1、2013届江苏省无锡市育才中学九年级上学期期末考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 下面 4个算式中，正确的是（ ） A 2 +3 =5 B =2 C = -6 D 5 5 =5 答案： B 试题分析： B中， ，故选 B,C中， D中， ，故选 B 考点：实数的运算 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握实数的基本运算规则，即可完成 . 如图，用邻边长分别为 a， b（ a b）的矩形硬纸板裁出以 a为直径的两个半圆，再截除与矩形的较长边，两个半圆均相切的两个小圆，把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面，小圆恰好能作为底面，从而做成两个圣诞帽（拼接处材料忽略不计），则 a与 b满足的关系式是 （
2、） A B C D 答案： D 试题分析：因为圆的直径是 a， 所以半圆的弧长是 因为半圆作为圆锥形圣诞延帽的侧面，小圆恰能作为底面 设小圆的半径是 r，则： 小圆的圆心为 B，半圆的圆心为 C，作 BA垂直 CA于 A点 则有： ,从而得到 b=2a 考点：弧长 的基本运用 点评：弧长公式的基本运用是常考知识点，其中弧长和圆的面积，圆锥面积的联系也是常考点 已知抛物线 y ax2 bx c如图所示，则下列结论中，正确的是（ ） A a 0 B a-b c 0 C b2-4ac 0 D 2a b 0 答案： D 试题分析：由题意可知，此抛物线的性质可以得到， 1= ，该抛物线开口向下，故 ，故
3、 A错误 当 x=-1时， a-b+c ，故 B错误； 1= ，故 D正确；因为和 x轴有两个交点，故判别式大于 0，故 C错误。故选 D 考点：二次函数判别式，对称轴 点评：一元二次方程根的判别式是 ，当 时，方程有两个不相等的实数根；当 时，方程没有实数根，该方程无解； 时，该方程有两个相等的实数根。 函数 的图像在（ ） A第一象限 B第一、三象限 C第二象限 D第二、四象限 答案： A 试题分析：由题意可分支， ，故有： 且 ，故只有在 x轴上方有值，且 x大于 0.故在第一象限，故选 A 考点：函数图象 点评：解答本题的关键是读懂题意，正确表示出函数关系式，注意实际问题的函数图象一般
4、只位于第一象限 . 根据下表中的二次函数 的自变量 x与函数 y的对应值 ，可判断二次函数的图像与 x轴 ( ) A只有一个交点 B有两个交点，且它们分别在 y轴两侧 C有两个交点，且它们均在 y轴同侧 D无交点 答案： B 试题分析：由题意可知当 x=0时， c= ，当 x=-1时， a-b =-1，当 x=1时， a+b =-2 故 a= ， b=- ，故 y=， ，故与 x轴有两个交点。当 y=0时，=0，此时， ，故选 B 考点：二次函数根的判别式 点评：一元二次方程根的判别式是 ，当 时，方程有两个不相等的实数根；当 时，方程没 有实数根，该方程无解； 时，该方程有两个相等的实数根。
5、 如图， AD为 O的直径，作 O的内接正三角形 ABC，甲、乙两人的作法分别是：甲： 1、作 OD的中垂线，交 O于 B， C两点， 2、连接 AB， AC， ABC即为所求的三角形 .乙： 1、以 D为圆心， OD长为半径作圆弧，交 O于 B， C两点。 2、连接AB， BC， CA ABC即为所求的三角形。对于甲、乙两人的作法，可判断（ ） A 甲、乙均正确 B甲、乙均错误 C甲正确、乙错误 D甲错误，乙正确 答案： D 试题分析：可得出 OE为 OD的一半，即为 OB的一半，在直角三角形 BOE中，根据一直角边等于斜边的一半可得出此直角边所对的角为 30，得到 OBE为 30，利用直角
6、三角形的两锐角互余得到 BOE为 60，再由 BOE为三角形 AOB的外角，且OA=OB，利用等边对等角及外角性质得到 ABO也为 30，可得出 ABC为 60，同理得到 ACB也为 60，利用三角形的内角和定理得到 BAC为 60，即三角形 ABC三内角相等， 进而确定三角形 ABC为等边三角形；由乙的思路画出相应的图形，连接 OB， BD，由 BD=OD，且 OB=OD，等量代换可得出三角形 OBD三边相等，即为等边三角形，的长 BOE= DBO=60，由 BC垂直平分 OD，根据三线合一得到 BE为角平分线，可得出 OBE为 30，又 BOE为三角形 ABO的外角，且 OA=OB，利用等
7、边对等角及外角的性质得到 ABO也为 30，可得出 ABC为 60，同理得到 ACB也为 60，利用三角形的内角和定理得到 BAC为 60，即三角形 ABC三内角相等，进而确定三角形 ABC为等边三角 形，进而得出两人的作法都正确。 考点：直角三角形的基本性质 点评：直角三角形的基本性质和角度的关系是常考知识点，考生要对此熟练把握 如图， A、 B两点在河的两岸，要测量这两点之间的距离，测量者在与 A同侧的河岸边选定一点 C，测出 AC=a米， A=90， C=40，则 AB等于（ ）米 A B C D 答案： C 试题分析：直角三角函数的角的三角函数值，由于角 C=40，故 tanC= ，故
8、选 C 考点：三角函数的应用 点评：直角三角形三角函数的应用是常考知识点，其中对三角函数基本知识的运用尤其重要 已知圆锥的底面半径为 3cm，母线长为 5cm，则圆锥的侧面积是 ( ) A B C D 答案： D 试题分析：由题意知，该圆锥的母线，和圆锥的面积有如下关系，即：，已知母线长是 5，半径是 3，故 S=15 考点：圆锥的母线和面积公式 点评：本题主要考查了靠是呢个对圆锥的母线长和侧面积的基本关系 下列命题中，真命题是 （ ） A两条对角线垂直的四边形是菱形 B对角线垂直且相等的四边形是正方形 C两条对角线相等的四边形是矩形 D两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形 答案： D 试题
9、分析： A中，两条对角线垂直且平分的是菱形，故不选 B中，对角线垂直且相等的四边形也可能是梯形，故不选 C中， 两条对角线相等的四边形也可能是梯形，故不选 D正确，故选 D 考点：简单多边形的判定 点评：本题属于对简单图形判定的基本知识的考查，其中菱形，矩形的判定是常考点 若两圆直径分别为 4和 6，圆心距为 2，则两圆位置关系为（ ） A外离 B相交 C外切 D内切 答案： B 试题分析：设两圆的半径分别为 R和 r，且 Rr，圆心距为 d：外离，则 d R+r；外切，则 d=R+r；相交，则 R-r d R+r；内切，则 d=R-r；内含，则 d R-r由题知，该两圆直径分别为 4,6，故
10、其半径分别是 , ，故两圆相交，故选 B 考点：两圆的位置关系 点评：设两圆的半径分别为 R和 r，且 Rr，圆心距为 d：外离，则 d R+r；外切，则d=R+r；相交，则 R-r d R+r；内切，则 d=R-r；内含，则 d R-r 填空题 观察分析下列方程： ， ， ；请利用它们所蕴含的规律，求关于 的方程 （ 为正整数）的根，你的答案：是： 答案： x1=n, x2=n+1 试题分析：由题意分析可知，通过对三个方程的解，可以得到答案：的基本规律是x=n+3， x=n+4 通过规律可以知道，方程 ，次方程的根为 a， b 故 根是 x1=n, x2=n+1 考点：规律推导 点评：通过对
11、简单方程的解答，求得基本方程的规律，进而求解作答 在平面直角坐标系中，点 A的坐标为 (3， 0)，点 B为 y轴正半轴上的一点，点 C是第一象限内一点，且 AC 2设 tan BOC m，则 m的取值范围是 _ 答案： m 试题分析：有题意分析可知， cot =m。此时 m的最小值即使 ，此时m的最小值是 故 考点：实数的运算 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握三角函数的基本运算规则，即可完成 . 如图，菱形 ABCD的两条对角线分别长 6和 8，点 P是对角线 AC上的一个动点，点 M、N分别是边 AB、 BC的中点，则 PM+PN的最小值是_ 答案： 试题分析：求两个线段的最小值
12、，在本题中，在 DC上做 N点关于 AC的对称点 Q，则有即当 MQ在一条直线上时有最小值，即该最小值是边长 = 考点：菱形的基本性质 点评：本题主要考查了菱形的基本性质和最短距离和菱形知识的结合 抛物线 y=x2 2 x-1的顶点坐标是 . 答案： (-1， -2) 试题分析：抛物线的顶点坐标： y=x2 2 x-1= ，故其顶点是 (-1， -2) 考点：抛物线的顶点式 点评：二次函数的式有三种形式：（ 1）一般式： y=ax2+bx+c（ a0， a、 b、 c为常数）；（ 2）顶点式： y=a（ x-h） 2+k；（ 3）交点式（与 x轴）： y=a（ x-x1）（ x-x2） 如图，
13、 AB是 O的直径， CD是 O的弦， DAB 48o，则 ACD_o 答案： 试题分析：连接 BD，因为 AB是圆的半径，故三角形 ABD是直角三角形，故有,因为角 ACD和 对应的弧相等，故是 42 考点：弧对应的角 点评：本题属于弧长等的基本公式应用和基本求法，只需考生对弧对应的角基本把握即可 若关于 x的一元二次方程 x2-2x-k 0没有实数根，则 k的取值范围是 答案： k0 1分 当 a=-2时， =-240 x1= , x2= 考点：解一元二次方程 点评：此类试题属于解一元二次方程的常见题型，考生在解答时要注意一元二次方程的基本解题步骤 化简与计算（每 小题 4分，共 8分）
14、（ 1）； （ 2）化简： 答案：（ 1） （ 2） 试题分析：（ 1） （ 2） 考点：实数的运算 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握实数的基本运算规则，即可完成 . 如图，顶点为 P（ 4， -4）的二次函数图象经过原点（ 0， 0），点 A在该图象上， OA交其对称轴 l于点 M，点 M、 N关于点 P对称，连接 AN、 ON （ 1）求该二次函数的关系式； （ 2）若点 A的坐标是（ 6， -3），求 ANO的面积； （ 3）当点 A在对称轴 l右侧的二次函数图象上运动时，请解答下面问题： 证明： ANM ONM； ANO能否为直角三角形？如果能，请求出所有符合条件的点 A的坐
15、标；如果不能，请说明理由 答案：（ 1） （ 2） 12 （ 3）相似三角形的基本知识推出该角度的相等，不能 试题分析：（ 1） 二次函数图象的顶点为 P（ 4， -4）， 设二次函数的关系式为。 又 二次函数图象经过原点（ 0， 0）， ，解得 。 二次函数的关系式为 ，即 。（ 2分） （ 2）设直线 OA的式为 ，将 A（ 6， -3）代入得 ，解得 。 直线 OA的式为 。 把 x=4代入 得 y=-2。 M（ 4， -2）。 又 点 M、 N关于点 P对称， N（ 4， -6）， MN=4。 。（ 3分） （ 3） 证明：过点 A作 AH 于点 H， 与 x轴交于点 D。则 设 A（
16、 ） , 则直线 OA的式为 。 则 M（ ）， N（ ）， H（ ）。 OD=4， ND= ， HA= ， NH= 。 。 。 ANM= ONM。（ 2分） 不能。理由如下：分三种情况讨论： 情况 1，若 ONA是直角，由 ，得 ANM= ONM=450， AHN是等腰直角三角形。 HA=NH，即 。 整理，得 ，解得 。 此时，点 A与点 P重合。故此时不存在点 A，使 ONA是直角。 情况 2，若 AON是直角，则 。 ， 。 整理，得 ，解得 ， 。 此时，故点 A与原点或与点 P重合。故此时不存在点 A，使 AON是直角。 情况 3，若 NAO是直角，则 AMN DMO DON， 。 OD=4， MD= ， ND= ， 。 整理，得 ，解得 。 此时，点 A与点 P重合。故此时不存在点 A，使 ONA是直角。 综上所述，当点 A在对称轴 右侧的二次函数图象上运动时， ANO不能成为直角三角形。（ 3分） 考点：二次函数的综合题 点评：在解题时要能灵运用二次函数的图象和性质求出二次函数的式，利用数形结合思想解题是本题 的关键
