1、2013届江苏省泰州中学附属初中九年级二模数学试卷与答案（带解析） 选择题 3的相反数的是 （ ） A B -3 CD 答案： B 试题分析：相反数的定义：符号不同、绝对值相等的两个数互为相反数 . 3的相反数的是 -3，故选 B. 考点：相反数的定义 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握相反数的定义，即可完成 . 已知：函数 的图象如图，则当 时， x的范围是（ ） A B C 或 D 或 答案： D 试题分析：先求出当 时对应的 x的值，再根据函数图象的特征即可求得结果 . 当 时， ，解得 所以当 时， x的范围是 或 故选 D. 考点：函数的图象 点评：函数的图象问题是初中数学的
2、重点，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握 . 下列哪条抛物线向左平移两个单位，再向上平移一个单位，可得到抛物线y=x2（ ） A y=(x-2) 2+1 B y=(x-2) 2-1 C y=(x+2) 2+1 D y=(x+2) 2-1 答案： B 试题分析：抛物线的平移规律：左加右减，上加下减 . 由题意抛物线向左平移两个单位，再向上平移一个单位，得到抛物线 相当于抛物线 向右平移两个单位，再向下平移一个单位，得到抛物线故选 B. 考点：抛物线的平移 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握抛物线的平移规律，即可完成 . 下图是由 7个完全相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的左
3、视图是（ ） 答案： A 试题分析：根据几何体的左视图是从左面看到的图形结合这个几何体的特征即可作出判断 . 由图可得这个几何体的左视图是第一个，故选 A. 考点：几何体的三视图 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握几何体的三视图，即可完成 . 如图， BC DE， 1=108， AED=75，则 A的大小是（ ） A 23 B 30 C 33 D 60 答案： C 试题分析：先根据平行线的性质求得 C的度数，再根据三角形外角的性质求解即可 . BC DE， AED=75 C= AED=75 1=108 A=108-75=33 故选 C. 考点：平行线的性质，三角形外角的性质 点评：平行
4、线的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握 . 在围棋盒中有 4颗黑色棋子和 a颗白色棋子，随机地取出一颗棋子，如果它是白色棋子的概率是 ，则 a的值为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 答案： A 试题分析：由题意根据概率公式：概率 =所求情况数与总情况数的比值，即可列方程求解 . 由题意得 ，解得 ，故选 A. 考点：概率公式 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握概率公式，即可完成 . 下列计算正确的是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：根据整式的混合运算法则依次分析各选项即可作出判断 . A、 ， B、 不是同类项
5、，无法合并， C、，故错误； D、 ，本选项正确 . 考点：整式的混合运算 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 函数 中，自变量 x的取值范围是（ ） A x-1 B x-1 C x1 D x-1 答案： A 试题分析：二次根式有意义的条件：二次根号下的数为非负数，二次根式才有意义 . 由题意得 ， ，故选 A. 考点：二次根式有意义的条件 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式有意义的条件，即可完成 . 填空题 如图， M为双曲线 上的一点，过点作轴、轴的垂线，分别交直线 -2 m于 D、 C两点，若直线 -2 m与轴交于点，与轴相交于
6、点 B则 AD BC 的值为 答案： .5 试题分析：先设 M点的坐标为（ a， ），则把 代入直线 -2 m即可求出 C点的纵坐标，同理可用 a表示出 D点坐标，再根据直线 -2 m的式可用 m表示出 A、 B两点的坐标，最后根据两点间的距离公式即可求出AD BC的值 先设 M点的坐标为（ a， ），则 C（ ， ）， D（ a， ） 直线 -2 m与 y轴交于点 A，与 x轴相交于点 B， A（ 0， m）、 B（ ， 0） AD BC 考点：一次函数及反比 例函数的性质 点评：先设出 M点坐标，用 M点的坐标表示出 C、 D两点的坐标是解答此题的关键 如图， AB 是 O 的直径，弦 C
7、D AB，垂足为 E，如果 AB 10， CD 8，那么 sin OCE . 答案： 试题分析：先根据垂径定理及勾股定理求得 OE的长，再根据锐角三角函数的定义求解即可 . CD AB， CD 8 CE 4 直径 AB 10 OC 5 sin OCE . 考点：垂径定理，勾股定理，锐角三角函数的定义 点评：垂径定理与勾股定理的结合使用是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握 . 现有一半径为 6cm的半圆形纸片，用它所围成的圆锥侧面其底面半径是 cm 答案： 试题分析：由题意先根据弧长公式求得底面圆的周长，再根据圆的周长公式求解即可 . 由题意得底面圆的周长 则用它所围成的圆锥侧面其底面半径 考
8、点：弧长公式，圆的周长公式 点评：解题的关键是熟练掌握弧长公式： ，注意在使用公式时度不带单位 . 泰州长江大桥全长 62余公里，核准总投资 93.7亿元，建设工期为五年半用科学记数法表示总投资为 元 答案： .37109 试题分析：科学记数法的表示形式为 ，其中 ， n为整数确定n的值时 ，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位， n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1时， n是正数；当原数的绝对值 1时， n是负数 . 考点：科学记数法的表示方法 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握科学记数法的表示方法，即可完成 . 按一定的规律排列的一列数依次为： ，按此规律排列下去，
9、这列数中的第 6个数是 _ _ 答案： 试题分析：仔细分析所给数字可得分子部分均为 1，分母部分： ， ， ，即分母部分是从 1开始的连续奇数的积，根据这个规律求解即可 . 由题意得这列数中 的第 6个数是 考点：找规律 -数字的变化 点评：解答此类问题的关键是仔细分析所给数字的特征得到规律，再把发现的规律应用于解题即可 . 甲、乙、丙三人进行射击测试，每人 10 次射击的平均成绩恰好都是 9.4 环，方差分别是 S2=0.90， S 乙 2=1.22， S 丙 2=0.43，在本次射击测试中，成绩最稳定的是 . 答案：丙 试题分析：方差的意义：方差反映的是一组数据的波动情况，方差越小，成绩越
10、稳定 . 成绩最稳定的是丙 . 考点：方差的意义 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握方差的意义，即可完成 . 实数 a、 b在数轴上的位置如图，则化简代数式 +a的结果是 .答案： b 试题分析：根据数轴的特征可得 ，且 ，再根据绝对值的规律化简即可 . 由数轴可得 ，且 则 . 考点：数轴的知识，绝对值的规律 点评：解题的关键是熟熟记绝对值的规律：正数和 0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数 . 若 ，则 的值是 . 答案： -1 试题分析：由 可得 ，再整体代入代数式 求值即可 . 由 得 ，则 . 考点：代数式求值 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，
11、尽量不在计算上失分 . 分解因式： = 答案： 试题分析：平方差公式： 考点：分解因式 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握平方差公式，即可完成 . 81的平方根是 答案： 9 试题分析：一个正数有两个平方根，且它们互为相反数 . 81的平方根是 9 考点：平方根的定义 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握平方根的定义，即可完成 . 解答题 已知：在 ABC中， AB=6， BC=8， AC=10， O 为 AB边上的一点，以 O为圆心， OA长为半径作圆交 AC 于 D点，过 D作 O 的切线交 BC 于 E. （ 1）若 O 为 AB的中点 (如图 1)，则 ED与 EC 的大
12、小关系为： ED EC（填“ ”“ ”或 “ ”） （ 2）若 OA3时（如图 2），（ 1）中的关系是否还成立？为什么？ （ 3）当 O 过 BC 中点时（如图 3），求 CE长 . 答案：（ 1） ED=EC；（ 2）成立；（ 3） 3 试题分析：（ 1）连接 OD，根据切线的性质可得 ODE=90，则 CDE+ ADO=90，由 AB=6， BC=8， AC=10根据勾股定理的逆定理可证得 ABC=90，则 A+ C=90，根据圆的基本性质可得 A= ADO，即可得到 CDE= C，从而证得结论； （ 2）证法同（ 1）； （ 3）根据直角三角形的性质结合圆的基本性质求解即可 . （ 1
13、）连接 OD DE为 O 的切线 ODE=90 CDE+ ADO=90 AB=6， BC=8， AC=10 ABC=90 A+ C=90 AO=DO A= ADO CDE= C ED=EC； （ 2）连接 OD DE为 O 的切线 ODE=90 CDE+ ADO=90 AB=6， BC=8， AC=10 ABC=90 A+ C=90 AO=DO A= ADO CDE= C ED=EC； （ 3） CE=3. 考点：圆的综合题 点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型 如图，把两个全等的 Rt AOB和 Rt COD分别置于平面直角坐标系中，使直角边 OB
14、、 OD在 x轴上已知点 A（ 1， 2）在二次函数 y=ax2+(a+5)x的图象上 （ 1）求该二次函数的关系式； （ 2）点 C是否在此二次函数的图象上，说明理由； （ 3）若点 P为直线 OC上一个动点，过点 P作 y轴的平行线交抛物线于点 M，问是否存在这样的点 P，使得四边形 ABMP为平行四边形？若存在，求出此时点 P的坐标；若不存在，请说明理由 答案：（ 1） ；（ 2）在；（ 3）存在 ，或 试题分析：（ 1）由题意把 A（ 1， 2）代入二次函数 y=ax2+(a+5)x即可求得结果； （ 2）先根据 Rt AOB和 Rt COD全等求得点 C的坐标，再结合（ 1）中的函数
15、关系式求解； （ 3）根据平行四边形的性质结合函数图象上的点的坐标特征求解即可 . （ 1）由题意得 ，解得 所以该二次函数的关系式为 ； （ 2） Rt AOB和 Rt COD全等，点 A坐标为（ 1， 2） 点 C坐标为（ 2， 1） 在 中，当 时， 点 C在此二次函数的图象上； （ 3）存在， 或 . 考点：二次函数的综合题 点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型 已知： E、 F是矩形 ABCD的对角线 AC 上的两点，且 AE=CF= ，连接 DE并延长交 AB于 M，连接 BF 交 CD于 N， （ 1）求证：四边形 BMDN 是平行四边
16、形； （ 2）当四边形 BMDN 是菱形时，求 的值 . 答案：（ 1）根据矩形的性质及 AE=CF= 即可证得 ADE CBF，从而可得 BM=DN，即可证得结论；（ 2） 试题分析：（ 1）根据矩形 的性质及 AE=CF= 即可证得 ADE CBF，从而可得 ADE= CBF，则 MDN= MBN，即可证得 MD BN，从而证得结论； （ 2）根据菱形的性质求解即可 . （ 1） 矩形 ABCD AB CD， AD=BC， DAE= BCF AE=CF= ADE CBF ADE= CBF MDN= MBN MD BN AB CD 四边形 BMDN 是平行四边形； （ 2） 四边形 BMDN
17、 是菱形 BM=MD=DN=NB AE=CF= . 考点：矩形的性质，平行四边形的判定和性质，菱形的性质 点评：平行四边形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握 . 钓鱼岛自古就是中国的领土，中国海监部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化的监视监测 .某日，中国一艘海监船从 A点沿正北方向巡航，其航线距钓鱼岛（如图，设 M、 N 为改岛的东西两端点）最近的距离为 12海里（即MC=12海里） .在 A点测得岛屿的西端点 M，在点 A的东北方向；航行 4海里后到达 B点，测的岛屿的东端点 N 在点 B的北偏东 60方向（其中 M、 N、 C）
18、在 同一直线上，则钓鱼岛东西两端点 MN 之间的距离为多少海里？（结果精确到 0.01海里， ） 答案： .86海里 试题分析：在直角 ACM， CAM=45度，则 ACM是等腰直角三角形，即可求得 AC 的长，则 BC 可以求得，然后在直角 BCN 中，利用三角函数求得AN，根据 MN=CN-CM即可求解 在直角 ACM， CAM=45度，则 ACM是等腰直角三角形， 则 AC=CM=12（海里）， BC=AC-AB=12-4=8（海里）， 直角 BCN 中， CN=BC tan CBN= BC=8 （海里）， MN=CN-CM=8 -1213.86（海里） 答：钓鱼岛东西两端点 MN 之间
19、的距离是 13.86海里 考点：解直角三角形的应用 点评：解直角三角形的应用是中考必考题，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键 . 某小区准备新建 50个停车位，以解决小区停车难的问题已知新建 1个地上停车位和 1个地下停车位需 0.5万元；新建 3个地上停车位和 2个地下停车位需 1.1万元 （ 1）该小区新建 1个地上停车位和 1个地下停车位各需多少万元？ （ 2）若该小区预计投资金额超过 10万元而不超过 11万元，则共有几种建造方案？ 答案：（ 1）地上停 车场每个 0.1万元；地下停车场每个 0.4万元；（ 2）有4 种方案： 地上 30 个，地下 20 个； 地上 31 个，地
20、下 19 个； 地上 32 个，地下 18个； 地上 33个，地下 17个。 试题分析：（ 1）设新建一个地上停车位需 x万元，新建一个地下停车位需 y万元，根据已知新建 1个地上停车位和 1个地下停车位需 0.5万元；新建 3个地上停车位和 2个地下停车位需 1.1万元，可列出方程组求解 （ 2）设新建 m个地上停车位，根据小区预计投资金额超过 10万元而不超过 11万元，可列出不等式求解 （ 1）设新建一个地上停车位需 x万元，新建一个地 下停车位需 y万元，由题意得 ，解得 答：新建一个地上停车位需 0.1万元，新建一个地下停车位需 0.4万元； 2设新建 m个地上停车位，由题意得 解得
21、 因为 m为整数，所以 m=30或 m=31或 m=32或 m=33， 对应的 50-m=20或 50-m=19或 50-m=18或 50-m=17， 所以，有四种建造方案 考点：一元一次不等式组的应用 点评：根据建造地上车位和地下车位个数的不同花费的钱数不同做为等量关系列出方程求解，根据投入的资金列出不等量关系，根据该小区将第一个月租金收入中的 3600元用于旧车位的维修，其余收入继续兴建新车位，恰好用完，找到方案 在对某地区一次人口抽样统计中，各年龄段的人数如表所示（年龄为整数）请根据此表回答下列问题： 年龄 0 9 10 19 20 29 30 39 40 49 50 59 60 69
22、70 79 80 89 人数 9 11 17 18 17 12 8 6 2 （ 1）这次抽样的样本容量是 ； （ 2）在这个样本中，年龄的中位数位于哪个年龄段内 ； （ 3）在这个样本中，年龄在 60岁以上（含 60岁）的频率是 ； （ 4）如果该地区有人口 80 000，为关注人口老龄化问题，请估算该地区 60岁以上（含 60岁）的人口数 答案：（ 1） 100；（ 2） 3039；（ 3） 0.16；（ 4） 12800 试题分析：（ 1）样本容量根据已知表格直接就可以求出； （ 2）根据中位数的定义和已知表格可以求出中位数； （ 3）根据频率的定义和已知表格可以求出年龄在 60 岁以上（
23、含 60 岁）的频率； （ 4）根据（ 3）的结果乘以 80 000就可以估计该地区 60岁以上（含 60岁）的人口数 （ 1）抽样的样本容量为： 9+11+17+18+17+12+8+6+2=100； （ 2）样本容量是 100，根据表格可以知道中位数在 30 39年龄段内； （ 3）在这个样本中，年龄在 60岁以上（含 60岁）的频率是（ 8+6+2）100=0.16； （ 4）估计该地区 60岁以上（含 60岁）的人口数是 80 0000.16=12800人 考点：样本，样本容量，频率及频数，用样本估计总体 点评：此类问题是中考必考题，一般难度不大，熟练掌握频率及频数等概念是解题的关键
24、. 盒子中有 4 个球，每个球上写有 1 4 中的一个数字，不同的球上数字不同 （ 1）若从盒中取三个球，以球上所标数字为线段的长，则能构成三角形的概率是多少 （ 2）若小明从盒中取出一个球，放回后再取出一个球，然后让小华猜两球上的数字之和，你认为小华猜和为多少时，猜中的可能性大 .请说明理由 . 答案：（ 1） P（构成三角形） = ；（ 2）猜 5，理由：数字 5出现的概率最大，为 试题分析：（ 1）先求出从盒中取三个球的总的情况数，再结合三角形的三边关系求解即可； （ 2）先求出从盒中取出一个球，放回后再取出一个球的总的情况数，再依次分析和的情况结合概率公式求解即可 . （ 1）从盒中取
25、三个球，共有 1、 2、 3， 1、 2、 4， 1、 3、 4， 2、 3、 4四种情况 其中能构成三角形的只有 2、 3、 4这一种情况 故 P（构成三角形） = ； （ 2）由题意小华猜和为 5时，猜中的可能性大，因为数字 5出现的概率最大，为 . 考点：概率的求法 点评：解题的关键是熟练掌握概率的求法：概率 =所求情况数与总情况数的比值 . 解不等式： ，并求其自然数解 . 答案： ，自然数解为： 0、 1、 2 试题分析：解一元一次不等式的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为 1；注意在化系数为 1时，若未知数的系数为负，则不等号要改变方向 . 所以自然数解为： 0、
26、 1、 2. 考点：解不等式 点评：本题属于基础应用题， 只需学生熟练掌握解一元一次不等式的一般步骤，即可完成 . 计算：（ 1） ；（ 2） 答案：（ 1） 0；（ 2） 试题分析：（ 1）根据绝对值的规律、有理数的乘方法则、特殊角的锐角三角函数值计算即可； （ 2）先对小括号部分通分，再把除化为乘，最后根据分式的基本性质约分即可 . （ 1）原式 ； （ 2）原式 . 考点：实数的运算，分式的化简 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 已知：一次函数 的图象与 x轴、 y轴的交点分别为 A、 B，以 B为旋转中心，将 BOA逆时针旋转，得 BCD（
27、其中 O 与 C、 A与 D是对应的顶点） . （ 1）求 AB的长； （ 2）当 BAD=45时，求 D点的坐标； （ 3）当点 C在线段 AB上时，求直线 BD的关系式 . 答案：（ 1） 5；（ 2） D（ 4， 7）或（ -4， 1）；（ 3） 试题分析：（ 1）先分别求得一次函数 的图象与 x轴、 y轴的交点坐标，再根据勾股定理求解即可； （ 2）根据旋转的性质结合 BOA的特征求解即可； （ 3）先根据点 C在线段 AB上判断出点 D的坐标，再根据待定系数法列方程组求解即可 . （ 1）在 时，当 时， ，当 时， ； （ 2）由题意得 D（ 4， 7）或（ -4， 1）； （ 2）由题意得 D点坐标为（ 4， ） 设直线 BD的关系式为 图象过点 B（ 0， 4）， D（ 4， ） ，解得 直线 BD的关系式为 . 考点：动点的综合题 点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型
