1、2013届江苏省扬州市竹西中学九年级中考模拟数学试卷与答案（带解析） 选择题 -3的相反数是 A B - C 3 D -3 答案： C 试题分析：相反数的定义：符号不同、绝对值相等的两个数互为相反数 . -3的相反数是 3，故选 C. 考点：相反数的定义 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握相反数的定义，即可完成 . 如图 1 所示，一只封闭的圆柱形水桶内盛了半桶水（桶的厚度忽略不计），圆柱形水桶的底面直径与母线长相等，现将该水桶水平放置后如图 2所示，设图 1、图 2中水所形成的几何体的表面积分别为 S1、 S2，则 S1与 S2的大小关系是 A S1 S2 B S1 S 2 C S1
2、 S2 D S1与 S2大小关系不确定 答案： C 试题分析：由图可直接求出图 1的表面积，然后图 2可以看出表面积是由一个矩形和一个曲面以及两个半圆组成，曲面展开图是一个矩形，两个半圆面积的和等于一个圆的面积的和求出这两个矩形的面积的和即可 设圆柱的底面半径为 r，图 1水的表面积为： S1=2r2+2r r=4r2 对于图 2，上面的矩形的长是 2r，宽是 2r则面积是 4r2 曲面展开后的矩形长是 r，宽是 2r则面积是 2r2 上下底面的面积的和是： r2 图 2水的表面积 S2=（ 4+3） r2 显然 S1 S2 故选 C 考点：与圆柱有关的计算 点评：本题的关键是由图中看出表面积
3、是由两个矩形组成，然后利用矩形面积计算 如图，圆 O的半径为 6，点 A、 B、 C在圆 O上，且 ACB 45，则弦 AB的长是 A B 6 C D 5 答案： A 试题分析：连接 OA、 OB，根据圆周角定理可得 AOB 90，再根据勾股定理求解即可 . 连接 OA、 OB ACB 45 AOB 90 OA OB 6 AB 故选 A. 考点：圆周角定理，勾股定理 点评：圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，均等于所对圆心角的一半 . 如图， ABCD的周长是 28cm， ABC的周长是 22cm，则 AC的长为 A 6 cm B 12 cm C 4 cm D 8 cm 答
4、案： D 试题分析：根据平行四边形的对边相等的性质及三角形的周长公式求解即可 . ABCD的周长是 28cm AB+BC=14cm ABC的周长是 22cm，即 AB+BC+AC=22cm AC=8cm 故选 D. 考点：平行四边形的性质 点评：平行四边形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 下边的图案是由下面五种基本图形中的两种拼接而成，这两种基本图形是 A B C D 答案： A 试题分析：根据所给图案的特征仔细分析所给的五种基本图形即可作出判断 . 由图可得这两种基本图形是 ，故选 A. 考点：图形的拼接 点评：图
5、形的拼接是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 已知反比例函数 ，下列 结论不正确的是 A图象必经过点 (-1， 2) B y随 x的增大而增大 C图象在第二、四象限内 D若 x 1，则 y -2 答案： B 试题分析：反比例函数 的性质：当 时，图象在第一、三象限，在每一象限内， y随 x的增大而减小；当 时，图象在第二、四象限，在每一象限内， y随 x的增大而增大 . A图象必经过点 (-1， 2)， C图象在第二、四象限内， D若 x 1，则 y -2，均正确，不符合题意； B ，在每一象限内， y随 x的增大而增大，故错误，本
6、选项符合题意 . 考点：反比例函数的性质 点评：反比例函数的性质是初中数学的重点，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 6名同学体能测试成绩如下： 80， 90， 75， 75， 80， 80下列表述错误的是 A众数是 80 B中位数是 75 C平均数是 80 D极差是 15 答案： B 试题分析：根据众数、中位数、平均数、极差的计算方法依次分析各选项即可作出判断 . A众数是 80， C平均数是 80， D极差是 90-75=15，均正确，不符合题意； B中位数是（ 75+80） 2=77.5，故错误，本选项符合题意 . 考点：统计的应用 点评：统计的应用是初中数学的重点，
7、是中考必考题，熟练掌握各种统计量的计算方法是解题的关键 . 下列运算正确的是 A B C D答案： D 试题分析：根据合并同类项、幂的运算法则依次分析各选项即可作出判断 . A、 ， B、 ， C、 ，故错误； D ，本选项正确 . 考点：合并同类项，幂的运算 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 填空题 如图，以点 P(2， 0)为圆心， 为半径作圆，点 M(a， b) 是 P上的一点，则 的最大值是 答案： 试题分析： 最大值时，得出 tan MOP有最大值，推出当 OM与圆相切时，tan MOP有最大值，根据解直角三角形得出 tan MOP= ，由勾
8、股定理求出 OM，代入求出即可 当 最大值时，得出 tan MOP有最大值， 也就是当 OM与圆相切时， tan MOP有最大值， 此时 tan MOP= ，在 Rt OMP中，由勾股定理得： OM=1， 则 tan MOP= 考点：解直角三角形，勾股定理，坐标与图形性质，切线的性质 点评：解题的关键是找出符合条件的 M的位置，题目比较典型，但是有一定的难度 如图，梯形 ABCD中， ABC和 DCB的平分线相交于梯形中位线 EF上的一点 P，若 EF=5cm，则梯形 ABCD的周长为 cm. 答案： 试题分析：根据梯形中位线定理可求得上下底的和，再根据平行线的性质可得到 BE=EP，同理可得
9、 PF=FC，从而可求得两腰的和，这样再求梯形的周长就不难了 EF是梯形的中位线 AD+BC=2EF=10cm， EF BC， EPB= PBC， EBP= PBC， EBP= EPB， BE=EP， 同理： PF=FC， EP+PF=5， BE+FC=5， EF是梯形的中位线 BE= AB， FC= DC， AB+DC=10cm， 梯形 ABCD的周长为 20cm 考点：角平分线的性质，梯形中位线定理，平行线的性质，等腰三角形的判定和性质 点评：平行线的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 圆锥的底面直径为 6cm，母线
10、长为 5cm，则圆锥的侧面积是 cm2. 答案： 试题分析：圆锥的侧面积公式：圆锥的侧面积 底面半径 母线 . 由题意得圆锥的侧面积 . 考点：圆锥的侧面积公式 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握圆锥的侧面积公式，即可完成 . 如图， Rt OAB的直角边 OA在 y轴上，点 B在第一象限内， OA=2，AB=1，若将 OAB绕点 O按逆时针方向旋转 90，则点 B的对应点的坐标为 . 答案：（ -2， 1） 试题分析：由点 B在第一象限内， OA=2， AB=1根据旋转的性质求解即可 . OA=2， AB=1，将 OAB绕点 O按逆时针方向旋转 90 点 B的对应点的坐标为（ -2，
11、 1） . 考点：旋转的性质 点评：旋转的性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见 的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 若直线 与 x轴交于点 (-3， 0)，则关于 x的方程 的解是 . 答案： 试题分析：由直线 与 x轴的交点根据函数图象上的点的坐标的特征即可求得结果 . 直线 与 x轴交于点 (-3， 0) 关于 x的方程 的解是 . 考点：函数图象上的点的坐标的特征 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握函数图象上的点的坐标的特征，即可完成 . 在一个袋子中装有除颜色外其它均相同的 2个黑球、 3个红球和 5个白球，从中任意摸出一个球，则摸到红球的概率是
12、 . 答案： 试题分析：概率的求法：概率 =所求情况数与总情况数的比值 . 由题意得摸到红球的概率是 . 考点：概率的求法 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握概率的求法，即可完成 . 因式分解： . 答案： 试题分析：先提取公因式 2，再根据平方差公式分解因式即可得到结果 . . 考点：因式分解 点评：解答此类因式分解的问题要先分析是否可以提取公因式，再分析是否可以采用公式法 . 计算 的结果是 . 答案： 试题分析：先根据二次根式的性质化简，再合并同类二次根式即可 . . 考点：二次根式的化简 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 函数 的自变量
13、 x的取值范围是 . 答案： 试题分析：分式有意义的条件：分式的分母不为 0时，分式才有意义 . 由题意得 ， . 考点：分式有意义的条件 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握分式有意义的条件，即可完成 . 江苏省的面积约为 102600km2，这个数据用科学记数法可表示为 km2 答案： 试题分析：科学记数法的表示方法：科学记数法的表示形式为 ，其中， n为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位， n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1时， n是正数；当原数的绝对值 1时， n是负数 . 102600 . 考点：科学记数法的表示方法 点评：本题属于基础应
14、用题，只需学生熟练掌握科学记数法的表示方法，即可完成 . 解答题 已知矩形纸片 ABCD中， AB 2， BC 3 操作：将矩形纸片沿 EF折叠，使点 B落在边 CD上 探究： （ 1）如图 1，若点 B与点 D重合，你认为 EDA1和 FDC 全等吗？如果全等，请给出证明，如果不全等，请说明理由； （ 2）如图 2，若点 B与 CD的中点重合，请你判断 FCB1、 B1DG和 EA1G之间的关系，如果全等，只需写出结果，如果相似，请写出结果，求出相应的相似比； （ 3）如图 2，请你探索，当点 B落在 CD边上何处，即 B1C的长度为多少时， FCB1与 B1DG全等 答案：（ 1）全等；（
15、 2） B1DG 和 EA1G 全等， FCB1 与 B1DG 相似，相似比为 4： 3；（ 3） B1C= 试题分析：（ 1）根据矩形的性质可得 A= B= C= ADC=90， AB=CD，即得 A= A1， B= A1DF=90， CD=A1D，根据同角的余角相等可得 A1DE= CDF，即可证得结论； （ 2） B1DG和 EA1G全等证法同（ 1）；设 FC= ，则 B1F=BF= ， B1C=DC=1，根据勾股定理即可列方程求得 x的值，从而求得 FCB1与 B1DG相似的相似比； （ 3）设 ，则有 ， ，在直角 中，根据勾股定理列方程求解即可 . （ 1）全等 四边形 ABCD
16、是矩形， 所以 A= B= C= ADC=90， AB=CD， 由题意知： A= A1， B= A1DF=90， CD=A1D， 所以 A1= C=90， CDF+ EDF=90， 所以 A1DE= CDF，所以 EDA1 FDC（ ASA）； （ 2） B1DG和 EA1G全等 FCB1与 B1DG相似，设 FC= ，则 B1F=BF= ， B1C= DC=1， 所以 ，所以 ， 所以 FCB1与 B1DG相似，相似比为 4： 3； （ 3） FCB1与 B1DG全等设 ，则有 ， 在直角 中，可得 ， 整理得 ，解得 (另一解舍去 )， 所以，当 B1C= 时， FCB1与 B1DG全等
17、考点：折叠问题的综合题 点评：此类问题难度较大，在中考中比较常见，一般在压轴题中出现，需特别注意 . 在直角三角形 ABC中， C=90，点 O为 AB上的一点，以点 O为圆心，OA为半径的圆弧与 BC相切于点 D，交 AC于点 E，连接 AD （ 1）求证： AD平分 BAC； （ 2）已知 AE=2， DC= ，求圆弧的半径 答案：（ 1）根据切线的性质可得 OD BC，即得 ODB= C=90，则可得OD AC，根据平行线的性质可得 ODA= CAD，根据圆的基本性质可得 ODA= OAD，问题得证；（ 2） 2 试题分析：（ 1）根据切线的性质可得 OD BC，即得 ODB= C=90
18、，则可得 OD AC，根据平行线的性质可得 ODA= CAD，根据圆的基本性质可得 ODA= OAD，问题得证； （ 2）过 O作 OH AC于 H，根据垂径定理可得 ，由 OD AC，OH AC， C=90可求得 OH=DC= ，在 Rt ABC中，根据勾股定理即可求得结果 . （ 1） OA为半径的圆弧与 BC相切于点 D OD BC ODB= C=90 OD AC ODA= CAD 又 OA=OD ODA= OAD CAD= OAD AD平分 BAC； （ 2）过 O作 OH AC于 H OD AC， OH AC， C=90， OH=DC= 在 Rt ABC中，圆弧的半径 OA= 考点：
19、圆的综合题 点评：此类问题难度较大，在中考中比较常见，一般在压轴题中出现，需特别注意 . 某型号飞机的机翼形状如图所示， AB CD， DAE 37o， CBE 45o，CD=1.3m， AB、 CD之间的距离为 5.1m求 AD、 AB的长 （参考数据： ， ， ） 答案： .5m， 3m 试题分析：作 AH CD于 H，作 CF AB于 F.在 Rt AHD中，根据 ADH的正弦函数可求得 AD的长，根据 ADH的正切函数可求得 DH的长，在Rt BCF中， CBF 45o，根据等腰直角三角形的性质可求得 BF=CF=5.1，从而可以求得结果 . 作 AH CD于 H，作 CF AB于 F
20、. 在 Rt AHD中， ADH 37o， 由 ，得 （ m） 由 ，得 在 Rt BCF中， CBF 45o，所以 BF=CF=5.1， 因为 AB+BF=HD+DC，所以 AB=6.8+1.3-5.1=3（ m） 考点：解直角三角形的应用 点评：解直角三角形的应用是初中数学的重点，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键 . 某农科院实验田里种有甲、乙两种植物，甲种植物每天施 A种肥料，该种肥料的价格是 3元 /kg，乙种植物每天施 B种肥料，该种肥料的价格是 1.2元/kg已知两种植物每天的施肥量 y（ kg）与时间 x（天）之间都是一次函数关系
21、（ 1）根据表中提供的信息，分别求出甲、乙两种植物每天的施肥量 y（ kg）与施肥时间 x（天）之间的函数关系式； （ 2）通过计算说明第几天使用的 A种肥料与 B种肥料的费用相等？ 答案：（ 1）甲： y -2x 40；乙： y x 10；（ 2）第 15天 试题分析：（ 1）由于两种植物每天的施肥量 y（ kg）与时间 x（天）之间都是一次函数关系，则可利用待定系数法分别求出甲、乙两种植物每天的 施肥量 y（ kg）与施肥时间 x（天）之间的函数关系式； （ 2）由于甲种植物每天施 A种肥料，该种肥料的价格是 3元 /kg，乙种植物每天施 B种肥料，该种肥料的价格是 1.2元 /kg，当
22、3y甲 =1.2y乙 时，根据使用的 A种肥料与 B种肥料的费用相等即可列方程求解 （ 1）设 y甲 =kx+b， 把（ 1， 38）和（ 2， 36）代入得 ，解得 ， 所以甲种植物每天的施肥量 y（ kg）与施肥时间 x（天）之间的函数关系式为 y甲 =-2x+40， 设 y乙 =mx+n， 把（ 1， 11）和（ 2， 12）代入得 ，解得 ， 所以甲种植物每天的施肥量 y（ kg）与施肥时间 x（天）之间的函数关系式为 y乙 =x+10； （ 2）由题意得 3(-2x 40) 1.2(x 10) 解这个方程，得 x 15. 答：第 15天使用的 A种肥料与 B种肥料的费用相等 考点：一
23、次函数的应用 点评：一次函数的应用是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 在一个不透明的盒子中，放入 2个白球和 1个红球，这些球除颜色外都相同 （ 1）搅匀后从中任意摸出 2个球，请通过列表或树状图求摸出 2个球都是白球的概率； （ 2）搅匀后从中任意摸出 1个 球，记录下颜色后放回袋中，再次搅匀后从中任意摸出 1个球，请通过列表或树状图求 2次摸出的球都是白球的概率； （ 3）现有一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成 60个相等的扇形，这些扇形除颜色外完全相同，其中 40个扇形涂上白色， 20个扇形涂上红色，转动转盘 2次，指针
24、2次都指向白色区域的概率为 答案：（ 1） ；（ 2） ；（ 3） 试题分析：（ 1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率 （ 2）根据概率的求法，找准两点： 全部情况的总数； 符合条件的情况数目；二者的 比值就是其发生的概率 （ 3）指针指向白色区域的概率就是白色区域的面积与总面积的比值，计算面积比即可 （ 1）画树状图： 所以 P（摸出 2个白球） ； （ 2） P（ 2次摸出的球都是白球） ； （ 3）观察这个图可知：转盘被等分成 60个扇形，白色区域有 40个， 指针 2次都指向白色区域的概率为 . 考点：概率的求法 点评：如果一个事
25、件有 n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A出现 m种结果，那么事件 A的概率 . 写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程 命题：如果平行四边形的一条对角线平分它的一个内角，那么这个平行四边形是菱形 已知：如图， 求证： 证明： 答案：在 ABCD中，对角线 AC平分 DAB（或 DCB） ABCD是菱形 四边形 ABCD是平行四边形， AD BC DAC BCA 对角线 AC平分 DAB， DAC BAC BCA BAC BA BC ABCD是菱形 试题分析：把原命题的题设作为已知，把原命题的结论作为求证即可，再根据根据一条对角线平分一个内角，则有这两个角相等根据两直线平行 内错
26、角相等，得出一个三角形两个内角相等，即两边相等，根据菱形的概念：有一组邻边相等的平行四边形是菱形即证 已知：如图，在 ABCD中，对角线 AC平分 DAB（或 DCB） 求证： ABCD是菱形 证明： 四边形 ABCD是平行四边形， AD BC DAC BCA 对角线 AC平分 DAB， DAC BAC BCA BAC BA BC ABCD是菱形 考点：平行四边形的性质，菱形的判定 点评：平行四边形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 某旅游商店有单价分别为 10元、 30元和 50元的三种绢扇出售，该商店统计了 201
27、3年 3月份这三种绢扇的销售情况，并绘制统计图如下： 请解决下列问题： （ 1）计算 3月份销售了多少把单价为 50元的绢扇，并在图 中补全条形统计图； （ 2）该商店所销售的这些绢扇的平均价格是多少呢？小亮计算这个平均价格为： (元 )， 你认为小亮的计算方法正确吗？如不正确，请你计算出这个平均价格 答 案：（ 1） 90，如下图；（ 2）不正确 试题分析：（ 1）根据 10元的有 180把，占 30%，即可求得总数，然后求得单价是 50元的绢扇的把数，即可补全条形统计图； （ 2）利用加权平均数公式即可求解 （ 1） 18030% 600， 60015% 90 （ 2）小亮的计算方法不正确
28、 正确计算为： 1030% 3055% 5015% 27(元 ) 考点：统计图的应用 点评：统计图的应用是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 解不等式组 ，并写出不等 式组的整数解 答案： 2， 1， 0 试题分析：先分别求得两个不等式的解集，再根据求不等式组的解集的口诀求解即可 . 由 得 由 得 x2 所以不等式组的解集为 2 不等式组的整数解有 2， 1， 0 考点：解不等式组 点评：解题的关键是熟练掌握求不等式组的解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小找不到（无解） . （ 1）计算： ； （ 2）化简：
29、答案：（ 1） 1；（ 2） 试题分析：（ 1）根据特殊角的锐角三角函数值、绝对值的规律、 0次幂的性质计算即可； （ 2）先对小括号部分通分，同时把除化为乘，再根据分式的基本性质约分即可 . （ 1）原式 ； （ 2）原式 考点：实数的运算，分式的化简 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 如图，已知直线 ，点 A的坐标是（ 4， 0），点 D为 x轴上位于点 A右边的某一点，点 B 为直线 上的一点，以点 A、 B、 D 为顶点作正方形 （ 1）若图 仅看作符合条件的一种情况，求出所有符合条件的点 D的坐标； （ 2）在图 中，若点 P以每秒 1个单位
30、长度的速度沿直线 从点 O移动到点 B，与此同时点 Q以相同的速度从点 A出发沿着折线 A-B-C移动，当点 P到达点 B时两点停止运动试探究：在移动过程中， PAQ的面积最大值是多少？ 答案：（ 1）（ 7， 0）或（ 16， 0）或（ 28， 0）；（ 2） 或 3； 试题分析：（ 1）仔细分析题意，正确画出图形，根据正方形的性质求解即可； （ 2）分 当 0 t3时， 当 3 t5时，根据三角形的面积公式及二次函数的性质求解 . （ 1）（ 7， 0）或（ 16， 0）或（ 28， 0） 提示：除已给图外还有两种情况，如下图 . （ 2） 当 0 t3时，过点 P作 PE x轴，垂足为点
31、 E AQ=OP=t， OE= t， AE=4- t. S APQ= AQ AE= t（ 4- t） = （ t- ） 2+ 当 t= 时， S APQ的最大值为 ； 当 3 t5时，过点 P作 PE x轴，垂足为点 E，过点 Q作 QF x轴，垂足为点 F OP=t， PE= t， OE= t， AE=4- t. QF=3， AF=BQ=t-3， EF=AE+AF=1+ t S APQ=S 梯形 PEFQ-S PEA-S QFA= （ PE+QF） EF- PE AE- QF AF = （ t +3） （ 1+ t） - t （ 4- t） - 3 （ t-3） = （ t- ） 2+ 抛物线开口向上， 当 t=5时， S APQ的最大值为 3 在移动过程中， PAQ的面积最大值是 3. 考点：动点问题的综合题 点评：此类问题难度较大，在中考中比较常见，一般在压轴题中出现，需特别注意 .
