1、2013-2014学年河北省滦南县八年级下学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ） A对我国首架大型民用飞机各零部件质量的检查 B调查我国网民对某件事的看法 C对我市中学生心理健康现状的调查 D调查我市冷饮市场雪糕质量情况 答案： A 试题分析：本题考查的是普查和抽样调查的选择调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选
2、择抽样调查 据此可知：选项 A 适合采用全面调查（普查）的方式， B、 C、 D 适合抽样调查。 故选 A 考点：全面调查与抽样调查 一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地已知轮船在静水中的速度为，水流 速度 为 轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地设轮船从甲地出发后所用时间为 ，航行的路程为 ，则 与 的函数图像大致是 （ ） 答案： C 试题分析：第一个阶段，顺水航行，那么用时较少；第二个阶段，休息，那么随着时间的增长，路程不再变化，函数图象将与 x轴平行；第三个阶段，逆水航行，所走的路程继续增加，相对于第一个阶段，用时较多 故选 C 考点：函数的图象
3、 如图 1，在直角梯形 ABCD中，动点 P从点 B出发，沿 BC， CD运动至点D停止设点 P运动的路程为 ， ABP的 面积为 y，如果 y关于 x的函数图象如图 2所示，则 BCD的面积是（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 答案： A 试题分析：动点 P从直角梯形 ABCD的直角顶点 B出发，沿 BC， CD的顺序运动，则 ABP面积 y在 BC 段随 x的增大而增大；在 CD段， ABP的底边不变，高不变，因而面积 y不变化由图 2可以得到： BC=2， CD=3， BCD的面积是 23=3 故选 A 考点：动点问题的函数图象 某超市统计了某个时间段顾客在收银台排队付款 的等待时间
4、，并绘制成频数分布直方 图（图中等 待时间 6分钟到 7分钟表示大于或等于 6分钟而小于 7分钟，其他类同）这个时间段内顾客等待时间不少于 4分钟的人数为（ ） A 8 B 16 C 19 D 32 答案： D 试题分析：由频数直方图可以看出：顾客等待时间不少于 4分钟的人数即最后两组的人数为 16+9+5+2=32人 故选 D 考点：频数（率）分布直方图 一辆汽车和一辆摩托车分别从 两地去同一城市 ,它们离 地的路程随时间变化的图像如图所示，则下列结论错误的是 ( ) A摩托车比汽车晚到 B 两地的路程为 C摩托车的速度为 D汽车的速度为 答案： C 试题分析：分析图象可知 A、 4-3=1
5、，摩托车比汽车晚到 1h，故选项正确； B、因为汽车和摩托车分别从 A， B两地去同一城市，从 y轴上可看出 A， B两地的路程为 20km，故选项正确； C、摩托车的速度为（ 180-20） 4=40km/h，故选项错误； D、汽车的速度为 1803=60km/h，故选项正确 故选 C 考点：函数的图象 若点 P（ ， )在第二象限且到 轴的距离是 2，到 轴的距离是 3，则点 P的坐标为 （ ） A（ -2,3） B（ 2， -3） C（ -3， 2） D（ 3， -2） 答案： C 试题分析： 点 P到 x轴的距离是 2，到 y轴的距离是 3，点 P在第二象限， 点 P的纵坐标是 2，横
6、坐标是 -3， 点 P的坐标是（ -3， 2） 故选 C 考点：点的坐标 在平面直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别加正数 ，则所得的图案与原来图案相比（ ） A形状不变，大小扩大到原来的 倍 B图案向右平移了 个单位 C图案向上平移了 个单位 D图案向右平移了 个单位，并且向上平移了 个单位 答案： D 试题分析：一个图案上各点的坐标，纵坐标和横坐标都分别增加正数 a（ a0），那么所得的图案与原图案相比图案向上平移了 a个单位，图案向右平移了a个单位，形状与大小均不变， 故选： D 考点：坐标与图形变化 -平移 已知点 P（ a+1,2a-3）关于 x轴的对称点在第一象限，则
7、 a 的取值范围是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：依题意得 P点在第四象限， ， 解得： -1 a 故选 B 考点：关于 x轴、 y轴对称的点的坐标 设点 在 轴上，且位于原点的左侧，则下列结论正确的是（ ） A ， 为一切实数 B ， C 为一切实数， D ， 答案： D 试题分析： 点 A（ m， n）在 x轴上， 纵坐标是 0，即 n=0， 又 点位于原点的左侧可知， 横坐标小于 0，即 m 0， m 0， n=0 故选 D 考点：点的坐标 已知坐标平面内点 M( a, b )在第三象限，那么点 N( b, -a )在（ ） A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限
8、答案： 试题分析： 点 M（ a， b）在第三象限， a 0， b 0， -a 0， 点 N（ b， -a）在第二象限 故选 C 考点：点的坐标 为了了解某校九年级 400名学生的体重情况，从中抽取 50名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，样本是指（ ） A 400 B被抽取的 50名学生 C 400名学生 D被抽取的 50名学生的体重 答案： D 试题分析：本题中的样本是被抽取的 50名学生的体重 故选 D 考点：总体、个体、样本、样本容量 填空题 已知等腰三角形的周长为 24cm,腰长为 x(cm),底边为 y(cm),则底边 y与 x的函数关系式为 ，自变量 x的取值范围是 答案：（
9、 1） y=24-2x；（ 2） 6 x 12 试题分析：根据三角形周长公式可写出 y与 x的函数关系式；用三角形三边关系表示出 x的取值范围 试题： 等腰三角形的周长为 24cm，若底边长为 ycm，一腰长为 xcm 2x+y=24， y=24-2x； x-x y 2x， x-x 24-2x 2x， x 6， x-y x x+y， x 12， 自变量 x的取值范围为： 6 x 12 考点： 1函数关系式； 2函数自变量的取值范围 我市某县城为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过 7立方米，则按每立方米 1元收费；若每月用水超过 7立方米，则超过部分按每 立方
10、米 2元收费如果某居民户今年 5月缴纳了 17元水费，那么这户居民今年 5月的用水量为 _立方米 答案： 试题分析：某居民缴了 17元水费，可知他用水超过了 7立方米，要按两种收费方法进行计算就要先设出未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解即两种收费和 =17 试题：设这户居民 5月的用水量为 x立方米 列方程为： 71+（ x-7） 2=17 解得 x=12 考点：一元一次方程的应用 为了增强抗旱能力，保证今年夏粮丰收，某村新修建了一个蓄水池，这个蓄水池安装了两个进水管和一个出水管（两个进 水管的进水速度相同）一个进水管和一个出水管的进出水速度如图 1所示，某天 0点到 6点（至少打开一个
11、水管），该蓄水池的蓄水量如图 2所示，并给出以下三个论断： 0点到 3点只进水不出水； 3点到 4点不进水只出水； 4点到 6点不进水不出水则一定能确定正确的论断是 答案： 试题分析：根据图象 1可知进水速度小于出水速度，结合图 2中特殊点的实际意义即可作出判断 试题： 0点到 1点既进水，也出水； 1点到 4点同时打开两个管进水，和一只管出水； 4点到 6点只进水，不出水 正确的只有 考点：函数的图象 根据 图示的程序计算函数值，若输入的 x的值为 ，则输出的结果为 答案： 试题分析：首先对输入的 x的值作出判断， 1 2，然后将该 x的值代入相应的函数式即可求出答案： 试题：因为 x= ，
12、 所以 1 x2， 所以 y=- +2= 考点：函数值 观察图形由（ 1） （ 2）的变化过程，写出 A、 B 对应点的坐标分别为 答案：（ 2， -3），（ 4-1） 试题分析：观察图形，找出图中图形坐标的变化情况，总结出规律 试题：根据图形和坐标的变化规律可知图形由（ 1） （ 2），关于 x轴作轴对称图形 向下平移 1个单位长度 所以 A、 B对应点的坐标分别为（ 2， -3），（ 4-1） 考点： 1坐标与图形变化 -旋转； 2坐标与图形变化 -平移 已知直角坐标系中的点 A，点 B的坐标分别为 A（ -2， 6）， B（ 0， -4），且 P 为 AB 的中点，若将线段 AB向右平移
13、 3 个单位后，与点 P 对应的点为 Q，则点 Q 的坐标为 答案：（ 2， 1） 试题分析：直接利用平移中点的变化规律求解即可平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减 试题：根据中点坐标的求法可知点 PD坐标为（ -1， 1），因为左右平移点的纵坐标不变，由题 意向右平移 3个单位，则各点的横坐标加 3，所以点 Q 的坐标是（ 2， 1） 考点：坐标与图形变化 -平移 某校为了了解本校七年级学生课外阅读的喜好，随机抽取该校七年级部分学生进行问卷调 耍 咳酥谎 恢质榧 峦际钦 硎 莺蠡嬷频牧椒 煌暾 耐臣仆迹 肽愀 萃贾刑峁 男畔 獯鹣铝形侍猓 br（ 1）在扇形统计图
14、中，“其他 ”所在扇形的圆心角等于 度； （ 2）若该年级有 600名学生，请你估计该年级喜欢 “科普常识 ”的学生人数约是 答案：（ 1） 36，（ 2） 180人 试题分析：（ 1）根据条形图可知阅读小说的有 80人，根据在扇形图中所占比例得出调查学生数，根据条形图可知阅读其他的有 20人，根据总人数可求出它在扇形图中所占比例，用所占比例乘以 360，即可得出圆心角的度数； （ 2）根据科普常识的学生所占比例，即可估计全校人数 试题：（ 1） 8040%=200人， 20200360=36， （ 2） 60030%=180人 考点： 1条形统计图； 2用样本估计总体； 3扇形统计图 如图是
15、统计学生跳绳情况的频数分布直方图，如果跳 75 次以上（含 75 次）为达标，则达标学生所占比例为 答案： % 试题分 析：次数在 75 次以上，即为后三组，累加后三组的频数，除以总人数后，可估算出该年级学生跳绳测试的达标率 试题：（ 15+20+10） （ 15+20+10+5） =90% 因此，达标学生所占比例为 90% 考点：频率分布直方图 函数 的自变量 x的取值范围是。 A B CD 且 答案： D 试题分析：根据题意得： ，解得： 且 故选 D 考点：函数自变量的取值范围 解答题 某移动通讯公司开设了两种通讯业务： “全球通 ”使用者先缴 50元月租费，然后每通话 1分钟，再付话费
16、 0 4元； “神舟行 ”不缴月租费，每通话 1min付费 0 6元若一个月内通话 x min，两种方式的费用分别为 y1元和 y2元 （ 1）写出 y1、 y2与 x之间的函数关系式； （ 2）一个月内通话多少分钟，两种移动通讯费用相同； （ 3）你能为用户设计一个方案，使用户合理地选择通信业务吗？ （ 4）某人估计一个月内通话 300min，应选择哪种移动通讯合算些 答案：（ 1） y1=50+0 4x； y2=0 6x；（ 2） 250；（ 3）方案见；（ 4）全球通 试题分析：（ 1）因为移动通讯公司开设了两种通讯业务： “全球通 ”使用者先缴50元月租费，然后每通话 1分钟，再付话费
17、 0 4元； “神舟行 ”不缴月租费，每通话 1min付费 0 6元若一个月内通话 xmin，两种方式的费用分别为 y1元和y2元，则 y1=50+0 4x， y2=0 6x； （ 2）令 y1=y2，解方程即可； （ 3）分三种情况设计方案 （ 4）令 x=300，分别求出 y1、 y2的值，再做比较即可 试题：（ 1） y1=50+0 4x； y2=0 6x； （ 2）令 y1=y2，则 50+0 4x=0 6x， 解之，得 x=250 所以通话 250分钟两种费用相同； （ 3）令 y1 y2，则 50+0 4x 0 6x， 解之，得 x 250 所以通话少于 250分钟选择神舟行合算；
18、 令 y1 y2，则 50+0 4x 0 6x， 解之，得 x 250 所以通话超过 250分钟选择全球通合算； （ 4）因为 300 250，所以选择全球通合算。 考点：一次函数的应用 在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回设汽车从甲地出发 x(h)时，汽车与甲地的距离为 y(km)， y与 x的函数关系如图所示 （ 1）这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由； （ 2）写出返程中 y与 x之间的函数表达式；并指出其中自变 量的取值范围 (3）求这辆汽车从甲地出发 4h时与甲地的距离 答案： (1)不相同，理由见；（ 2） y=-48x+240（ 2 5x5
19、）；（ 3） 48km 试题分析：（ 1）由图象可知，去时用了 2 小时，返回时用了 5-2 5=2 5 小时，而路程相等，所以往返速度不同； （ 2）可设该段函数式为 y=kx+b因为图象过点（ 2 5， 120），（ 5， 0），列出方程组即可求解； （ 3）由图象可知， x=4时，汽车正处于返回途中，所以把 x=4代入（ 2）中的函数式即可求解 试题：（ 1）不同理由如下： 往、返距离相等，去时用了 2小时，而返回时用了 2 5小时， 往、返速度不同 （ 2）设返程中 y与 x之间的表达式为 y=kx+b， 则 ，解之，得 y=-48x+240（ 2 5x5） （ 3）当 x=4时，汽车
20、在返程中， y=-484+240=48 这辆汽车从甲地出发 4h时与甲地的距离为 48km 考点：一次函数的应用 在平面直角坐标系中，将坐标为（ 0， 0），（ 2， 4），（ 2， 0），（ 4， 4）的点用线段依次连接起来形成一个图案： （ 1）若这四个点的纵坐标若保持不变，横坐标变为原来的 ，所得图案与 原来的图案相比有什么变化？ （ 2）横坐标不变，纵坐标分别减 3，所得图案与原来图案相比有什么变化？ （ 3）横坐标、纵坐标分别变为原来的 2 倍，所得图形与原图形相比有什么变化？ 答案：（ 1）与原图案相比，图案纵向未变，横向被压缩为原来的一半；（ 2）与与原图案相比，图案大小没有变化
21、，向下平移 3个单位；（ 3）与原图案相比，图案纵向未变，横向被拉长为原来的 2倍 试题分析：（ 1）将纵坐标不变，横坐标变成原来的 ，重新描点、连线，观察图象的变化； （ 2）横坐标不变，纵坐标分别减 3，所得图案向下平移 3个单位； （ 3）将 四个点的横坐标扩大 2倍，重新描点、连线，与原图形进行比较 试题：画图形如下所示：原图为 OABC （ 1）与原图案相比，图案纵向未变，横向被压缩为原来的一半； （ 2）与与原图案相比，图案大小没有变化，向下平移 3个单位； （ 3）与原图案相比，图案纵向未变，横向被拉长为原来的 2倍 考点：坐标与图形变化 -平移 平面直角坐标系中， ABC的顶点
22、都在网格点上。 （ 1）平移 ABC，使点 C与坐标原点 O 是对应点，请画出平移后的 ABC； （ 2）写出 A、 B两点的对应点 A、 B的坐标； （ 3）求出 ABC的 面积。 答案：（ 1）作图见；（ 2） A（ 1， -3）、 B（ 3， 1）；（ 3） 5 试题分析：（ 1）找出点 A、 B的对应点 A、 B的位置，然后顺次连接即可得解； （ 2）根据平面直角坐标系写出即可； （ 3）先求出 ABC所在的矩形的面积，然后减去 ABC四周的三角形的面积即可 试题：（ 1）如图所示， ABC即为所求作的三角形； （ 2）点 A、 B的坐标分别为 A（ 1， -3）、 B（ 3， 1）；
23、 （ 3） S ABC=34- 31- 24- 13， =12- -4- ， =12-7， =5 考点： 1作图 -平移变换； 2三角形的面积； 3坐标与图形变化 -平移 如图，某中学为合理安排体育活动，在全校喜欢乒乓球、排球、羽毛球、足球、篮球五种球类运动的 1 000 名学生中，随机抽取了若干名学生进行调查，了解学生最喜欢的一种球类运动，每人只能在这五种球类运动中选择一种调查结果统计如下： 解答下列问题： （ 1）本次调查中的样本容量是 ； （ 2）求出 a与 b的值 （ 3）试估计上述 1 000名学生中最喜欢羽毛球运动的人数 答案：（ 1） 120；（ 2） 30， 24；（ 3） 3
24、00 试题分析：（ 1）用喜欢 排球的人数除以其所占的百分比即可求得样本容量； （ 2）用样本容量乘以乒乓球所占的百分比即可求得 a，用样本容量减去其他求得 b值； （ 3）用总人数乘以喜欢羽毛球的人所占的百分比即可 试题：（ 1） 喜欢排球的有 12人，占 10%， 样本容量为 1210%=120； （ 2） a=12025%=30人， b=120-30-12-36-18=24人； （ 3）喜欢羽毛球的人数为： 1000 =300人 考点： 1扇形统计图； 2用样本估计总体； 3统计表 已知动点 P以每秒 2cm的速度沿如图所示的边框按从 B C D E F A的路径移动，相应的 ABP的面
25、积 S关于时间 t的函数图象如图所示，若 AB=6cm，试回答下列问题： （ 1）动点 P在线段 上运动的过程中 ABP的面积 S保持不变 （ 2） BC= cm; CD= cm; DE= cm; EF= cm （ 3）求出图乙中的 a与 b的值 答案： (1) CD和 EF； (2) 8cm; 4cm ; 6cm; 2 cm；（ 3） a=24， b=17 试题分析：（ 1）利用底高相同，面积相等可知点 P在 CD和 EF 上 ABP的面积 S保持不变； （ 2）先根据 ABC的面积为 24cm2， AB=6cm，求出 BC 的长度，再由动点 P在 BC 上运动的时间是 4秒，即可求出动点的
26、速度 v；由动点 P在 CD上移动的时间为 2秒及速度 v，即可求出线段 CD的长度，同理，由动点 P在 DE上移动的时间为 3秒及（ 1）中求出的动点的速度 v，即可求出线段 DE的长度； （ 3）当 t=9秒时，动点 P移动到点 E，则 a=S= AB （ BC+DE），代入数值即可求解；计算 BC+CD+DE+EF+FA的长度，又由动点 P的速度，计算可得 b的值 试题：（ 1）根据题意知：点 P在 CD和 EF 上 ABP的面积 S保持不变； （ 2）由图可知，当点 P 在 BC 上移动时， PAB 可看作以 AB 为底、 BP 为高，则它的面积 S随 BP 的增大而增大，当点 P到达
27、点 C时面积达到最大值 24， S ABC=24， 6BC=24， BC=8（ cm）， 又 点 P在 BC 上移动了 4秒， BC=4v， 4v=8， v=2（ cm/s）； 当点 P在 CD上移动时，底边 AB不变，高不变，因而面积不变，恒为 24，由图象可知 点 P移动的时间为 6-4=2（ s）， 则 CD=22=4（ cm） 当点 P在 DE上移动时， PAB可看作以 AB为底、 BP 为高，则它的面积 S随BP 的增大而增大，当点 P到 达点 E时面积达到最大值 a， 点 P在 DE上移动了 9-6=3（ s）， DE=32=6（ cm）； EF=AB-CD=6-4=2cm （ 3） 点 P移动到点 E时面积达到最大值 a， a= AB （ BC+DE）， AB=6cm， BC=8cm， DE=6cm， a= 6（ 8+6） =42（ cm2） FA=BC+DE=8+6=14（ cm）， CD+EF=AB=6cm， BC+CD+DE+EF+FA=（ BC+DE） +（ CD+EF） +FA=14+6+14=34（ cm）， b=342=17 （ s） 考点 ：动点问题的函数图象
