1、2013届江苏省泰州市海陵区九年级上学期期末考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列运算错误的是 ( ) A B C D 答案： A 试题分析：根据二次根式的运算法则依次分析各项即可判断 . A 与 不是同类二次根式，无法合并，本选项符合题意； B ， C ， D ，均正确，不符合题意 . 考点：实数的运算 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式的运算法则，即可完成 . 如图， 的半径为 2，点 到直线 的距离为 3，点 是直线 上的一个动点， 切 于点 ，则 的最小值为 （ ） A B C 3 D 5 答案： B 试题分析：根据切线的性质结合勾股定理即可求得结果 . 由题意得
2、的最小值 ，故选 B. 考点：切线的性质，勾股定理 点评：解答本题的关键是熟练掌握切线垂直于经过切点的半径 . 近年来，欧债危机严重影响了世界经济，受欧债危机的影响，某商品原价为 200元，连续两次降价 后售价为 148元，下面所列方程正确的是 （ ） A B C D 答案： B 试题分析：根据题意可得降价 1个月后的价格为 200（ ），降价 2个月后的价格为 200 ，再根据降价后的价格即可得到结果 . 由题意可列方程为 ，故选 B. 考点：根据实际问题列一元二次方程 点评：解答本题的关键是熟练掌握降价后的价格 =降价前的价格 （ 1-降价的百分率），要注意降价的基础 . 已知 ， ，则代
3、数式 的值为（ ） A 9 B 3 C 3 D 5 答案： C 试题分析：化 ，再把 ， 代入求值即可 . 当 ， 时 故选 C. 考点：实数的运算 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式的运算法则，即可完成 . 如图，点 C在 O 上，若 ACB 40，则 AOB等于（ ） A 40 B 60 C 80 D 100 答案： C 试题分析：圆周角定理：同弧或等弧所对的圆周角相等，均等于所对圆心角的一半 . 由图可得 AOB=2 ACB 80，故选 C. 考点：圆周角定理 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握圆周角定理，即可完成 . 关于 x的一元二次方程 的根的情况是 ( )
4、 A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D无法确定 答案： A 试题分析：先表示出根的判别式 ，再根据根的判别式的正负即可判断 . 由题意得 则一元二次方程 有两个不相等的实数根 故选 A. 考点：一元二次方程的根的判别式 点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程 ，当时，方程有两个不相等实数根；当 时，方程的两个相等的实数根；当 时，方程没有实数根。 对甲、乙两同学 100米短跑进行 5次测试，他们的成绩通过计算得； =， S2 甲 =0.025， S2 乙 =0.026，下列说法正确的是 ( ) A乙短跑成绩比甲好 B甲短跑成绩比乙好 C乙比甲短跑成绩稳定 D甲比乙
5、短跑成绩稳定 答案： D 试题分析：根据平均数相同时，方差越小成绩越稳定即可判断 . 甲比乙短跑成绩稳定 故选 D. 考点：方差的意义 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握方差的意义，即可完成 . 等腰梯形 ABCD中， E、 F、 G、 H分别是各边的中点，则四边形 EFGH的形状是 ( ) A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形 答案： C 试题分析：根据中点四边形的性质可得中点四边形的边均等于等腰梯形的对角线的一半，再根据等腰梯形的对角线相等即可得到结果 . 由题意得四边形 EFGH的形状是菱形，故选 C. 考点：等腰梯形的性质，三角形中位线定理 点评：解答本题的根据是熟练掌握三角
6、形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；四条边相等的四边形为菱形 . 填空题 如右图，正方形 ABCD内接于半径为 的 O， E为 DC 的中点，连接 BE，则点 O 到 BE的距离等于 _ 答案： 试题分析：根据内接正方形的性质可求得正方形的边长，再根据勾股定理结合E为 DC 的中点即可求得 BE的长，作 OQ EB于点 Q，连接 OE，则可证得 OQE ECB，根据相似三角形的性质即可求得结果 . 由题意得正方形 ABCD的边长 E为 DC 的中点 作 OQ EB于点 Q，连接 OE， 则 OQE ECB 即 解得 则点 O 到 BE的距离等于 考点：正方形的性质，勾股定理，相似三角形
7、的判定和性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握相似三角形的对应边成比例，注意对应字母在对应位置上 . 如图，平面直角坐标系中， P与 x轴分别交于 A、 B两点，点 P的坐标为（ 3， -1）， AB 2 若将 P向上平移，则 P与 x轴相切时点 P的坐标为 ；答案：（ 3， 2） 试题分析：作 PQ AB于点 Q，连接 AP，根据垂径定理及勾股定理即可求得AP 的长，即可得到 P的半径，从而得到 P与 x轴相切时 点 P的坐标 . 作 PQ AB于点 Q，连接 AP 则可得 ， ，即 P的半径为 2 P与 x轴相切时点 P的坐标为（ 3， 2） . 考点：垂径定理，勾股定理 点评：解答本题的关
8、键是熟练掌握垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧 . 三角形的内心又是它的外心； 答案：等边 试题分析：根据等边三角形的性质即可得到结果 . 等边三角形的内心又是它的外心 . 考点：等边三角形的性质 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握等边三角形的性质，即可完成 . 如图，梯形 ABCD中， AD BC， AB CD， AD 3， BC 6， B 60，则梯形 ABCD的周长是 ； 答案： 试题分析：作 DE AB交 BC 于点 E，则可得四边形 ABED为平行四边形， CDE为等边三角形，根据平行四边形及等边三角形的性质即可求得结果 . 作 DE AB交 BC 于点 E
9、AD BC， DE AB， AB CD， B 60 四边形 ABED为平行四边形， DEC C 60 AD BE 3， CDE为等边三角形 AB DE DC CE BC-BE 3， 梯形 ABCD的周长 考点：等腰梯形的性质 点评：解答此类等腰梯形的问题一般是作腰的平行线，把等腰梯形分成一个平行四边形和一个等腰三角形，把等腰梯形的问题转化为平行四边形和等腰三角形的问题 . 已知圆锥的母线长为 5，底面圆半径为 2，则此圆锥的侧面积为 ； 答案： 试题分析：圆锥的侧面积公式：圆锥的侧面积 底面半径 母线 . 由题意得此圆锥的侧面积 考点：圆锥的侧面积公式 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌
10、握圆锥的侧面积公式，即可完成 . 一组数据： -3， 5， 9， 12， 6的极差是 ； 答案： 试题分析：极差的定义：极差 =最大值 -最小值 . 由题意得极 差 考点：极差的定义 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握极差的定义，即可完成 . 已知两圆的半径分别为 2和 3，圆心距为 4，则两圆的位置关系为 ； 答案：相交 试题分析：设两圆的半径分别为 R和 r，且 ，圆心距为 d：外离，则；外切，则 ；相交：则 ；内切，则 ；内含，则 两圆的位置关系为相交 . 考点：圆和圆的位置关系 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握圆和圆的位置关系，即可完成 . 菱形的两条对角线的长分别为
11、 6和 8，则这个菱形的周长为 ； 答案： 试题分析：先根据菱形的性质结合勾股定理求得菱形的边长，即可求得结果 . 由题意得菱形的边长 则这个菱形的周长 考点：菱形的性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握菱形的对角线互相垂直平分，菱形的四条边相等 . 写出一个与 是同类二次根式的二次根式： ； 答案：答案：不唯一，如 试题分析：同类二次根式的定义：化为最简二次根式后被开方数相同的二次根式 . 答案：不唯一，如 考点：同类二次根式的定义 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握同类二次根式的定义，即可完成 . 若式子 在实数范围内有意义，则 x的取值范围 是 ； 答案： x2 试题分析：二次根号
12、下的数为非负数，二次根式才有意义 . 由题意得 ，解得 . 考点：二次根式有意义的条件 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式有意义的条件，即可完成 . 解答题 如图， O1O2 7cm， O1和 O2的半径分别为 2cm和 3cm， O1O2交 O2于点 P （ 1）若把 O1沿直线 O1O2以每秒 1cm的速度从左向右平移，经过几秒后 O1与 O2相切？ （ 2）若将 O1以每秒 30的速度绕点 P顺时针方向旋转一周，则经过几秒后 O1与 O2相切？ 答案：（ 1） 2、 6、 8、 12；（ 2） 3、 6、 9 试题分析：根据相切时包含内切和外切两种情况依次分析即可得到结果
13、 . （ 1）两圆第一次外切时，经过 秒 两圆第一次内切时，经过 秒 两圆第二次内切时，经过 秒 两圆第二次外切时，经过 秒； （ 2）两圆第一次外切时，经过 秒 两圆内切时，经过 秒 两圆第二次外切时，经过 秒 . 考点：圆和圆的位置关系 点评：设两圆的半径分别为 R 和 r，且 ，圆心距为 d：外离，则 ；外切，则 ；相交：则 ；内切，则 ；内含，则如图所示，在 ABC中， C 90， AC 6cm， BC 8cm，点 P从点 A出发沿边 AC 向点 C以 1cm/s的速度移动，点 Q 从 C点出发沿 CB边向点 B以2cm/s的速度移动 （ 1）如果 P、 Q 同时出发，几秒钟后，可使
14、PCQ 的面积为 8cm ？ （ 2）若点 P从点 A出发沿边 AC-CB向点 B以 1cm/s的速度移动，点 Q 从 C点出发沿 CB-BA边向点 A以 2cm/s的速度移动。当点 P在 CB边上，点 Q 在 BA边上，是否存在某一时刻，使得 PBQ 的面积 14.4 cm ？ 答案：（ 1） ， ；（ 2） 试题分析：（ 1）设 t秒钟后 PCQ 的面积为 8cm ，根据路程、速度、时间的关系即可表示出 CP、 CQ 的 长，再根据直角三角形的面积公式即可列方程求解； （ 2）由题意可得 ， 边上的高为 ，再根据 PBQ 的面积即可列方程求解 . （ 1）设 t秒钟后 PCQ 的面积为 8
15、cm ，由题意得 解得 ， 答： 2秒或 4秒钟后 PCQ 的面积为 8cm ； （ 2）由题意得 ， 边上的高为 则 解得 ， （舍去） 答： 8秒时， PBQ 的面积 14.4 cm . 考点：三角形的面积公式的应用 点评：解答本题的关键是读懂题意，正确设未知数表示出 CP、 CQ的长，找到等量关系列方程求解 . 如图，每个小方格都是边长为 1个单位的小正方形， B， C， D三点都是格点（每个小方格的顶点叫格点） （ 1）找出格点 A，连接 AB、 AD，使得四边形 ABCD为菱形； （ 2）画出菱形 ABCD绕点 A逆时针旋转 90后的菱形 AB1C1D1，并求点 C旋转到点 C1所经
16、过的路线长（结果保留 ） 答案：（ 1）如图所示： （ 2） 试题分析：（ 1）根据菱形的性质即可作出图形； （ 2）由题意可得点 C旋转到点 C1所经过的路线长为圆心角为 90半径为 AC 长的弧长 . （ 1）如图所示： （ 2）由图可得 则点 C旋转到点 C1所经过的路线长 考点：基本作图，弧长公式 点评：解答本题的关键是熟练掌握弧长公式： ，注意使用公式时度不带单位 . 如图，点 在 的直径 的延长线上，点 在 上， ， （ 1）求证： CD是 的切线； （ 2）若 的半径为 3，求 CD的长 答案：（ 1）连接 OC，根据等边对等角可得 CAD的度数，再根据圆的性质可得 COD的度数
17、，即可得到 OCD的度数，从而可以证得结论；（ 2）试题分析：（ 1）连接 OC，根据等边对等角可得 CAD的度数，再根据圆的性质可得 COD的度数，即可得到 OCD的度数，从而可以证得结论； （ 1）连接 OC CAD= OA=OC CAD= OCA=30 COD=60 OCD=90 CD是 的切线； （ 2） OCD=90， ， 的半径为 3 OD=6 （ 2）先根据含 30角的直角三角形的性质可得 OD的长，再根据勾股定理即可求得结果 . 考点：切线的判定和性质，含 30角的直角三角形的性质，勾股定理 点评：此类证明切线的问题一般先连接切点和圆心，再证明垂直即可 . 市射击队为从甲、乙两
18、名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如表（单位：环）： 第 1次 第 2次 第 3次 第 4次 第 5次 第 6次 甲 10 9 8 8 10 9 乙 10 10 8 10 7 9 （ 1）根据表中的数据，分别计算甲、乙两人的平均成绩： = ， = （ 2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差； S2 甲 = S2 乙 = （ 3）根据（ 1）、（ 2）计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由 答案：（ 1） =9， =9；（ 2） ， ；（ 3）甲 试题分析：（ 1）根据平均数公式即可求得结果； （ 2）根据平方差公式即可求得结果； （ 3）根据平均数相同时，
19、方差越小成绩越稳定即可判断 . （ 1） ， （ 2） （ 3） 甲的成绩稳定，应推荐甲参加省比赛更合适 . 考点：统计的应用 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握平均数、方差公式，即可完成 . 如图，已知菱形 ABCD 的对角线相交于点 O，延长 AB至点 E，使 BE=AB，连结 CE （ 1）求证： BD=EC； （ 2）若 E=50，求 BAO 的大小 答案：（ 1）根据菱形的性质结合 BE=AB 可得四边形 BDCE 为平行四边形，即可证得结论；（ 2） 400 试题分析：（ 1）根据菱形的性质结合 BE=AB 可得四边形 BDCE为平行四边形，即可证得结论； （ 2）根据平行
20、四边形的性质结合 E=50可得 OBA的度数，再结合菱形的性质即可求得结果 . （ 1） 菱形 ABCD DC AB， DC=AB BE=AB DC=BE 四边形 BDCE为平行四边形 BD=EC； （ 2） 四边形 BDCE为平行四边形 DB CE OBA= E=50 菱形 ABCD AOB =90 BAO=400. 考点：菱形的性质，平行四边形的判定和性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握菱形的对角线互相垂直；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 . 关于 x的一元二次方程 有两个不相等的实数根 （ 1）求 k的取值范围； （ 2）请选择一个 k的负整数值，并求出方程的根 答案：（ 1）
21、；（ 2） 时， ， 试题分析：（ 1）根据一元二次方程 有两个不相等的实数根可得，即可得到关于 k的不等式，解出即可； （ 2）取 ，代入方程 ，再解方程即可 . （ 1）由题意得 ，解得 ； （ 2）取 ，则原方程可化为 ，解得 ， 考点：一元二次方程的根的判别式，解一元二次方程 点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程 ，当时，方程有两个不相等实数根；当 时，方程的两个相等的实数根；当 时，方程没有实数根。 解方程：（ 1） ；（ 2） 答案：（ 1） ， ；（ 2） ， 试题分析：（ 1）先移项，方程左右两边都加上一次项系数的一半，再根据完全平方公式分解因式即可根据配方法解方程即可；
22、 （ 2）直接提取公因式 ，即可根据因式分解法解方程即可 . （ 1） 解得 ， ； （ 2） 解得 ， 考点：解一元二次方程 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握解一元二次方程的方法，即可完成 . 计算：（ 1） ；（ 2） 答案：（ 1） - ；（ 2） 试题分析：（ 1）先根据绝对值的 规律、算术平方根的定义化简，再合并同类二次根式即可得到结果； （ 2）先根据平方差公式和完全平方公式去括号，再合并同类二次根式即可得到结果 . （ 1）原式 ； （ 2）原式 考点：实数的运算 点评：解答本题的关键是熟练掌握正数和 0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数 . 如图甲，在平面直角
23、坐标系中，直线 分别交 x轴、 y轴点 A、 B， O 的半径为 个单位长度点 P为直线 上的动点，过点 P作 O的切线 PC、 PD ，切点分别为 C、 D，且 PC PD. （ 1）写出点 A、 B的坐标： A ( )， B ( )； （ 2）试说明四边形 OCPD的形状（要有证明过程）； （ 3）求点 P的坐标； （ 4）如图乙 ，若直线 将 O 的圆周分成两段弧长之比为 1 3，请直接写出 b的值： b= 答案：（ 1） A（ 4， 0）， B（ 0， 4）；（ 2）正方形；（ 3）（ 1， 3）或（ 3，1）；（ 4） 或 - 试题分析：（ 1）分别求得直线 与 x轴、 y轴的交点坐
24、标即可得到结果； （ 2）连接 OC、 OD，根据切线的性质可得 PCO= PDO=90，再有 PC PD可得四边形 OCPD为矩形，再结合 OC=OD即可证得结论； （ 3）根据 P在直线 y -x 4上，可设 P（ m， -m 4），根据勾股定理即可求得结果； （ 4）分两种情形，直线 将圆周分成两段弧长之比为 1 3，可知被割得的弦所对的圆心角为 90 ，又直线 与坐标轴的夹角为 45 ，即可求得结果 （ 1）在 中，当 x=0时， y=4，当 y=0时， x=4 则 A（ 4， 0）， B（ 0， 4）； （ 2）连接 OC、 OD PC、 PD为 O 的切线 PCO= PDO=90
25、PC PD 四边形 OCPD为矩形 OC=OD 四边形 OCPD是正方形； （ 3） P在直线 y -x 4上， 设 P（ m， -m 4），则 OF=m， PF=-m 4， PFO=90， OF2 PF2 PO2， m2 (-m 4)2（ ） 2， 解得 m=1或 3， P的坐标为（ 1， 3）或（ 3， 1） （ 4）分两种情形，直线 将圆周分成两段弧长之比为 1 3，可知被割得的弦所对的圆心角为 90 ，又直线 与坐标轴的夹角为 45 ，如图可知，分两种情况，所以， b的值为 或 - 考点：一次函数综合题 点评：本题知识点较多，综合性强，难度较大，需要学生熟练掌握一次函数的性质的应用 .
