1、2013届江苏省扬州市梅岭中学九年级第一次模拟考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列各式结果是负数的是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：先算出各选项中的数的值，再根据负数的定义即可作出判断 . A、 ， B、 ， D、 ，结果均为正数，故错误； C、 ，结果是负数，本选项正确 . 考点：实数的运算，负数的定义 点评：实数的运算是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 将一张长与宽的比为 2 1的长方形纸片按如图 、 所示的方式对折，然后沿图 中的虚线裁剪，得到图 ，最后将图 的纸片再展开铺平，则所得到的图案是（ ）答案： A 试题分析：严格按照图中的顺
2、序向右翻折，向右上角翻折，剪去右上角，展开即可得到结论 由题意最后将图 的纸片再展开铺平，则所得到的图案是第一个，故选 A. 考点：剪纸问题 点评：对于此类问题，学生的动手能力及空间想象能力是非常重要的，学生只要亲自动手操作，答案：就会很直观地呈现 如果圆锥的侧面积为 20pcm2，它的母线长为 5cm，那么此圆锥的底面半径的长等于（ ） A 2cm B 4cm C 2 cm D 8cm 答案： B 试题分析：圆锥的侧面积公式：圆锥的侧面积 底面半径 母线 . 由题意得 ，解得 故选 B. 考点：圆锥的侧面积 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握圆锥的侧面积公式，即可完成 . 用黑白两种
3、颜色的正方形纸片，按如图所示（黑色纸片数逐渐加 1）的规律拼成一列图案： 则第 个图案中的白色纸片有（ ）张 A B C D 答案： B 试题分析：仔细分析图形特征可得白色纸片逐渐加 3，根据这个规律求解即可 . 由图可得第 个图案中的白色纸片有 张，故选 B. 考点：找规律 -图形的变化 点评：解题的关键是仔细分析所给图形的特征得到规律，再把这个规律应用于解题 . 若分式 的值为 0，则 的值为（ ） A 0 B 2 C -2 D 0或 2 答案： A 试题分析：分式值为 0的条件：分子为 0且分母不为 0时，分式的值为 0. 由题意得 ，解得 ，则 故选 A. 考点：分式值为 0的条件 点
4、评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握分式值为 0的条件，即可完成 . 如图，桌面上有一个一次性纸杯，它的俯视图应是（ ）答案： C 试题分析：根据俯视图是从上方看到的图形结合图形特征即可作出判断 . 由图可得它的俯视图应是两个同心圆，故选 C. 考点：几何体的三视图 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握几何体的三视图，即可完成 . 下列事件中最适合使用普查方式收集数据的是（ ） A了解某班同学的身高情况 B了解全市每天丢弃的废旧电池数 C了解 50发炮弹的杀伤半径 D了解我省农民的年人均收入情况 答案： A 试题分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调
5、查得到的调查结果比较近似 A、人数不多， 容易调查，适合使用普查方式，本选项正确； B、调查的人数较大，数据不是非常重要，因而适合抽查， C、具有破坏性，因而适合抽查，不适合普查， D、调查的人数较大，数据不是非常重要，因而适合抽查，故错误 考点：抽样调查和普查 点评：选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查 下列运算正确的是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：根据整式的混合运算法则依次分析各选项即可作出判断 . A、 ， B、 ，
6、C、 ，故错误； D、 ，本选项正确 . 考点：整式的混合运算 点评：代数式的化简是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 填空题 已知一个圆心角为 270扇形工件，未搬动前如图所示， A、 B两点触地放置，搬动时，先将扇形以 B为圆心，作如图所示的无滑动翻转，再使它紧贴地面滚动，当 A、 B两点再次触地时停止，半圆的直径为 6m，则圆心 O 所经过的路线长是 m（结果保留 ） 答案： 试题分析： O 经过的路线是两个半径是 3，圆心角的 45的弧，平移的距离是半径长是 3，圆心角是 270的弧长，二者的和就是所求的路线长 AOB=360-270=90，则 ABO=4
7、5， 则 OBC=45， O 旋转的长度 O 移动的距离 则圆心 O 所经过的路线长 考点：弧长公式，旋转的性质 点评：解题的关键是熟练掌握弧长公式： ，注意在使用公式时度不带单位 . 关于 的分式方程 的解是正数，则 的取值范围是 答案： 试题分析：先解关于 的分式方程 得到用含 m的代数式表示 x的形式，再根据方程的解是正 数及分式的分母不为 0求解即可 . 由 解得 由题意得 且 ，解得 考点：解分式方程，解一元一次不等式 点评：解题的关键是读懂题意，把解方程的问题转化为解不等式的问题，注意分式的分母不能为 0. 如图，点 E(0， 3)， O(0， 0)， C(4， 0)在 A上， B
8、E是 A上的一条弦则cos OBE= 答案： 试题分析：连接 EC，由 90的圆周角所对的弦为直径，根据 EOC=90得到EC 为圆 A的直径，所以点 A在 EC 上且为 EC 中点，在直角三角形 EOC 中，由 OE和 OC的长，利用勾股定理求出 EC 的长，根据同弧所 对的圆周角都相等得到 EBO 与 ECO 相等，而 ECO 在直角三角形 EOC 中，根据余弦函数定义即可求出 cos ECO 的值，进而得到 cos EBO 连接 EC， EOC=90 BC 为圆 A的直径， EC 过点 A， 又 OE=3， OC=4，根据勾股定理得： EC=5， OBE= OCE， 则 cos OBE=
9、cos OCE= 考点：圆周角定理，勾股定理，锐角三角函数的定义 点评：解题的关键是熟练掌握 90的圆周角所对的弦为直径，同弧所对的圆周角相等，连接 EC 且得到 EC 为圆 A的直径是解本题的突破点 若 ABCD与 EBCF关于 BC 所在直线对称， ABE 90，则 F 度 答案： 试题分析：先根据平行四边形的性质及轴对称的性质可求得 EBC的度数，即可求得结果 . ABCD与 EBCF关于 BC 所在直线对称， ABE 90 EBC 45 F EBC 45. 考点：平行四边形的性质，轴对称的性质 点评：平行四边形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中半径常见的知
10、识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 如图， AB、 CD是水平放置的轮盘（俯视图）上两条互相垂直的 直径，一个小钢球在轮盘上自由滚动，该小钢球最终停在阴影区域的概率为 答案： 试题分析：首先确定阴影的面积在整个轮盘中占的比例，根据这个比例即可求出小钢球最终停在阴影区域的概率 因为 AB、 CD是水平放置的轮盘（俯视图）上两条互相垂直的直径，故它们把轮盘 4等分，每一块阴影的面积在这一圈中都占 考点：概率的求法 点评：解题的关键是熟练掌握概率的求法：概率 =所求情况数与总情况数的比值 . 已知 是关于 的方程 的一个根，则 答案： 或 试题分析：由题意把 代入方程 即可得到关于 a的方程，再解出
11、即 可 . 由题意得 ，解得 或 考点：方程的根的定义 点评：解题的关键是熟练掌握方程的根的定义：方程的根就是使方程左右两边相等的未知数的值 . 因式分解： 答案： 试题分析：先提取公因式 x，再根据完全平方公式分解因式即可 . 考点：因式分解 点评：解答此类因式分解的问题要先分析是否可以提取公因式，再分析是否可以采用公式法 . 如图，已知 AB CD， C=35， BC 平分 ABE，则 ABE为 度 答案： 试题分析：先根据平行线的性质求得 ABC的度数，再根据角平分线的性质求解即可 . AB CD， C=35 ABC= C=35 BC 平分 ABE ABE=70. 考点：平行线的性质，角
12、平分线的性质 点评：平行线的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中半径常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 函数 中自变量 的取值范围是 答案： 试题分析：二次根式有意义的条件：二次根号下的数为非负数，二次根式才有意义 . 由题意得 ，解得 考点：二次根式有意义的条件 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式有意义的条件，即可完成 . 据媒体报道，我国因 环境污染造成的经济损失每年高达 680000000元，680000000这个数用科学记数法表示为 答案： 试题分析：科学记数法的表示方法：科学记数法的表示形式为 ，其中， n为整数确定 n的值时，要看把
13、原数变成 a时，小数点移动了多少位， n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1时， n是正数；当原数的绝对值 1时， n是负数 . 680000000= 考点：科学记数法的表示方法 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握科学记数法的表示方法，即可完成 . 解答题 抛物线 交 轴于 两点，交 轴于点 ，对称轴为直线。且 A、 C两点的坐标分别为 ， （ 1）求抛物线 的式； （ 2）在对称轴上是否存在一个点 ，使 的周长最小若存在，请求出点 的坐标；若不存在，请说明理由 答案：（ 1） ；（ 2） 试题分析：（ 1）先根据 A、 B两点关于 对称可得 B点的坐标，再根据待定系数法求解
14、即可； （ 2）连接 BC 交直线 x=1与点 P，并连接 PA，先求出直线 的式，即可求得结果 . （ 1） 、 两点关于 对称，且 点坐标为 根据题意得： 解得 抛物线的式为 ； （ 2）存在一个点 ，使 的周长最小 连接 BC 交直线 x=1与点 P，并连接 PA 点关于 对称点 的坐标为 ， 设直线 的式为 ， ，即直线 的式为 当 时， ， 点坐标为 考点：二次函数的综合题 点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型 已知： 内接于 ，过点 作直线 ， 为非直径的弦，且。 （ 1）求证： 是 的切线； （ 2）若 ， ，连结 并延长交 于点 ，求
15、由弧 、线段和 所围成的图形的面积 答案：（ 1）连结 并延长交 于 ，连结 ，根据圆周角定理可得， ，即得 ，再由 可得，从而证得结论；（ 2） 试题分析：（ 1）连结 并延长交 于 ，连结 ，根据圆周角定理可得， ，即得 ，再由 可得，从而证得结论； （ 2）先根据含 30的直角三角形的性质可得 ， ，根据圆周角定理可得 ，即可求得 BM 的长，最后根据 即可求得结果 . （ 1）连结 并延长交 于 ，连结 ， 则 是直径， . 又 . 又 是半径， 是 的切线 （ 2）在 Rt 中， ， ， ， ， ， 由弧 、线段 和 所围成的图形的面积为 考点：圆周角定理，切线的判定，含 30的直角
16、三角形的性质，三角形的面积公式，扇形的面积公式 点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型 如图，等边三角形 ABC中， D是 AB边上的动点，以 CD为一边，向上作等边三角形 EDC，连结 AE 求证：（ 1） ACE BCD； （ 2） AE BC 答案：（ 1）根据等边三角形的性质可得 ACB= DCE=60， AC=BC，DC=EC，再由 BCD= ACB- ACD， ACE= DCE- ACD可得 BCD= ACE，即可证得结论； （ 2）根据全等三角形的性质可得 ABC= CAE=60，再结合 ACB=60可得 CAE= ACB，从而证得结论
17、试题分析：（ 1） ABC 与 EDC是等边三角形， ACB= DCE=60， AC=BC， DC=EC 又 BCD= ACB- ACD， ACE= DCE- ACD， BCD= ACE ACE BCD（ SAS）； （ 2） ACE BCD， ABC= CAE=60 又 ACB=60， CAE= ACB AE BC 考点： 等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线的判定 点评：全等三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中半径常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 如图，司机发现前方十字路口有红灯，立即减速，在 B处踩刹车，此时测得司机看正前方人行道的
18、边缘上 A 处的俯角为 30，汽车滑行到达 C 处时停车，此时测得司机看 A处的俯角为 60。已知汽车刹车后滑行距离 BC 的长度为 3米，求司机眼睛 P与地面的距离。（结果保留根号）答案： 米 试题分析：设司机眼睛 P 与地面 B的距离为 x米，在 APC中，可表示出 AC、AB的长，再在 ABC中，根据 30角的正切函数即可列方程求解 . 设司机眼睛 P与地面 B的距离为 x米 在 APC中， AC= ；则 AB= 在 ABC中， tan30= 解之得： 答：司机眼睛 P与地面 B的距离为 米 考点：解直角三角形的应用 点评：解直角三角形的应用是中考必考题，一般难度不大，熟练掌握锐角三角函
19、数的定义是解题关键 . 为响应 “植树造林、造福后人 ”的号召，某班组织部分同学义务植树 棵，由于同学们的积极参与，实际参加的人数比原计划增加了 ，结果每人比原计划少栽了 棵，问实际有 多少人参加了这次植树活动？ 答案： 人 试题分析：设原计划有 人参加植树活动，根据 “实际参加的人数比原计划增加了 ，结果每人比原计划少栽了 棵 ”即可列方程求解 . 设原计划有 人参加植树活动，由题意得 解这个分式方程，得 经检验： 是原方程的解，且符合题意 答：实际参加这次植树活动的人数为 人 考点：分式方程的应用 点评：解题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列方程求解，注意解分式方程最后要写检验 . 某
20、班准备到郊外野营，为此向商店订了帐篷如果下雨与不下雨是等可能的，能否准时收到帐篷也是等可能的 （ 1）试用树状图表示该班同学所有可能遇到的结果； （ 2）求该班同学这天不会被雨淋的概率 答案：（ 1）画树状图如下： （ 2）该班同学这天不会被淋雨的概率是 试题分析：先根据题意画树状图表示该班同学所有可能遇到的结果，再根据概率公式求解即可 . （ 1）画树状图如下： （ 2）该班同学这天不会被淋雨的概率是 考点：概率的求法 点评：解题的关键是熟练掌握概率的求法：概率 =所求情况数与总情况数的比值 . 解 不等式组： ，并求它的整数解的和 答案： 试题分析：先分别求得两个不等式的解，再根据求不等式
21、组解集的口诀求解即可 . 由 得： x -2 由 得： x1 不等式组的解集为 -2 x1 不等式组的整数解的和为 -1+0+1=0 考点：解一元一次不等式组 点评：解题的关键是熟练掌握求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解） . 先化简，再求值 ，其中 x -1 答案： 试题分析：先对小括号部分通分，再把除化为乘，然后根据分式的基本性质约分，最后代入求值 . 原式 = = = 当 x= -1时，原式 = = 考点：分式的化简求值 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 计算： 答案： 试题分析：先根据有理数的乘方
22、、算术平方根、特殊角的锐角三角函数值化简，再算加减 . 原式 考点：实数的运算 点评：实数的运算是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 如图 ,把一个等腰直角三角板 放置于矩形 上，三角板的一个 角的顶点放在 处 , 且直角边 在矩形内部绕点 旋转，在旋转过程中 与 交于点 . （ 1）如图 1，试问线段 与 的有何数量关系？并说明理由； （ 2）如图 1，是否存在 为等腰三角形，若存在，求出 的长，若不存在，说明理由 . 继续以下探索： （ 3）如图 2，以 为边在矩形内部作正方形 ，直角边 所在的直线交 于 ，交 于 .设 写出 关于 的函数关系式 . 答案：（
23、 1） = ；（ 2） 或 ；（ 3） 试题分析：（ 1）连接 AF，先根据矩形的性质可得 AD=BC， D=90，由AE=BC 可得 AE=AD，再由 E=90可得 D = E，即可证得Rt AEF Rt ADF，从而得到结论； （ 2）分三种情况： 当 时， 当 =13时， 当 时，根据等腰三角形的性质结合勾股定理求解即可； （ 3）同（ 1）证 OE=OI，再根据勾股定理求解即可 . （ 1） = . 连接 AF ABCD是矩形 AD=BC， D=90 AE=BC AE=AD E=90 D = E 又 AF=AF Rt AEF Rt ADF（ HL） DF=EF； （ 2）分三种情况： 如图 1，当 时，过 作 于 ， 于 . , 设 如图 2，当 =13时，则 不可能出现 . 如图 3，当 时 在 的垂直平分线上 . , ； （ 3）如图 4，同（ 1）证 考点：直角三角板的综合题 点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型
