1、2013届广东省佛山市顺德区容桂中学九年级第一次段考数学试题（带解析） 选择题 如图， ABC中， AB=AC， A= ，则 B=（ ） A B C D 答案： B 试题分析： AB=AC， B= C， A=40， B=（ 180-40）2=70故选 B 考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理 点评：本题要求掌握三角形边角之间的关系：等腰三角形边相等对应的角相等 如图，在 ABC 中， AB=AC， A=36， AB 的垂直平分线 DE交 AC 于 D，交 AB于 E，下述结论错误的是（ ） A BD平分 ABC B BCD的周长等于 AB BC C AD=BD=BC D点 D是线段 AC
2、的中点 答案： D 试题分析： ABC中， AB=AC， A=36， ABC= C= =72， AB的垂直平分线 DE交 AC 于 D，交 AB于 E， AD=BD， ABD= A=36， DBC= ABC- ABD=36= ABD， BD平分 ABC；故 A正确； BDC=180- DBC- C=72， BDC= C， BD=BC=AD，故 C正确； BDC的周长等于 BD+DC+BC=AD+DC+BC=AC+BC=AB+BC；故 B正确； AD=BD CD， D不是 AC 的中点，故 D错误故选 D 考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 点评：此题难度适中，注意掌握转化思想与数形结
3、合思想的应用 某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了 2070张相片，如果全班有 x名学生，根据题意，列出方程为 ( ) A B C D 答案： A 试题分析：根据题意得：每人要赠送 x-1张相片，有 x个人， 全班共送：（ x-1） x=2070，故选 A 考点：由实际问题抽象出一元二次方程 点评：本题要注意读清题意，弄清楚每人要赠送 x-1张相片，有 x个人是解决问题的关键 到 ABC的三条边距离相等的点是 ABC的是（ ） A三条中线的交点 , B三条角平分线的交点 C三条高线的交点 , D三条边的垂直平分线的交点 答案： B 试题分析：
4、点 P到 ABC三边的距离相等， 点 P是 ABC的角平分线的交点（角平分线性质的逆定理）故选 B 考点：角平分线的性质 点评：此题要求熟练掌握角平分线的性质的逆定理：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 工人师傅常用角尺平分一个任意角做法如下：如图， AOB是一个任意角，在边 OA， OB上分别取 OM=ON，移动角尺，使角尺两边 相同的刻度 分别与 M， N 重合过角尺顶点 C作射线 OC由此做法得 MOC NOC的依据是（ ） A、 AAS B、 SAS C、 ASA D、 SSS 答案： D 试题分析： OM=ON， CM=CN， OC为公共边， MOC NOC（ SSS）故选 D
5、考点：全等三角形的判定；作图 基本作图 点评 ：此题要求理解和掌握全等三角形判定定理，此题难度不大，属于基础题 三角形两边的长分别是 4和 6，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的周长是（ ） A 20 B 20或 16 C 16 D 18或 21 答案： C 试题分析： ， ， 或 ， 当 时，三角形的三边分别为 6、 4和 6， 该三角形的周长是 16； 当 时，三角形的三边分别为 10、 4和 6，而 4+6=10， 三角形不成立 故三角形的周长为 16故选 C 考点：解一元二次方程 -因式分解法；三角形三边关系 点评：解题的关键是利用因式分解求出三角形的第三边，然后求出三
6、角形的周长 已知一元二次方程的两根是 ，则这个方程可以是 ( ) A B C D 答案： C 试题分析： 方程两根分别为 ， ， ， 方程为 ， 把方程的右边分解因式得： ， 故选 C 考点：解一元二次方程 -因式分解法 点评：此题关键是熟练掌握一元二次方程根与系数的关系两根之和是 ，两根之积为 将方程 左边变成完全平方式后，方程是（ ） A B C D 答案： B 试题分析： x2+8x+9=0 x2+8x=-9 x2+8x+16=-9+16 （ x+4） 2=7 故选 B 考点：解一元二次方程 -配方法 点评：解决本题容易出现的错误是移项忘记变号，并且配方时是方程两边同时加上一次项系数一半
7、的平方 关于 的方程 是一元二次方程，则 的取值是（ ） A任意实数 B C D 答案： C 试题分析：依题意有 m+10，解得 m-1故选 C 考点：一元二次方程的定义 点评：此题主要利用了一元二次方程的概念只有一个未知数且未知数最高次数为 2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是 ax2+bx+c=0（且 a0）特别要注意 a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点 下列方程是关于 x的一元二次方程的是（ ） A B C D 答案： D 试题分析： A、方程含有两个未知数，选项错误； B、是一元三次方程，选项错误； C、是分式方程，选项错误； D、符合一元二次方程定义 .正确故选 D 考点
8、：一元二次方程的定义 点评：判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是 2这是一个需要识记的内容 填空题 如图，已知 ABC是等边三角形，点 B、 C、 D、 E在同一直线上，且CG=CD， DF=DE，则 E= 度 答案： 试题分析： ABC是等边三角形， ACB=60， ACD=120， CG=CD， CDG=30， FDE=150， DF=DE， E=15 故答案：为： 15 考点：等边三角形的性质；等腰三角形的性质 点评：本题要求熟练掌握等边三角形的性质，互补两角和为 180以及等腰三角形的性质 如果关于 x的方程 （
9、 m为常数）有两个相等实数根，那么 m _ 答案： 试题分析： x的方程 （ m为常数）有两个相等实数根 =b2-4ac=（ -2） 2-41 m=0 4-4m=0 m=1 故答案：为： 1 考点：根的判别式 点评：在解题时要注意对根的判别式进行灵活应用是本题的关键 命题 “两直线平行，内错角相等 ”的逆命题是 ，是 命题 . 答案：内错角相等，两直线平行；真 试题分析： 原命题的条件为：两直线平行，结论为：内错角相等 其逆命题为：内错角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行是两直线平行的判定公理 是真命题 故答案：为：同位角相等，两直线平行；真 考点：命题与定理 点评：本题是一道命题与定理
10、的概念试题，要求掌握命题的组成，原命题与逆命题的关系 如图， ABC中， C= ， B= ， BC=4，则 AB=_.答案： 试题分析： C=90， B=60， A=90-60=30， BC= AB，而 BC=4， AB=24=8故答案：为： 8. 考点：含 30度角的直角三角形 点评：本题要求掌握在含 30的直角三角形中， 30所的边是斜边的一半 一元二次方程 x2-3 -10x的一次项系数为 _ . 答案： 试题分析：一元二次 方程 x2-3 -10x化为一般形式是 x2+10x-3 0，一次项的系数是 10 考点：一元二次方程的一般形式 点评：解答本题要通过移项，转化为一般形式，注意移项
11、时符号的变化 解答题 在 Rt ABC中， AC=3cm， AB=5cm，四边形 CFDE为矩形，其中 CF、 CE在两直角边上 . （ 1）求 BC 的长度 . （ 2）设矩形的一边 CF=xcm当矩形 ECFD是 32，求矩形的长和宽是多少 答案：（ 1） BC=4 3 分 （ 2）这个矩形的长是 2cm，宽是 1.5cm。 试题分析：（ 1）由已知三角形 ABC为直 角三角形， AB为斜边，故根据斜边AB及直角边 AC 的长，利用勾股定理即可求出直角边 AC 的长； （ 2）利用 DE CF得出 ADE ABC，从而得出 ，从而求出CE的表达式，然后根据矩形面积为 3，列出一元二次方程式
12、，然后求解即得。 考点：勾股定理；相似三角形判定及性质定理；一元二次方程的解 点评：此题要求熟练掌握勾股定理，相似三角形判定及性质定理是解本题的关键 将一条长为 20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形 （ 1）要使这两个正方形的面积之和等于 17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？ （ 2）两个正方形的面积之和可能等于 12cm2吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由 答案：（ 1）那么这条铁丝剪成两段后的长度分别是 4cm和 16cm （ 2）两个正方形的面积之和不可能等于 12cm2。 试题分析：（ 1）这段铁丝被分成两段后，围成正方形其中一
13、个正方形的边长为 xcm，则另一个正方形的边长为 5-x，根据 “两个正方形的面积之和等于17cm2”作为相等关系列方程，解方程即可求解； （ 2）假设两正方形面积和等于 12列出方程，然后求出 0，从而得出 不能 考点：一元二次方程的应用 点评：此题等量关系是：两个正方形的面积之和 =17或 12读懂题意，找到等量关系准确的列出方程是解题的关键 如图，在 Rt ACB中， C=90， BE平分 ABC， ED垂直平分 AB于D若 AC=9，求 AE的值 . 答案： AE长为 6. 试题分析：由角平分线的定义得到 CBE= ABE，再根据线段的垂直平分线的性质得到 EA=EB，则 A= ABE
14、，可得 CBE=30，根据含 30度的直角三角形三边的关系得到 BE=2EC，即 AE=2EC，由 AE+EC=AC=9，即可求出 AC 考点：线段垂直平分线的性质；含 30度角的直角三角形 点评：本题要求掌握线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 某商场将进货价为 40元的台灯以 50元售出，平均每月能售出 600个，调查表明，售价在 50 70元的范围内，这种台灯的售价每上涨 2元，其销售量就减少 20个，为了实现平均每月 10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少 这时应进台灯多少个 答案：台灯的定价定为 60元，这时应进台灯 500个 . 8 分 试题
15、分析：设每个台灯上涨 x元，则销售量减少 10x，根据利润 =售价 -进价，可列方程求解 考点：一元二次方程的应用 点评：本题解题的关键是看到定价和销售量的关系，根据利润列方程求解 小明家有一块长 8m、宽 6m的矩形空地，妈妈准备在该空地上建造一个花园，并使花园面积为空地面积的一半，小明设计了如下的四种方案供妈妈挑选，请你选择其中的一种方案帮小明求出图中的 x值 答案：选择方案一解答 x=2 其他情况酌情给分： 方案二： x1=6（不合题意，舍去）， x2=1 x1=12（不合题意，舍去）， x2=2 x1=12（不合题意，舍去）， x2=2 试题分析：根据题意知，花园面积与剩余空地面积都是
16、 24m2，所以可根据这两部分的面积表达式分别列方程求解 考点：一元二次方程的应用 点评：搞清楚每个方案中花园面积或空白面积的表达式是关键 已知：如图， AB=CD， DE AC， BF AC， DE=BF.求证： AE=CF. （注：证明过程要求给出每一步结论成立的依据） 答案：见 试题分析：先证明直角三角形 DCE与直角三角形 BAF 全等，然后可得 CE=AF，减去都有的线段 EF 即可 考点：全等三角形的判定与性质；平行线的判定 点评：本题题目采用从结论开始 推理容易突破有平行推出需要找到有关角相等，进而分析需证三角形全等 如图已知 AOB，有两点 M、 N. 求作一点 P，使点 P在
17、 AOB两边距离相等，且到点 M、 N 的距离也相等，保留作图痕迹并描黑，完成填空。 解：（ 1）连接 ；作 垂直平分线 CD； （ 2）作 AOB的 OE与 CD交于点 ， 点 就是要找的点 答案：（ 1） MN MN 连结 MN （ 2） 试题分析：点 P是 AOB的平分线与线段 MN 的中垂线的交点 考点：线段垂直平分线的性质；角平分线的性质 点评：本题要求熟练掌握尺规作图的一般作法 解方程 : 答案： x1= , x2= 3 试题分析：首先把方程化为一元二次方程的一般形式，再找出 a， b， c，求出 =b2-4ac的值，再代入求根公式 考点：解一元二次方程 -公式法 点评：本题把方程
18、化为一元二次方程的一般形式找出 a， b， c，求出 =b2-4ac的值，是解此题的关键 解方程： （注：解方程时要给出详细的解答过程） 答案： 试题分析：分解因式后得到 ，推出方程 ，求出方程的解即可 考点：解一元二次方程 -因式分解法 点评：本题是基础题，考查了一元二次方程的解法解题的关键是正确的利用十字相乘法进行因式分解 已知：点 O 到 ABC的两边 AB， AC 所在直线的距离相等，且 OB=OC （ 1）如图 1，若点 O 在边 BC 上，求证： AB=AC； （ 2）如图 2，若点 O 在 ABC的内部，求证： AB=AC； （ 3）若点 O 在 ABC的外部， AB=AC 成立
19、吗？请画出图表示 答案：（ 1）见 （ 2）见 （ 3）解：不一定成立，当 A的平分线所在直线与边 BC 的垂直平分线不重合时， ABAC（如示例图） 11 分 试题分析：（ 1）求证 AB=AC，就是求证 B= C，可通过构建全等三角形来求过点 O 分别作 OE AB于 E， OF AC 于 F，那么可以用斜边直角边定理（ HL）证明直角三角形 DEB和 DFC全等来实现； （ 2）思路和辅助线同（ 1）证得 Rt OEB Rt OFC后，可得出 OBE= OCF，等腰三角形 ABC 中， ABC= ACB，因此 OBC= OCB，那么 OB=OC； （ 3）不一定成立，当 A的平分线所在直线与边 BC 的垂直平分线重合时，有AB=AC；否则， ABAC 考点：全等三角形的判定与性质 点评：解题的关键是通过辅助线 来构建全等三角形判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件
