1、2013届广东汕头友联中学九年级上学期第一阶段考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列方程中是一元二次方程的有（ ） A B C D 答案： C 试题分析：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为 2的整式方程叫一元二次方程 ， ， ，符合一元二次方程的定义； ， ， ，是一元一次方程； 是二元二次方程； 是分式方程； 故选 C. 考点：本题考查了一元二次方程的定义 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握一元二次方程的定义，即可完成。 如果 ，则（ ） A B C D 答案： D 试题分析：根据二次根式的性质即可得到结果。 由题意得 ， ， 故选 D. 考点：本题考查的是二次根式的性质
2、点评：解答本题的关键是熟练掌握二次根式的性质：当 时， ；当时， 化简 得（ ） A 2 B C 2 D 答案： A 试题分析：先去括号，再合并同类二次根式即可 . ， 故选 A. 考点：本题考查的是二次根式的混合运算 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式的加、减、乘法法则，即可完成 是整数，则正整数 的最小值是 （ ） A 4 B 5 C 6 D 7 答案： C 试题分析：先将 中能开方的因数开方，然后再判断 n的最小正整数值 ，若 是整数，则 也是整数， n的最小正整数值是 6， 故选 C. 考点：本题考查的是二次根式 点评：解答本题的关键是能够正确的对 进行开方化简 方程
3、x(x+2)=2(x+2)的解是 （ ） A 2 B 2或 -2 C -2 D无解 答案： B 试题分析：先移项，再提取公因式 即可根据因式分解法解方程 . ， ， ， ， 解得 ， 故选 B. 考点：本题考查的是解一元二次方程 点评：解答本题的关键是先移项，防止两边同除 ，这样会漏根 . 下列等式不成立的是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：根据二次根式的加、减、乘、除法则依次分析各项即可。 A、 ， C、 ， D、 ，均正确，不符合题意； B、 ，故本选项错误，符合题意 . 考点：本题考查的是二次根式的混合运算 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式的加、减、乘、除法
4、则，即可完成 一元二次方程 的根的情况为（ ） A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C只有一个实数根 D没有实数根 答案： B 试题分析：计算出根的判别式 的值，即可判断。 ， 方程 有两个不相等的实数根， 故选 B. 考点：本题考查的是一元二次方程的根的判别式 点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程 ，当时，方程有两个不相等实数根；当 时，方程的两个相等的实数根；当 时，方程没有实数根。 二次根式 中，最简二次根式有 ( )个 A B C D 答案： C 试题分析：最简二次根式必须满足两个条件：（ 1）被开方数不含分母；（ 2）被开方数不含开得尽方的因数或因式 . ， ， ，不
5、是最简二次根式 , ， ， ，无法化简，是最简二次根式， 故选 C. 考点：本题考查的是最简二次根式的定义 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握最简二次根式的定义，即可完成 填空题 对于任意不相等的两个数 a， b，定义一种运算 如下： a b= ，如3 2= ，那么 12 4= 答案： 试题分析：根据运算 的运算方法，把 a、 b分别代换为 12、 4，然后进行计算即可 12 4= 考点：本题考查了实数的运算 点评：读懂题意，理解并掌握 “ ”的运算方法是解题的关键 已知关于 x的方程 是一元二次方程，则 m的值为_。 答案： -1 试题分析：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为
6、2的整式方程叫一元二次方程 由题意得 ，解得 ，则 考点：本题考查了一元二次方程的定义 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握一元二次方程的定义，即可完成。 已知关于 x的方程 的一个根是 1，则 = 。 答案： 试题分析：把 方程 ，即可得到关于 k的方程，解出即可 . 由题意得 ，解得 考点：本题考查 的是一元二次方程的根即方程的解的定义 点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立 要使 在实数范围内有意义， 应满足的条件是 。 答案： 试题分析：二次根号下的数为非负数时，二次根式才有意
7、义。 由题意得 ，解得 . 考点：本题考查的是二次根式有意义的条件 点评：本题属于基础应用题，只需学生二次根式有意义的条件，即可完成 一元二次方程 (x-2)(x+3)=1化为一般形式是 。 答案： 试题分析：先去括号，再移项，合并同类项，即可得到结果。 ， ， . 考点：本题考查的是一元二次方程的一般形式 点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程的一般形式：解答题 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20件，每件赢利 40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价 1元，商场平均每天可多售出 2件。 请回答： （ 1）设每件衬衫
8、降价 x元，则商场平均每天可多售出 件，每件赢利 元（用含x的代数式表示）； （ 2）若商场平均每天要赢利 1200元 ，每件衬衫应降价多少元？ 答案：（ 1） 2x， 40-x；（ 2） 20元 试题分析：（ 1）根据 “每件衬衫每降价 1元，商场平均每天可多售出 2件 ”即可得到结果； （ 2）设每件衬衫应降价 x元，根据总利润 =单利润 数量，即可列出方程，注意要舍去不合题意的解 . （ 1） 2x， 40-x； （ 2）设每件衬衫应降价 x元，由题意得 (40-x)(20+2x)=1200 800+80x-20x-2x2-1200=0 x2-30x+200=0 (x-10)(x-20)
9、=0 解得 x1=10(舍去 ) ， x2=20 因为该商场为了尽快减少库存，则 x=10不合题意，舍去 所以 x=20 答：若商场平均每天要赢利 1200元，每件衬衫应降价 20元 . 考点：本题考查的是一元二次方程的应用 点评：解答本题的关键是读懂题意，找准等量关系，正确列出方程；注意 “尽快减少库存 ”就是要选择销售量较多的一种情况，要舍去不合题意的解 . 若 m是非负整数，且关于 x的一元二次方程 有两个实数根，求 m的值及其对应方程的根 . 答案：当 m=0时， ；当 m=2时， 试题分析：根据方程有两个实数根可得根的判别式 ，即可得到关于 m的不等式，再结合 m是非负整数， 即可得
10、到 m的值，从而可求得方程的根 . 由题意得 解得 又因为 m是非负整数且 所以 m=0或 m=2 当 m=0时，原方程为 ，解得 当 m=2时，原方程为 ，解得 . 考点：本题考查的是一元二次方程的根的判别式 点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程 ，当时，方程有两个不相等实数根；当 时，方程的两个相等的实数根；当 时，方程没有实数根。 已知一个直角三角形的两条直角边的长为 ，求这个直角三角形的周长和面积。 答案：周长为 ，面积为 试题分析：先根据勾股定理求得斜边的长，即可得到结果 . 根据题意，由勾股定理可得 直角三角形的斜边长为： 所以，这个直角三角形的周长为： 面积为： 答：这个直
11、角三角形的周长为 ，面积为 。 考点：本题考查的是勾股定理，直角三角形的周长和面积公式 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握勾股定理及直角三角形的周长和面积公式，即可完成 已知： 答案： 试题分析：先根据二次根式的性质列出不等式组求得 x 的值，即可得到 y 的值，从而求得结果 . 由题意得 解得 把 ， 代入 得 . 考点：本题考查的是二次根式的性质 点评：解答本题的关键是熟记二次根号 下的数为非负数时，二次根式才有意义。 先化简，再求值： ，其中 。 答案： 试题分析：先对括号部分通分，再把除化为乘，最后约分即可 . 原式 把 代入上式得，原式 考点：本题考查的是分式的化简求值 点评
12、：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握分式的基本性质，即可完成 如图：面积为 48 的正方形四个角是面积都为 3 的小正方形，现将四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体的底面边长和高分别是多少？ 答案：长和高分别为 和 试题分析：已知大正方形的面积和小正方形的面积，可用二次根式表示两个正方形的边长，从而可求这个长方体的底边长和高 依题意可得，长方体的高为 。 则长方体的底面边长为 答：长方体的底面边长和高分别为 和 考点：本题考查的是二次根式的应用 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握正方形的面积公式，即可完成 若 与 互为相反数，求 的值。 答案：或 -7 试题分析：先根据
13、相反数的性质列方程，解出即可。 由题意得 整理得 解得 考点：本题考查的是相反数，解一元二次方程 点评：解答本题的关键是熟练掌握 互为相反数的两个数的和为 0. 计算： 答案： 试题分析：先根据二次根式的性质化简，再合并同类二次根式即可。 原式 = = . 考点：本题考查的是二次根式的加减法 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式的性质，即可完成。 解方程： 答案： 试题分析：先把方程整理为一般形式，再判断根的判别式 的正负，最后根据求根公式即可得到结果。 方程整理为 其中 0 方程有两个不相等的实数根 解得 考点：本题考查的是解一元二次方程 点评：解答本题的关键是熟练掌握求根公式： ，注意首先要判断根的判别式 的正负 . 阅读下面问题： ； ； 。 试求：（ 1） （ n为正整数）的值。 （ 2）利用上面所揭示的规律计算：答案：（ 1） ；（ 2） 试题分析：（ 1）仔细分析所给式子，即可得到规律； （ 2）把（ 1）中发现的规律应用到每个分式中，再化简即可 . （ 1） （ 2） 考点：本题考查的是找规律 -式子的变化 点评：解答本题的关键是发现在合并同类二次根式时最后剩下的是第一个括号的第二项和最后一个括号的第一项 .
