1、2013届河南省新密市兴华公学九年级 3月第一次摸拟考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列各式 : x2+x3=x5 a3 a2= a6 =-2 =3 （ -1） 0 =1，其中正确的是（ ） A B C D 答案： A 试题分析： x2+x3=x5错误， x2和 x3不是同类项，不能相加减； a3 a2= a6，错误底数相同，指数不同的幂相乘是底数不变，指数相加，应为 a5； =-2错误，一个数的算术平方根是非负数，（ -2） 2=4,4的算术平方根是 2,； =3，正确，一个数的负次幂，指数的负号是表示倒数的意思； （ -1） 0 =1，正确，一个非 0的数的 0次幂是 1. 考点：整
2、式和幂的运算 点评：该题主要考查学生对整式的加减乘除和幂的运算的数量成熟，避免幂的乘除与整式加减的混淆，此种题型为常考题。 关于 x的不等式组 只有 4 个整数解，则 a 的取值范围是（ ） A -5a - B -5a- C -52-3a，因为 x 有 4 个整数解，得 162-3a-1 试题分析：关于 x的不等式 x m k x-1， x m表示直线 y1， k x-1表示直线y2， x m k x-1即表示直线 y1在直线 y2上方时的横坐标，即 x-1 考点：一次函数与不等式的关系 点评：该题是常考题，主要考查学生对一次函数图像与不等式的关系，此外，还有与二元一次方程组的关系。 当宽为
3、3cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示（单位： cm），那么该圆的半径为 cm 答案： 试题分析：作点 O 到尺子的垂线，垂足为 A，连接点 O 和尺子标识的 “9”，记为 B，由题意可得， OA=r-3， OB=r， AB=82=4，根据勾股定理，得 OB2-0A2=AB2，即 r2-（ r-3） 2=42,解得 r= . 考点：勾股定理和垂径定理 点评：该题主要考查学生对圆中垂径定理的应用，是常考题，结合勾股定理，求出半径或者其他量。 若 ，则满足条件 x的整数共有 _个。 答案： 试题分析： -5， =-2，去整数， x 可取 -5、 -4、 -3、 -4，
4、总有 4个 . 考点：无理数的估算 点评：该题主要考查学生对无理数的估算，可通过找出最接近的两个有理数得出。 关于 x的不等式 -2x+a2的解集，如图所示则 a的值是 _.答案： 试题分析：由数轴可知， x-1,由题意得 -2x+a2，则 a2+2x,得 a=0. 考点：不等式的应用 点评：该题是不等式的常考题，主要考查学生对数轴和不等式的分析，注意题意中是求值还是范围。 的算术平方根是 _ 答案： 试题分析： 表示 16的算术平方根，即 4,而 4的算术平方根是 2. 考点：实数的算术平方根 点评：该题为常考题，较为简单，但是要注意分清算术平方根和平方根，以及被开方数。 解答题 （ 1）如
5、图 ，平行四边形 ABCD的对角线 AC， BD交于点 O，直线 EF 过点 O，分别交 AD， BC 于点 E， F求证： AE=CF （ 2）如图 ，将 ABCD（纸片）沿过对角线交点 O 的直线 EF 折叠，点 A落在点 A1处，点 B落在点 B1处，设 FB1交 CD于点 G， A1B1分别交 CD， DE于点H， I求证：EI=FG 答案：（ 1）通过证明 AOE和 COF全等得出 AE=CF（ 2）通过证明 A1IE与 CGF全等得出 EI=FG. 试题分析：证明：（ 1） 四边形 ABCD是平行四边形， AD BC， OA=OC， 1= 2， 在 AOE和 COF中， ， AOE
6、 COF（ ASA）， AE=CF； （ 2） 四边形 ABCD是平行四边形， A= C， B= D，由（ 1）得AE=CF， 由折叠的性质可得： AE=A1E， A1= A， B1= B， A1E=CF， A1= A= C， B1= B= D，又 1= 2， 3= 4， 5= 3， 4= 6， 5= 6，在 A1IE与 CGF中， ， A1IE CGF（ AAS）， EI=FG 考点：全等三角形的性质 点评：此种试题为常考题，证明边相等通常首选证明相关三角形全等，由其性质得出对应边相等，学生要牢牢掌握全等三角形的五个判定。 黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛，渔产丰富 .一天某渔船离开港口前往该
7、海域捕鱼 .捕捞一段时间后，发现一外国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来，渔船向渔政部门报告，并立即返航 .渔政船接到报告后，立即从该港口出发赶往黄岩岛 .下图是渔政船及渔船与港口的距离 s和渔船离开港口的时间 t之间的函数图象 .（假设渔船与渔政船沿同一航线航行） (1)直接写出渔船离港口的距离 s和它离开港口的时间 t的函数关系式 . (2)求渔船和渔政船相遇时，两船与黄岩岛的距离 . (3)在渔政船驶往黄岩岛的过程中，求渔船从港口出发经过多长时间与渔政船相距 30海里？ 答案：（ 1）当 0t5时 ， s =30t ；当 5 t8时， s=150 ；当 8 t13时，s=-30t+390 （
8、2） 60海里 （ 3） 9.6小时或 10.4小时 试题分析：解：（ 1）由图可知，该函数分为三段，第一段为 0t5，正比例函数 s =k1t，因为经过点（ 5,150） ,解得 k1=30,；，即 s =30t；第二段为 5 t8，s=150；第三段 8 t13， 一次函数 s=k2t+b，经过点（ 8,150）和点（ 13,0），代入解得 k2=-30， b=390，即 s=-30t+390. （ 2） 渔政船离港口的距离与渔船离开港口的时间的函数关系式设为 s=k t +b 解得： k=45 b=-360 s=45t-360 解得 t=10 s=90 渔船离黄岩岛距离为 150-90=
9、60 （海里） (3) S 渔 =-30t+390 S 渔政 =45t-360 分两种情况： S 渔 -S 渔政 =30 -30t+390-（ 45t-360） =30 解得 t= （或 9.6） S 渔政 -S 渔 =30 45t-360-（ -30t+390） =30 解得 t= （或 10.4） 当渔船离开港口 9.6小时或 10.4小时时， 两船相距 30海里 . 考点：一次函数与实际问题 点评：该题为常考题，主要考查学生对一次函数的实际应用的掌握程度，以及求一次函数系数所采用的待定系数法的运算能力。 如图，矩形 OABC 的顶点 A、 C分别在 x、 y轴的正半轴上，点 D为对角线O
10、B的中点，点 E（ 4， n）在边 AB上，反比例函数 （ k0）在第一象限内的图象经过点 D、 E，且 tan BOA= （ 1）求边 AB的长； （ 2）求反比例 函数的式和 n的值； （ 3）若反比例函数的图象与矩形的边 BC 交于点 F，将矩形折叠，使点 O 与点F重合，折痕分别与 x、 y轴正半轴交于点 H、 G，求线段 OG的长 答案： (1)2 (2) y= , (3) OG= 试题分析：解答：解：（ 1） 点 E（ 4， n）在边 AB上， OA=4， 在 R t AOB中， tan BOA= ， AB=O A tan BOA=4 =2； （ 2）根据（ 1），可得点 B的坐标
11、为（ 4， 2）， 点 D为 OB的中点， 点 D（ 2， 1） =1， 解得 k=2， 反比例函数式为 y= ， 又 点 E（ 4， n）在反比例函数图象上， =n， 解得 n= ； （ 3）如图，设点 F（ a， 2）， 反比例函数的图象与矩形的边 BC 交于点 F， =2， 解得 a=1， CF=1， 连接 FG，设 OG=t，则 OG=FG=t， CG=2t， 在 R t CGF中， GF2=CF2+CG2， 即 t2=（ 2t） 2+12， 解得 t= ， OG=t= 考点：勾股定理、三角函数和反比例的结合 点评：该题较为复杂，主要考查学生对反比例函数的几何意义和勾股定理的应用，是常
12、考题，建议学生仔细观察图形，再作解答。 “节能环保，低碳生活 ”是我们倡导的一种 生活方式。某家电商场计划用 万元购进节能型电视机、洗衣机和空调共 40台。三种家电的进价及售价如右表所示： 进价（元 /台） 售价（元 /台） 电视机 5000 5500 洗衣机 2000 2160 空 调 2400 2700 （ 1）在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和洗衣机的数量相同，空调的数量不超过电视机数量的三倍，请问商场有哪几种进货方案？ （ 2）在 “2012年消费促进月 ”促销活动期间，商家针对这三种节能型产品推出“现金购满 1000元送 50元家电消费券一张、多买多送 ”的活动，在（ 1
13、）的条件下，若三种电器在活动期间全部售出，商家预计最多送出消费券多少张？ 答案：（ 1）有 3种进货方案 （ 2） 130 试题分析：解：（ 1）设购进电视机 x台，则洗衣机是 x台，空调是（ 40-2x）台， 根据题意得 ， 解得： 8x10。 x是整数，从 8到 10共有 3个正整数， 有 3种进货方案： 方案一：购进电视机 8台，洗衣机是 8台，空调是 24台； 方案二：购进电视机 9台，洗衣机是 9台，空调是 22台； 方案三：购进电视机 10台，洗衣机是 10台，空调是 20台； （ 2）三种电器在活动期间全部售出的金额 y=5500x+2160x+2700（ 40-2x）， 即 y
14、=2260x+108000。 y=2260x+108000是单调递增函数， 当 x最大时， y的值最大。 x的最大值是 10， y的最大值是： 226010+10800=130600（元）。 现金每购 1000元送 50元家电消费券一张， 130600元，可以送 130张家电消费券。 考点：不等式组和一次函数 点评：该题相对较难，是常考题，主要考查学生对不等式和一次函数最值的实际应用。 如图，为了测量某山 AB的高度，小明 先在山脚下 C点测得山顶 A的仰角为 45，然后沿坡角为 30的斜坡走 100米到达 D点，在 D点测得山顶 A的仰角为 30，求山 AB的高度（参考数据： 1.73）答案
15、：约为 236.5米 试题分析：解：过 D作 DE BC 于 E，作 DF AB于 F，设 AB=x， 在 R t DEC中， DCE=30， CD=100， DE=50， CE= ，在 R t ABC中， ACB=45， BC=x 则 AF=AB-BF=AB-DE=x-50 DF=BE=BC+CE=x+ 在 R t AFD中， ADF=30， tan30= = ， = ， x= 236.5（米）， 答：山 AB的高度约为 236.5米 考点：三角函数 点评：该题主要考查学生对三角函数值的应用，以及仰角俯角测量方式的意义，是常考题。 先化简，再求值 其中 b=1， -3 a 且 a为整数 答案
16、： -3 试题分析：解：原式 = 。 b=1， -3 a 且 a为整数， 使分式有意义 a值只有 -2。 当 a=-2， b=1时，原式 =-2-1=-3； 考点：分式的计算 点评：该题考查学生对分式的化简和数值的估算，是常考题，化简过程要注意符号等的改变。 （ 1）解不等式组并把解集在数轴上表示出来 （ 2）阅读某同学解分式方程的具体过程，回答后面问题 解方程 解：原方程可化为： 检验：当 时，各分母均不为 0， 是原方程的解 请回答：（ 1）第 步变形的依据是 _； （ 2）从第 _步开始出现了错误，这一步错误的原因是_； （ 3）原方程的解为 _ 答案：（ 1） 2 x1 （ 2）（ 1
17、）等式的基本性质（ 2） ；移项未变号（ 3）试题分析：（ 1） 解：由不等式 得 x1, 由不等式 得 x 2， 不等式组的解集为： 2 x1 数轴表示为： （ 2）（ 1）等式的基本性质，等式两边同时乘以相同的式子等式不变。（ 2） ；移项未变号，从左边移到右边，或者从右边移到左边都要改变符号 （ 3） 2x-6+x2=x2-3x 5x=6 考点：不等式组和分式方程 点评：该题较为简单，是常考题，主要考查学生对不等式和一元一次方程的解题过程，注意不等式符号的改变。 如图，抛物线 与直线 AB 交于 x轴上的一点 A，和另一点 B(4， n)点 P是抛物线 A， B两点间部分上的一个动点（不
18、与点 A，B重合），直线 PQ与直线 AB垂直，交直线 AB于点 Q (1)求抛物线的式和 cos BAO 的值。 (2)设点 P的横坐标为 用含 的代数式表示线段 PQ的长，并求出线段 PQ长的最大值； (3)点 E是抛物线上一点，过点 E作 EF AC,交直线 AB与点 F,若以 E、 F、 A、C为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点 E的坐标 答案：（ 1） ， （ 2） （ 3） ( ) ( ) 试题分析：解： (1)把 y=0代入 得， x=-1, A(-1， 0)，把点 B(4， n) 代入 得 n= , B（ 4， ）。把 A(-1， 0)、 B（ 4， ）代入 得 过点 B作 BH x轴于点 H 则 BH=2.5,OH=4, AH=5,由勾股定理得： co s BAO= (2)过点 P作 PM y轴交直线 AB于点 M, P (m, ), M(m, ) PM=( )-( ) = BAH= MPQ,又 PQ=P M co s MPQ=PM co s BAH = )= , 当 m= PQ最大值 = （ 3） ( ) ( ) 考点：二次函数与几何图形 点评：该题较为复杂，主要考查学生对二次函数式的求解方法，以及它在几何中的应用，建议结合图像分析。
