1、2013-2014学年甘肃省古浪四中八年级下学期期末考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 若式子 在实数范围内有意义，则 x的取值范围是（ ） A x1 B x1 C x1 D x1 答案： C 试题分析：根据题意知： x-10. 解得： x1 故选 C 考点：二次根式有意义的条件 . 如图所示，直角三边形三边上的半圆面积从小到大依次记为 、 、 ，则 、 、 的关系是（ ） A + = B C D 答案： A 试题分析：设直角三角形各边长为 2a、 2b、 2c，如图所示： 三角形是直角三角形， （ 2a） 2+（ 2b） 2=（ 2c） 2， 化简得： a2+b2=c2， S1= a2，
2、S2= b2， S3= c2； S1+S2= （ a2+b2） = c2=S3 故选 A 考点：勾股定理 童童从家出发前往奥体中心观看某演出，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨 至奥体中心观看演出，演出结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利到家其中 x表示童童从家出发后所用时间， y表示童童离家的距离下图能反映 y与 x的函数关系式的大致图象是（ ） 答案： A 试题分析： 离家至轻轨站， y由 0缓慢增加； 在轻轨站等一会， y不变； 搭乘轻轨去奥体中心， y快速增加； 观看比赛， y不变； 乘车回家， y快速减小 结合选项可判断 A选项的函数图象符合童童的行程 故选 A 考点：函数
3、的图象 甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程 s（米）与赛跑时间 t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（ ） A甲、乙两人的速度相同 B甲先到达终点 C乙用的时间短 D乙比甲跑的路程多 答案： B 试题分析：结合图象可知：两人同时出发，甲比乙先到达终点，甲的速度比乙的速度快， 故选 B 考点：函数的图象 在 “大家跳起来 ”的乡村学校舞蹈比赛中，某校 10名学生参赛成绩统计如图所示对于这 10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是 ( ) A众数是 90 B中位数是 90 C平均数是 90 D极差是 15 答案： C 试题分析： 90出现了 5次，出现的次数最多， 众数是 90； 故 A正确；
4、 共有 10个数， 中位数是第 5、 6个数的平均数， 中位数是（ 90+90）2=90； 故 B正确； 平均数是（ 801+852+905+952） 10=89； 故 C错误； 极差是： 95-80=15； 故 D正确 综上所述， C选项符合题意， 故选 C 考点： 1.折线统计图； 2.算术平均数； 3.中位数； 4.众数；极差 如图，在菱形 ABCD中， BAD=80， AB的垂直平分线交对角线 AC 于点F，垂足为 E，连接 DF，则 CDF等于（ ） A 50 B 60 C 70 D 80 答案： B 试题分析：如图，连接 BF， 在菱形 ABCD中， BAC= BAD= 80=40
5、， BCF= DCF， BC=CD， ABC=180- BAD=180-80=100， EF 是线段 AB的垂直平分线， AF=BF， ABF= BAC=40， CBF= ABC- ABF=100-40=60， 在 BCF和 DCF中， ， BCF DCF（ SAS）， CDF= CBF=60 故选 B 考点： 1.的性质； 2.三角形的判定与性质； 3.垂直平分线的性质 某特警队为了选拔 ”神枪手 ”，举行了 1 000米射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛，两人各射靶 10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是 99.68 环，甲的方差是 0.28，乙的方差是 0.21则下列说法中
6、，正确的是（ ） A甲的成绩比乙的成绩稳定 B乙的成绩比甲的成绩稳定 C甲、乙两人成绩的稳定性相同 D无法确定谁的成绩更稳定 答案： B 试题分析： 甲的方差是 0.28，乙的方差是 0.21， S 甲 2 S 乙 2， 乙的成绩比甲的成绩稳定； 故选 B 考点：方差 在 Rt ABC中， C=90， AC=9， BC=12，则点 C到 AB的距离是（ ） A B C D 答案： A 试题分析：根据题意画出相应的图形，如图所示： 在 Rt ABC中， AC=9， BC=12， 根据勾股定理得： AB= ， 过 C作 CD AB，交 AB于点 D， 又 S ABC= AC BC= AB CD，
7、CD= ， 则点 C到 AB的距离是 故选 A 考点： 1.定理； 2.直线的距离； 3.形的面积 在平面中，下列命题为真命题的是（ ） A四个角相等的四边形是矩形 B只有对角线互相平分且垂直的四边形是菱形， C对角线互相平分且垂直的四边形是矩形 D四边相等的四边形是菱形 答案： D. 试题分析： A、四个角相等的四边形是矩形；该选项错误； B、只有对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，该选项错误； C、对角线互相平分且垂直的四边形是矩形，该选项错误； D、四边相等的四边形是菱形，该选项正确 . 故选 D. 考点：命题 . 一组数据： 0， 1， 2， 3， 3， 5， 5， 10的中位数是（
8、） A 2.5 B 3 C 3.5 D 5 答案： B. 试题分析：这组数据共有 8个数据，按照大小顺序排列处在最中间的两个数分别是 3， 3. N 所以这组数据的中位数是（ 3+3） 2=3. 故选 B. 考点：中位数 . 填空题 “！ ”是一种数学运算符号，并且 1！ =1， 2！ =21=2， 3！ =321=6， 4！ =4321=24， 5！ =54321=120 则 的值是 答案： . 试题分析： 100！ =1009998971 ， 98！ =98971 试题： 100！ =1009998971 ， 98！ =98971 考点：有理数的混合运算 如图， ABCD中， ABC=60
9、， E、 F分别在 CD和 BC 的延长线上，AE BD， EF BC， EF= ，则 AB的长是 答案： 试题分析：首先证明四边形 ABDE是平行四边形， AB=DE=CD，即 D是 CE的中点，在直角 CEF中利用三角函数即可求得到 CE的长，则求得 CD，进而根据 AB=CD求解 试题： 四边形 ABCD是平行四边形， AB DC， AB=CD， AE BD， 四边形 ABDE是平行四边形， AB=DE=CD， 即 D为 CE中点， EF BC， EFC=90， AB CD， DCF= ABC=60， CEF=30， EF= ， CE=2， AB=1 考点： 1.平行四边形的判定与性质；
10、 2.含 30度角的直角三角形； 3.勾股定理 如图，直线 y=kx+b经过 A（ 1， 1）和 B（ ， 0）两点，则不等式 0 kx+b x的解集为 答案： - x-1. 试题分析：由于直线 y=kx+b 经过 A（ -1， 1）和 B（ - ， 0）两点，那么把 A、B两点的坐标代入 y=kx+b，用待定系数法求出 k、 b的值，然后解不等式组 -xkx+b 0，即可求出解集 试题：把 A（ -1， 1）和 B（ - ， 0）两点的坐标代入 y=kx+b，得 ， 解得： 解不等式组： -x x+ 0， 得： - x-1. 考点：一次函数与一元一次不等式 著名画家达芬奇不仅画艺超群，同时还
11、是一个数学家、发明家他曾经设计过一种圆规如图所示，有两个互相垂直的滑槽（滑槽宽度忽略不计），一根没有弹性的木棒的两端 A、 B能在滑槽内自由滑动，将笔插入位于木棒中点 P处的小孔中，随着木棒的滑动就可以画出一个圆来若 AB=20cm，则画出的圆的半径为 cm 答案： . 试题分析：连接 OP，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 OP的长，画出的圆的半径就是 OP长 试题：连接 OP， AOB是直角三角形， P为斜边 AB的中点， OP= AB， AB=20cm， OP=10cm， 考点：直角三角形斜边上的中线 某老师为了了解学生周末利用网络进行学习的时间，在所任教班级随机调查了 10
12、名学生，其统计数据如下表： 时间 (单位 :小时 ) 4 3 2 1 0 人数 2 4 2 1 1 则这 10名学生周末利用网络进行学习的平均时间是 答案： .5小时 试题分析：平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数本题利用加权平均数的公式即可求解 试题：由题意，可得这 10名学生周末利用网络进行学习的平均时间是： （ 42+34+22+11+01） =2.5（小时） 考点：加权平均数 若直角三角形的两直角边长为 a、 b，且满足 ，则该直角三角形的斜边长为 答案： . 试题分析：先根据非负数的性质求出两直角边长 a、 b，已知两直角边求斜边可以根据勾股定理求解 试题： ，
13、a2-6a+9=0， 4-b=0， 解得 a=3， b=4， 该直角三角形的斜边长为 考点： 1.勾股定理； 2.绝对值； 3.算术平方根 数据 2， 1， 0， 3， 5的方差是 。 答案： 试题分析：先求出平均数，再由方差公式计算 试题：平均数 =（ 1-2+3+1+2） 5=1， 方差 = （ 1-1） 2+（ -2-1） 2+（ 3-1） 2+（ 1-1） 2+（ 2-1） 2= 考点：方差 在 ABCD中，点 O 是对角线 AC、 BD的交点，点 E是边 CD的中点，且AB=6， BC=10，则 OE=_ 答案： . 试题分析：先画出图形，根据平行线的性质，结合点 E是边 CD的中点
14、，可判断 OE是 DBC的中位线，继而可得出 OE的长度 试题：如图： 四边形 ABCD是平行四变形， 点 O 是 BD中点， 点 E是边 CD的中点， OE是 DBC的中位线， OE= BC=5 考点： 1.三角形中位线定理； 2.平行四边形的性质 解答题 为了从甲、乙两名同学中选拔一个参加射击比赛，对他们的射击水平进行了测验，两个在相同条件下各射靶 10次，命中的环数如下（单位：环）： 甲： 7， 8， 6， 8， 6， 5， 9， 10， 7， 4 乙： 9， 5， 7， 8， 6， 8， 7， 6， 7， 7 求 ， ， ；你认为该选拔哪名同学参加射击比赛？ 答案： ， ， S 甲 2
15、=3， S 乙 2=1.2；应选乙参加比赛 试题分析：先根据平均数和方差的定义求解；再比较甲、乙两人的成绩的方差作出判断 试题： （ 7+8+6+8+6+5+9+10+4+7） =7； S 甲 2= （ 7-7） 2+（ 8-7） 2+（ 6-7） 2+（ 8-7） 2+（ 6-7） 2+（ 5-7） 2+（ 9-7） 2+（ 10-7） 2+（ 4-7） 2+（ 7-7） 2=3； （ 9+5+7+8+6+8+7+6+7+7） =7； S 乙 2= （ 9-7） 2+（ 5-7） 2+（ 7-7） 2+（ 8-7） 2+（ 6-7） 2+（ 8-7） 2+（ 7-7） 2+（ 6-7） 2+
16、（ 7-7） 2+（ 7-7） 2=1.2； 甲、乙两名同学射击环数的平均数都是 7（环）；甲同学的方差为 3，乙同学的方差为 1.2； 因为甲、乙两名同学射击环数的平均数相同，乙同学射击的方差小于甲同学的方差，乙同学的成绩较稳定，应选乙参加比赛 考点： 1.方差； 2.算术平均数 已知：矩形 ABCD中，对角线 AC 与 BD交与点 O， BOC=120，AC=4cm.求：矩形 ABCD的周长和面积。 答案：周长为 6+ cm，面积为 cm2 试题分析：根据矩形的对角线得 OA=OB=AB=3cm，由勾股定理求出 BC，再求得矩形 ABCD的面积 试题： BOC=120， AOB=60， O
17、A=OB= AC， AC=6cm， AB=3cm， ABC=90， 由勾股定理得 BC= ， S矩形 ABCD= cm2周长 =2（ 3+ ） =6+ （ cm） 考点：矩形的性质 如图，在 ABC中， AD BC，垂足为 D， B=60， C=45 （ 1）求 BAC的度数 （ 2）若 AC=2，求 AD的长 答案：（ 1） 75；（ 2） . 试题分析：（ 1）根据三角形内角和定理，即可推出 BAC的度数； （ 2）由题意可知 AD=DC，根据勾股定理，即可推出 AD的长度 试题：（ 1） BAC=180-60-45=75； （ 2） AD BC， ADC 是直角三角形， C=45， DA
18、C=45， AD=DC， AC=2， AD= . 考点：勾股定理 如图，已知：等腰梯形 ABCD中， AD BC， AB=CD， E、 F、 G、 H分别是 AD、 BC、 BE、 CE的中点 （ 1）求证： ABE DCE （ 2）四边形 EGFH是什么特殊四边形？并证明你的结论 （ 3）连接 EF,当四边形 EGFH是正方形时，线段 EF 与 GH有什么数量关系？请说明理由 . 答案：（ 1）证明见；（ 2）是菱形证明见；（ 3） EF BC，且 EF= BC 试题分析：（ 1）根据等腰梯形的性质可得出 A= D，结合题意 AB=CD，点E是 AD的中点，利用 SAS即可判断全等 （ 2）
19、根据中位线定理可得出 GF EH， GE HF， GF=GE，从而可判断出四边形 EGFH的形状 （ 3）连接 EF，则根据等腰直角三角形斜边中线的性质可判断出 EF 与 BC 的关系 试题：（ 1）证明：由题意可得 ABCD是等腰梯形， A= D， 在 ABE和 DCE中， ， ABE DCE （ 2）四边形 EGFH是菱形 证明： GF、 FH是 EBC的中位线，且由（ 1）得 EB=EC， GF EH， GE HF， GF=GE， 四边形 EGFH是菱形 （ 3） EF BC，且 EF= BC 证明：连接 EF， EFGH是正方形， GEH=90，即 BEC是等腰直角三角形 EF BC，
20、且 EF= BC 考点： 1.等腰梯形的性质； 2.全等三角形的判定与性质； 3.菱形的判定； 4.正方形的性质 （ 1）计算： （ 2）先化简，在求值： ，其中 ， 答案： (1) .(2) . 试题分析：（ 1）先根据绝对值、负整数指数幂、二次根式等知识点分别进行计算，最后进行加减运算即可 . （ 2）先化简分式，再把 a、 b的值代入化简的式子即可求值 . 试题：（！）原式 = = . (2)原式 = = = 把 ， 代入上式得： 原式 = . 考点： 1.实数的混合运算； 2.分式的化简求值 . 小明家今年种植的 “红灯 ”樱桃喜获丰收，采摘上市 20天全部销售完，小明对销售情况进行了
21、跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量 y（单位：千克）与上市时间 x（单位：天）的函数关系如图 1所示，樱桃价格 z（单位：元/千克）与上市时间 x（单位：天）的函数关系如图 2所示。 （ 1）观察图象，直接写出日销售量的最大值； （ 2）求李明家樱桃的日销售量 y与上市时间 x的函数式； （ 3）试比较第 10天与第 12天的销售金额哪天多？ 答案：（ 1） 120千克，（ 2） ； （ 3） 10. 试题分析：（ 1）观察图象，即可求得日销售量的最大值； （ 2）分别从 0x12时与 12 x20去分析，利用待定系数法即可求得小明家樱桃的日销售量 y与上市时间 x的函数式； （ 3）第
22、 10天和第 12天在第 5天和第 15天之间，当 5 x15时，设樱桃价格与上市时间的函数式为 z=kx+b，由点（ 5， 32），（ 15， 12）在 z=kx+b的图象上，利用待定系数法即可求得樱桃价格与上市时间的函数式， 继而求得 10天与第 12天的销售金额 试题：（ 1）由图象得： 120千克， （ 2）当 0x12时，设日销售量与上市的时间的函数式为 y=k1x， 直线 y=k1x过点（ 12， 120）， k1=10， 函数式为 y=10x， 当 12 x20，设日销售量与上市时间的函数式为 y=k2x+b， 点（ 12， 120），（ 20， 0）在 y=k2x+b的图象上，
23、 ， 解得： 函数式为 y=-15x+300， 小明家樱桃的日销售量 y与上市时间 x的函数式为：； （ 3） 第 10天和第 12天在第 5天和第 15天之间， 当 5 x15时，设樱桃价格与上市时间的函数式为 z=mx+n， 点（ 5， 32），（ 15， 12）在 z=mx+n的图象上， ， 解得： ， 函数式为 z=-2x+42， 当 x=10时， y=1010=100， z=-210+42=22， 销售金额为： 10022=2200（元）， 当 x=12时， y=120， z=-212+42=18， 销售金额为： 12018=2160（元）， 2200 2160， 第 10天的销售金额多 考点：一次函数的应用
