翻折变换（折叠问题）
