1、2013届江苏省阜宁县九年级第一次调研数学试卷与答案（带解析） 选择题 计算 的结果是 A -5 B 5 C -1 D 1 答案： C 试题分析： 2-3=-（ 3-2） =-1 考点：有理数减法 点评：本题考查有理数减法，掌握有理数减法法则是本题的关键，属基础题 下列四个命题： 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形； 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形； 顺次连接菱形各边中点所得四边形是矩形； 等腰三角形腰上的高与中线重合。其中真命题有 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： A 试题分析： 一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，也可能是平行四边形； 对角线
2、互相垂直且相等的四边形可能是正方形，也可能是等腰梯形； 顺次连接菱形各边中点所得四边形是矩形，因为菱形的对角线互相垂直，顺次连接菱形各边中点构成的四边形的边都与菱形的对角线平行，所以所得的四边形的相邻的两边是互相垂直的，四个角都是直角的四边形是矩形； 等腰三角形底边上的高与中线重合。所以只有 正确，是真命题 考点：平行四边形的判定 点评：本题考查平行四边形的判定，考生掌握平行四边形的判定方法是解答本题的关键 如图所示，是由正八边形与正方形构成的组合图案，图中阴影部分为植草区域，若正八边形与其内部小正方形的边长都为 a，则植草区域的面积为（图中阴影部分的面积） A 2a2 B 3a2 C 4a2
3、 D 5a2 答案： A 试题分析：如图所示，正八边形与其内部小正方形的边长都为 a，所以内部小正方形的面积 = ；四个直角三角形是全等的等腰直角三角形，斜边长是 a,所以四个等腰直角三角形的边长为 x,则 ，解得 x= , 则四个等腰直角三角形的面积 = ，所以植草区域的面积为（图中阴影部分的面积） =2 考点：正方形，三角形的面积 点评：本题考查正方形，三角形的面积，解答本题的关键是熟悉正方形，三角形的面积的公式，掌握勾股定理的内容 如图，在 ABC 中， A 70， C 60， D、 E 分别是 AB、 AC 上的点，且 DE BC，则 ADE的度数为 A 60 B 70 C 50 D
4、80 答案： C 试题分析：在 ABC中， A 70， C 60， = ； DE BC ，所以 ADE=50 考点：平行线，三角形内角和定理 点评：本题考查平行线，三角形内角和定理，掌握平行线的性质，三角形内角和 定理的内容是解答本题的关键 下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是答案： A 试题分析：根据轴对称图形、中心对称图形的概念，选项 A中的图形既是轴对称图形又是中心对称图形；选项 B 中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形；选项 C中的图形是中心对称图形；选项 D中的图形既不是轴对称图形又不是中心对称图形 考点：轴对称图形，中心对称图形 点评：本题考察轴对称图形，中心对称图形，要求
5、考生掌握其概念，并会根据概念来判断一个图形是轴对称图形，还是中心对称图形 下列说明错误的是 A 4的平方根是 2 B 是分数C 是有理数 D 是无理数 答案： B 试题分析：选项 A， 4的平方根是 =2，所以 A正确；分数是有理数，而中还有开不尽的根式，所以它是无理数，不是分数，所以 B错误；选项 C中，所以 C正确；选项 D， 是无理数，所以 D正确 考点：有理数、无理数，平方根 点评：本题考查有理数、无理数，平方根，掌握有理数、无理数的概念，会判断一个数是有理数还是无理数，会求非负数的平方根 左下图是由四个相同的小立方搭成的几何体，这个几何体的左视图是答案： D 试题分析：这个几何体的左
6、视图，也就是从该几何体的从左向右看，里 面的是由 2两个相同的小立方搭成的，外面的是有 1个小立方搭成的，所以它的左视图是 D中的图形 考点：左视图 点评：本题考查左视图，要求考生掌握三视图的概念，会观察几何体的三视图，此类题难度不大，比较简单 下列运算正确的是 A B C D 答案： D 试题分析：选项 A ，所以 A错误；选项 B ，所以 B错误；选项 C ，所以 C错误； D正确 考点：幂的运算 点评：本题考查幂的运算，掌握幂的运算法则，运算性质是解决本题的关键，属基础题 填空题 如图，直线 与双曲线 相交于 M、 N点，其横坐标分别为 1和 3，则不等式 的解集是 。 答案： -3 x
7、 -1 试题分析：如图，直线 与双曲线 相交于 M、 N点，其横坐标分别为 1和 3，不等式 变形为 ，其解集从图形上来看就是直线的图象要高于双曲线的图象，观察图象得 -3 x -1 考点：直线和双曲线 点评：本题考查直线和双曲线，掌握直线和双曲线的性质是解答本题的关键，要求学生能通过观察图象来求解不等式的解集 已知点 A（ x1,y1）， B(x2,y2)，在抛物线 上，且 x1”或 “ ”或 “0， b0），则 的值是 。（用含 a、 b的代数式表示）写出解答过程。 答案： (1) (2) (3) 试题分析：（ 1）过点 E作 EH AB交 BG于点 H，如图 EH AB ， 在平行四边形
8、 ABCD中， AB/CD； EH AB， EH/CD，所以， ，又因为点 E是 BC的中点，所以 ，因此；由上述的过程知 ， ，所以 = （ 2）其他条件不变， EH AB ， 在平行四边形 ABCD中， AB/CD； EH AB， EH/CD，所以， ，又因为点 E是 BC的中点，所以 ，因此；由上述的过程知 ， ，所以 = （ 3）在梯形 ABCD中， DC AB，点 E是 BC延长线上的一点， AE和 BD相交于 F，过 E作 EM/AB交 BD的延长线于 M，连接 AM，如图 所以 CD/ME，所以 ， ，同理 ，因为，所以 考点：相似三角形 点评：本题考查相似三角形，要求考生掌握相
9、似三角形的判定方法，会证明两个三角形相似，熟悉相似三角形的性质 某校为了深化课堂教学改革，现要配备一批 A、 B两种型号的小白板，经与销售商洽谈，搭成协议，购买一块 A型比一块 B型贵 20元，且购 5块 A型和4块 B型共需 820元。 （ 1）求购买一块 A型、 B型各需多少元？ （ 2）根据该校实际情况，需购 A、 B两种型号共 60块，要求总价不超 5300元，且 A型数量多于总数的 ，请通过计算，求出该校有几种购买方案？ （ 3）在（ 2）的条件下，学校为了节约开支，至少需花多少 钱采购？ 答案：（ 1） 100， 80 （ 2）有五种方案 （ 3） 5220元 试题分析：（ 1）设
10、购买一块 A型需 x元，购买一块 B型需 y元 购买一块 A型比一块 B型贵 20元，且购 5块 A型和 4块 B型共需 820元 则 ，解得 ，所以购买一块 A型、 B型各需 100， 80元 （ 2） 20 x25， x=21， 22， 23， 24， 25有五种方案：购 A、 B两种型号分别为 21块、 39块；购 A、 B两种型号分别为 22块、28块等 （ 3）由（ 2）可得 20 0， w 随 x 增大而增大，故 x=21 时，w有最小值 5220元 考点：二元一次方程，不 等式，一次函数 点评：本题考查二元一次方程，不等式，要求考生掌握二元一次方程组的解法，会解一元依次不等式，掌
11、握一次函数的性质 如图，已知 O的直径 AB与弦 CD相交于点 E， AB CD， O的切线BF与弦 AD的延长线相交于点 F （ 1）求证： CD BF； （ 2）若 O的半径为 5， cos BCD= ，求线段 AD的长 答案：（ 1）证明 BF AB， CD AB； CD BF （ 2） 8 试题分析：（ 1）证明： BF是圆 O的切线， AB是圆 O的直径 BF AB CD AB CD BF （ 2） AB是圆 O的直径 ADB=90o 圆 O的半径 5 AB=10 BAD= BCD cos BAD= cos BCD= = 考点：切线，平行线，三角函数 点评：本题考查切线，平行线，三角
12、函数，解决本题的关键是掌握切线的性质，平行线的性质，会判定两直线平行 如图，测量金沙湖 BC的长度，现在距地面 1500m高的 A处的飞机上，测得正前方湖的两端 B、 C两点处的俯角分别为 60和 45，求湖长 BC.（参考数据： ） 答案：米 试题分析：现在距地面 1500m高的 A 处的飞机上，则 AO=1500， ，在 A处测得正前方湖 的两端 B、 C两点处的俯角分别为 60和 45，则， ，由题知 AD/OC，所以 = ，= ，在直角三角形 ABO中 ，解得；在直角三角形 ACO中， BC=634米 考点：三角函数，平行线 点评：本题考查三角函数，平行线，要求考生掌握平行线的性质，熟
13、悉三角函数的定义，会利用定义解答本题 已知如图，在平行四边形 中，延长 AD到 E，延长 CB到 F，使得DE BF，连接 EF，分别交 AB、 CD于点 M、 N，连结 AN、 CM。 （ 1）求证： DEN BFM （ 2）试判断四边形 ANCM的形状，并说明理由。 答案：（ 1）证明 ， ， DE BF得 DEN BFM （ 2）四边形 ANCM是平行四边形 试题分析：（ 1）在平行四边形 中，延长 AD到 E，延长 CB到 F， AE/CF， ， ，又因为 DE BF，所以 DEN BFM（ ASA） （ 2）由（ 1）知 DEN BFM，则 DN=BM；在平行四边形 中，AB/CD，
14、 AB=CD， AB/CD，所以 AM/CN，又 AB=CD， DN=BM， AM=AB-BM=CD-DN=CN，所以四边形 ANCM是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） 考点：三角形全等、平行四边形 点评：本题考查三角形全等、平行四边形，要求考生掌握三角形全等是判定方法，熟悉平行四边形的性质，会判定四边形是平行四边形 县教育局在全县中小学开展 “关注校车，关注学生 ”为主题的交通安全教育宣传活动，某中学为了了解本校学生的上学方式，在全校范围随机抽查了部分学生进行调查。将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图（如图所示），请根据图中提供的信息，解答下列问题： （ 1） m %
15、，该校此次共随机抽取 名学生进行调查，并补全条形统计图。 （ 2）在这次抽查中，采用哪种上学方式的人数最 少？ （ 3）若该校共有 3000名学生，请你估计该校由家长接送的学生约有多少名。 答案：（ 1） 20， 100 （ 2）骑自行车 （ 3） 750 试题分析：（ 1）根据图中的信息，乘公交车的人数有 40人，其他的人数有 20人，由学生上学方式扇形统计图知乘公交车所占比列是 40%，所以其他的所占比列 = ，该校此次共随机抽取的人数 = ，并补全条形统计图为 （ 2）由（ 1）得该校此次共随机抽取的人数的 100人，而由学生上学方式条形统计图知其他的有 20人，乘公交车的人数有 40人
16、，骑自行车的有 15人，则家长接送的学生人数 =100-20-40-15=25；所以在这次抽查中，采用骑自行车上学方式的人数最少 （ 3）由（ 1）得该校此次共随机抽取的人数的 100人，家长接送的学生人数 25人，若该校共有 3000名学生，该校由家长接送的学生 = 考点：统计 点评：本题考查统计，考生能识别条形统计图和扇形统计图是关键，要求考生能作条形统计图，此类题比较简单 现有形状、大小和颜色完全一样的三张卡片，上面分别标有数字 “1”、 “2”，“3”，第一次从这三张卡片中随机抽取一张，记下数字后放回，第二次再从这三张卡片中随机抽取一张并记下数字，请用列表或画树状 图的方法表示出上述试
17、验所有可能的结果，并求两次抽取的数字之积大于 3的概率 答案： 试题分析：树状图如图 列表如下： 2次 1次 1 2 3 1 （ 1， 1） （ 1， 2） （ 1， 3） 2 （ 2， 1） （ 2， 2） （ 2， 3） 3 （ 3， 1） （ 3， 2） （ 3， 3） 4分 由树状图或表格可知，共有 9种可能的结果，且每种结果出现的可能性相同，所以 P（两次抽取的数字之积大于 3） = 考点：概率 点评：本题考查概率，要求考生会画树状图或者列表，会画树状图或者列表是本题的关键，概率的题相对比较简单，不会好难 先化简，再求值： ，其中答案： 试题分析： = =ab ab= 考点：化简求值
18、 点评：本题考查化简求值，化简是关键，要求考生利用分式的运算法则来化简 ,然后把值代入所化简的式子中 （ 1）计算： （ 2）解方程： 2 答案：（ 1） -1 （ 2） x= 试题分析：（ 1）原式 = =-1 （ 2）在方程 2两边同时乘以 x(x+1),整理得解得 x= ;检验：把 x= 代入 x(x+1)= ，所以 x= 是原方程的解 考点：分式方程 点评：本题考查分式方程，要求考生掌握数的运算，掌握解分式方程的步骤是本题的关键 已知抛物线的顶点（ -1， -4）且过点（ 0， -3），直线 l是它的对称轴。 （ 1）求此抛物线的式； （ 2）设抛物线交 x轴于点 A、 B（ A在 B
19、的左边），交 y轴于点 C， P为 l上的一动点，当 PBC的周长最小时，求 P点的坐标。 （ 3）在直线 l上是否存在点 M，使 MBC是等腰三角形，若存在，直接写出符合条件的点 M的坐标；若不存在请说明理由。 答案：（ 1） （ 2） （ 3） 试题分析：（ 1）抛物线的顶点（ -1， -4），则设抛物线的顶点式为，因为抛物线过点（ 0， -3），所以 ，解得 a=1，所以抛物线的式 （ 2）由（ 1）知抛物线的式 直线 l是它的对称轴 它的对称轴 x=-1 抛物线交 x轴于点 A、 B（ A在 B的左边），令 y=0,则 ，解得 x=-3,x=1，所以 A点的坐标（ -3， 0）， B点
20、的坐标（ 1， 0）；抛物线交 y轴于点 C，令 x=0,则 ，所以 C点的坐标（ 0， -3）； P为 l上的一动点，当 PBC的周长 =PB+PC+BC，因为 BC的长度一定，所以要使 PBC的周长最小，即 PB+PC最小，作点 B关于对称轴的对称点，坐标为（ -3， 0），即是 A点， 设过 A、 C的直线为 y=kx+b,则 解得 ，所以过点 A、 C的直线为 y=x-3,则 P点即为直线为 y=x-3与对称轴的交点，解得 （ 3）存在，）直线 l为 x=-1,它与 X轴的交点为 N（ -1， 0），由（ 2）知 B点的坐标（ 1， 0），所以它们两点是关于原点对称，此时这三点构成了等腰三角形， M点即为对称轴与 X轴的交点，所以 M的坐标（ -1， 0）；当 MBC是等腰三角形，并以 BC为 MBC的底边，设 M的坐标为（ -1， y） ;此时需满足MB=MC，而 MB= ， MC= ，解得 y=-1,y=,所以，当 y=-1时 M的坐标为 ，当 y= ， M的坐标为；综上所述满足条件的 M的坐标为考点：抛物线 点评：本题考查抛物线，要求考生掌握抛物线的性质，会用待定系数法求抛物线的式，会求抛物线与坐标轴的交点坐标，以及对称轴
