1、2013届辽宁省丹东七中九年级第一次月考数学试题（带解析） 选择题 到三角形各顶点距离相等的点是三角形三条（ ） A中线的交点 B角平分线的交点 C高线的交点 D三边垂直平分线的交点 答案： D 试题分析：根据题意得出到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点，画出图形后根据线段垂直平分线定理得出 PA=PC， PC=PB，推出 PA=PC=PB即可 到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点，理由是： P在 AB的垂直平分线 EF上， PA=PB， P在 AC的垂直平分线 MN上， PA=PC， PA=PC=PB， 即 P是到三角形三个顶点的距离相等的点 故选
2、 D 考点：本题考查了线段垂直平分线的性质 点评：解答本题的关键是注意：线段垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等，而三角形三个角平分线的交点到三角形三边的距离相等 在直角坐标系 x0y中，已知 A（ 1， 1），在 x轴上确定点 P，使 AOP为等腰三角形，则符合条件的点 P共有（ ）个 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： D 试题分析：要使 AOP为等腰三角形，只需分两种情况考虑： OA当底边或 OA当腰当 OA是底边时，则点 P即为 OA的垂直平分线和 x轴的交点；当 OA是腰时，则点 P即为分别以 O、 A为圆心，以 OA为半径的圆和 x轴的交点（点 O除外） （ 1）
3、若 AO作为腰时，有两种情况，当 A是顶角顶点时， P是以 A为圆心，以OA为半径的圆与 x轴的交点，共有 1个，若 OA是底边时， P是 OA的中垂线与 x轴的交点，有 1个 当 O是顶角顶点时， P是以 O为圆心，以 OA为半径的圆与 x轴的交点，有 1个； （ 2）若 OA是底边时， P是 OA的中垂线与 x轴的交点，有 1个 以上 4个交点没有重合的 故选 D. 考点：此题主要考查了坐标与图 形的性质及等腰三角形的判定 点评：对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论 下列四句话中，正确的是（ ） A任何一个命题都有逆命题。
4、B任何一个定理都有逆定理。 C若原命题为真，则其逆命题也为真。 D若原命题为假，则其逆命题也假。 答案： A 试题分析：根据逆命题的定义以及真命题的定义依次分析各项即可得出答案： A、任何一个命题都有逆命题，本选项正确； B、不是任何一个定理都有逆定理，故本选项错误； C、若原命题为真，其逆命题不一定为真，故本选项错误； D、若原命题为假，其逆命题不一定为假，故本选项错误； 故选 A. 考点：本题考查的是命题与定理 点评：解答本题的关键是掌握命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题。 在等腰梯形 ABCD中， AB CD， DC = 3 cm， A=60， BD平分 ABC，则
5、这个梯形的周长是 ( ) A 21 cm； B 18 cm； C 15cm； D 12 cm； 答案： C 试题分析：根据题意，可知 A= ABC=60，即可推出 ABD= DBC=30， ADB=90， BDC=30，因此， CD=BC=AD=3，根据含 30角的直角三角形的性质可知 AB=6，便可推出梯形的周长 等腰梯形 ABCD中， AB CD， DC=3cm， A=60， BC=AD， A= ABC=60， BD平分 ABC， ABD= DBC=30， BDC=30， ABD=30， A=60， ADB=90， CD=3cm， CD=BC=AD=3， AB=2AD=6， 梯形 ABCD
6、的周长 =AB+BC+CD+DA=6+3+3+3=15cm 故选择 C 考点：本题考查的是等腰梯形的性质，含 30角的直角三角形的性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握含 30角的直角三角形的性质：直角三角形中 30角所对的直角边等于斜边的一半 . 某种商品经过两次降价，由每件 100元调至 81元，则平均每次降价的百分率是（ ） A 8.5% B 10% C 9.5% D 9% 答案： B 试题分析：设平均每次降价的百分率为 x，那么第一次降价后的单价是原来的，那么第二次降价后的单价是原来的 ，根据题意列方程解答即可 设平均每次降价的百分率为 x，由题意得 解得 （不符合题意，舍去）， 则平均
7、每次降价的百分率是 10%， 故选 B. 考点：本题考查的是一元二次方程的应用 点评：找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键同时判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解 已知关于 x的一元二次方程 x2-kx-4 0的一个根为 2，则另一根是（ ） A 4 B 1 C -2 D 2 答案： C 试题分析：可将该方程的已知根 2代入两根之积公式，解方程即可求出方程的另一根 设方程的另一根为 ， 又 ， ， 解得 故选 C 考点：本题考查的是根与系数的关系 点评：解决此类题目时要认真审题，确定好各系数的数值与正负，然后确定选择哪一个根与系数的关系式 在一次会议中，到会的所有同
8、志互相握手，有人统计共握手 36次，问共有多少人参加会议（ ） A 6人 B 7人 C 8人 D 9人 答案： D 试题分析：设参加会议有 x人，每个人都与其他 人握手，共握手次数为，根据题意列方程 设参加会议有 x人，由题意得 整理得： 解得 （舍去）， 则参加这次会议的有 9人， 故选 D. 考点：本题考查的是一元二次方程的应用 点评：解答本题的关键是计算握手次数时，每两个人之间产生一次握手现象，故共握手次数为 配方法解方程 ，下列配方正确的是（ ） A B C D 答案： A 试题分析：配方法的一般步骤：（ 1）把常数项移到等号的右边；（ 2）把二次项的系数化为 1；（ 3）等式两边同时
9、加上一次项系数一半的平方 故选 A. 考点：本题考查的是配方法解一元二次方程 点评：解题时要注意解题步骤的准确应用选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2的倍数 方程 的根是（ ） A ； B ， C ， ； D ； 答案： B 试题分析：先把方程变形为 ，把方程左边因式分解得 ，即可得到方程的解 解得 故选 B. 考点：本题考查的是解一元二次方程 点评：利用因式分解法解一元二次方程：先把方程变形为一元二次方程的一般形式，然后把方程左边因式分解，这样就把方程转化为两个一元一次方程，再解一元一次方程即可 填空题 如图，在矩形纸片 ABCD中， AD=9，
10、AB=3，将其折叠，使点 D与点 B重合，折痕为 EF，那么 EF的长分别为 _ 答案： 试题分析：先判定三角形 BDE是等腰三角形，再根据勾股定理及三角形相似的性质计算 连接 BD，交 EF于点 G， 由折叠的性质知， BE=ED， BEG= DEG， 则 BDE是等腰三角形， 由等腰三角形的性质：顶角的平分线是底边上的高，是底边上的中线， BG=GD， BD EF， 则点 G是矩形 ABCD的中心， 所以点 G也是 EF的中点， 由勾股定理得， ， ， BD EF， BGF= C=90， DBC= DBC， BGF BCD， 则有 GF： CD=BG： CB， 求得 ， 考点：本题考查的
11、是折叠的性质，矩形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质 点评：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等 . 如图，在 Rt ABC中， C=90 o， AC=BC， BE平分 ABC， ED AB交 AB于 D，若 AB=2 ，则 ADE的周长是 。 答案： 试题分析：从已知条件进行思考，根据角平分线性质得 CE=DE，求证 BCE BDE，得出 BC=BD，再利用求出 BC，进一步求出 AD，然后求AD+DE+AE即为 ADE的周长 BE平分 ABC， ED AB于点 D， C=90， CE=DE，
12、BE为公共边， BCE BDE， BC=BD， C=90， AB= cm， BC=AC=2， AD=AB-BD= ， AD+DE+AE=AD+CE+AE=AD+AC= 考点：本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质和等腰直角三角形的性质 点评：利用角平分线性质将相等的线段进行转化，是求三角形周长的关键 已知四边形 ABCD是平行四边形，添加一个条件使 ABCD是菱形，添加的条件是 答案： AC BD或 AB=BC 试题分析： 有一组邻边相等的平行四边形是菱形； 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 由题意可添加的条件 AC BD或 AB=BC. 考点：本题考查的是菱形的判定 点评：本题属于
13、基础应用题，只需学生熟练菱形的判定定理，即可完成 如图，为了求出湖两岸 A、 B两点间的距离，观测者从测点 A、 B分别测得 BAC ， ABC ，又量得 BC ，则 A、 B两点间的距离为 （结果保留根号） 答案： 试题分析：在直角三角形中，直接利用余弦函数定义解答 ABC=30， BC=160， 考点：本 题考查的是解直角三角形 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练余弦函数的定义，即可完成 在一块长 35米，宽 26米的矩形绿地上有宽度相同为 x的两条小路，如图，其中绿地面积为 850，则可列出方程为 答案： 试题分析：本题可先用 x表示矩形的面积和小路的面积，用矩形的面积减去小路的面积
14、即为绿地的面积，这样就可以得到方程 矩形面积 ， 小路面积为 ， 则绿地面积 ， 则可列出方程为 考点：本题考查的是根据实际问题列一元二次方程 点评：要结合图形和题意进行分析，解题要注意两条小路中有重复的地方，在计算时要加上多减去的部分 “全等三角形的对应角相等 ”的逆命题是 ，这个逆命题是 命题（填 “真 ”、“假 ”）。 答案：对应角相等的三角形是相似三角形 假 试题分析：首先分清题设是：两个三角形全等，结论是：对应角相等，把题设与结论互换即可得到逆命题，然后判断正误即可 “全等三角形的对应角相等 ”的题设是：两个三角形全等，结论是：对应角相等，因而逆命题是：对应角相等的三角形全等是一个假
15、命题 考点：本题考查了互逆命题的知识 点评：两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题其中一个命题称为另一个命题的逆命题命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题 、请用字母写出等腰梯形 ABCD(AD BC)特有而一般梯形不具有的两个特征： ； . 答案： AC=BD； B= C 试题分析： 过 D作 DM AC得到平行四边形 ACMD和 DMB，证 ABC DCB得到 DBC= ACB= M，根据等角对等边即可得出AC=BD 首先过 D作 DE AB，把梯形转化成平行四边形和等腰三角形，根据性质即可得
16、出答案： 证明：过 D作 DM AC交 BC的延长线于 M， AD CB， DM AC， 四边形 ACMD是平行四边形， AC=DM， ACB= M， AD BC， AB=DC， ABC= DCB， BC=BC， AB=DC， ABC DCB， DBC= ACB， DBC= M， DB=DM， 即： AC=BD； 证明：过 D作 DE AB交 BC于 E， AD BC， DE AB， 四边形 ABED是平行四边形， AB=DE， B= DEC， AB=CD， DEC= C， B= C 考点：本题主要考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定 点评：解此题的关键
17、是作辅助线把梯形转化成平行四边形和等腰三角形 已知 是方程 的一个根，那么代数式 答案： 试题分析：由题意可得 ，即可得到结果。 由题意得 ， 考点：本题考查的是方程的根的定义，代数式求值 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练方程的根的定义，即可完成 关于 x的一元二次方程 2x2 kx 2 0有两个相等的实根，则 k 答案：， -4 试题分析：根据一元二次方程的根的判别式，建立关于 k的等式，求出 k的取值 由题意得 ，解得 考点：本题考查的是根的判别式 点评：一元二次方程根的情况与判别式 的关系： （ 1） 0 方程有两个不相等的实数根； （ 2） =0 方程有两个相等的实数根； （ 3
18、） 0 方程没有实数根 计算题 答案： ， 试题分析：把方程整理为一元二次方程的一般形式，再判断根的判别式的正负，再根据公式法解方程即可。 原方程整理得 ， ， ， ， 考点：本题考查的是解一元二次方程 点评：解答本题的关键是熟记一元二次方程的求根公式 ，在用公式前注意先要判断 的正负 . 答案： ， 试题分析：先判断根的判别式 的正负，再根据公式法解方程即可。 ， ， ， 考点：本题考查的是解一元二次方程 点评：解答本题的关键是熟记一元二次方程的求根公式 ，在用公式前注意先要判断 的正负 . 答案： 试题分析：方程左边利用平方差公式分解，即可根据因式分解法解方程。 即 解得 考点：本题考查的
19、是解一元二次方程 点评：根据方程的特点，灵活选择解方程的方法，一般能用因式分解法的要用因式分解法，难以用因式分解法的再用公式法 x-2=x(x-2) 答案： 试题分析：先移项，再提取公因式 ，即可根据因式分解法解方程。 移项得 ， ， 解得 考点：本题考查的是解一元二次方程 点评：解答本题的关键是先移项，防止两边同除 ，这样会漏根。 解答题 已知：如图， ABC中， AB=AC， A=120. (1)用直尺和圆规作 AB的垂直平分线，分别交 BC、 AB于点 M、 N(保留作图痕迹，不写作法 ). (2)猜想 CM与 BM之间有何数量关系，并证明你的猜想。 答案：（ 1）作图如下： （ 2）
20、CM=2BM. 试题分析：（ 1）尺规作图，要按照规范画图进行，要显示作图痕迹 （ 2）明确 ABC各内角的度数，根据垂直平分线的性质，连接 AM，把原三角形分成两个特殊三角形进行分析，得出结论 （ 1）作图如下： （ 2） CM=2BM 证明：连接 AM，则 BM=AM AB=AC， BAC=120 B= C=30， MAB= B=30， MAC=90 AM= CM，故 BM= CM， 即 CM=2BM 考点：本题考查了尺规作图 ，等腰三角形的性质，含 30角的直角三角形的性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握尺规作图中线段垂直平分线的作法，含 30角的直角三角形的性质： 30角所对的直角边等
21、于斜边的一半 . （ 6分）四边形 ABCD中， AD=BC， AE BD， CF BD，垂足为 E、 F，BE =DF， 求证：四边形 ABCD是平行四边形。 答案：见 试题分析：由 BE=DF可得 BF=DE，再由 AD = BC， AE BD， CF BD，根据“HL”证得 Rt ADE Rt CBF，即可得到 ADE= CBF，从而得到 AD BC，再结合 AD=BC，即可证得结论 . BE=DF， BF=DE， 又 AE BD， CF BD， AD = BC， Rt ADE Rt CBF（ HL）， ADE= CBF， AD BC， AD BC且 AD = BC， 四边形 ABCD是
22、平行四边形 . 考点：本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定 点评：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明平行四边形的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件 （ 6分 )王阿姨绣了一幅长 80，宽 50的十字绣风景画，在裱画时，画的四周镶上宽度相等的金边，为了使整幅画的面积达到 54002，问金边的宽度是多少？ 答案： 试题分析：设金边的宽度为 xcm，则挂图的（ 80+2x） cm，宽就为（ 50+2x） cm，根据题意列方程求解即可 设金边的宽度为 x， 解得 ， （舍去）， 答：金边的宽度是 5. 考点：本题考查的是一元二次方程的应用 点评：解答本题的关键是
23、知道装裱完后画的长和宽，然后根据面积可列出方程 （ 9分）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利 10元，每天可售出 500千克，经市场调查发 现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价为1元，日销售量将减少 20千克，现该商场要保证每天盈利 6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ 答案：元 试题分析：设每千克水果应涨价 x元，得出日销售量将减少 30x千克，则日销售量为 (500-20x)千克，依题意列方程求解即可 设每千克应涨 x元，则依据题意得： （ 10+x） (500-20x)=6000 解得 ， 由于要求使顾客得到实惠，所以涨价应少一些，即 x=5， 答：
24、该商场要保证每天盈利 6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价 5元。 考点：本题考查的是一元二次方程的应用 点评：解答此题的关键是熟知等量关系是：盈利额 =每千克盈利 日销售量 （ 10分）如图正方形 ABCD边长为 1， G为 CD边上的一个动点（点 G与C、 D不重合），以 CG为一边向正方形 ABCD外作正方形 GCEF，连接 DE交BG的延长线于点 H。 （ 1）求证： BH DE； （ 2）当 BH垂直平分 DE时，求 CG的长度？请说明理由。 答案：（ 1）见；（ 2） 试题分析：（ 1)先根据正方形的性质证得 BCG DCE，可得 GBC= CDE，再根据 Rt D
25、CE中 CDE+ CED=900，即可证得结论； （ 2）由 BH垂直平分 DE可得 BD=BE，再由 BD= 即可求得结果 . （ 1） 正方形 ABCD BCD=900 BC=CD 同理 :CG=CE GCE=900 BCD= GCE=900 BCG DCE GBC= CDE 在 Rt DCE中 CDE+ CED=900 GBC+ BEH=900 BHE=1800-( GBC+ BHE) =900 BH DE (2)当 CG= -1时 BH垂直平分 DE 理由如下：若 BH垂直平分 DE BD=BE BD= CG=CE=BE-BC= -1. 考点：本题考查的是正方形的性质，垂直平分线的性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握正方形的四条边相等，四个角都是直角，线段垂直平分线上的点到相等两端的距离相等。
