1、2013届江苏省扬州市宝应县九年级中考网上阅卷适应性调研（一模）数学试卷与答案（带解析） 选择题 如果 与 互为倒数，则 等于（ ） A BC D 答案： B 试题分析：倒数的定义：乘积为 1的两个数互为倒数；注意 0没有倒数 . 如果 与 互为倒数，则 等于 ，故选 B. 考点：倒数的定义 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握倒数的定义，即可完成 . 已知一个圆锥底面圆的半径为 6cm，高为 8cm，则圆锥的侧面积为 cm2（结果保留 ） 答案： 试题分析：先根据勾股定理求得圆锥的母线长，再根据圆锥的侧面积公式求解即可 . 由题意得圆锥的母线长 圆锥的侧面积 考点：勾股定理，圆锥的侧面
2、积 点评：解题的关键是熟练掌握圆锥的侧面积公式：圆锥的侧面积 底面半径母线 . 如图，在平行四边形 中，点 是 的中点， 与 相交于点，那么 等于 答案： 5 试题分析：根据平行四边形的性质可得 ABN MCN，再结合点 是 的中点，根据相似三角形的性质及三角形的面积公式求解即可 . 平行四边形 ABN MCN 点 是 的中点 AN=2MN CAN 的面积是 MCN 的面积的 2倍， BCD的面积是 MCN 的面积的 6倍 四边形 BDMN 是 MCN 的面积的 5倍 =2： 5 考点：平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，三角形的面积公式 点评：平行四边形的性质是初中数学的重点，贯穿于整
3、个初中数学的学习，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握 . 如图，将 绕点 按逆时针方向旋转 后得到 .若 ，则线段 的长为 答案： 试题分析：根据旋转的性质及勾股定理求解即可 . 由题意得 . 考点：旋转的性质，勾股定理 点评：勾股定理是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握 . 如图， 为锐角 的外接圆，已知 ，那么 的度数为 答案： 试题分析：连接 BO，先根据圆的基本性质求得 AOB的度数，再根据圆周角定理求解即可 . 连接 BO ， AO=BO ABO= AOB=144 AOB=72. 考点：圆的基本性质，圆周角定理 点评：解题的关键是熟练
4、掌握圆周角定理：同弧或等弧的圆周角相等，均等于所对圆心角的一半 . 小军的期末总评成绩由平时、期中、期末成 绩按权重比 1： 1： 8 组成，现小军平时考试得 90分，期中考试得 60分，要使他的总评成绩不低于 79分，那么小军的期末考试成绩 满足的条件是 答案： 试题分析：根据 “总评成绩由平时、期中、期末成绩按权重比 1： 1： 8 组成，平时考试得 90分，期中考试得 60分，总评成绩不低于 79分 ”即可列方程求解 . 由题意得 ，解得 考点：一元一次不等式的应用 点评：解题的关键是读懂题意，找到等量关系，根据加权平均数公式正确列不等式求解 . 已知 ，则 的值是 答案： 试题分析：由
5、 可得 ，再代入代数式 化简求值即可得到结果 . 由 可得 则 考点：代数式求值 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 在 中， ， ， ，则 = 答案： 试题分析：先根据勾股定理求得 BC 的长，再根据锐角三角函数的定义求解即可 . ， ， . 考点：勾股定理，锐角三角函数的定义 点评：勾股定理是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握 . 函数 中，自变量 的取值范围是 答案： 试题分析：二次根式有意义的条件：二次根号下 的数为非负数，二次根式才有意义 . 由题意得 ，解得 . 考点：二次根式有意义的条件 点
6、评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式有意义的条件，即可完成 . 对于非零的两个实数 、 ，规定 ，若 ，则 的值为（ ） A B C D 答案： D 试题分析：先根据规定 得到关于 的方程，再求解即可 . ， ，解得 经检验 是原方程的解 故选 D. 考点：解方程 点评：解方程是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 下列计算中，正确的是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：根据整式的混合运算法则依次分析各选项即可作出判断 . A、 与 不是同类项，无法合并； B、 ， D、，故错误； C、 ，本选项正确 . 考点：整式的混合运算 点评：计算题是中
7、考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 首都北京奥运会体育场 “ 鸟巢 ”能容纳 位观众，将 用科学记数法表示为（ ） A B C D 答案： D 试题分析：科学记数法的表示方法：科学记数法的表示形式为 ，其中， n为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位， n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1时， n是正数；当原数的绝对值 1时， n是负数 . ，故选 D 考点：科学记数法的表示方法 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握科学记数法的表示方法，即可完成 . 从 1-9这九个自然数中任取一个，是 2的倍数的概率是（ ） A B C
8、D 答案： B 试题分析：概率的求法：概率 =所求情况数与总情况数的比值 . 1-9这九个自然数中有 2、 4、 6、 8共 4个数是 2的倍数 是 2的倍数的概率是 故选 B. 考点：概率的求法 点 评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握概率的求法，即可完成 . 如图，将 绕直角边 旋转一周，所得的几何体的主视图是（ ） 答案： C 试题分析：先根据旋转的性质可知将 绕直角边 旋转一周得到的几何体是圆锥，再根据几何体的主视图是从正面看到的图形即可作出判断 . 将 绕直角边 旋转一周得到的几何体是圆锥 所得的几何体的主视图是等腰三角形 故选 C. 考点：旋转的性质，几何体的三视图 点评：本题
9、属于基础应用题，只需学生熟练掌握几何体的三视图，即可完成 . 数轴上 、 两点表示的数分别是 和 ，点 关于点 的对称点是点 ，则点 所表示的数是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：设点 所表示的数是 x，根据轴对称图形的性质可得 ，再根据数轴上两点间的距离公式即可得到关于 x的方程，从而求得结果 . 设点 所表示的数是 x， 由题意得 所以 ，解得 故选 D. 考点：轴对称图形的性质，数轴上两点间的距离公式 点评：轴对称图形的性质是初中数学的重点，在中考中比较常见，一般难度不大，需熟练掌握 . 已知反比例函数 的图象经过点 ，则此反比例函数的图象在（ ） A第一、二象限 B第一、三
10、象限 C第二、四象限 D第三、四象限 答案： B 试题分析：由 与 的符号相同结合反比例函数的性质即可作出判断 . 与 的符号相同 此反比例函数的图象在第一、三象限 故选 B. 考点：反比例函数的性质 点评：反比例函数 的性质：当 时，图象在一、三象限，在每一象限， y随 x的增大而减小；当 时，图象在二、四象限，在每一象限， y随 x的增大而增大 . 填空题 关于 的分式方程 的解是正数，则 的取值范围是 答案： m 2且 m3 试题分析：先解关于 的分式方程 得到用含 的代数式表示 x的形式，再根据方程的根 是正数及分式的分母不为 0求解即可 . 由 解得 由题意得 且 ，解得 考点：解分
11、式方程，解一元一次不等式 点评：解题的关键是读懂题意，把解方程的问题转化为解不等式的问题，注意分式的分母不能为 0. 已知关于 的不等式组 只有四个整数解，则 的取值范围是 答案： 试题分析：先分别求得两个不等式的解，再根据关于 的不等式组 只有四个整数解及求不等式组解集的口诀求解即可 . 由 解得 由 解得 则 ，关于 的不等式组 的四个整数解为 -2、 -1、 0、 1 所以 的取值范围是 . 考点：解一元一次不等式组 点评：解题的关键是熟练掌握求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解） . 解答题 某车间的甲、乙两名工人分别同时生产 只同一型号的零件
12、，他们生产的零件 （只）与生产时间 （分）的函数关系的图象如图所示。根据图象提供的信息解答下列问题： （ 1）甲每分钟生产零件 _只；乙在提高生产速度之前已生产了零件_只； （ 2）若乙提高速度后，乙的生产速度是甲的 倍，请分别求出甲、乙两人生产全过程中，生产的零件 （只）与生产时间 （分）的函数关系式； （ 3）当两人生产零件的只数相等时，求生产的时间；并求出此时甲工人还有多少只零件没有生产 答案：（ 1） 25， 150；（ 2） y 甲 =25x（ 0x20）， y 乙 =50x-350（ 10x17）；（ 3） 150 试题分析：（ 1）仔细分析函数图象的特征即可求得结果； （ 2）仔
13、细分析函数图象的特征根据待定系数法求解即可； （ 3）先求得两个图象的交点坐标，即可求得结果 . （ 1）由图可得甲每分钟生产零件 25只；乙在提高生产速度之前已生产了零件150只； （ 2）由图可得甲： y甲 =25x（ 0x20），乙： y乙 =15x（ 0x10） 设 y乙 =kx+b，把（ 10， 150）（ 17， 500）代入到 ，解得 y乙 =50x-350（ 10x17）； （ 3）令 y甲 = y乙 得 25x=50x-350，解得 x=14 此时 y甲 = y乙 =350只，还有 150只未生产 . 考点：一次函数的应用 点评：函数的应用是初中数学的重点和难点，是中考常见题
14、，一般难度不大，需熟练掌握 . 如图，已知 A、 B、 C、 D 是 O 上的四个点， AB BC， BD交 AC 于点 E，连接 CD、 AD （ 1）求证： DB平分 ADC； （ 2）若 BE 3， ED 6，求 AB的长 答案 ：（ 1）由 AB=BC可得 = ，即可得到 ADB= BDC，从而证得结论；（ 2） 3 试题分析：（ 1）由 AB=BC可得 = ，即可得到 ADB= BDC，从而证得结论； （ 2）由 AB=BC可得 CDB= BCA，再由 CBE= DBC可得 CBE DBC，再根据相似三角形的性质即可求得结果 . （ 1） AB=BC = ADB= BDC BD平分
15、ADC； （ 2） AB=BC = CDB= BCA CBE= DBC CBE DBC = BE=3， ED=6 = BC2=27， BC=3 AB=3 . 考点：圆的基本性质，相似三角形的判定和性质 点评：相似三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握 . 抛物线 与 x轴交与 ， 两点， （ 1）求该抛物线的式； （ 2）设（ 1）中的抛物线与 y轴交于 C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得 QAC的周长最小？若存在，求出 Q 点的坐标；若不存在，请说明理由 答案：（ 1） y=-x2-2x+3；（ 2） Q（ -1， 2）
16、 试题分析：（ 1）由题意把 A（ 1， 0） B（ -3， 0）代入到抛物线中即可求得结果； （ 2）过 B、 C作直线 BC 与对称轴 x=-1的交点就是 Q 点，设直线 BC 式为y=kx+b，把 B（ -3， 0） C（ 0， 3）代入得直线 BC 的式，令 XQ=-1，得 YQ=2，即可求得结果 . （ 1）把 A（ 1， 0） B（ -3， 0）代入到抛物线 中得 ，解得 抛物线的式为 y=-x2-2x+3； （ 2）存在。 过 B、 C作直线 BC 与对称轴 x=-1的交点就是 Q 点， 设直线 BC 式为 y=kx+b，把 B（ -3， 0） C（ 0， 3）代入得 ，解得 y
17、=x+3 令 XQ=-1，得 YQ=2 Q（ -1， 2） . 考点：二次函数的性质 点评：二次函数的性质是初中数学的重点和难点，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握 . 我市某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡，坡面上是一块平地，如图所示，BC AD，斜坡 AB=40米，坡角 BAD=600，为防夏季因瀑雨引发山体滑坡，保障安全，学校决定对山坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过 450 时，可确保山体不滑坡，改造时保持坡脚 A 不动，从坡顶 B 沿 BC 削进到 E 处，问BE至少是多少米 (结果保留根号 )？ 答案： -20m 试题分析：过点 E作 EF AD， BG AD，垂点分别 为
18、 F、 G，则在 Rt ABG中， BAG=60， AB=40m，即可得到 AG=20m， BG=20 m，从而可得EF=FA， AF=EF=BG=20 m，即可求得结果 . 过点 E作 EF AD， BG AD，垂点分别为 F、 G 由题意知： Rt ABG中， BAG=60， AB=40m AG=20m， BG=20 m Rt EFA中 1=90 EF=FA AF=EF=BG=20 m FG=BE=AF-AG=20 -20（ m） . 考点：解直角三角形的应用 点评：解直角三角形的应用是中考必考题，一般难度不大，正确作出辅助线构造直角三角形是解题关键 . 如图，在 ABD和 ACE中， A
19、B=AD， AC=AE， BAD= CAE，连接BC、 DE相交于点 F， BC 与 AD相交于点 G （ 1）求证： BC=DE； （ 2）如果 ABC= CBD ，那么线段 FD是线段 FG和 FB的比例中项吗？为什么？ 答案：（ 1）由 BAD= CAE可得 BAC= DAE，再由 AB=AD，AC=AE可得 BAC DAE，即可证得结论；（ 2）是 试题分析：（ 1）由 BAD= CAE可得 BAC= DAE，再由 AB=AD，AC=AE可得 BAC DAE，即可证得结论； （ 2）由（ 1）知 ABC= ADE，由 ABC = CBD可得 CBD= ADE，再有 DFG= BFD可得
20、 DFG BFD，根据相似三角形的性质即可得到结果 . （ 1） BAD= CAE BAC= DAE AB=AD， AC=AE BAC DAE BC=DE； （ 2） FD是 FG和 FB的比例中项 理由，由（ 1）知 ABC= ADE ABC = CBD CBD= ADE 又 DFG= BFD DFG BFD FG:FD=FD:BF FD2=FG FB. 考点：全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质 点评：相似三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握 . 如图，点 O 是矩形 ABCD的中心， E是 AB上的点，沿 CE折叠
21、后，点 B恰好与点 O 重合，若 BC=3，求折痕 CE的长 答案： 试题分析：由折叠的性质可知 CBE COE，则可得 B= COE=90，CO=CB=3， BCE= ACE，根据矩形的性质可得 CO=AO，即可得到 OE垂直平分 AC，根据垂直平分线的性质可得 CE=AE，即可得到 ACE= CAE，在Rt ABC中 BCE= ACE= CAE可得 BCE=30， CB=3，再根据含 30角的直角三角形的性质求解即可 . 由折叠可知 CBE COE B= COE=90， CO=CB=3， BCE= ACE O 是矩形 ABCD中心 CO=AO OE垂直平分 AC CE=AE ACE= CA
22、E 在 Rt ABC中 BCE= ACE= CAE 在 Rt ABC中 BCE=30， CB=3 . 考点：矩形的性质，折叠的性质，含 30角的直角三角形的性质 点评：解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等 有 3个完全相同的小球，把它们分别标号为 1， 2， 3，放在一个口袋中，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球 （ 1）采用树形图法（或列表法）列出两次摸球出现的所有可能结果； （ 2）求摸出的两个球号码之和等于 5的概率 答案：（ 1）如下图；（ 2） 试题分析：先用树形图列出两次摸球出现的所有可
23、能结果，再根据概率公式求解即可 . （ 1）如图所示： 结果有：（ 1， 2）（ 1， 3）（ 2， 1）（ 2， 3）（ 3， 1）（ 3， 2） （ 2） P（两个号码之和等于 5） = = . 考点：概率的求法 点评：解题的关键是熟练掌握概率的求法：概率 =所求情况数与总情况数的比值 . 先化简，再求值： ，其中 答案： 试题分析：先对小括号部分通分，同时把除化为乘，再根据分式的基本性质约分，最后代入求值 . 原式 = = 当 时，原式 = = . 考点：分式的化简求值 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 计算： 答案： 试题分析：根据有理数的
24、乘方法则、二次根式的性质、特殊角的锐角三角函数值计算即可 . 原式 . 考点：实数的运算 点评：实数的运算是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 如图，点 是半圆 的半径 上的动点，作 于 点 是半圆上位于 左侧的点，连结 交线段 于 ，且 （ 1）求证： 是 O 的切线 （ 2）若 O 的半径为 ， ，设 求 关于 的函数关系式 当 时，求 的值 答案：（ 1）连接 DO，根据垂直的定义可得 3+ 4=90，由 PD=PE，OD=OB可得 1= 2， 5= 4，又 2= 3可得 1+ 5=90，即得 PDO=90，从而证得结论；（ 2） y=x2+144； 试题分
25、析：（ 1）连接 DO，根据垂直的定义可得 3+ 4=90，由 PD=PE，OD=OB可得 1= 2， 5= 4，又 2= 3可得 1+ 5=90，即得 PDO=90，从而证得结论； （ 2） 连接 PO，在 Rt PDO 中 PD2=y， DC=4 ，则 PO2=y+（ 4 ） 2=y+48，在 Rt PCO 中 OC=x PC=8 ，则可得 PO2=x2+（ 8 ） 2=x2+192 ，所以有y+48=x2+192，从而求得结果； 当 x= 时，可得 y=147，即可得到 PD、 PE的长，由 PC=8 可得 EC 的长，又 OC=X= ， OB=4 可得 CB=3 ，在 Rt BCE中，
26、根据正切函数的定义求解即可 . （ 1）连接 DO PC BA PCB=90 3+ 4=90 又 PD=PE， OD=OB 1= 2， 5= 4 又 2= 3 1+ 5=90 PDO=90 PD OD PD是 QO切线； （ 2） 连接 PO 在 Rt PDO 中 PD2=y， DC=4 PO2=y+（ 4 ） 2=y+48 在 Rt PCO 中 OC=x， PC=8 PO2=x2+（ 8 ） 2=x2+192 y+48=x2+192 y=x2+144 当 x= 时， y=147 PD= =7 PE=PD=7 PC=8 EC=8 -7 = 又 OC=x= ， OB=4 CB=3 在 Rt BCE中， tanB= = = . 考点：圆的综合题 点评：圆的综合题是初中数学的重点和难点，在中考中极为常见，一般以压轴题形式出现，难度较大 .
