1、2013-2014学年重庆沙坪坝五校八年级上学期期中联考数学试卷与答案（带解析） 选择题 在实数 1、 、 -3.14、 0、 中最小的数是（ ） A 0 B -3.14 C D 答案： C. 试题：因为 = ，而负数小于 0和正数，所以只需要比较 -3.14和 的大小， 因为 |-3.14|=3.14， | |= 3.14故 -3.14 ，所以 是最小的数故选 C 考点：实数大小比较 如图所示，数轴上表示 2， 的对应点分别为 C、 B，点 C是 AB的中点，则点 A表示的数是（ ） A B C D 答案： C. 试题分析： 因为表示 2， 的对应点分别为 C， B，所以 CB= ，因为点
2、C是AB的中点，则设点 A的坐标是 x，则 ，所以点 A表示的数是 故选 C 考点：实数与数轴 已知一个等腰三角形两内角的度数之比为 1： 4，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ） A 20或 120 B 120 C 20或 100 D 36 答案： A. 试题分析： 设两内角的度数 为 x 4x； 当等腰三角形的顶角为 x时， x+4x+4x=180，x=20； 当等腰三角形的顶角为 4x时， 4x+x+x=180， x=30， 4x=120；因此等腰三角形的顶角度数为 20或 120故选 A 考点： 1等腰三角形的性质； 2三角形内角和定理 若 是一个完全平方式，则 m的值为（ ） A 4
3、B 4 C 16 D 16 答案： A. 试题分析： 因为 是一个完全平方式，所以或 ，所以 ，解得故选 A 考点：完全平方式 下列二次根式与 是同类二次根式的是（ ） A B C D 答案： C. 试题分析： ， A 与 被开方数不同，不是同类二次根式； B 与 被开方数不同，不是同类二次根式； C 与 被开方数相同，是同类二次根式； D 与 被开方数不同，不是同类二次根式 故选 C 考点：同类二次根式 如图， P是 AB上任意一点， ABC= ABD，从下列条件中选一个条件，不能证明APC APD的是（ ） A BC=BD B AC=AD C ACB= ADB D CAB= DAB 答案：
4、 B. 试题分析： A选 BC=BD，先证出 BPC BPD，后能推出 APC APD，故正确； B选 AC=AD，不能推出 APC APD，故错误； C选 ACB= ADB，先证出 ABC ABD，后能推出 APC APD，故正确； D选 CAB= DAB，先证出 ABC ABD，后能推出 APC APD，故正确 故选 B 考点：全等三角形的判定 估算 的值（ ） A在 1到 2之间 B在 2到 3之间 C在 3到 4之间 D在 4到 5之间 答案： C. 试题分析： 因为 5 6，所以 3 4故选 C 考点：估算无理数的大小 下列命题的逆命题成立的是（ ） A两直线平行，同旁内角互补 B若
5、两个数相等，则这两个数的绝对值也相等 C对顶角相等 D如果 a=b，那么 答案： A. 试题分析： A两直线平行，同旁内角互补的逆命题是同旁内角互补，两直线平行，是真命题； B若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等的逆命题是若两个数的绝对值，则这两个数相等，是假命题； C对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，是假命题； D如果 ，那么 的逆命题是如果 ，那么 ，是假命题故选A 考点：命题与定理 计算 - 的结果是（ ） A 3 B -3 C 7 D -7 答案： C. 试题分析： 因为 ， ，所以结果为： 5-（ -2） =7故选 C 考点： 1算术平方根； 2立方根 如图所示，若 ABE A
6、CF，且 AB 5， AE 2，则 EC的长为（ ） A 2 B 3 C 5 D 2.5 答案： B. 试题分析：因为 ABE ACF，所以 AC=AB=5，所以 EC=ACAE=3故选 B 考 点：全等三角形的性质 下列因式分解错误的是（ ） A B C D 答案： D. 试题分析：根据公式特点判断，然后利用排除法求解 试题： A是平方差公式，正确； B是完全平方公式，正确； C是提公因式法，正确； D两平方项同号，因而不能分解，错误； 故选 D 考点：因式分解的意义 下列各题的计算，正确的是（ ） A B C D 答案： D. 试题分析： A ，本选项错误； B ，本选项错误； C ，本选
7、项错误； D ，本选项正确， 故选 D 考点： 1幂的乘方与积的乘方； 2合并同类项； 3同底数幂的乘法； 4同底数幂的除法 填空题 观察下列各式： ； ； ； 则依次第四个式子是 ；用 的等式表达你所观察得到的规律应是 答案： ， 试题分析： 观察上述各式的特点， n（ n2）的等式表达的规律应是，故第四个式子是 ；用 n（ n2）的等式表达你所观察得到的规律应是 考点： 1二次根式的定义； 2寻找规律 已知 为等腰三角形的两条边长，且 满足 ，此三角形的周长是 _ 答案：或 11 试题分析：根据题意， ，解得 ，所以 ， （ 1）若 3是腰长，则三角形的三边长为： 3， 3， 4，能组成三
8、角形，周长为 3+3+4=10； （ 2）若 4是腰长，则三角形的三边长为： 4， 4， 3，能组成三角形，周长为 4+4+3=11 故填 10或 11 考点： 1等腰三角形的性质； 2二次根式有意义的条件； 3三角形三边关系 如图，在 ABC中， BAC=100， B=40， D=20， AB=3，则 CD=_. 答案： 试题分析：因为 BAC=100， B=40，所以 ACB=180 B BAC=40，所以 ACB= B，所以 AC=AB=3因为 D=20，所以 DAC= ACB D=20，所以 DAC= D，所以 CD=AC=3故答案：为： 3 考点：等腰三角形的判定与性质 若 ， ，则
9、 的值是 _. 答案： 试题分析： 考点：完全平方公式 是整数，则正整数 的最小值是 _. 答案： 试题分析： 因为 32=422，所以 n的最小值是 2故答案：是： 2 考点：二次根式的 定义 计算： =_. 答案： . 试题分析： = = 考点： 1二次根式的混合运算； 2幂的乘方与积的乘方； 3平方差公式 计算题 计算： 答案： 试题分析：原式 = 考点：实数的运算 解答题 请阅读材料： 一般地， n个相同的因数 a相乘： 记为 ，如 2 2 2=23=8，此时， 3叫做以 2为底 8的对数，记为 （即 = =3） 一般地，若 an=b（ a0且 a1， b0），则 n叫做以 a为底 b
10、的对数，记为 （即= =n），如 34=81，则 4叫做以 3为底 81的对数，记为 （即= =4） （ 1）计算下列各对数的值： 4= _ ；16=_ ； 64=_ （ 2）观察（ 1）题中的三数， 4， 16， 64之间存在怎样的关系式 4， 16， 64又存在怎样的关系式 （ 3）由（ 2）题猜想 M+ N=_（ a0且 a1， M0，N0），并结合幂的运算法则： am an=am+n加以证明 答案：（ 1） 2， 4， 6；（ 2） 416=64， 4+ 16= 64；（ 3） = MN，证明见试题 试题分析：首先认真阅读题目，准确理解对数的定义，把握好对数与指数的关系 （ 1）根据对
11、数的定义求解；（ 2）认真观察，不难找到规律： 416=64，log24+log216=log264；（ 3）由特殊到一般，得出结论： logaM+logaN=loga（ MN）；证明时可设 logaM=b1， logaN=b2，再根据幂的运算法则： an am=an+m以及对数的含义证明结论 试题：（ 1） log24=2， log216=4， log264=6； （ 2） 416=64， log24+log216=log264； （ 3） logaM+logaN=loga（ MN）。证明如下：设 logaM=b1， logaN=b2，则 =M， =N，所以 MN= ，所以 b1+b2=lo
12、ga（ MN）即 logaM+logaN=loga（ MN） 考点： 1幂的乘方与积的乘方； 2阅读型 如图，已知 AB=CD， B= C， AC和 BD相交于点 O， E是 AD的中点，连接 OE （ 1）求证： AOB DOC; （ 2）求 AEO的度数 答案：（ 1）答案：详见试题；（ 2） 90 试题分析：（ 1）由已知可以利用 AAS来判定其全等；（ 2）再根据等腰三角形三线合一的性质即可求得其为直角 解答：（ 1）证明：在 AOB和 COD中，因为 ，所以 AOB COD（ AAS） （ 2）解：因为 AOB COD，所以 AO=DO，因为 E是 AD的中点，根据 等腰三角形三线合
13、一，所以 OE AD，所以 AEO=90 考点：全等三角形的判定 在数学课的学习中，我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用图形的面积来解释这些代数恒等式如图 可以解释恒等式 ； （ 1）如图 可以解释恒等式 = （ 2）如图 是由 4个长为 ，宽为 的长方形纸片围成的正方形， 用面积关系写出一个代数恒等式： 若长方形纸片的面积为 3，且长比宽长 3，求长方形的周长（其中 a b都是正数，结果可保留根号） 答案：（ 1） ； （ 2） 或 或 ； 试题分析：（ 1）根据图形面积可以得出公式；（ 2） 根据面积关系可以得出公式或 或 ； 再利用长方形纸片的面积为 3，长比宽长 3，得出 a， b
14、关系求出即可 试 题：（ 1） ； （ 2） 或 或 ； 由 得： ， 依题意得， ， ， 因为 都是正数，所以 ，所以 ，长方形周长为： 考点： 1完全平方公式的几何背景； 2完全平方式 （ 1）（分解因式） ； （ 2） . 答案：（ 1） ；（ 2） 试题分析：（ 1）原式= = = （ 2）由 得： ，化简得： ，所以 考点： 1提公因式法与公式法的综合运用； 2解一元一次不等式 先化简，再求值： ，其中 答案： 试题分析： = = = 因为 ，所以 ，所以原式 = 考点： 1整式的混合运算； 2代数式求值 如图，点 B、 F、 C、 E在同一直线上， A= D， BF=CE， AC
15、DF求证： ABC DEF 答案：答案：见试题分析 试题分析：因为 AC DF，所以 ACB= DFE，又因为 BF=CE，所以 BF+FC=FC+CE，即 BC=EF， 在 ABC和 DEF中， ，所以 ABC DEF 考点：全等三角形的判定 如图， RtPQR中， PQR=90，当 PQ=RQ时， 根据这个结论，解决下面问题：在梯形 ABCD中， B=45， AD/BC， AB=5， AD=4， BC= ， P是线段 BC上一动点，点 P从点 B出发，以每秒 个单位的速度向 C点运动 （ 1）当 BP= 时，四边形 APCD为平行四边形； （ 2）求四边形 ABCD的面积； （ 3）设 P
16、点在线段 BC上的运动时间为 t秒 ，当 P运动时， APB可能是等腰三角形吗？如能，请求出 t的值；如不能，请说明理由 答案：（ 1） ；（ 2） ；（ 3）当 ， ， 5时， APB是等腰三角形 试题分析：（ 1）因为 APCD是平行四边形，所以 CP=AD，从而求出 BP；（ 2）只要求出梯形 ABCD的高即可；（ 3） ABP为等腰三角形有三种情况： AP=BP， AB=BP， AB=AP 试题：（ 1）因为 APCD是平行四边形，所以 CP=AD=4，所以 BP= ； （ 2）做 AE BC于 E，所以 AEB=90，因为 B=45，所以 AE=BE，所以 AB= AE，因为 AB=5，所以 AE= ，故. （ 3） 当 AP=BP时，有 B= BAP=45，所以 APB=90，由（ 2）可知，此时 P和 E重合，所以 BP=AE= ，于是 （秒）； 当 AB=BP时（如图 2）， BP=5， （秒）； 当 AB=AP时（如图 3），有 B= APB，因为 B=45，所以 BAP=90，由题可知： ，于是 （秒）； 综 得：当当 ， ， 5时， APB是等腰三角形 考点： 1四边形综合题； 2梯形的性质
