1、2013届福建省长汀县城区五校九年级第一次月考联考数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列计算正确的是（ ） A B C D 答案： C 试题分析： A中 ， ，故不选； B中， ，故不选； C中，因为 和 有相同项，故 ， D中，故选 C 考点：数的运算 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握实数的基本运算规律，即可完成 . 已知：如图，在 O 中， AB是直径，四边形 ABCD内接于 O， BCD=130，过 D点的切线 PD与直线 AB交于点 P，则 ADP的度数为（ ） A 45 B 40 C 50 D 65 答案： B 试题分析：连接 BD。由题意可知 因为 AB 是圆的直径，所以
2、， ，故在直角三角形中有，,因为对应的互相等，所以 ADP=40 故选 B 考点：弧对应的角 点评：圆弧对应的角和圆的基本运算知识是常考点，其中结合三角形的基本运算规律更需要考生熟练把握 已知 O 的半径为 5cm，圆内两平行弦 AB、 CD的长分别为 6cm、 8cm，则弦 AB、 CD间的距离为（ ） A 1cm B 7cm C 4cm或 3cm D 7cm或 1cm 答案： D 试题分析：过 O 作 AB,CD的垂线 则 O 到 AB的距离 O 到 CD的距离 当 AB,CD在 O 的一侧时， AB,CD之间的距离是 4-3=1 当 AB,CD在 O 的两侧时， AB,CD之间的距离是
3、4+3=7 故选 D 考点：平行线间的距离 点评：解答本题的关键是熟练掌握直角三角形的基本性质，以及其中边的求法即可 一个圆锥的侧面积是底面积的 2 倍，则圆锥侧面展开图的扇形圆心角是（ ） A 1200 B 1800 C 2400 D 3000 答案： B 试题分析：根据圆锥的侧面积是底面积的 2倍可得到圆锥底面半径和母线长的关系，利用圆锥侧面展开图的弧长 =底面周长即可得到该圆锥 的侧面展开图扇形的圆心角度数 设母线长为 R，底面半径为 r， 底面周长 =2r，底面面积 =r2，侧面面积 =rR， 侧面积是底面积的 2倍， 2r2=rR， R=2r， 设圆心角为 n，有 =2r=R， n=
4、180 故选 B 考点：圆锥的计算 点评：本题利用了扇形面积公式，弧长公式，圆的周长公式求解 一个袋子中装有 6个黑球 3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为（ ） A B C D 答案： B 试题分析：让白球的总数除以球的总数即为摸到白球的概率 球的总数为 9，白球有 3个， 随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为 ， 故选 B 考点：概率公式 点评：考查概率的求法；用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 把图中的五角星图案，绕着它的中心旋转，旋转角至少为（ ）时，旋转后的五角星能与自身重合
5、A 300 B 450 C 600 D 720 答案： D 试题分析：五角星图案，可以被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72，并且圆具有旋转不变性，因而旋转 72度的整数 倍，就可以与自身重合该图形被平分成五部分，旋转 72 度的整数倍，就可以与自身重合，因而 A、B、 C都错误，能与其自身重合的是 D，故选 D 考点：旋转对称图形 点评：本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角 如图 ,观察下列图形 ,既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是 ( ). A 1个 B 2个
6、C 3个 D 4个 答案： B 试题分析：中心对称图形的定义：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转 180，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形 A 既是轴对称图形，也是中心对称图形； B 既是轴对称图形也是中心对称图形。C是中心对称， D既不是轴对称图形也不是中心对称图形。故选 B 考点：轴对称图形和中心对称图形 点评：轴对称和中心对称图形是常考知识点，考生要对轴对称和中心对称图形的基本性质熟练把握 下列一元二次方程中没有实数根的是 （ ） A x2 3x 4 0
7、B x2-4x 4 0 C x2-2x-5 0 D x2 2x-4 0 答案： A 试题分析：一元二次方程根的判别式是 ，当 时，方程有两个不相等的实数根；当 时，方程没有实数根，该方程无解； 时，该方程有两个相等的实数根。 故本题中该方程无实数根时要满足 A中， ，故符合题意 B中， ，有两个相等的实数根 C中， ，有两个不相等的实数根 D中， ，有两个不相等的实数根 故选 A 考点：一元二次方程根的判别式 点评：根的判别式是常考知识点，要牢牢把握根的判别式的三种情况：，当 时，方程有两个不相等的实数根；当 时，方程没有实 数根，该方程无解； 时，该方程有两个相等的实数根 如果 ，则 x的值
8、为（ ） A 1 B 2 C 0或 2 D 0或 -2 答案： D 试题分析：该方程的解： 故选 D 考点：一元二次方程的解 点评：解一元二次方程在本题中要注意分析开平方后各项的基本解及其性质，即可完成 若函数 在实数范围内有意义，则 的取值范围为（ ） A. 1 B. 1 . 1 D. 0且 1 答案： B 试题分析：二次根号下的数为非负数，二次根式才有意义；分式的分母不能为0，分式才有意义 .。所以要满足条件： ，故选 B 考点：二次根式、分式有意义的条件 点评：解答本题的关键是熟练掌握二次根号下的数为非负数，二次根式才有意义；分式的分母不能为 0，分式才有意义 . 填空题 如图，平面直角
9、坐标系中， O1过原点 O，且 O1与 O2相外切，圆心 O1与 O2在 x轴正半轴上， O1的半径 O1P1、 O2的半径 O2P2都与 x轴垂直，且点 P1 、 P2 在反比例函数 （ x0）的图象上，则 _ 答案： 试题分析：设两圆半径分别是 x和 y 故 考点：点的坐标 点评：解答本题的关键是熟练掌握点到 x轴距离为点的纵坐标的绝对值，点到y轴距离为点的横坐标的绝对值 ., 如图，点 A、 B、 C在 O 上， AO BC， AOB = 50. 则 OAC的度数是 答案： 试题分析：由题意知 AO BC，故得出 OAC= ，由于弧 AB对应于和 故有： 考点：圆弧对应的角 点评：圆弧对
10、应的圆周角和圆心角是 2倍关系是常考知识点，考生务必牢记 如图，当半径为 30cm的转动轮转过 120角时，转动带上的物体 A平移的距离为 _cm（物体 A不打滑） . 答案： 试题分析： 考点：翻折变换 点评：解答本题的关键是熟练掌握折叠的性质：折叠前后的图形的对应边、对应角相等 . 关于 的一元二次方程 的一个根是 1，则 . 答案： 试题分析：由于 1是该方程的解。故当 x=1时符合该方程，即：考点：方程的解的定义 点评：解答本题的关键是熟练掌握方程的解的定义：方程的解就是使方程左右两边相等的未知数的值 . 已知点 A（ a , 2）与点 B (-1, b)关于原点 O 对称，则 的值为
11、 _. 答案： 试题分析：如果两个点关于原点对称，则该两个点的纵横坐标互为相反数，有题意可知，在本题中， a=1， b=-2 故 考点：关于原点对称 点评：本题的考查点主要是关于原点对称的基本类型及其分析。 方程（ 2x+1） (3x-2)=0的解是 . 答案： 试题分析： ， 考点：解方程 点评：解方程的基本步骤和程序是找同类项，移向，合并同类项，化解求值 计算： . 答案： 试题分析： 考点：实数的运算 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握基本的代数式的分解即可，即可完成 . 解答题 如图，已知 CD是 O 的直径，点 A为 CD延长线上一点， BC=AB， CAB=30 （ 1）求
12、证： AB是 O 的切线； （ 2）若 O 的半径为 2，求弧 BD的长 答案：（ 1）通过角度的关系得出基本的运算知识，进而求证（ 2） 试题分析：（ 1）证明：连接 是 O 的切线 （ 2）解： 考点：扇形的面积公式： 考点：扇形的面积公式 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握扇形的面积公式，即可完成 . 在第 29届北京奥运会开幕前，某商场抓住商机，以单价 40元的价格购进一批衬衫，然后加工印上 “中国印 ”图案，再以单价 50元出售，每周可售出 500件。经调查发现，售价每提高 1元，销售量相应减少 10件。设每件涨价 元，每周销量为 件。 (1)求 与 的函数关系式； (2)如
13、何定价才能使每周的利润为 8000元且使得这种衬衫每周的销量较大？ 答案：（ 1） （ 2）定价 60，利润是 8000 试题分析： （ 1） （ 2）由 得 解得 销售量要较大 定价为 60元 答：定价为 60元时每周的利润为 8000元且使得这种衬衫每周的销量较大 . 考点：二元一次方程的应用 点评：解答本题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列出方程，同时注意本题中人民币的数量是正整数 . 如图扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条 AB、 AC 的夹角为 120， AB长为30cm，贴纸部分 BD长为 20cm，求贴纸部分的面积。 答案： 试题分析： 答：贴纸部分的面积为 考点：扇形的面积公式
14、 点评：解答本题的关键是熟练掌握扇形的面积公式： ，注意使用公式时度不带单位 ., 将分别标有数字 1， 2， 3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上。 （ 1）随机地抽取一张，求 P（奇数）； （ 2）随机地抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，能组成哪些两位数？恰好是 “32”的概率为多少？ 答案：（ 1） （ 2） （ 3） 试题分析：（ 1） ，随机抽取，则奇数是 1,3总共 3个，故（ 2）列表如下： 1 2 3 1 12 13 2 21 23 3 31 32 考点：概率公式 点评：考查概率的求法；用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 如图：在平
15、面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为 1个单位长度；已知 ABC (1)将 ABC向 x轴正方向平移 5个单位得 A-1B-1C1， (2)再以 O 为旋转中心，将 A1B1C1旋转 180得 A-2B2C2，画出平移和旋转后的图形，并标明对应字母 . 答案：图形的平移是常考点，把握好平移的基本知识即可。见下图 试题分析： 考点：基本作图 点评：解答本题的关键是熟练掌握几种基本变换的作图方法，准确找到关键点的对应点 . 先化简，再求值： ，其中 答案： 试题分析： 解：原式 = = = 当 时，原式 = 考点：整式的化简求值 点评：解答本题的关键是熟练掌握在去括号时，若括号前是 “-”
16、号，把括号和括号前的 “-”号去掉后，括号里各项的符号均要改变 . (1)计算： (2)解方程： 2x2 x-6 0 答案：（ 1） （ 2） 试题分析： 原式 = ， = 原式 = ， 考点：实数的计算，解方程 点评：解答本题的关键是熟练掌握任何非 0数的 0次幂为 1；两个式子的积为 0，则这两个式子至少有一个为 0. 阅读下面材料：解答问题 为解方程 (x2-1)2-5 (x2-1) 4 0，我们可以将（ x2-1）看作一个整体，然后设 x2-1 y，那么原方程可化为 y2-5y 4 0， 解得 y1 1， y2 4当 y 1时， x2-1 1， x2 2， x ；当 y 4时， x2-1 4， x2 5， x ， 故原方程的解为 x1 ， x2 - ， x3 ， x4 - 上述解题方法叫做换元法； 请利用换元法解方程： (x 2-x)2 - 4 (x 2-x)-12 0 答案： 试题分析：设 ，则原方程可化为 解得 没有实数根 解得 故原方程的解为 考点：解一元一次方程 点评：解答本题的关键是读懂题意，准确理解运算符号 “”的运算顺序，正确列出方程 .
