1、2013-2014学年湖南省长沙市南雅中学七年级下学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 - 的绝对值是（ ） A - B - C D 答案： C 试题分析：因为负数的绝对值是它的相反数，所以 - 的绝对值是 .故选： C. 考点：绝对值 . 已知数 、 、 在数轴上的位置如图所示，化简 的结果是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：根据数 、 、 在数轴上的位置可得： c a 0 b，且 ，所以 a+b 0， c-b 0，所以 =a+b-b+c=a+c.故选： C. 考点： 1.数轴； 2.有理数大小比较； 3.绝对值 . 点 A 为数轴上表示 -4的动点，当点 A 沿数轴移动
2、 4个单位长到 B时，点 B所表示的实数 是 （ ） A 0 B -8或 0 C 0 D不同于以上答案： 答案： B 试题分析：分两种情况：当点 A 沿数轴向右移动 4个单位长到 B时，点 B所表示的实数是 -4+4=0,；当点 A 沿数轴向左移动 4个单位长到 B时，点 B所表示的实数是 -4-4=-8,所以选： B. 考点：实数与数轴 . 若 a、 b互为相反数（ a0），则关于 x的方程 ax b=0的解是（ ） A x=1 B x=-1 C x=1或 x=-1 D不能确定 答案： A 试题分析：因为 a、 b 互为相反数，所以 a+b=0，当 x=1 时， ax b=0 即 a+b=0
3、，所以 x=1是方程 ax b=0的解 .故选： A. 考点： 1.相反数的性质； 2.方程的解 . 下列等式变形中，结果不正确的是（ ） A如果 a=b,那么 a 2b=3b， B如果 ，那么 a-m=b-m C如果 a=b，那么 ac2=bc2 D如果 3x=6y-1,那么 x=2y-1 答案： D 试题分析：如果 a=b,那么 a 2b=b+2b即 a 2b=3b，所以 A正确；如果 ，那么 a-m=b-m，所以 B正确；如果 a=b，那么 ac2=bc2 ，所以 C正确；如果3x=6y-1,那么 x=2y-1，所以 D正确 .故选： D. 考点：等式的性质 . 下列说法正确的是（ ）
4、A 是单项式 B 是五次单项式 C 是四次三项式 D 的系数是 ，次数是 1次 答案： D 试题分析：因为 不是单项式，所以 A 错误；因为 的次数 =2+3+1=6，所以 B错误；因为 是三次三项式，所以 C错误；因为 的系数是 ，次数是 1次，所以 D正确 .故选： D. 考点：整式 . 若 是同类项，则 m等于（ ） . A 3 B 2 C 1 D 4 答案： A 试题分析：因为 是同类项，所以 m=3.故选： A. 考点：同类项 . 我国最长的河流长江全长约 千米，用科学计数法表示为（ ） A 千米 B 千米 C 千米 D 千米 答案： C 试题分析：因为 千米 = 千米，所以选： C
5、. 考点：科学计数法 . 某地清晨时的气温为 -2 ，到中午时气温上升了 8 ，再到傍晚时气温又下降了 5 ，则该地傍晚气温为（ ） A -1 B 1 C 3 D 5 答案： B 试题分析：某地清晨时的气温为 -2 ，到中午时气温上升了 8 ，再到傍晚时气温又下降了 5 ，则该地傍晚气温为 -2+8-5=1 .故选： B. 考点：有理数的加减 . 下列各式中正确的是（ ） A -5-（ -3） -8 B +6-（ -5） 1 C -7- 0 D +5-（ +6） -1 答案： D 试题分析：因为 -5-（ -3） -5+3=-2，所以 A错误；因为 +6-（ -5） =6+5 11，所以 A错
6、误；因为 .-7- -7-7=-14，所以 A错误；因为 +5-（ +6） =5-6 -1，所以 D.正确 . 考点：有理数的加减 . 填空题 已知 = 2， = 5，且 0，则 的值为 _. 答案：或 -3 试题分析：因为 = 2， = 5，所以 ，又 0，所以 a， b异号，所以 a=2， b=-5，或 a=-2， b=5,所以 =3或 -3. 考点： 1.绝对值； 2.有理数的加减 . 若 是方程 的解，则 的值是 答案： 试题分析：因为 是方程 的解，所以把 代入方程得： -4+3= ，所以 a= . 考点： 1.方程的解； 2.解一元一次方程 . 已知一个数为三位数 ,十位数字是 a
7、,个位数字比 a小 2,百位数字是 a的 2倍 ,则这个三位数可表示 : _ 答案： 试题分析：因为十位数字是 a,个位数字比 a小 2,百位数字是 a的 2倍 ,所以个位数字是 a-2，百位数字是 2a，所以个三位数可表示 : . 考点：列代数式 . 绝对值小于 5大于等于 2的整数 _. 答案： -4、 -3、 -2、 2、 3、 4 试题分析：一个数 a的绝对值小于 5大于等于 2，则 ，则. 考点：绝对值 . 化简： = 答案： 试题分析： = . 考点：整式的加减 . 如果 a的倒数是 1，那么 a2049= 答案： -1 试题分析：因为 a的倒数是 1，所以 a=-1，所以 a20
8、49=-1. 考点： 1.倒数 ； 2.有理数的乘方 . 0.05098精确到（百分位） 答案： .05 试题分析：因为 0.05098的千分位上的数字是 0，所以 0.05098精确到（百分位）0.05. 考点：近似数与精确程度 . -1-（ -3） = . 答案： 试题分析： -1-（ -3） =-1+3=2. 考点：有理数的减法 . 解答题 （ 10分）某餐厅中 1张餐桌可坐 6人，有以下两种摆放方式： （ 1）对于方式一， 4 张桌子拼在一起可坐多少人？ 张桌子呢？对于方式二呢？ （ 2）该餐厅有 40张这样的长方形桌子，按方式一每 5张拼成一张大桌子，则40张桌子可拼成 8张大桌子，
9、共可坐多少人？按方式二呢？ （ 3）在（ 2）中，若改成每 8张拼成一张大桌子，则共可坐多少人？ （ 4）一天中午，该餐厅来了 98为顾客共同就餐，但餐厅中只有 25张这样的长方形桌子可用，若你是这家餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆餐桌呢？ 答案：（ 1）方式一 18人 4n+2 方式二 12人 2n+4 （ 2分） （ 2）方式一 176人 方式二 112人 （ 2分） （ 3）方式一 170人 方式二 100人 （ 3分） （ 4）打算用第一种摆放方式来摆放餐桌。 因为，当 n=25时， 425+2=102 98 当 n=25时， 225+4=54 98 所以，选用第一种摆放方式。（ 3
10、分） 试题分析： （ 1）对于方式一， 4张桌子拼在一起可坐 18人， n张桌子可以坐（ 4n+2）人， 对于方式二， 4张桌子拼在一起可坐 12人， n张桌子可以坐（ 2n+4）人， （ 2）该餐厅有 40张这样的长方形桌子，按方式一每 5张拼成一张大桌子，则40张桌子可拼成 8张大桌子，共可坐 176人；按方式二每 5张拼成一张大桌子，则 40张桌子可拼成 8张大桌子，共可坐 112人， （ 3）若改成每 8张拼成一张大桌子，按方式一共可坐 170人；按方式二共可坐100人 . （ 4）一天中午餐厅要接待 98位顾客共同就餐，但餐厅只有 25张这样的餐桌， 则选择方式一来摆放餐桌，每 5张
11、拼成一张大桌子，则 25张桌子可拼成 5张大桌子 . 试题： （ 1）方式一， 4张桌子拼在一起可坐 18人， n张桌子可以坐 6+4（ n-1） =（ 4n+2）人，对于方式二， 4张桌子拼在一起可坐 12人， n张桌子可以坐 6+2（ n-1） =（ 2n+4）人， （ 2）餐厅有 40张这样的长方形桌子，按方式一每 5张拼成一张大桌子，则 40张桌子可拼成 8张大桌子，共可坐 176人；按方式二每 5张拼成一张大桌子，则 40张桌子可拼成 8张大 桌子，共可坐 112人， （ 3）若改成每 8张拼成一张大桌子，按方式一共可坐 170人；按方式二共可坐100人 . （ 4）一天中午餐厅要接
12、待 98位顾客共同就餐，但餐厅只有 25张这样的餐桌， 则选择方式一来摆放餐桌，每 5张拼成一张大桌子，则 25张桌子可拼成 5张大桌子， 考点： 1.列代数式； 2.探寻规律； 3.求代数式的值 . （ 8分）如图所示，长方形长为 8cm,宽为 4cm,E是线段 CD的中点。 （ 1）当 BF=2时，求阴影部分面积 S. （ 2）线段 BF= cm.用代数式表示阴影部分面积 S. 答案：（ 1） 12 （ 4分） （ 2） 2x+8 （ 4分） 试题分析：（ 1） 阴影部分的面积 S=长方形面积 -三角形 ABD的面积 -三角形ECF的面积；（ 2） 根据关系 ;阴影部分的面积 S=长方形面
13、积 -三角形 ABD的面积 -三角形 ECF的面积 ,用 x表示即可 . 试题：（ 1）阴影部分的面积 S=长方形面积 -三角形 ABD的面积 -三角形 ECF的面积 =48- 84- 42=12；（ 2） S=48- 84- 4（ 4-x） = 2x+8. 考点： 1.求阴影部分的面积； 2.列代数式 . （ 8分）小亮用 50元钱买了 10枝钢笔，准备以一定的价格出售，如果每枝钢笔以 6 元的价格为标准，超过的记作正数，不足的记作负数，记录如下： 0.5，0.7， -1， -1.5， 0.8， 1， -1.5， -2， 1.9， 0.9 （ 1）这 10枝钢笔的最高的售价和最低的售价各是几
14、元？ （ 2）当小亮卖完钢笔后是盈还是亏？ 答案：（ 1）最高 7.9元 最低 4元 （ 4分） （ 2）盈利 9.8元（ 4分） 试题分析： （ 1） 6+（ 0.5， 0.7， -1， -1.5， 0.8， 1， -1.5， -2， 1.9， 0.9）中最大的正数即最高的售价， 6+（ 0.5， 0.7， -1， -1.5， 0.8， 1， -1.5， -2， 1.9， 0.9）中最小的负数即最低的售价；（ 2）求出出售这 10枝钢笔的总金额然后和 50比较大小即可，大于 50盈利，小于 50亏损 . 试题： （ 1）最高售价 6+1.9=7.9（元），最低售价为 6+（ -2） =4（元
15、）； （ 2）（ 6+0.5） +（ 6+0.7） +（ 6-1） +（ 6-1.5） +（ 6+0.8） +（ 6+1） +（ 6-1.5） +（ 6-2） +（ 6+1.9） +（ 6+0.9） =59.8 50， 59.8-50=9.8 所以小亮卖完钢笔后盈利 9.8元 考点：有理数的加减 . （ 1） （ 2） 答案：（ 1） x=-3 （ 2） x=1 试题分析：（ 1）先移项，然后合并同类项，系数化为 1即可；（ 2）去分母，去括号，然后移项，然后合并同类项，系数化为 1即可 . 试题：（ 1） ， ； （ 2） ， 考点：解一元一次方程 . （ 1） -14 -5+30-2 （
16、2） （ 3）化简： （ 4）先化简，再求值： ，其中 答案：（ 1） 9 （ 2） -10 （ 3） （ 4） 4 原式 =1 试题分析：（ 1）按照有理数的加减法法则计算即可；（ 2）先算乘方，再算括号内的，然后算乘除，最后算加减；（ 3）先去括号，然后合 并同类项即可；（ 4）先化简整式，然后将 代入计算即可 . 试题：（ 1） -14 -5+30-2=-21+30=9； （ 2） ； （ 3） ； （ 4） ，当时，原式 =4 =1. 考点： 1.有理数的计算； 2.整式的加减； 3.整式的化简与求值 . （ 10分）已知点 A在数轴上对应的数是 a，点 B在数轴上对应的数是 b，且
17、现将 A、 B之间的距离记作 ，定义 （ 1） 的值 （ 2） 的值 （ 3）设点 P在数轴上对应的数是 x，当 时，求 x的值； 答案：（ 1） 2014 （ 2分） （ 2） 5 （ 2分） （ 3）三种情况 x -4 无解 （ 2分） -4 x1 x= - （ 2分） x 1 无解 （ 2分） 试题分析：（ 1）根据非负数的和为 0，各项都为 0，可求出 a， b的值；（ 2）把 a， b的值代入 计算即可；（ 3）应考虑到 A、 B、 P三点之间的位置关系的多种可能解题； 试题： （ 1）因为 |a+4|+（ b-1） 2=0，所以 a=-4， b=1，所以 =2014； （ 2）把 a=-4， b=1代入 |AB|，得 |AB|=|a-b|=5； （ 3）当 P在点 A左侧 ,即 x -4时， |PA|-|PB|=-（ |PB|-|PA|） =-|AB|=-52，无解 当 P在点 B右侧，即 x 1时， |PA|-|PB|=|AB|=52所以上述两种情况的点 P不存在，无解 当 P在 A、 B之间，即 -4 x1时， |PA|=|x-（ -4） |=x+4， |PB|=|x-1|=1-x， 因为 |PA|-|PB|=2，所以 x+4-（ 1-x） =2所以 x= - ，即 x的值为 - . 考点： 1.非负数的性质； 2.绝对值； 3.解一元一次方程 .
