1、2013-2014学年广东广州市南沙珠江中学八年级 12月月考数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列运算中，计算结果正确的是（ ） A B C D 答案： D 如图， ABC 中边 AB 的垂直平分线分别交 BC、 AB 于点 D、 E， AE=3cm， ADC 的周长为 9cm，则 ABC的周长是（ ） A 10cm B 12cm C 15cm D 17cm 答案： C 已知 x2+kxy+64y2是一个完全式，则 k的值是（ ） A 8 B 8 C 16 D 16 答案： D 和三角形三个顶点的距离相等的点是（ ） A三条角平分线的交点 B三边中线的交点 C三边上高所在直线的交点 D三边的
2、垂直平分线的交点 答案： D 如果分式 有意义，那么 的取值范围是（ ） A 1 B 1 C 1 D =1 答案： C 在以下四个图形中 ,对称轴条数最多的一个图形是（ ） A. B. C. D. 答案： B 如图， AB=AC， BE AC 于 E， CF AB于 F， BE、 CF交于点 D，则下列结论中不正确的是（ ） A ABE ACF B点 D在 BAC的平分线上 C BDF CDE D点 D是 BE的中点 答案： D 等腰但不等边的三角形的角平分线、高线、中线的总条数是（ ） A 3 B 5 C 7 D 9 答案： C 在平面直角坐标系中，点 P（ -2， 3）关于 x轴的对称点在
3、（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案： C 23表示（ ） A 222 B 23 C 33 D 2+2+2 答案： A 试题分析：乘方的定义 :an=aaaa ，一共 n个 a相乘，叫做 a的 n次方，也读作 a的 n次幂，故 23=222. 考点：乘方的定义 . 填空题 数的运算中有一些有趣的对称，请你仿照等式 “12231=13221”的形式完成：18891= 答案： 81 . 答案： a-2 如图： AB=AC， A=50，点 O 是 ABC内一点，且 OBC= ACO，则 BOC= . 答案： 分解因式： a2-25= 答案： (a+5)(a-5) 等腰三角形是
4、轴对称图形，最多有 条对称轴 . 答案： a3 答案： a5b 解答题 D是 AB上一点， DF 交 AC 于点 E， DE=EF， AE=CE，求证： AB CF. 答案：证明见 . 试题分析：证明平行的方法有三种 :1.内错角相等 ,两直线平行 ;2.同位角相等 ,两直线平行 ;3.同旁内角互补 ,两直线平行 ;由题 , AED与 CEF是对顶角， AED= CEF，在 ABC和 CFE中， DE=FE， AED= CEF， AE=CE， ADE CFE, A= FCE, AB CF 试题： AED与 CEF是对顶角， AED= CEF， 在 ABC和 CFE中， DE=FE， AED=
5、CEF， AE=CE， ADE CFE, A= FCE, AB CF 考点：三角形的全等和两直线平行的判定 . 如图， OC是 AOB的角平分线， P是 OC上一点 PD OA交 OA于 D，PE OB交 OB于 E， F是 OC上的另一点，连接 DF， EF求证： DF=EF 答案：证明见 . 试题分析：证明线段相等的方法一般是三角形的全等 ,找到包含两条线段的两个三角形 DPF和 EPF,然后找全等的条件 ,角平分线线上的点到两边的距离相等 ,所以 PD=PE,因为 PE OB， PD AO，所以 PDO= PEO=90，所以 DPF=90- DOP， EPF=90- EOP，即 DPF=
6、 EPF，在 DPF和 EPF中 , PD=PE, DPF= EPF， PF=PF,所以 DPF EPF,所以 DF=EF. 试题： 点 P在 AOB的角平分线 OC上， PE OB， PD AO， PD=PE， DOP= EOP， PDO= PEO=90， DPF=90- DOP， EPF=90- EOP， DPF= EPF， 在 DPF和 EPF中 , PD=PE, DPF= EPF， PF=PF, DPF EPF(ASA), DF=EF. 考点：角平分线的性质和三角形的全等 . 解下列方程 与不等式 (1)3x(7-x)=18-x(3x-15)； （ 2） (x+3)(x-7)+8 (x
7、+5)(x-1). 答案：（ 1） x=3;（ 2） x -1. 试题分析：解方程与不等式的步骤是先化简方程 ,去括号 ,移项 ,合并同类项 ,系数化为 1,值得注意的是不等式两边同时乘以或除以负数时 ,不等式方向要改变 ,（ 1）先去括号 ,21x-3x2=18-3x2+15x,移项 , 21x-3x2+3x2-15x =18,合并同类项 ,6x=18, x=3;（ 2）先去括号 ,x2-7x+3x-21+8 x2-x+5x-5,移项 ,x2-7x+3x -x2+x-5x -5+21-8,合并同类项 ,-8x 8,系数化为 1,注意要改变不等式的方向 ,x -1. 试题：（ 1）先去括号 ,
8、21x-3x2=18-3x2+15x, 移项 , 21x-3x2+3x2-15x =18, 合并同类项 ,6x=18, x=3; （ 2）先去括号 ,x2-7x+3x-21+8 x2-x+5x-5, 移项 ,x2-7x+3x -x2+x-5x -5+21-8, 合并同类项 ,-8x 8, 系数化为 1,注意要改变不等式的方向 , x -1. 考点：解方程与不等式 . 如图 ,在等边 ABC中， ABC与 ACB的平分线相交于点 O，且OD AB， OE AC （ 1）试判定 ODE的形状 ,并说明你的理由 （ 2）线段 BD、 DE、 EC 三者有什么关系？写出你理由 答案：（ 1） ODE是
9、等边三角形 ,证明见 ; （ 2） BD=DE=EC,证明见 . 试题分析：（ 1）直观上看 ODE是等边三角形 ,要证明一个三角形是等边三角形 ,要么证明三边相等 ,或者有两个角是 60或者有一个角是 60的等腰三角形 ,由题 ,在等边 ABC中， AB=AC=BC, ABC= ACB=60,又 OD AB，所以 ABC= ODE=60,同理 , OE AC，所以 ACB= OED=60,所以 ODE是等边三角形 ;（ 2）直观上看 BD=DE=EC, ABC 与 ACB的平分线相交于点O，所以 ABO= OBD, ACO= OCD,又 OD AB，所以 OBD= ABO= BOD.所以 B
10、D=OD, OE AC，所以 ACO= OCD = COE,所以 CE=OE,由 (1)知 ODE是等边三角形 ,所以 OD=DE=OE,即BD=DE=EC. 试题：（ 1）由题 ,在等边 ABC中， AB=AC=BC, ABC= ACB=60, 又 OD AB， ABC= ODE=60, 同理 , OE AC， ACB= OED=60, ODE是等边三角形 . （ 2） ABC 与 ACB的平分线相交于点 O， ABO= OBD, ACO= OCD, 又 OD AB， OBD= ABO= BOD. BD=OD, OE AC， ACO= OCD = COE, CE=OE, 由 (1)知 ODE
11、是等边三角形 , OD=DE=OE,即 BD=DE=EC. 考点：平行线的性质和等边三角形的判定 . 如图， ABC是格点三角形 ,且 A（ -3， -2） ， B（ -2， -3）， C（ 1， -1） （ 1）请在图中画出 ABC关于 y轴的对称 ABC （ 2）写出 ABC各点坐标 ,并计算 ABC的面积 答案： (1)作图见 ;(2) ABC的面积 =2.5. 试题分析： (1)要作出一个三角形关于 y轴的对称图形 ,只需要作出三个顶点关于y轴对称的对称点 ,然后连接这三个对称点即可 ,如图 ,过点 A作 y轴的垂线交 y轴与点 G,延长 AG至点 A,使得 AG= AG, 点 A是点
12、 A关于 y轴的对称点 , 过点B作 y轴的垂线交 y轴与点 I,延长 BI至点 B,使得 BI= BI, 点 B是点 B关于 y轴的对称点 , 过点 C作 y轴的垂线交 y轴与点 H,延长 CH至点 C,使得 CH= CH, 点 C是点 C关于 y轴的对称点 ,连接 ABC,得到图形 ABC; (2)将要求三角形放在一个矩形里面 ,三角形的面积等于矩形的面积减去三个直角三角形的面积 ,如图 ,作矩形 FE CD,ABC的面积 =矩形 FE CD的面积 -BCD的面积 -ACE-ABF的面积 =24- 23- 14- 11= 8-3-2- =2.5. 试题： (1)如图 ,过 点 A作 y轴的
13、垂线交 y轴与点 G,延长 AG至点 A,使得 AG= AG, 点 A是点 A关于 y轴的对称点 , 过点 B作 y轴的垂线交 y轴与点 I,延长 BI至点B,使得 BI= BI, 点 B是点 B关于 y轴的对称点 , 过点 C作 y轴的垂线交 y轴与点 H,延长 CH至点 C,使得 CH= CH, 点 C是点 C关于 y轴的对称点 ,连接ABC,得到图形 ABC. (2)如图 ,作矩形 FE CD,ABC的面积 =矩形 FE CD的面积 -BCD的面积 -ACE-ABF的面积 =24- 23- 14- 11= 8-3-2- =2.5. 考点：三角形关于直线对称的作图和格点三角形面积的求法 .
14、 计算： 答案：原式 . 试题分析：分式的化简一般都要把分子分母因式分解成乘积的形式 ,然后利用分式的性质进行约分 , 因式分解的一般步骤是 :1.提公因式 ;2.公式法 (平方差公式的逆用 a2- b2=(a+b)(a-b)和完全平方公式的逆用 a22ab+b2= (ab)2);3.十字相乘法 ; 先将分子分母因式分解 ,分子提公因式 ,分母是个完全平方 ,原式 = = . 试题：先将分子分母因式分解 ,分子提公 因式 ,分母是个完全平方 ,原式 = =. 考点：因式分解和分式的化简 . 先化简，再求值： ，其中 x = -2， y = 答案：原式 =xy，当 x = -2， y = 时，原
15、式 =-1. 试题分析：先化简 ,在求值是一个典型的数学试题 , 原式 =xy+y2+x2-y2-x2= xy+y2 -y2+x2-x2=xy，当 x = -2， y = 时，原式 = xy=-2 =-1. 试题：原式 =xy+y2+x2-y2-x2= xy+y2 -y2+x2-x2=xy， 当 x = -2， y = 时，原式 = xy=-2 =-1. 考点：整式的计算 . 分解下列因式： （ 1） . （ 2） . 答案：（ 1）原式 = (x-y)(x-y+2); （ 2）原式 = (5a-4b)(4b-3a). 试题分析：因式分解的一般步骤是 :1.提公因式 ;2.公式法 (平方差公式
16、的逆用 a2- b2=(a+b)(a-b)和完全平方公式的逆用 a22ab+b2= (ab)2);3.十字相乘法 ; （ 1）原式=(x-y)2+2(x-y) =(x-y)(x-y+2); （ 2）原式 =a+4(a-b)a-4(a-b)= (a+4a-4b)(a-4a+4b) =(5a-4b)(4b-3a). 试题：（ 1）原式 =(x-y)2+2(x-y) =(x-y)(x-y+2); （ 2）原式 = a+4(a-b)a-4(a-b)= (a+4a-4b)(a-4a+4b) =(5a-4b)(4b-3a). 考点：因式分解 . 已知 x-y=1， xy=3，求 x3y-2x2y2+xy3
17、的值 . 答案：原式 =xy(x-y)2=3. 试题分析：如果能将所给的式子化成 x-y与 xy的式子 ,则立马可以求出整式的值 , 因式分解的一般步骤是 :1.提公因式 ;2.公式法 (平方差公式的逆用 a2- b2=(a+b)(a-b)和完全平方公式的逆用 a22ab+b2= (ab)2);3.十字相乘法 ;下面将式子因式分解 ,因为都有公因式 xy,提 xy,原式 =xy(x2-2xy+y2)= xy(x-y)2,因为 x-y=1， xy=3，所以原式 =xy(x-y)2=3. 试题：原式 =xy(x2-2xy+y2)= xy(x-y)2, x-y=1， xy=3， 原式 =xy(x-y)2=3. 考点：因式分解和整体思想 .
