1、2013届江苏省江阴市长泾片九年级上学期期末考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列各式中，正确的是 （ ） A ； B ； C ； D . 答案： B 试题分析： A. C. 错误 D. 错误，原式都等于 5.不含负数 考点：平方根 点评：本题难度较低，主要考查学生对平方根的学习。为易错题。常在正负符号上出错。 如图，在 ABC中， AB 5， AC 4， BC 3，经过点 C且与边 AB相切的动圆与 CB、 CA分别相交于点 E、 F，则线段 EF长度的最小值是 （ ） A. 2.4； B. 2； C. 2.5； D. . 答案： A 试题分析：利用勾股定理的逆定理，由三角形的三边长可得
2、 ABC为 Rt，根据 90的圆周角所对的弦为直径得出 EF为圆的直径，又圆与 AB相切，设切点为 D，可知当 CD AB时，根据点到直线的垂线段最短可得 CD最短，此时 EF亦最小，由三角形 ABC为直角三角形，根据直角三角形的三边长，利用面积法即可求出 CD的长，即为 EF的最小值 考点：直角三角形与圆 点评：本题难度较大。主要考查学生对圆和三角形性质的应用。属于中考常考题型，做这类题型要注意对所求线段或面积等做求值转化。 二次 函数 y ax2 bx c的图象如图所示，则下列判断中错误的是 ( ) A图象的对称轴是直线 x 1； B一元二次方程 ax2 bx c 0的两个根是 -1、 3
3、； C当 x 1时， y随 x的增大而减小； D当 -1 x 3时， y 0. 答案： D 试题分析：对称轴为图像与 x轴的交点相互距离 个单位的点，即 x=-1+2=1时为对称轴， A正确；根据图像与 x轴交点 x=-1和 x=3判断方程两根为 -1和 3.B正确；在对称轴的右边图像从左往右下降，即 x 1时， y随 x增大而减小， C正确。故选 D。当 -1 x 3时图像在 y一二象限，对应 y值 0.。 考点：一元二次函数图像 点评：本题难度中等，主要考查学生对医院二次函数图像结合其性质分析能力。 若关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的取值 范围是 （ ） A ； B 且
4、； C ； D 且 . 答案： B 试题分析：如果一元二次方程有 2个不相等实数根，即 0，所以可知 ，所以 1+k 0.k -1且 k0. 考点：一元二次方程根的判别式 点评：本题难度中等，主要考查学生对一元二次方程实数根与判别式的 。为中考常考题型，需要牢固掌握。 如图，点 O在 A外， 点 P在线段 OA上运动，以 OP为半径的 O与 A的位置关系不可能是下列中的（ ） A外离； B外切； C相交； D内含 . 答案： D 试题分析： 设当 P与重合， OA为半径作圆，易知两圆相交。 当 OP与圆 A相切，则两圆相切。当 P再向左移动，则外离。 考点：圆的位置 点评：本题难度较低，学生以
5、 OA作图最直观。应对几何题型要培养作图辅助能力。 如图，在梯形 ABCD中， AD BC，对角线 BD与中位线 EF交于点 O，若FO-EO=3，则 BC-AD等于 ( ) A 4； B 6； C 8； D 10. 答案： B 试题分析： AD BC且 EF为梯形中位线，所以 EF同样平分？ BD， EO 为 ABD中位线， OF为 DBC中位线。 易知 EO= AD， FO= BC。 FO-EO= BC- AD= (BC-AD)=3, BC-AD=6 考点：中位线定理 点评：本题难度较低，主要考查学生对中位线定理的学习，做这类题型要注意数形结合转化思想的培养。 如图， E是平行四边形 AB
6、CD的边 BC的延长线上的一点，连结 AE交 CD于 F，则图中共有相似三角形（ ） A 1对； B 2对； C 3对； D 4对 . 答案： C 试题分析：根据平行四边形性质，容易证 ADF ECF（ AAA）； ECF EAB（ AAA）；也因此 EAB ADF（ AAA），故选 C。 考点：相似三角形的判定与平行四边形性质 点评：本题难度较低，主要考查学生对相似三角形的判定与平行四边形性质知识点的掌握。属于中考常见题型，需要熟练掌握。 下列命题： 菱形的四个顶点在同一个圆上； 正多边形都是中心对称图形； 三角形的外心到三个顶点的距离相等； 若圆心到直线上一点的距离恰好等于圆的半径，则该直
7、线是圆的切线。其中是真命题的有（ ） A 4个； B 3个； C 2个； D 1个 . 答案： D 试题分析：解： 菱形的对角不一定互补，故其四个顶点不一定在同一个圆上，错误； 正五边形、正三角形都不是中心对称图形，错误； 三角形的外心是外接圆的圆心，故其到三个顶点的距离相等，正确； 若圆心到直线上一点的距离恰好等于圆的半径，则该直线不一定是圆的切线，错误； 故选 A 考点：多边形的性质 点评：本题难度中等，主要考查学生对多边形性质知识点的掌握。这些概念性质是几何题的基础，要牢固掌握。 某商场试销一种新款衬衫，一周内销售情况如下表所示 . 型号（厘米） 38 39 40 41 42 43 数量
8、（件） 25 30 36 50 28 8 商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义 的是 （ ） A.平均数； B. 众数； C. 中位数； D. 方差 . 答案： B 试题分析：众数对商场经理最有意义。因为众数最体现出一个产品最热销的型号，经理在进货是提高该型号相对进货量，有利于行销盈利。 考点：统计 点评：本题难度较低，主要考查学生对众数等在销售中的作用的掌握。需要结合实际。 下列一元二次方程中两实数根之和为 2的是 （ ） A ； B ； C ； D . 答案： C 试题分析：用求根公式分别求出各项中的实数根： AB无实数根； C中 x=-1或x=3；
9、D中 x=1或 x=-3.故选 C。 考点：求根公式 点评：本题难度较低，主要考查学生对一元二次求根公式的掌握。 填空题 如图， ABC的 3个顶点都在 O上，直径 AD=2， ABC=30，则 AC的长度为 . 答案： ； 试题分析：连结 CD。易知 ABC与 ADC为同弧所对圆周角，所以 ADC= ABC=30，因为 AD为直径，所以 ACD=90，在 Rt ACD中，AC= AD=1 考点：圆 点评：本题难度中等，主要考查学生对圆的知识点的掌握，做这类几何题要注意除了易知条件的数值外，还要将所能运用的定理性质全部筛选运用到寻找解题关键中去，以免思路片面造成阻塞。 数 、 在数轴上的位置如
10、图所示，化简 . 答案： ； 试题分析：由数轴可知 a -2 0 2 b，且 -a b。 所以原式化简得： -a-2+b-2-(-a+b)=-4 考点：实数 点评：本题难度中等，主要考查学生对数轴与实数的大小关系的判断。为中考常考题型，需要学生牢固掌握。 某班通过一次射击测试，在甲、乙两名同学中选出一名同学代表班级参加校射击比赛 .这两名同学在相同条件下各射靶 5 次，所得的成绩分别如下（单位：环）： 甲： 9.6 9.5 9.3 9.4 9.7 乙： 9.3 9.8 9.6 9.3 9.5 根据测试成绩，你认为应该由 代表班级参赛 . 答案： ； 试题分析：甲的平均成绩 =(9.6+9.5+
11、9.3+9.4+9.7)5=9.5； 乙的平均成绩 =(9.3+9.8+9.6+9.3+9.5)5=9.5 甲的方差 = =0.02 乙的方差 = =0.036 所以甲的方差乙的方差 。派甲代表好 考点：统计 点评：本题难度中等，主要考查学生对平均数和方差的计算掌握。为中考常见题型，学生要牢固掌握计算公式。 若圆锥的底面半径是 3cm，母线长是 5cm，则它的侧面展开图的面积是_ . 答案： ； 试题分析：圆锥的侧面积 =底面周长 母线长 2=2352=15 考点：圆锥 点评：本题难度较低，主要考查学生对圆锥知识点的掌握。 已知 x的方程 的一个根是 ，则 . 答案： ； 试题分析：把 x=-
12、1代入原方程，得 ，整理得 m=1或 m=2 考点：一元二次方程 点评：本题难度中等，主要考查学生对一元二次方程的掌握，把已知根代入原式求解是解题关键。 计算： =_； =_； =_。 答案： ， ， ； 试题分析： = = 考点：实数 点评：本题难度较低，主要考查学生对平方根实数运算的掌握。 若 ，则 a的取值范围为 . 答案： ； 试题分析：易知 2-a0.所以 a的取值范围为 a2. 考点：平方根 点评：本题难度较低，主要考查学生对平方根的学习，为常考题型，需要牢固掌握这类题型的考点。 计算题 在 ABC中， P是 BC边上的一个动点，以 AP为直径的 O分别交 AB、AC于点 E和点
13、F （ 1）若 BAC 45， EF 4，则 AP的长为多少？ （ 2）在（ 1）条件下，求阴影部分面积 （ 3）试探究：当点 P在何处时， EF最短？请直接写出你所发现的结论，不必证明 答案：（ 1）直径 AP=2OE= （ 2） S 阴影 =S 扇形 EOF-S EOF（ 3）当 AP BC 时，EF最短 试题分析：解：（ 1）连接 OE、 OF，则 OE=OF EOF=2 EAF，而 EAF= BAC=45 EOF=90 EOF是等腰直角三角形 在 Rt EOF中 OE=OF= 直径 AP=2OE= （ 2） S 阴影 =S 扇形 EOF-S EOF （ 3）在 Rt AEP中，根据垂径
14、定理和勾股定理知，当 AP取最小值时， EF的值最小；又根据点到直线的距离垂线段最短垂线段最短知当 AP BC时， AP最短所以当 AP BC时， EF最短 考点：圆和三角形勾股定理 点评：本题难度中等，主要考查学生对圆与三角形知识点的掌握与学习。做这类题型学生要注意培养数形结合的思维运用到考试中去。 解答题 【问题提出】我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小 ，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中 “作差法 ”就是常用的方法之一所谓 “作差法 ”：就是通过作差、变形，并利用差的符号确定他们的大小，即要比较代数式 M、 N的大小，只要作出它们的差 M-N，若 M-N
15、 0，则M N；若 M-N 0，则 M N；若 M-N 0，则 M N 【问题解决】如图 1，把边长为 a b(ab)的大正方形分割成两个边长分别是 a、b的小正方形及两个矩形，试比较两个小正方形面积之和 M与两个矩形面积之和 N的大小 解：由图可知： ， ab， 0 M-N 0 M N 【类比应用】 (1)已知：多项式 M 2a2-a 1 ， N a2-2a 试比较 M与 N的大小 (2)已知：如图 2，锐角 ABC (其中 BC为 a ， AC为 b， AB为 c)三边满足 a b c ，现将 ABC 补成长方形， 使得 ABC的两个顶点为长方形的两个端点，第三个顶点落 在长方形的这一边的
16、对边上。 这样的长方形可以画 个； 所画的长方形中哪个周长最小？为什么？ 【拓展延伸】 已知：如图，锐角 ABC (其中 BC为 a， AC为 b， AB为 c)三边满足 a b c ，画其 BC边上的内接正方 形 EFGH , 使 E、 F两点在边 BC上，G、 H分别在边 AC、 AB上，同样还可画 AC、 AB边上的内接正方形，问哪条边上的内接正方形面积最大？为什么？ 答案：） （ 2） 3 以最短边 为边所画的长方形周长最小 试题分析： 1） （ 2） 3 以最短边 为边所画的长方形周长最小 理由如下：设 的面积为 ，三个长方形的周长分别为 ， ， ，易得三个长方形的面积相等，均为 ，
17、 ， ， 则 ， ， ， ，于是 ， ，即 同理 所以 拓展延伸： 边上的内接正方形面积最大 理由：设 边上的内接正方形边长为 由 ，得 ，解得 由上题得 最小，且 （定值） 此时 为最大 边上的内接正方形面积最大 考点：几何面积 点评：本题难度较大，主要考查学生是否能够结合类比应用所给示例归纳规律解题。 已知二次函数的图象以 A（ ， ）为顶点，且过 B（ ， ） （ 1）求该函数的关系式； （ 2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标； （ 3）将该函数图象向右平移，当图象经过原点时， A、 B 两点随图象移至点 、， 求 的面积。 答案：（ 1）函数关系式为 或 （ 2）与 轴的交点坐标为（
18、-3， 0），（ 1， 0）； 与 轴的交点坐标为（ 0， 3） （ 3） 试题分析：解：（ 1）由题意可设该函数关系式 ， 则 ，解得 所求函数关系式为 或 （ 2）对于 ，当 时， ， 当 时， ，解得 ， 与 轴的交点坐标为（ -3， 0），（ 1， 0）； 与 轴的交点坐标为（ 0， 3） （ 3）因为函数图像向右平移 3个单位后过原点 所以平移后的点 A（ 2， 4）， B（ 5， -5） 考点：二次函数 点评：本题难度中等，主要考查学生对二次函数知识点的掌握。要求数量掌握其各特殊 点坐标规律。 江阴市某楼盘准备以每平方米 6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后
19、，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米 4860元的均价开盘销售。 （ 1）求平均每次下调的百分率。 （ 2）某人准备以开盘均价购买一套 100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择： 打 9.8 折销售； 不打折，一次性送装修费每平方米 80 元，试问哪种方案更优惠？ 答案：（ 1）平均每次下调的百分率为 10（ 2）方案一更优惠 试题分析：解：（ 1）平均每次下调的百分率为 10 设平均每次下调的百分率为 x，则根据题意可列方程 解得 平均每次下调的百分率为 10 （ 2）方案一： 4860100 =476280（元） 方案二： 48
20、60100-80100=478000（元） 47628097 本次地理会考模拟测试的合格率达到要求 考点：统计 点评：本题难度较低，主要考查学生对合格率和中位数等方面的学习与运用。 某中学开展 “八荣八耻 ”演讲比赛活动，九 (1)、九 (2)班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的 5名选手的复赛成绩 (满分为 100分 )如下图所示 （ 1）根据下图，分别求出两班复赛的平均成绩和方差； （ 2）根据（ 1）的计算结果，分析哪个班级的复赛成绩较好？ 答案：（ 1） ， ， ， （ 2）甲班的的复赛成绩好 试题分析：解：（ 1）写出两个班五名选手的复赛成绩（ 2分） 1 2 3 4
21、 5 九（ 1）班 85 75 80 85 100 九（ 2）班 70 100 100 75 80 ， ， ， （ 2） ， 甲班的的复赛成绩好 （ 1） 4000； 80 x90； 108 （ 2） 次地理会考模拟测试合格的人有1200+1461+642+480+117=3900(人 ) 合格率为 =97.597 本次地理会考模拟测试的合格率达到要求 考点：统计 点评：本题难度中等，主要考查学生对平均数和方差的学习与运用。 如图，在 ABCD中， E、 F为对角线 BD上的两点，且 BAE= DCF 求证： BE=DF 答案：通过证明 ABD CDF（ ASA）可得 BE=DF 试题分析：证
22、明： ABCD AB CD AB CD ABD= CDF 在 ABE与 CDF中 ABD CDF（ ASA） BE=DF 考点：全等三角形的性质与判定 点评：本题难度较低，主要考查学生对全等三角形的性质与判定的掌握。 如图，已知射线 DE与 x轴和 y轴分别交于点 D（ 3， 0）和点 E（ 0，4）动点 C从点 M（ 5， 0）出发，以 1个单位长度 /秒的速度沿 x轴向左作匀速运动，与此同时，动点 P从点 D出发，也以 1个单位长度 /秒的速度沿射线DE的方向作匀速运动，设运动时间为 t秒， （ 1）请用含 t的代数式分别表示出点 C与点 P的坐标； （ 2）以点 C为中心， 个单位长度为
23、半径的 C与 x轴交于 A、 B两点（点A在点 B的左侧），连接 PA、 PB 当 C与射线 DE有公共点时，求 t的取值范围； 当 PAB为等腰三角形时，求 t的值 答案： (1) ， ， ， （ 2）当 C 与射线 DE 有公共点时，t的取值范围 当 PAB为等腰三角形时， 或 或 或 试题分析：解： (1) ， ， ， （ 2）由题意，得点 的坐标为 ， ，点 的坐标为 ， ， 当 C的圆心 C由（ 5， 0）向左运动，使点 A到点 D（开始有公共点）并继续向左运动时有 ，即 当点 C在点 D的左侧时，过点 C作 CF 射线 DE于 F， 3 分 则由 得 CDF EDO，则 ,解得再由 ，即 ，解得 当 C与射线 DE有公共点时， t的取值范围 当 PA=AB时，过点 P作 轴，垂足为点 Q， 有 解得 ， 当 PA=PB时，有 PC AB， ，解得 当 PB=AB= t时，有 ， 解得 ， （不合题意，舍去） 当 PAB为等腰三角形时， 或 或 或 考点：动点问题 点评：本题难度较大，动点问题是中考题型中非常常见的一类题型，这类题通常都需要学生结合条件总结出运动轨迹所在函数式。注意数形结合思想的运用。
