1、2013届浙江临安於潜第一初级中学九年级上期末综合考试数学试卷与答案（一）（带解析） 选择题 若 ，则 （ ） A B C D 答案： A 试题分析： ， a= b。把 a= b代入 考点：换元法 点评：此题难度较低。主要运用换元法灵活转化未知数来求解。 过点 F（ 0， ）作一条直线与抛物线 交于 P， Q两点，若线段 PF和 FQ的长度分别为 和 ，则 等于（ ） A 2 B 4 C 8 D 16 答案： D 试题分析：过点 F（ 0， ）作一条直线平行于 x轴，设其函数式为 y=x+ ，且与抛物线 交于 P， Q两点，易知，抛物线 ，抛物线开口向上，以 y轴为对称轴。直线 PQ x轴，
2、P点坐标为（ x1， ） ， Q点坐标为（ x2， ）。把 y= 代入抛物线 ，解得 x1=- ， x2= 。所以， PF的长度 p= ， FQ的长度 q=|- |= 。把 p， q值代入 等于 16.选 D。 考点：一次函数 点评：难度中等。主要要把握住一次函数图像与抛物线图像的特点，利用函数式求出相交点的坐标。选择特殊情况作一条直线平行于 x轴来达到消除 k值未知的难题，从而更简单地从 y= 入手来代入抛物线 来取得该情况下 p， q的值。 已知二次函数 的图象如图所示，令，则（ ） A M 0 B M 0 C M 0 D M的符号不能确定 答案： A 试题分析：（ 1）二次函数 中，当
3、a0），对称轴在 y轴左；当 a与 b异号时（即 ab0时，抛物线向上开口；当 a0时， y随 x的增大而减小；当 k0时， y随 x的增大而增大。 抛物线 的顶点坐标是（ ） A（ 1， -3） B（ -1， -3） C（ 1， 3） D（ -1， 3） 答案： B 试题 分析：因为抛物线 y2=ax2+bx+c（ a0）的顶点坐标为（ ， ） ，所以此题先将 去括号化简为 y=2x2+4x-1，得 a=2， b=4， c=-1.代入（ ，）得（ -1， -3） 考点：抛物线顶点坐标公式；完全平方公式； 点评：本题难度较低。主要考查二次函数抛物线顶点坐标公式，其次需要运用到初一的知识 点完全
4、平方公式的运用。只需要求出二次函数表达式中 a， b， c的值代入顶点坐标公式即可求出解。 填空题 直线 与双曲线 ( 0)在第一象限内交于点 P（ ， ），且 1 2，则 的取值范围是 答案： 8 试题分析：依题意知，直线 与双曲线 ( 0) 在第一象限内交于点 P（ ， ），且 1 2，（ 1）设 P点坐标中 a=1时，即 x=a=1，代入直线 中，y=3.则 P点坐标为（ 1,3）。（ 2）设 P点坐标中 a=2时，即 x=a=2，代入直线 中，y=4.则 P点坐标为（ 2,4）。（ 3）把（ 1）（ 2）中求得的 P点坐标分别代 入双曲线 ( 0)，可分别求出 =3和 =8，所以 的取
5、值范围为 3 8。 考点：一次函数 x自变量取值范围 点评：难度较低。考查学生对一次函数 x自变量取值范围的学习，及如何求出双曲线( 0)中 值范围。通过对不同函数间的各种相交情况的练习，学生要能够迅速地作出简图与分析。 如图，将弧 BC 沿弦 BC折叠交直径 AB于点 D，若 AD 5， DB 7，则 BC的长是 答案： 商场销售一批衬衫，每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，为了扩大销售，减少库存，决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价 1 元，每天可多售出 2 件设每件降价 元，每天盈利 元，则 与 之间的函数关系式为 答案： 试题分析：依题意知，通过找出盈利 y值对
6、应的每件售价与销售量之间的关系，设该衬衫单件盈利为（ 40-x）元，销售量为（ 20+2x）件，所以 y=（ 40-x）（ 20+2x），化简求出答案： y=（ 40-x）（ 20+2x） =-2x2+60x+800 考点：二次函数实际应用 点评：难度较低。主要考查学生对二次函数实际问题的运用能力。 如图，已知矩 形纸片 ABCD， AD 2， AB ，以 A为圆心， AD长为半径画弧交BC于点 E，将扇形 AED剪下围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为 答案： 试题分析：依题意知，以 A为圆心， AD长为半径画弧交 BC于点 E， AD=AE=2.cos EAB= = 。 EAB=30。又 纸
7、片为矩形 ABCD， BAD=90， DAE=60。所以扇形 AED弧长 l= n（圆心角） （圆周率） r（半径） /180=60 2/180= 。此扇形围成圆锥，则圆锥的底面周长 C等于扇形弧长。所以圆锥的底面半径 r= = = 。 考点：考查扇形弧长公式，直角三角形特殊角三角函数值及计算，考查圆锥底面周长与扇形弧长的 关系及周长与半径的转化公式。 点评：难度较低，主要考查扇形弧长公式，直角三角形特殊角三角函数值及计算，考查圆锥底面周长与扇形弧长的关系及周长与半径的转化公式。能够运用各公式直接进行转换计算即可。 学校组织秋游，安排九年级三辆车，小强和小明都可以从三辆车中任选一辆搭乘，则小强
8、和小明乘同一辆车的概率是 . 答案： 试题分析：小强在三辆车中随机抽一辆，每辆车被选中的概率为 ，小明在三辆车中随机抽一辆，每辆车被选中的概率也为 。 3辆车被两人随机抽取出的排列组合一共有 9种，其中 3种组合是抽中 3辆中同一辆车，如 AA， BB， CC。所以小强和小明乘同一辆车概率为 3 = 。 考点：简单概率的计算。 点评：难度较低。主要考查学生对概率的理解与运算。做题过程中除了直接计算，像这样数字较小的题目可以尝试列出组合分析情况。 在 RtABC中， A 90o，如果 BC 5， sinB 0.6，那么 AC 答案： 计算题 （本题 6分） （ 1）已知： sin cos60o
9、，求锐角 ； （ 2）计算： 答案：（ 1） 60（ 2） 2 试题分析：（ 1） cos60o = ， sin , sin 60 （ 2） 考点：特殊角三角函数正余弦的值 点评：难度较低。考查学生对特殊角三角函数正余弦的值，平方根， a0=1（ a0）的学习。 （ 1）考查学生对特殊角三角函数正余弦的值的学习。从 cos60o着手转化为 后，通过计算，得出 sin ，通过 sin60 可知 60。（ 2）主要考查学生对平方根，a0=1（ a0），及特殊角三角函数值的学习。 解答题 (本题 12分 ) 某商品的进价为每千克 40元，销售单价与月销售量的关系如下表（每千克售价不能高于 65元）：
10、 销售单价 (元 ) 50 53 56 59 62 65 月销售量（千克） 420 360 300 240 180 120 该商品以每千克 50元为售价，在此基础上设每千克的售价上涨 元（ 为正整数），每个月的销售利润为 元 （ 1）求 与 的函数关系式，并直接写出自变量 的取值范围； （ 2）每千克商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ 答案： y=-20x2+220x+4200（ 且 为整数）； （ 2）当售价定为每件 55或 56元，每个月的利润 最大，最大的月利润是 4800元 试题分析： （ 1）由表数据可知，在每千克 50元售价基础上，每上涨 3元，月
11、销售量减少 60千克，易知，每上涨 1元时，月销售量减少 20千克。所以涨价后每千克的利润为（ 420-20x）元，月销售量为 (50+x-40)千克。列式得 y=(420-20x)(50+x-40)=-20x2+220x+4200（ 且 为整数）； （ 2） y=-20x2+220x+4200=-20(x-5.5)2+4805. a=-20 0, 当 时， 有最大值 4805 ，且 为整数， 当 时， ， y=4800（元），当 时， ， y=4800（元） 当售价定为每件 55或 56元，每个月的利润最大，最大的月利润是 4800元 考点：二次函数的实际应用 点评：难度中等。本题考查学生对
12、二次函数的实际问题的列式运算。遇到要求 y的最大值时，有时候需要把二次函数式 化简为带完全平方的式子。完全平方公式： a2+2ab+b2=（ a+b） 2 （本题 10分） 如图，在正 ABC中，点 D是 AC的中点，点 E在 BC上，且 求证： （ 1） ABE DCE； （ 2） ，求 答案：（ 1） ABC是正三角形 B= C， AB=AC 点 D是 AC的中点 AC=2CD = BE=2CE = ABE DCE （ 2） = 试题分析：证明： (1) ABC是正三角形 B= C， AB=AC 点 D是 AC的中点 AC=2CD = BE=2CE = ABE DCE (2)由（ 1）知，
13、 ABE DCE，且 = ， =（ ） 2= ， = 考点：相似三角形 点评：难度较低。考查相似三角形的判定与相似三角形的面积比。题（ 1）考查相似三角形的判定，通过证明一对对应角相等和两对对应边的比相等，证出两个三角形相似。（ 2）考查相似三角形的面积比等于对应 (边 /高 /中线 /角分线 )的平方比。 （本题 10分） 如图，斜坡 AC的坡度（坡比）为 1: ， AC 10米坡顶有一垂直于水平面的旗杆BC，旗杆顶端 B点与 A点有一条彩带 AB相连， AB 14米试求旗杆 BC的高度 答案：旗杆的高度为 6米 试题分析：解：延长 BC交 AD于 E点，则 CE AD 在RtAEC中， A
14、C 10， 由坡比为 1: 可知： tan CAE= ， CAE 30 CE AC sin30 10 5， AE AC cos30 10 在 RtABE中， BE =11 BE BC CE， BC BE-CE 11-5 6（米） 答：旗杆的高度为 6米 考点：解直角三角形 点评：本题难度中等，涉及的知识包括三角函数，坡比，勾股定理。通常把坡面的垂直高度 h和水平宽度 l的比叫做坡比，即坡角的正切值 (tan a值 a为斜坡与水平面夹角 )。学生要能够灵活运用三角函数值来求所需的条件。 （本题 8分） 如图，矩形 ABCD内接于 O，且 AB ， BC 1，求图中阴影部分所表示的扇形OAD的面积
15、 答案： S扇形 OAD 试题分析： 矩形 ABCD内接于 O， B 90o，连结 AC。 AC是直径， AC过点 O. RtABC中， AB ， BC 1， ，通过勾股定理求出 AC 2，扇形 OAD的半径 R =1 ，又 sin BAC= ， BAC=30o， AB/DC， ACD=30o， AOD=2 ACD =60o S扇形 OAD 考点：圆心角与圆周角之间的关系转化 点评：难度较低。本题考查学生对圆心角与圆周角之间的关系转化，通过转化为求圆周角的角度，转化成求直角三角形中其中一个角的角度。利用直角边的边长求正弦值来求角的大小。最后利用扇形面积公式求出答案：。学习几何问题后，要能够熟悉
16、各几何图形的各方面计算公式。 (本题 8分 ) 如图，已知 A（ -4，）， B（ 2， -4）是一次函数 的图象和反比例函数的图象的两个交点 （ 1）求反比例函数和一次函数的式； （ 2）求直线 AB与 轴的交点 C的坐标及 AOB的面积； （ 3）当 取何值时，反比例函数值大于一次函数值 答案：（ 1）一次函数的式为： （ 2）点 ； SAOB =6 （ 3） 试题分析 ：（ 1） 在函数 的图象上 反比例函数的式为： 点 在函数 的图象上 经过 ， ， 解之得 一次函数的式为： （ 2） 是直线 与 轴的交点 当 时， 点 （ 3）由图可知， 考点：一次函数与反比例函数 点评：难度较低。
17、考查学生对一次函数与反比例函数的学习，要能灵活运用已知条件中的各个信息，转化运用到自己需要的 求值过程中。题（ 1）中通过一个点的坐标求出反比例函数 中 m的取值，求出反比例函数式，再求出该图像上某一点的坐标。而一次函数 与反比例函数 相交于两点。通过这两个相交点的坐标代入求出一次函数 的 k， b取值。（ 2）通过把大三角形转化为两个小三角形来求出面积。灵活运用（ 1）中求出的 A， B坐标中的 x， y值。（ 3）通过图像即可判断反比例函数值大于一次函数值的范围应该如图中双曲线在直线上方的部分。 (本题 12分 ) 如图，直线 与 轴、 轴分别交于 A、 B两点，动点 P从 A点开始在线段
18、 AO上以每秒 3个长度单位的速度向原点 O运动 动直线 EF从 轴开始以每秒 1个长度单位的速度向上平行移动（即 EF 轴），并且分别与 轴、线段 AB交于 E、 F点连结 FP，设动点 P与动直线 EF同时出发，运动时间为 t秒 （ 1）当 t 1秒时，求梯形 OPFE的面积； （ 2） t为何值时，梯形 OPFE的面积最大，最大面积是多少？ （ 3）设 t的值分别取 t1、 t2时 (t1t2)，所对应的三角形分别为 AF1P1和 AF2P2试判断这两个三角形是否相似，请证明你的判断 答案：（ 1）梯形 OPFE的面积为 18；（ 2）当 t=5 (在 0t 范围内 )时， S最大值 =
19、50. （ 3）作 FD x轴于 D，则四边形 OEFD为矩形 . FD=OE=t， AF= FD= t. 又 AP=3t. 当 t=t1时， AF1= t1， AP1=3t1；当 t=t2时， AF2= t2， AP2=3t2； ，又 A= A， AF1P1 AF2P2. 试题分析：解：设梯形 OPFE的面积为 S. (1) 由直线 与 轴、 轴分别交于 A、 B两点 A(20， 0)， B(0， 20) OA=OB=20， A= B=45. 当 t=1时， OE=1， AP=3， OP=17， EF=BE=19. S= (OP+EF) OE=18. (2) OE=t， AP=3t， OP=
20、20-3t， EF=BE=20-t. S= (OP+EF) OE= (20-3t +20-t) t =-2t2+20t=-2(t-5)2+50. 当 t=5 (在 0t 范围内 )时， S最大值 =50. D (3) 作 FD x轴于 D，则四边形 OEFD为矩形 . FD=OE=t， AF= FD= t. 又 AP=3t. 当 t=t1时， AF1= t1， AP1=3t1；当 t=t2时， AF2= t2， AP2=3t2； ，又 A= A， AF1P1 AF2P2. 考点：梯形面积公式；动点问题 点评：难题较高。本题考查学生对梯形面 积公式的计算，相似三角形判定及动点和动直线作用下图形变化的理解，找出相对应的变量，结合上下题之间能使用的关系式进行计算。要能够在众多条件中准确找出对应所需的信息。
