1、2013-2014学年浙江温州地区八年级上学期期末模拟数学试卷与答案（带解析） 选择题 点（ -1， 2）位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案： C. 试题分析：点 P（ -2， -1）位于第三象限 考点：点的坐标 在直线 L上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为 1、 2、 3，正放置的四个正方形的面积依次是 S1、 S2、 S3、 S4，则S1+2S2+2S3+S4=（ ） A 5 B 4 C 6 D 10 答案： C. 试题分析：如图， 图中的四边形为正方形， ABD=90， AB=DB， ABC+ DBE=90， ABC+ CAB=90，
2、 CAB= DBE， 在 ABC和 BDE中， ， ABC BDE（ AAS）， AC=BE， DE2+BE2=BD2， ED2+AC2=BD2， S1=AC2， S2=DE2， BD2=1， S1+S2=1， 同理可得 S2+S3=2， S3+S4=3， S1+2S2+2S3+S4=1+2+3=6 故选 C 考点： 1.勾股定理； 2.全等三角形的判定与性质； 3.正方形的性质 一次函数 y x图象向下平移 2个单位长度再向右平移 3个单位长度后，对应函数关系式是（ ） A y 2x -8 B y xC y x 2 D y x-5 答案： D. 试题分析： y=x图象向下平移 2个单位长度得
3、到式： y=x-2， y=x-2向右平移 3个单位长度得到式： y=（ x-3） -2=x-5 故选 D 考点：一次函数图象与几何变换 如图，长方形 ABCD恰好可分成 7个形状大小相同的小长方形，如果小长方形的面积是 3，则长方形 ABCD的周长是（ ） A 17 B 18 C 19 D 答案： C. 试题分析：首先设小长方形的长为 x，宽为 y，根据图示可以得到：长 3=宽 4，再根据小长方形的面积是 3也可得到小长方形长和宽的一个方程式，解方程组即可得到小长形的长和宽，再可得到长方形的周长 考点：二元一次方程组的应用 下列不等式一定成立的是（ ） A 4a 3a B 3-x 4-x C
4、-a -3a D答案： B. 试题分析： A、当 a=0时， 4a=3a，故选项错误； B、正确； C、当 a=0时， -a=-3a，故选项错误； D、当 a 0时， 故选 B 考点：不等式的性质 某游客为爬上 3千米的山顶看日出，先用 1小时爬了 2千米，休息 0.5小时后，用 1小时爬上山顶。山高 h与游客爬山所用时间 t之间的函数关系大致图形表示是（ ） 答案： D. 试题分析：根据题意，先用 1小时爬了 2千米，是经过（ 0， 0）到（ 1， 2）的线段， 休息 0.5小时，高度不变，是平行于 t轴的线段， 用 1小时爬上山顶，是经过（ 1.5， 2）（ 2.5， 3）的线段 只有 D
5、选项符合 故选 D 考点：函数的图象 下列能断定 ABC为等腰三角形的是（ ） A A=30o、 B=60o B A=50o、 B=80o C AB=AC=2， BC=4 D AB=3、 BC=7，周长为 13 答案： B. 试题分析： A、根据三角形内角和定理得， C=180-60-30=90，故不是等腰三角形； B、根据三角形内角和定理得， C=180-50-80=50，故是等腰三角形； C、根据三角形中三边的关系知，任意两边之和大于第三边，而 AB+AC=4=BC，不能构成三角形； D、周长为 10，而 AB+BC=10，与周长相等，第三边为 0，则不能构成三角形 故选 B 考点：等腰三
6、角形的判定 小明、小强、小刚家在如图所示的点 A、 B、 C三个地方，它们的连线恰好构成一个直角三角形， B， C之间的距离为 5km，新华书店恰好位于斜边 BC的中点 D，则新华书店 D与小明家 A的距离是（ ） (A)2.5km (B)3km (C)4km (D)5km 答案： A. 试题分析：由 D为直角三角形斜边 BC上的中点，即 AD为直角三角形斜边上的中线，根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，由斜边 BC的长即可得到 AD的长，即为所求的距离 ABC为直角三角形，且 D为斜边上的中点， AD= BC， 又 BC=5km， 则 AD=2.5km 故选 A 考点：直 角三角形斜
7、边上的中线 如图，已知 1= 2，则下列结论一定正确的是（ ） A 3= 4 B 1= 3 C AB/CD D AD/BC 答案： D. 试题分析：由已知一对角相等，利用内错角相等两直线平行得到 AD与 BC平行，即可得到正确的选项 1= 2， AD BC 故选 D 考点：平行线的判定 若 1和 3是同旁内角， 1=78度，那么下列说法正确的是（ ） A 3=78度 B 3=102度 C 1+ 3=180度 D 3的度数无法确定 答案： D 试题分析：因为两直线平行时，同旁内角互补；而两直线不平行时，同旁内角不互补， 故 1的同旁内角 3的度数无法确定 故选 D 考点：同位角、内错角、同旁内角
8、 填空题 如图，有八个全等的直角三角形拼成一个大四边形 ABCD和中间一个小四边形 MNPQ，连接 EF、 GH得到四边形 EFGH，设 S 四边形 ABCD=S1， S 四边形 EFGH=S2，S 四边形 MNPQ=S3，若 S1+S2+S3=20，则 S2= . 答案： 试题分析：根据图形的特征设出四边形 MNPQ的面积设为 x，将其余八个全等的三角形面积一个设为 y，从而用 x， y表示出 S1， S2， S3，得出答案：即可 将四边形 MNPQ的面积设为 x，将其余八个全等的三角形面积一个设为 y， S 四边形 ABCD=S1， S 四边形 EFGH=S2， S 四边形 MNPQ=S3
9、，若 S1+S2+S3=20， 得出 S1=8y+x， S2=4y+x， S3=x， S1+S2+S3=3x+12y=20， 故 3x+12y=20， x+4y= S2=x+4y= 考点： 1.平行四边形的判定与性质； 2.全等三角形的性质 如图， ABC中， C=90， AB的中垂线 DE交 AB于 E，交 BC于 D，若AB=10， AC=6，则 ADC的周长为 . 答案： . 试题分析：先根据勾股定理求出 BC的长，再由线段垂直平分线的性质得出AD=BD，即 AD+CD=BC，再由 AC=6即可求出答案： ABC中， C=90， AB=10， AC=6， DE是线段 AB的垂直平分线，
10、AD=BD， AD+CD=BD+CD，即 AD+CD=BC， ACD的周长 =AC+CD+AD=AC+BC=6+8=14 考点： 1.线段垂直平分线的性质； 2.勾股定理 已知坐标原点 O和点 A（ 1， 1），试在 X轴上找到一点 P，使 AOP为等腰三角形，写出满足条件的点 P的坐标 答案：（ 1， 0）、（ 2， 0）、（ ， 0）、（ - ， 0） 试题分析：先画出坐标系，由于 OA=AB=1，故可知 OAB就是等腰三角形，从而有点 B的坐标；以 A为圆心， OA长为半径画弧，与 x轴交点是 C，故 AOC是等腰三角形， C点就是所求；也可考虑以 O为圆心， OA长为半径画弧，与 x轴
11、有两个交点 E、 F，也是所求 如图： 连接 OA，由于 OA=AB=1， OAB就是等腰三角形，且 B的坐标是（ 1， 0）； 以 A为圆心， OA长为半径画弧， ，与 x轴交于点 C， AOC是等腰三角形，且 C点的坐标是（ 2， 0）； 以 O为圆心， OA长为半径画弧， ，分别交 x轴与 E、 F，且 E点坐标是（ ， 0）， F点坐标是（ - ， 0） 故答案：为：（ 1， 0）、（ 2， 0）、（ ， 0）、（ - ， 0） 考点： 1.等腰三角形的性质； 2.坐标与图形性质 一次函数 y kx b满足 2k+b= -1，则它的图象必经过一定点，这定点的坐标是 . 答案：（ 2，
12、-1） 试题分析：将 y=kx+b与 2k+b=-1进行类比，即可确定图象经过的点的坐标 y=kx+b满足 2k+b=-1， kx+b=y与 2k+b=-1相同， 可知 x=2， y=-1， 所以定点坐标为（ 2， -1） 故答案：为（ 2， -1） 考点：一次函数图象上点的坐标特征 已知等腰三角形一腰上的中线将它周长分成 9cm和 6cm 两部分，则这个等腰三角形的底边长是 . 答案： cm或 7cm 试题分析：设等腰三角形的腰长、底边长分别为 xcm， ycm，根据题意列二元一次方程组，注意没有指明具休是哪部分的长为 15，故应该列两个方程组求解 设等腰三角形的腰长、底边长分别为 xcm，
13、 ycm，由题意得 或 ， 解得 或 故等腰三角形的底边长为 3cm或 7cm 考 点：等腰三角形的性质 在 Rt ABC中， CD、 CF是 AB边上的高线与中线，若 AC=4， BC=3 ，则 CF= ； CD= . 答案： .5； 2.4. 试题分析：在直角三角形 ABC中， C=90，已知 AC、 BC的长根据勾股定理可以求 AB的长，则 CF= AB，根据面积相等法 AC BC= AB CD可以求CD 在直角三角形 ABC中， C=90， AB2=AC2+BC2， AC=4， BC=3， AB=5， CF为斜边的中线，所以 CF= AB=2.5， 又 ABC面积 S= AC BC=
14、AB CD CD= =2.4， 考点：勾股定理 已知等腰三角形的两边长分别为 2和 5，则它的周长是 . 答案： . 试题分析：根据 2和 5可分别作等腰三角形的腰，结合三边关系定理，分别讨论求解 当 2 为腰时，三边为 2， 2， 5，由三角形三边关系定理可知，不能构成三角形， 当 5 为腰时，三边为 5， 5， 2，符合三角形三边关系定理，周长为： 5+5+2=12 考点： 1.等腰三角形的性质； 2.三角形三边关系 点 P（ 3， -2）关于 y轴对称的点的坐标为 . 答案： (-3， -2). 试题分析：根据 “关于 y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数 ”解答 考点：关于 x轴
15、、 y轴对称的点的坐标 解答题 “十一黄金周 ”的某一天，小刚全家上午 8时自驾小汽车从家里出发，到距离180千米的某著名旅游景点游玩，该小汽车离家的路程 S(千米 )与时间 t (时 )的关系可以用右图的折线表示。根据图象提供的有关信息，解答下列问题： （ 1）小刚全家在旅游景点游玩了多少小时？ （ 2）求出整个旅程中 S(千米 )与时间 t (时 )的函数关系式，并求出相应自变量 t的取值范围。 （ 3）小刚全家在什么时候离家 120？什么时候到家？ 答案：（ 1） 4；（ 2） s=90t-720（ 8t10）， s=180（ 10t14）， s=-60t+1020（ 14t）；（ 3）
16、 9时 20分或 15时， t=17 试题分析：（ 1）根据图示，在旅游景点停留的时间可以知道游玩的时间 （ 2）根据图象信息可以得出整个旅程中 S（千米）与时间 t （时）的函数关系式，讨论实际情况得到 t的取值范围 （ 3）从图中信息可知当 t=8时， S=0，当 t=10时， S=180，可算出去时距离120km时的时间，由图可知回来时当 t=15时， S=120km根据回来时的函数可得到家的时间 试题：（ 1）由图示信息可知，在距离 180千米的某著名旅游景点游玩，停留了4小时，所以游玩了 14-10=4小时 （ 2）当 8t10时 设 s=kt+b过点（ 8， 0），（ 10， 18
17、0） 得 s=90t-720 当 10t14时 s=180 当 14t时 过点（ 14， 180），（ 15， 120）得 s=90t-720（ 8t10） s=180（ 10t14） s=-60t+1020（ 14t） （ 3）当 s=120km时， 90t-720=120得 t=9 即 9时 20分 -60t+1020=120得 t=15 当 s=0时 -60t+1020=0得 t=17 答： 9时 20分或 15时离家 120， 17时到家。 考点：一次函数的应用 某软件公司开发出一种图书管理软件，前期投入的各种费用总共 50000 元，之后每售出一套软件，软件公司还需支付安装调试费用
18、200元，设销售套数 x（套）。 （ 1）试写出总费用 y（元）与销售套数 x（套）之间的函数关系式 （ 2）该公司计划以 400元每套的价格进行销售，并且公司仍要负责安装调试，试问：软件公司售出多少套软件时，收入超出总费用？ 答案：（ 1） y=50000+200x；（ 2） 251. 试题分 析：（ 1）本题的等量关系式投资的总费用 =前期投入的费用 +售出软件后安装调试的费用 （ 2）要使收入超出总费用，那么销售软件的收入投资的总费用然后得出自变量的取值范围 试题：（ 1）设总费用 y（元）与销售套数 x（套），根据题意得到函数关系式：y=50000+200x （ 2）设软件公司至少要售
19、出 x套软件才能收入超出总费用，则有： 400x 50000+200x 解得： x 250 答：软件公司至少要售出 251套软件才能收入超出总费用 考点：一次函数的应用 如图，在 ABC中，点 D、 E在边 BC上，且 AB=AC， AD=AE，请说明BE=CD的理由 . 答案：理由见 . 试题分析：根据等边对等角的性质可得 ABC= ACB， ADC= AEB，然后利用 “角角边 ”证明 ABE和 ACD全等，然后根据全等三角形对应边相等即可证明 试题： AB=AC， AD=AE， ABC= ACB， ADC= AEB（等边对等角）， 在 ABE和 ACD中， ， ABE ACD（ AAS）
20、， BE=CD（全等三角形的对应边相等） 考点： 1.全等三角形的判定与性质； 2.等腰三角形的性质 (本题 5分 )如图，已知 AD BC， 1= 2，说明 3+ 4=180，请完成说明过程，并在括号内填上相应依据： 解： 3+ 4=180，理由如下： AD BC（已知）， 1= 3（ ） 1= 2（已知） 2= 3（等量代换）； （ ） 3+ 4=180（ ） 答案：两直线平行，内错角相等 ; BE； DF；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补 . 试题分析：根据平行线的性质推出 1= 3= 2，根据平行线的判定推出BE DF，根据平行线的性质推出即可 试题： AD BC（已知
21、）， 1= 3（两直线平行，内错角相等）， 1= 2， 2= 3（等量代换）， BE DF（同位角相等，两直线平行）， 3+ 4=180（两直线平行，同旁内角互补）， 考点：平行线的判定与性质 解下列不等式（组），并将其解集在数轴上表示出来。 （ 1） +1 (2) 答案： (1) x 5；（ 2） 2 x 3. 试题分析： (1)利用不等式的基本性质，先将不等式通分，再解不等式即可 (2)把每一个不等式的解集求出来，再取公共部分即可 . 试题：（ 1）解：去分母，得 2（ x+1） 3（ 5-x） +12 去括号移项，得 2x+3x 15+12-2 合并同类项，得 5x 25 方程两边都除
22、5，得 x 5 原不等式的解集为 x 5如图所示： （ 2）解：由 得， x 2 由 得， x 3 原不等式的解集为 2 x 3如图所示： 考点： 1.解一元一次不等式（组）； 2.在数轴上表示不等式的解集 （ 1）已知线段 a,h,用直尺和圆规作等腰三角形 ABC,底边 BC=a,BC边上的高为 h a h (2)如图，已知 ABC，请作出 ABC关于 X轴对称的图形并写出 A、 B、 C 关于 x轴对称的点坐标。 答案：（ 1）作图见；（ 2）作图见， A1（ 2， -3） B1（ 1， -1） C1（ 3， 2） . 试题分析： (1)作一底边等于 a，作底边的垂直平分线，从 a 上取高
23、为 h 的线段，顺次连接三点，就是所画的三角形 (2)利用轴对称性质，作出 A、 B、 C关于 x轴的对称点， A1、 B1、 C1，顺次连接A1B1、 B1C1、 C1A1，即得到关于 x轴对称的 A1B1C1 试题： （ 1）所作图形如下所示： （ 2）所作图形如下所示： 其中 A、 B、 C关于 X轴对称的点的坐标分别为： A1（ 2， -3） B1（ 1， -1） C1（ 3， 2） . 考点： 1.作图 -轴对称变换； 2.等腰三角形的性质 如图，已知直线 与 x轴、 y轴分别交于点 A、 B，线段 AB为直角边在第一象限内作等腰 Rt ABC， BAC=90. （ 1）求 AOB的
24、面积； （ 2）求点 C坐标； （ 3）点 P是 x轴上的一个动点，设 P（ x,0） 请用 x的代数式表示 PB2、 PC2； 是否存在这样的点 P，使得 |PC-PB|的值最大？如果不存在，请说明理由； 如果存在，请求出点 P的坐标 . 答案： (1)6；（ 2）（ 7， 4）；（ 3） ， ； 存在这样的 P点， P（ 3， 0） . 试题分析：（ 1）先由直线 求 出 A、 B两点的横坐标，即 OA、 OB的长，从而可求出 AOB的面积； （ 2）过 C点作 CD x轴，垂足为 D，构造 Rt ADC.易证 OAB DCA，从而可求出 CD=4， OD=7,所以 C点坐标为（ 7， 4
25、）； （ 3） 由（ 2）可知， PD=7-x，在 Rt OPB中， ，Rt PCD中， 存在这样的 P点 P（ 3， 0） . 试题：（ 1）由直线 ，令 y=0，得 OA=x=4，令 x=0，得 OB=y=3， S AOB= 43=6； （ 2）过 C点作 CD x轴，垂足为 D， BAO+ CAD=90， ACD+ CAD=90， BAO= ACD， 又 AB=AC， AOB= CDA=90， OAB DCA， CD=OA=4， AD=OB=3，则 OD=4+3=7， C（ 7， 4）； （ 3） 由（ 2）可知， PD=7-x， 在 Rt OPB中， PB2=OP2+OB2=x2+9， Rt PCD中， PC2=PD2+CD2=（ 7-x） 2+16=x2-14x+65， 存在这样的 P点 设 B点关于 x轴对称的点为 B，则 B（ 0， -3）， 连接 CB，设直线 BC式为 y=kx+b，将 B、 C两点坐标代入，得 解得 所以，直线 BC式为 y=x-3， 令 y=0，得 P（ 3， 0），此时 |PC-PB|的值最大， 考点：一次函数综合题
