1、2013届广西大学附属中学九年级 10月月考数学试卷与答案（带解析） 选择题 下图中的 4个图案，是中心对称图形的有（ ） A B C D 答案： B 试题分析：中心对称图形的定义：一个图形绕一点旋转 180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形 是中心对称图形， 不具备任何对称性， 只是轴对称图形，故选 B. 考点：中心对称图形的定义 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握中心对称图形的定义，即可完成 已知二次函数 y=ax2+bx+c（ a0）的图像如右图所示，有下列 4个结论： ； ； ； ； 其中正确的是（ ） A 2个 B 3个 C 4个 D 5 答案： B 试题分析：根据二次函
2、数的开口方向、对称轴位置、与 y轴的交点位置、特征点的坐标依次分析各选项即可判断 . 由图可得 ， ， ，则 ，所以 ，故 错误； 当 时， ，则 ，故 错误； 当 时， ，故 正确； 由 可得 由 可得 即 ，所以 ，故 正确； 当 时， 为二次函数的最大值 当 时， 则 ，即 ，故 正确； 正确的共 3个，故选 B. 考点：二次函数的图象与系数的关系 点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为选择、填空的最后一题，题目比较典型 如右图，锐角 的高 CD和 BE相交于点 O，则图中与 相似的三角形有 （ ） A 4个 B 3个 C 2个 D 1个 答案： B 试题分析：根据
3、高的性质可得 BDO= BEA=90，再结合公共角 DBO= EBA，易证 BDO BEA，同理可证 BDO CEO， CEO CDA，即可得到结果 BDO= BEA=90， DBO= EBA， BDO BEA， BOD= COE， BDO= CEO=90， BDO CEO， CEO= CDA=90， ECO= DCA， CEO CDA， BDO BEA CEO CDA 故选 B 考点：相似三角形的判定 点评：解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法：有两对角相等的两个三角形相似 . 已知反比例函数 y 的图象如右图所示，则二次函数 y 的图象大致为（ ） 答案： A 试题分析：根据反比例函数
4、 y 的图象在一、三象限可得 ，即可判断出二次函数的开口方向、对称轴的位置，从而得到结论 . 由题意得 ，则 ，即抛物线开口向上，对称轴为 故选 A. 考点：二次函数的图象与系数的关系 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次函数的图象与系数的关系，即可完成 . 已知二次函数 的图象上有 A（ ， ）， B（ ， ），C（ 2， ）三个点，则 ， ， 的大小关系是（ ）。 A B C D 答案： A 试题分析：先判断出二次函数的开口方向、对称轴的位置，再根据各个点与对称轴的距离大小即可判断 . 二次函数 的图象开口向上，对称轴为 且抛物线过点 A（ ， ）， B（ ， ）， C（ 2，
5、） 故选 A. 考点：二次函数的性质 点评：解题的关键是熟记当抛物线开口向上时，图象上的点离对称轴越远，纵坐标越大；当抛物线开口向下时，图象上的点离对称轴越远，纵坐标越小 . 要组织一次排球邀请赛，计划安排 28场比赛，每两队之间都要比赛一场，组织者打算邀请 x个队参赛，则可列出方程（ ） A B C D 答案： B 试题分析：根据每两队之间都要比赛一场，可得每个队均比赛（ x-1）场，即可得到方程 . 由题意可列出方程 ，故选 B. 考点：根据实际问题列方程 点评：解题 的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列出方程，注意两个队之间不重复比赛，故要除以 2. 函数 的图象如图所示，那么关于 的
6、方程的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个异号实数根 C有两个相等实数根 D无实数根 答案： C 试题分析：由 可得 ，再根据二次函数的顶点纵坐标为 3即可判断关于 的方程 的根的情况 . 由 可得 二次函数的顶点纵坐标为 3 关于 x的方程 有两个相等实数根 故选 C. 考点：二次函数的性质 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次函数的性质，即可完成 . 把二次函数 的图象向左平移 2个单位，再向上平移 1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是（ ） A y=3 +1 B y=3 -1 C y=3 -1 D y=3 +1 答案： D 试题分析：二次函数的平移规律：左
7、加右减，上加下减 . 二次函数 的图象向左平移 2个单位，得到 再向上平移 1个单位，得到 故选 D. 考点：二次函数的平移规律 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次函数的平移规律，即可完成 . 如右图，圆心角 AOB=100，则 ACB的度数为（ ） A 100 B 50 C 80 D 45 答案： B 试题分析：圆周角定理：同弧或等弧所对的圆周角相等，均等于所对圆心角的一半 . 由图可得 ACB AOB=50，故选 B. 考点：圆周角定理 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握圆周角定理，即可完成 . 已知关于 x的一元二次方程 a -（ 2a+3） x+a+1=0有实数根，
8、则实数 a的取值范围是（ ） A a B a- C a- 且 a0 D a 且 a0 答案： C 试题分析：根据一元二次方程有实数根可得根的判别式 ，即可得到关于 k的不等式，再结合一元二次方程二次项系数不为 0，即可得到结果 . 由题意得 ，解得 则实数 a的取值范围是 且 a0 故选 C. 考点：一元二次方程根的判别式 点评：一元二次方程根的情况与判别式 的关系：（ 1） 方程有两个不相等的实数根；（ 2） 方程有两个相等的实数根；（ 3）方程没有实数根 下列事件是必然事件的是：（ ） A抛一枚硬币，正面朝上 B抛一颗骰子，点数不大于 6 C到电影院任意买一张电影票，座位号是奇数 D打开电
9、视机，任选一个频道，屏幕上正在播放天气预报 答案： B 试题分析：在一定的条件下重复进行试验时，有的事件在每次试验中必然会发生，这样的事件叫必然发生的事件，简称必然事件。 A.抛一枚硬币，正面朝上， C.到电影院任意买一张电影票，座位号是奇数， D.打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放天气预报，均为随机事件，故错误； B抛一颗骰子，点数不大于 6，是必然事件，本选项正确 . 考点：随机事件 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握必然事件的定义，即可完成 . 两圆的半径为 5 和 3 ，若圆心距为 7 ，则两圆的位置关系是（ ） A外离 B外切 C相交 D内切 答案： C 试题分析：设两
10、圆的半径分别为 R和 r，且 ，圆心距为 d：外离，则；外切，则 ；相交，则 ；内切，则 ；内含，则 两圆的位置关系是相交 故选 C. 考点：圆和圆的位置关系 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握圆和圆的位置关系，即可完成 . 填空题 在同一平面内，三条直线两两相交，最多有 3个交点，那么 4条直线两两相交，最多有 _个交点， 8条直线两两相交，最多有 _个交点 答案：， 28 试题分析：可先画出三条、四条、五条直线相交，发现： 3条直线相交最多有 3个交点， 4条直线相交最多有 6个交点， 5条直线相交最多有 10个交点而3=1+2， 6=1+2+3， 10=1+2+3+4，故可猜想，
11、 n条直线相交，最多有 1+2+3+（ n-1） = n(n-1)个交点 4条直线相交，最多有 个交点， 8条直线两两相交，最多有个交点 考点：找规律 -图形的变化 点评：此题在相交线的基础上，着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊到一般的猜想方法 如下图，圆锥的母线 ，底面半径 ，则其侧面展开图扇形的圆心角 答案： 试题分析：先根据圆的周长公式求出底面圆周长，再根据弧长公式即可求得结果 . 由题意得 ，解得 考点：圆的周长公式，弧长公式 点评：解题的关键是熟练掌握弧长公式： ，注意使用公式时度不带单位 . 如下图， PA， PB是 O 的两条切线， A、 B是切点， CD切劣弧
12、 AB于点 E，已知切线 PA的长为 6cm，则 PCD的周长为 _cm 答案： 试题分析：根据切线长定理得： PA=PB， AC=EC， BD=ED，再根据三角形的周长公式即可求得结果 . 根据切线长定理得： PA=PB， AC=EC， BD=ED， 则 PCD的周 长 =PC+CD+PD=PC+CE+DE+PD=PC+AC+BD+PD=2PA=12cm 考点：切线长定理 点评：解题的关键是熟练掌握切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等 . 直线 y=x+3上有一点 P(2， m)，则 P点关于原点的对称点 P为 _ 答案： (-2， -5) 试题分析：先把 P(2， m)代
13、入直线 y=x+3即可求得 m的值，再根据关于原点对称的点的坐标的特征即可求得结果 . 把 P(2， m)代入直线 y=x+3得 m=5， 则点 P(2， 5)关于原点的对称点 P为 (-2， -5). 考点：关于原 点的对称点 点评：解题的关键是熟练掌握关于原点的对称点的横坐标、纵坐标均互为相反数 . 如下图 O的内接四边形 ABCD中， ，则 的度数 答案： 试题分析：圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互为补角 . 由图可得 考点：圆内接四边形的性质 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握圆内接四边形的性质，即可完成 . 函数 中自变量 x的取值范围是 _ 答案： x-2且 x1
14、试题分析：二次根号下的数为非负数，二次根式才有意义；分式的分母不为 0，分式才有意义 . 由题意得 ，解得 x-2且 x1. 考点：二次根式、分式有意义的条件 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式、分式有意义的条件，即可完成 . 解答题 如图， BC是 O的直径， A是弦 BD延长线上一点，切线 DE平分 AC于 E。 （ 1）求证： AC是 O的切线； （ 2）若 AD:DB=3:2， AC=15，求 O的直径。 答案：（ 1）连接 OD、 CD，先根据切线的性质得到 OD DE，即 1+ 2=90，再根据圆周角定理可得 BDC=90，再结合 E为 AC的中点，根据直角三角形的
15、性质可得 DE=CE=AE= AC，即得 2= 3，根据元的基本性质可得 1= 4，即得 3+ 4= 1+ 2=90，从而证得结论；（ 2） 试题分析：（ 1）连接 OD、 CD，先根据切线的性质得到 OD DE，即 1+ 2=90，再根据圆周角定理可得 BDC=90，再结合 E为 AC的中点，根据直角三角形的性质可得 DE=CE=AE= AC，即得 2= 3，根据元的基本性质可得 1= 4，即得 3+ 4= 1+ 2=90，从而证得结论； （ 2）分别证得 ACD ABC与 ACD BCD，根据相似三角形的性质可得 ， ，由 AD:DB=3:2可设 AD=3k， DB=2k，则 AB=5k，
16、即可求得结果 . （ 1）连接 OD、 CD DE是 O的切线，切点为 D OD DE于 D ODE=90，即 1+ 2=90； BC为 O的直径 BDC=90 ADC=90 E为 AC的中点 DE=CE=AE= AC 2= 3 O中， OC=OD 1= 4 3+ 4= 1+ 2=90 OC AC于 C AC是 O的切线； （ 2） ACD= BDC=90， A= A ACD ABC 同理： ACD BCD AD:DB=3:2 设 AD=3k， DB=2k，则 AB=5k . 考点：圆的综合题 点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型 红星建材店为某工厂
17、经销一种建筑材料当每吨售价为 260元时，月销售量为 45吨该建材店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销经市场调查发现：当每吨售价每下降 10元时，月销售量就会增加 7. 5吨综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用 100元设每吨材料售价为 x（元），该经销店的月利润为 y（元） （ 1）当每吨售价是 240元时，计算此时的月销售量； （ 2）求出 y与 x的函数关系式（不要求写出 x的取值范围）； （ 3）该建材店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？ 答案：（ 1） 60吨；（ 2） ；（ 3） 210元 试题分析：（ 1）根据 “每吨售价为 260元时，月销售
18、量为 45吨，每吨售价每下降 10元时，月销售量就会增加 7. 5吨 ”，即可求得结果； （ 2）根据 “每吨售价为 260 元时，月销售量为 45 吨，每吨售价每下降 10 元时，月销售量就会增加 7. 5吨，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用 100元 ”，即 可得到 y与 x的函数关系式； （ 3）根据二次函数的性质即可求得结果 . （ 1） （吨）； （ 2） ； （ 3）当售价为 元时，获得最大月利润； 答：（ 1）当每吨售价是 240元时，月销售量为 60吨； （ 2） y与 x的函数关系式为 ； （ 3）该建材店要获得最大月利润，售价应定为每吨 210元。 考点：二次函数的
19、应用 点评：二次函数的应用是初中数学的重点，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握 . 如下图，在 10 10的正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1个单位，将 向下平移 4个单位，得到 ，再把 绕点 顺时针旋转90，得到 ，请你画出 和 （不要求写画法） 答案：如图所示： 试题分析：根据平移变换及旋转变换的作图方法依次分析即可得到结果 . 考点：基本作图 点评：作图题是初中数学的重点，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握 . 小明和小刚用如图的两个转盘做配紫色的游戏，游戏规则是：分别旋转两个转盘，若其中的一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色，则可以配成紫色。此时小刚得 1分，否则小明得
20、1分。此游戏规则公平吗？请说明理由。答案：不公平 试题分析：先根据题意用列表法列出所有可能的情况，再根据概率公式分别求得可以配成紫色和不可以配成紫色的概率，比较即可作出判断 . 红 黄 蓝 红 红红 红黄 红蓝 黄 黄红 黄黄 黄蓝 蓝 蓝红 蓝黄 蓝蓝 P(紫色 )= ， P(非紫色 )= ， 此游戏规则不公平 . 考点：游戏公平性的判断 点评：解题的关键是熟练掌握概率的求法：概率 =所求情况数与总情况数的比 . 已知：如下图所示，在正方形 ABCD中， P是 BC上的点，且 BP=3PC， Q是 CD的中点 .ADQ与 QCP是否相似？为什么？ 答案： 试题分析：根据正方形的性质可得 C=
21、 90， AD=AB=BC=CD，由 BP=3PC可得 BC=4PC，由 Q是 CD的中点可得 DQ=CQ= CD=2PC，即可得到，从而得到结果 . 在正方形 ABCD中， C= 90， AD=AB=BC=CD BP=3PC BC=4PC AD=AB=BC=DC=4PC Q是 CD的中点 DQ=CQ= CD=2PC ， 即 . 考点：正方形的性质，相似三角形的判定 点评：解题的关键是熟练掌握正方形的四个角均为直角，四条边相等；两组边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似 . 如图是椒江某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿形状相同的抛物线落下。建立如图所示的坐标系，如果喷头所在处 A（ 0， 1.
22、25），水流路线最高处 B（ 1， 2.25），求该抛物线的式 . 答案： 试题分析：由水流路线最高处 B（ 1， 2.25）可设顶点式 ，再根据图象过点 A（ 0， 1.25）即可求得结果 . 设抛物线的式为 图象过点 A（ 0， 1.25） 1.25= ，解得 抛物线的式为 . 考点：二次函数的应用 点评：二次函数的应用是初中数学的重点，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握 . 答案： 试题分析：先根据有理数的乘方法则、绝对值的规律、二次根式的性质计算，再合并同类二次根式即可 . 原式 = =9+8 +1+3 =2 . 考点：实数的运算 点评：实数的运算是中考必考题，一般难度不大，要特别
23、慎重，尽量不在计算上失分 . 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 的图象交 x轴于两点，交 轴于点 ，点 为抛物线的顶点，且 两点的横坐标分别为 1和 4 （ 1）求点 B的坐标； （ 2）求二次函数的函数表达式； （ 3）在（ 2）的抛物线上，是否存在点 P，使得 45？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由 答案：（ 1） B(7， 0)；（ 2） ；（ 3） P(6， 5)或 P（ 8， -7） 试题分析：（ 1）根据 C点的横坐标为 4可得抛物线的对称轴为 x=4，根据抛物线的对称性即可求得结果； （ 2）把点 A、 B的坐标代入函数关系式，即可根据待定系数法求得结果； （ 3）
24、设存在 P（ x， y）使得 BAP=45，分 P 在 x轴上方， P 在 x轴下方，根据抛物线上的点的坐标的特征即可求得结果 . （ 1） 两点的横坐标分别为 1和 4 抛物线的对称轴 为 x=4 点 B的坐标为 (7， 0)； （ 2） A（ 1， 0）， B（ 7， 0）在抛物线 上 ； （ 3）设存在 P（ x， y）使得 BAP=45 P在 x轴上方的时候，做 PE x轴于 E，则 x-1=y 即： x-1= 解得 （舍去） P在 x轴下方的时候，做 PE x轴于 F，则 x-1=-y 即： x-1= 解得 （舍去） 存在点 P(6， 5)或 P（ 8， -7）使得 BAP=45. 考点：二次函数的综合题 点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型
