1、2013届北京市延庆县九年级上学期期末考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 一元二次方程 2x2-3x=4的一次项系数是 A 2 B -3 C 4 D -4 答案： B 试题分析：进行降次排幂： 2x2-3x-4=0,项 “-3x”的字母指数为 1，即该项为一次项，系数是 -3. A、 2是二次项系数，不符合题意； B、 -3为一次项系数，符合题意； C、错误； D、 -4为常数项，不符合题意 . 考点：项的概念 . 点评：该题中例如 2x2、 -3x，称之为项，数字为常数项，项中的 2、 -3为该项的系数，学生应该弄清楚项和系数的概念。 下列四个命题： 等边三角形是中心对称图形； 在同圆或等
2、圆中，相等的弦所对的圆周角相等； 三角形有且只有一个外接圆； 垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧 其中真命题的个数有 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： B 试题分析： 等边三角形旋转 180后与原图形刚好相反，故不是中心对称图形，但却是 轴对称图形； 表述正确； 表述正确； “垂直与弦中 ”弦应说明不是直径 . 考点：熟悉概念，区别中心对称与轴对称 . 点评：该种试题，考察学生对概念、定理的理 解 . 如图， AB、 CD是 O 的两条弦，连接 AD、 BC若 BAD=60，则 BCD的度数为 A. 40 B 50 C. 60 D 70 答案： C 试题分析：根据在同圆中或等圆中，
3、同弧所对的圆周角相等。因为弧 BD=弧BD，所以 BAD= BCD=60. 考点：在同圆中或等圆中，同弧所对的圆周角相等 点评：此种试题，学生要注意同圆或等圆中，弧、弦、角之间的关系，在同圆中或等圆中，同弧所对的圆周角相等。 一件商品的原价是 100元，经过两次提价后的价格为 121元，如果每次提价的百分率都是 ，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：原价： 100元，第一次提价： 100（ 1+x），第二次 100（ 1+x）（ 1+x），两次提价后价格为 121，即 100（ 1+x） 2=121. 考点：二次函数的实际应用 点评：此种试题，学生要掌
4、握二次函数的应用中有关销售问题、平均增长（降低）问题。 在 中， DE BC，分别交边 AB、 AC 于点 D、 E， AD:BD =1 2，那么 ADE与 ABC面积的比为 A. 1:2 B 1:4 C.1:3 D 1:9 答案： D 试题分析：要求两相似三角形 ADE与 ABC的面积比，应先找出这两个三角形的相似比，即 AD： BD=1： 2，故 AD： AB=1:3，所以 ADE： ABC=（ 1:3）2=1:9. 考点：两相似三角形的面积比等于相似比的平方 点评：此种试题，学生要注意区别相似比跟周长比、面积比，周长比与相似比一样，而面积比是相似比的平方 . 正方形网格中， 如图放置，则
5、 tan 的值是（ ） A B C D 2 答案： D 试题分析：求锐角三角函数值 .最直接的方法是创设直角三角形，由图可发现，的一边 OA与正方形相交于一点，故可作直角三角形，故 tan = ，故选 D. 考点：锐角三角函数的求解 点评：对于此种试题，学生应该把正方形网格与角组合起来看，找出直角三角形 已知抛物线的式为 ，则它的顶点坐标是 A B C D 答案： A 试题分析：顶点型 y=a(x-h)+k.顶点（ h， k），即 a=-1,h=3,k=1,故顶点为（ 3,1） . 考点：二次函授几种形式的考核 点评：对于此种试题，学生应该注意不要把符号弄错 填空题 将抛物线 y=x2+x向下
6、平移 2个单位，所得抛物线的表达式是 答案： y=x2+x-2 试题分析：上下平移式 y变化，左右平移式 x变化， “上加下减，左加右减 ”.故抛物线 y=x2+x向下平移 2个单位是 y+2=x2+x，即 y=x2+x-2 考点：二次函数的平移规律 点评：此种试题，要求学生明确是函数是在 x轴变化（左加右减）还是在 y轴变化（上加下减） . 一个扇形的圆心角为 120，半径为 3，则这个扇形的面积为 （结果保留 ） 答案： 试题分析： S= = =3. 考点：扇形面积公式 点评：此种试题，要求学生熟记有关的面积公式， S= . 已知当 时， 的值为 3，则当 时， 的值为 _ 答案： 试题分
7、析：把 代入 得 ,把 代入 得 ，故 . 考点：二次函数值的代入 . 点评：此种试题，学生要懂得把值代入后，观察两式子的关系，将原有式子进行转化，将已知条件运用其中 . 已知二次函数 y ax2 bx c(a0)的图象如图所示， 有下列 5个结论： (1)a b c0； (2)b0； (4)2cm(am+ b)(m1的实数 ) 其中正确的结论的序号是 答案： 试题分析：由图可知 y ax2 b x c的图象过点（ -1,0）（ 3,0）（ 0,3），由待定系数法得 (1)a b c0，故 (3)正确； (4)2c=6， 3b=6，故 (4)错误；(5)a +b=1， m(am+ b)=-am
8、2+2m=-2m2+2m，另外 Z= -2m2+2m ,Z的最大值为 1,又 m1的实数，即： Zm(am+ b)，故正确 考点：二次函数各项的系数的确定 点评：此种试题，可以联系二次函数式的求解，或借助对称轴和顶点坐标的公式确定二次函数各项的系数 计算题 解方程： 答案： ， 试题分析： . . . . ， 考点：用配方法解一元二次方程 点评：熟练用直接开平方方法，配方法，公式法，因式分解法等等方法解一元二次方程 计算 : 答案： 试题分析： 考点：特殊锐角三角函数值 点评：牢记特殊锐角三角函数值 sin0=0,cos0=1,tan0=0,sin30= cos30= ,tan30= ,sin
9、45= ,cos45= ,tan45=1, sin60= ,cos60=,tan60= , sin90=1,cos90=0,tan90不存在。 解答题 如图，在平面直角坐标系中，直线 分别交 轴、 轴于两点点 、 ，以 为一边在 轴上方作矩形 ，且设矩形 CDEF与 ABO 重叠部分的面积为 S （ 1）求点 、 的坐标； （ 2）当 b值由小到大变化时，求 s与 b的函数关系式； （ 3）若在直线 上存在点 ，使 等于 ，请直接写出的取值范围 答案：（ 1） ， （ 2） 当 0 时， （ 3） 试题分析： 解：（ 1） ， ， ， 矩形 中， ， ， 点 、 在第一象限， ， （ 2）由题
10、意，可知 A ， ，在 Rt ABO 中， tan BAO ， 当 0 时，如图 4， （ 3） 考点：二次函数与几何综合问题 点评：此种试题，学生要注意数形结合，利用其位置关系对称性等综合求解 某汽车租赁公司拥有 20辆汽车据统计，当每辆车的日租金为 400元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加 50元，未租出的车将增加 1辆；公司平均每日的各项 支出共 4800元设公司每日租出 x辆车时，日收益为 y元（日收益 =日租金收入一 平均每日各项支出） （ 1）公司每日租出 x辆车时，每辆车的日租金为 元（用含 x的代数式表示）； （ 2）当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？
11、 （ 3）当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏？ 答案：（ 1） 140050x （ 2）当 x=14时，在范围内， y有最大值 5000 （ 3）当日租出 4辆时，租赁公司日收益不盈也不亏 试题分析：（ 1） 某汽车租赁公司拥有 20辆汽车据统计，当每辆车的日租金为 400元时，可全部租出； 当每辆车的日租金每增加 50元，未租出的车将增加 1辆； 当全部未租出时，每辆租金为： 400+2050=1400元， 公司每日租出 x辆车时，每辆车的日租金为： 140050x； 故答案：为： 140050x； （ 2）根据题意得出： y=x（ 50x+1400） 4800=50x2+140
12、0x4800， =50（ x14） 2+5000 当 x=14时，在范围内， y有最大值 5000 当日租出 14辆时，租赁公司日收益最大，最大值为 5000元 （ 3）要使租赁公司日收益不盈也不亏，即： y=0 即： 50（ x14） 2+5000=0， 解得 x1=24， x2=4， x=24不合题意，舍去 当日租出 4辆时，租赁公司日收益不盈也不亏 考点：二次函数的实际性问题与探索性问题 点评：解决此类问题，实际就是建立数学模型和获取数学模型解的思维过程，主要运用转化思想，把实际问题和数学问题互相转化，理解数学意义，通过函数写出表达式，使问题得到解决。 （本题满分 4分）如图，在 44的
13、正方形方格中， ABC的顶点都在边长为 1的小正方形的顶点上 .请你在图中画出一个与 ABC相似的 DEF，使得 DEF的顶点都在边长为 1的小正方形的顶点上，且 ABC与 DEF的相似比为 1 2. 答案：只要画出的三角形三边长分别为 2， ， 就正确（此题答案：不唯一） 试题分析： 如图： AE=2， EF= = ， AF= . 考点：三角形的相似与相似比 点评：三角形相似，对应角相等，对应的边成比例 （本题满分 5分）已知：关于 x的方程 有两个不相等的实数根（其中 k为实数） . （ 1）求 k的取值范围； （ 2）若 k为非负整数，求此时方程的根 . 答案：（ 1） k的取值范围是
14、（ 2） , x2=1 试题分析： （ 1）原方程可化为 . 该方程有两个不相等的实数根， 解得 . k的取值范围是 . （ 2）解： k为非负整数， ， k = 0 . 此时方程为 ，它的根为 , x2=1 考点：一元二次方程的判别式的应用；一元二次方程的根的求解 点评：一元二次方程的根的情况，由根的判别式可以判断。 如图，已知等边三角形 ABC,以边 BC 为直径的半圆与边 AB、 AC 分别交于点 D、点 E，过点 E作 EF AB，垂足为点 F （ 1）判断 EF 与 O 的位置关系，并证明你的结论； （ 2）过点 F作 FH BC，垂足为点 H，若等边 ABC的边长为 8，求 FH的
15、长（结果保留根号） 答案： (1)EF是 O 的切线 (2) FH=BFsin60= 试题分析： . 解： (1)EF是 O 的切线 . 连接 OE ABC是等边三角形， B C A 60， OE OC， OCE是等边三角形， EOC B 60， OE AB. EF AB， EF OE， EF 是 O 的切线 . (2) OE AB， OE是中位线 . AC 8， AE CE 4. A 60， EF AB， AEF 30， AF 2. BF 6. FH BC， B 60， FH=BFsin60= 考点：直线与圆之间的位置关系；圆的切线的性质与判定的应用；直角三角形中，边与角之间的关系 点评：通
16、过切线的判定定理来证明直线与圆相切，是证明此类问题的首选 . 如图，某同学在楼房的 处测得荷塘的一端 处的俯角为 ，荷塘另一端处 、 在同一条直线上，已知 米， 米，求荷塘宽 为多少米？（结果保留根号） 答案：荷塘宽 （米） 试题分析：解： 如图， （三角法）依题意得： ， 在 中， 荷塘宽 （米） （勾股法）依题意得： ， 在 中， ， 荷塘宽 （米） 考点：解直角三角形的应用 点评：解直角三角形的应用，将实际问题转化成解直角三角形，结合图形找角与边的关系，还应理解仰角和俯角等名称的含义 在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为 ，且过点 （ 1）求该二次函数的式； （ 2）将该二次函数图象向
17、右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与 轴的另一个交点的坐标 答案：（ 1） （ 2）二次函数图象与 轴的两个交点坐标分别为 和 二次函数图象向右平移 1个单位后经过坐标原点 平移后所得图象与 轴的另一个交点坐标为 试题分析：解：（ 1）设二次函数式为 ， 二次函数图象过点 ， ，得 二次函数式为 ，即 （ 2）令 ，得 ，解方程，得 ， 二次函数图象与 轴的两个交点坐标分别为 和 二次函数图象向右平移 1个单位后经过坐标原点 平移后所得图象与 轴的另一个交点坐标为 考点：（ 1）用待定系数法求二次函数函数式；（ 2）函数图像的画法；二次函数图像的平移；图像
18、与数轴相交的交点坐标的求解 点评：二次函数是必考题，须掌握用待定系数法求函数式的方法与步骤 如图， 是 O 的一条弦， ，垂足为 ，交 O 于点 ，点 在 O 上 （ 1）若 ，求 的度数； （ 2）若 ， ，求 的长 答案：（ 1） （ 2） 试题分析：（ 1） ， . （ 2） ， . 为直角三角形， OC=3， ， 由勾股定理 ,可得 . . 考点：（ 1）同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半。（ 2）构造直角三角形，运用勾股定理，垂径定理。 点评：此题是对圆的考察，会把弦，弧，圆心角结合到一起；在直角三角形中运用勾股定理。 如图，在平行四边形 ABCD中， 的平分线 分别与
19、、 交于点 、 （ 1）求证： ； （ 2）当 时，求 的值 答案：（ 2） 试题分析：解：（ 1）如图， 四边形 ABCD是平行四边形， ， 是 的平分线 （ 2） ， 考点：角平分线性质；平行四边的性质；平行线的性质；相似和相似比 点评：在同一三角形中证明线段相等的一般思路是证明角相等；线段的比联想到相似 已知在 Rt ABC中， C 90， a= ， b= .解这个直角三角形 答案： c=2a= 已知：直线 y=-2x-2与 x轴交于点 A，与 y轴交于点 C，抛物线经过点 A、C、 E，且点 E（ 6， 7） （ 1）求抛物线的式 . （ 2）在直线 AE 的下方的抛物线取一点 M 使
20、得构成的三角形 AME的面积最大，请求出 M点的坐标及 AME的最大面积 . （ 3）若抛物线与 x轴另一交点为 B点，点 P在 x轴上，点 D（ 1， -3），以点P、 B、 D为顶点的三角形与 AEB相似，求点 P的坐标 答案：（ 1） ； （ 2） M（ ， ）， S AME= （ 3） （ ， 0） 试题分析：解：（ 1） 直线 y=-2x-2与 x轴交于点 A，与 y轴交于点 C A（ -1， 0） C（ 0， -2） 设抛物线的式为 y=ax2+bx+c 抛物线经过点 A、 C、 E 36a+6b+c=7 c=-2 （ 2）在抛物线上取一点 M，作 MN/y轴交 AE于点 N 设点
21、 M的横坐标为 a，则纵坐标为 MN/y轴 点 N 的横坐标为 a 设 AE的式 y=k x+ b，把 A（ -1， 0） E（ 6， 7）代入 y=k x+ b中得 解得： y=x+1 N 在直线 AE上， N(a ， a+1) MN= a+1-( )= a+1- + +2=- + +3 MN= = a= = 过点 E作 EH x轴于点 H S AME= ， M（ ， ） （ 3）过点 E作 EF X轴于点 F，过点 D作 DM X轴于点 M A(一 1， 0) B(4， 0) E（ 6， 7） AO=1 BO=4 FO=6 FE=7 AB=5 AF=FE=7 EAB=45O AE= = D (1， -3 ) DM=3 OM=1 MB=3 DM=MB=3 MBD=45O EAB= MBD BD= = 过点 D作 = AEB交 X轴于点 ABE BD AE： B=AB:BD : =5: = = -OB= -4= (- , 0) 过点 D作 = ABE交 X轴于点 ABE DB： AE= ： AB ： = ： 5 = =4- = （ ， 0） 考点：待定系数法求函数式、二次函数与几何综合问题、三角形的相似 . 点评：此种类型，通过画图，数形结合，是来解决二次函数与几何综合问题的关键 .
