1、2013届重庆市西南大学附属中学九年级 6月（第九次）月考数学试卷与答案（带解析） 选择题 若实数 a与 -3互为相反数，则 a的值为（ ） A B 0.3 C -3 D 3 答案： D 试题分析：相反数的定义：符合不同，绝对值相同的两个数互为相反数 . 若实数 a与 -3互为相反数，则 a的值为 3，故选 D. 考点：相反数的定义 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握相反数的定义，即可完成 . 如图二次函数 的图象与 轴交于（ 1， 0），（ 3， 0）；下列说法正确的是（ ） A B当 时， y随 x值的增大而增大 C D当 时， 答案： B 试题分析：根据抛物线的开口方向、对称轴位
2、置、与坐标轴的交点坐标结合抛物线的对称性分析 . 由图可得 ， ， ，则 ，故 A错误； 当 时， ，故 B正确； 当 时， y随 x值的增大而增大，故 C错误； 当 时， 或 ，故 D错误； 故选 B. 考点：二次函数的图象与系数的关系 点评：此类问题是初中数学的重点，是中考必考题，一般出现在选择、填空题的最后一题，难度较大 . 用棋子摆出下列一组 “口 ”字，按照这种方法摆下去，则摆第 13个 “口 ”字需用棋子颗数为（ ） A 52 B 50 C 48 D 46 答案： A 试题分析：仔细分析所给图形的特征可得每一个图形均比上一个图形多 4个“口 ”，即可求得结果 . 由图可得摆第 13
3、个 “口 ”字需用棋子颗数 ，故选 A. 考点：找规律 -图形的变化 点评：解答此类找规律的问题的关键是仔细分析所给图形的特征得到规律，再把这个规律应用于解题 . 张老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程 y（千米）与行进时间 t（小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（ ）答案： C 试题分析：根据 “最初以某一速度匀速行进，中途停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进 ”即可作出判断 .
4、由题意符合条件的图象是第三个，故选 C. 考点：实际问题的函数图象 点评：解答此类问题的关键是读懂题意，正确理解各时间段的函数的函数变化特征 . 如图 ，反比例函数 和 上分别有两点 B、 C，且 BC 轴，点 P是 轴上一动点，则 BCP的面积是（ ） A 5 B 5.5 C 6.5 D 10 答案： A 试题分析：连接 BO、 CO，由 BC 轴根据三角形的面积公式可得 BCP的面积等于 BOC的面积，再根据反比例函数中 k的几何意义求解即可 . 连接 BO、 CO BC BCP的面积等于 BOC的面积 点 B、 C分别在反比例函数 和 上 BCP的面积 故选 A. 考点：反比例函数中 k
5、的几何意义 点评：反比例函数中 k的几何意义是初中数学的重点，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握 . 如图， AB是 的直径，点 C是半圆的中点，动点 P在弦 BC 上，则可能为（ ） A 90 B 50 C 46 D 26 答案： D 试题分析：连接 AC，根据圆周角定理可得 ACB为直角，再由点 C是半圆的中点可得 ABC为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质即可作出判断 . 连接 AC 则 ACB=90 点 C是半圆的中点 AC=BC CAB= CBA=45 CAB 可能为 26 故选 D. 考点：圆周角定理，等腰直角三角形的判定和性质 点评：圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等
6、弧所对的圆周角相等，均等于所对圆心角的一半 . 已知 ，则 的值是（ ） A 3 B 2 C 1 D 1 答案： C 试题分析：由题意把 代入代数式 ，再化简求值即可 . 当 时， 故选 C. 考点：代数式求值 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 如图，在 ABCD中， AD = 6，点 E在边 AD上，且 DE = 3，连接 BE与对角线 AC 相交于点 M，则 的值为（ ） A B C D 答案： A 试题分析：先根据平行四边形的性质证得 AEM CBM，再根据相似三角形的性质求解即可 . AD = 6， DE = 3 AE = 3 ABCD A
7、D = BC = 6， AD AEM CBM 故选 A. 考点：平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质 点评：平行四边形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 下列调查适合作普查的是（ ） A了解在校大学生的主要娱乐方式 B了解重庆市居民对废电池的处理情况 C日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命 D对甲型 H7N9流感患者的同一车厢的乘客进行医学检查 答案： D 试题分析：根据抽样调查与普查的特征依次分析各选项即可作出判断 . A、 B、调查对象太多，普查的意义不大， C、调查时具备破坏性，均应采用抽样调查； D、应采用普
8、查，本选项正确 . 考点：抽样调查与普查 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握抽样调查与普查的特征，即可完成 . 如图， AB CD， AD和 BC 相交于点 O， A=30， COD=80，则（ ） A 50 B 60 C 70 D 80 答案： C 试题分析：先根据三角形的内角和定理求得 B的度数，再根据平行线的性质求解即可 . A=30， COD=80 B=180-30-80=70 AB CD B=70 故选 C. 考点：三角形的内角和定理，平行线的性质 点评：平行线的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 右图
9、是某个几何体的三视图，则这个几何体是（ ） A圆锥 B圆柱 C长方体 D三棱锥 答案： A 试题分析：根据图中几何体的三视图的特征即可作出判断 . 由图可得这个几何体是圆锥，故选 A. 考点：由三视图判断几何体的形状 点评：本题属于 基础应用题，只需学生熟练掌握几何体的三视图，即可完成 . 计算 的结果是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：积的乘方法则：积的乘方，先把各个因式分别乘方，再把所得的幂相乘 . ，故选 B. 考点：积的乘方法则 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握积的乘方法则，即可完成 . 填空题 在一次知识竞赛中有两种评分规则，一种是从 0 分开始，答对一题给 5
10、 分，弃权给 2分，答错不给分；另一种是先给 40分，然后答对一题给 3分，弃权不给分，答错扣 1 分，某同学在这两种评分规则下都得 81 分，这次竞赛共有 题 答案： 试题分析：设答对 a题，未答 b题，答错 c题，根据题意可得 5a+2b=81 ，40+3a-c=81 ，由 推出 a的取值范围，并确定处 a的值，从而推出 b、 c的值，解决问题 设答对 a题，未答 b题，答错 c题，可得： 5a+2b=81 ， 40+3a-c=81 ， 由 知， a是奇数，且 a16； 由 知 a14，所以 a=15， 由此求得 b=3， c=4， 故共有： 15+3+4=22（题） 答：这张试卷共有 2
11、2题 考点：三元一次方程组的应用 点评：解题的关键是读懂题意，找到等量关系，正 确列出方程组，要注意未知数的取值的特征 . 在平面直角坐标系中，已知 A（ 1， 0 ）、 B（ 1， 1 ），现从 0、 、 1、 2四个数中选两个数分别作为点 的横、纵坐标，则顺次连接 、 、 三点能组成等腰三角形的概率为 答案： 试题分析：根据等腰三角形的性质及概率公式求解即可 . 从 0、 、 1、 2四个数中选两个数共有 12种组合，其中能组成等腰三角形的有（ 0， ）、（ 0， 1）、（ 2， 0）、（ 2， ）、（ 2， 1）这 5种情况，则概率为 考点：等腰三角形的判断，概率公式 点评：解题的关键是
12、熟练掌握概率公式：概率 =所求情 况数与总情况数的比值 . 如图，在四边形 中， 、 分别为 、 的中点，若 ， ，则 答案： 试题分析：连接 BD，根据三角形的中位线定理可求得 BD的长，再根据勾股定理的逆定理可证得 BCD为直角三角形，最后根据锐角三角函数的定义求解即可 . 连接 BD 、 分别为 、 的中点， ， BCD为直角三角形 考点：三角形的中位线定理，勾股定理的逆定理，锐角三角函数的定义 点评：解题的关键是熟熟记三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半 . 、 的半径分别为 4和 5，线段 的长为 3，则两圆的位置关系为 答案：相交 试题分析：两圆的半径
13、分别为 R和 r，且 ，圆心距为 d：外离，则；外切，则 ；相交，则 ；内切，则 ；内含，则 两圆的位置关系为相交 考点：圆与圆的位置关系 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握圆与圆的位置关系，即可完成 . 分式方程 的解为 答案： 试题分析：解分式方程的一般步骤：先去分母化分式方程为整式方程，再解这个整式方程即可，注意解分式方程最后一步要写检验 . 两边同乘 得 解这个方程得 经检验 是原方程的解 . 考点：解分式方程 点评：解方程是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 春节假期，全国收费公路 7座以下小型客车实行免费通行据统计，春节期间，全国收费公路共免收
14、通行费 846000000元 846000000用科学记数法表示应为 答案： 试题分析：科学记数法的表示形式为 ，其中 ， n为整数确定n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位， n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1时， n是正数；当原数的绝对值 1时， n是负数 846000000 考点：科学记数法的表示方法 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握科学记数法的表示方法，即可完成 . 解答题 如图，一次函数 分别交 y轴、 x轴于 A、 B两点，抛物线过 A、 B两点，作垂直 x轴的直线 ，交 x轴于 H，交直线 AB于 M，交这个抛物线于 N （ 1）求这个抛物线的
15、式； （ 2）若 M在第一象限，求当 t取何值时， MN 有最大值？最大值是多少？ （ 3）若 ABO= BNH，求 t的值 答案：（ 1） ；（ 2）当 时， 最大值为 4；（ 3）或 试题分析：（ 1）先求得一次函数 于 y 轴、 x 轴的交点 A、 B 的坐标，再由抛物线 过 A、 B两点即可根据待定系数法求解； （ 2）先表示出 MN 的长与 t的函数关系式，再根据二次函数的性质求解即可； （ 3）由 ABO= BNH 可得 tan ABO=tan BNH，即 ，再分 时， 时， 时，三种情况求解即可 . （ 1）在 中， 当 时， ；当 时， 将 代入 得 ，解得 抛物线的式为 ；
16、（ 2） ， 当 时， 最大值为 4； （ 3） ABO= BNH tan ABO=tan BNH 即 当 时， ； 时， ，解得 ； 时， ，解得 ； 时， ，解得 综上所述，当 或 时， ABO= BNH 考点：二次函数的综合题 点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型 已知，矩形 ABCD中，延长 BC 至 E，使 BE = BD， F为 DE的中点，连结AF、 CF （ 1）若 AB = 3， AD = 4，求 CF的长； （ 2）求证： ADB = 2 DAF 答案：（ 1） ；（ 2）连接 BF，由 BE=BD， EF=DF可证得 DBF=
17、EBF，再由 CF= DE=DF 即可证得 DCF= FDC，从而可得 ADF=BCF，再结合 AD=BC 即可证得 ADF BCF，再根据全等三角形的性质即可作出判断 . 试题分析：（ 1）根据矩形的性质可得 ，再根据个定理即可求的 BD的长，从而可以求得 BE、 CE的长，再根据勾股定理即可求得 DE的长，最后由 F为 DE的中点即可求得结果； （ 2）连接 BF，由 BE=BD， EF=DF可证得 DBF= EBF，再由 CF= DE=DF即可证得 DCF= FDC，从而可得 ADF=BCF，再结合 AD=BC 即可证得 ADF BCF，再根据全等三角形的性质 即可作出判断 . （ 1）
18、 因为四边形 ABCD是矩形 在 RT ABD中， ， F是 DE的中点 ； （ 2）连接 BF BE=BD， EF=DF DBF= EBF 又 CF= DE=DF DCF= FDC ADC+ CDF= BCD+ DCF 即 ADF=BCF 又 AD=BC ADF BCF DAF= FBC= DBE AD BC ADB= DBE ADB=2 DAF 考点：四边形的综合题 点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型 某校九年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如下表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统
19、计图，已知 B、 E两组发言的人数比为 ，请结合图中相关数据回答下列问题： （ 1） A组有 人， C组有 人， E组有 人，并补全直方图； （ 2）该年级共有学生 600 人，请估计全年级在这天发言次数不少于 20 的人数； （ 3）已知 A组发言的学生中恰有一位女生， E组发言的学生中恰有两位男生，现从 A组与 E组中分别抽一位学生写报告，求所抽的两位学生至多有一位男生的概率 答案：（ 1） 2， 20， 3，如下图；（ 2） 60人；（ 3） 试题分析：（ 1）根据 B、 E两组发言的人数比为 ，即可求得 B组发言人数的百分比，从而可以求得抽取的总人数，即可求得结果； （ 2）先求得发言
20、次数不少于 20的人数所占的百分比，再乘以 600即可得到结果； （ 3）先列树状图表示出所有等可能的情况，再根据概率公式求解即可 . （ 1） B、 E两组发言的人数比为 ， E组发言人数的百分比为 6% B组发言人数的百分比为 20% B组发言的人数 =1020%=50人 A组有 504%=2人， C组有 5040%=20人， E组有 506%=3人 （ 2）由题意得 （人） 答：全年级在这天发言次数不少于 20的人数为 60人； （ 3）列树状图： 共有 6六种等可能情况，符合至多有一位男生的情况有 4种 因此 P（至多有一位男生） . 考点：统计图的应用，概率的求法 点评：统计图的应用
21、初中数学的重点，是中考必考题，一般难度不大，需熟练掌握 . 2012年秋冬北方干旱，光明社区出现饮用水紧张，每天需从社区外调运饮用水 120吨 .现从甲、乙两水厂调运饮 用水到社区供水点，甲厂每天最多可调出80吨，乙厂每天最多可调出 90吨 .从两水厂运水到光明社区供水点的路程和运费如下表： 到光明社区供水点的路程（千米） 运费（元 /吨 千米） 甲厂 20 12 乙厂 14 15 （ 1）若某天调运水的总运费为 26700元，则从甲、乙两水厂各调运了多少吨饮用水？ （ 2）设某天从甲厂调运饮用水 吨，总运费为 元，试写出 关于 的函数关系式，并求出这天运费最少为多少元？ 答案：（ 1） 50
22、吨， 70吨；（ 2） ， 26100元 试题分析：（ 1）设从甲厂调运饮用水 x吨，从乙厂调运饮用水 y吨，根据 “每天需从社区外调运饮用水 120吨，调运水的总运费为 26700元 ”即可列方程组求解； （ 2）设从甲厂调运饮用水 x吨，则需从乙厂调运水（ 120-x）吨，根据 “甲厂每天最多可调出 80 吨，乙厂每天最多可调出 90 吨 ”即可列不等式组求得 x的范围，再根据题意列出 关于 的函数关系式，最后根据一次函数的性质求解即可 . （ 1）设从甲厂调运饮用水 x吨，从乙厂调运饮用水 y吨，根据题意得 解得 50 80， 70 90， 符合条件 故从甲、乙两水厂各调用了 50吨、
23、70吨饮用水； （ 2）设从甲厂调运饮用水 x吨，则需从乙厂调运水（ 120-x）吨，根据题意可得 解得 . 总运费 ，（ ） W随 x的增大而增大，故当 时， 元 . 每天从甲厂调运 30吨，从乙厂调运 90吨，每天的总运费最省，最少为26100元 . 考点：二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，一次函数的应用 点评：解题的关键是读懂题意，找到等量关系及不等关系，正确列方程组和不等式组求解 . 先化简，再求值： ，其中 是不等式组的整数解 答案： 试题分析：先对小括号部分通分，同时把除化为乘，再根据分式的基本性质约分，然后求 出不等式组的解集，最后选择一个适当的 x的值代入求解即可
24、. 原式 解 得 x为整数且 ，原式 考点：分式的化简求值，解一元一次不等式组 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 如图，在平面直角坐标系中， ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（ 0， 1），B（ 1， 1）， C（ 1， 3） （ 1）画出 ABC关于 x轴对称的 A1B1C1； （ 2）画出 ABC绕原点 O 顺时针方向旋转 90后得到的 A2B2C2； （ 3） C1的坐标为 ， C2的坐标为 ，在（ 2）中点 A旋转到 A2经过的路径长为 答案： (1) （ 2）如下图；（ 3）（ 1， 3）；（ 3， 1）； 试题分析：先根据轴对称变换、
25、旋转变换的作图方法作出图形，再根据弧长公式求解即可 . (1) （ 2）如下图 （ 3） C1的坐标为（ 1， 3）， C2的坐标为（ 3， 1），点 A旋转到 A2经过的路径长 . 考点：基本作图，弧长公式 点评：此类问题是初中数学的重点，是中考常见题，一般难度不大，熟练掌握各种几何变换的作图方法是解题的关键 . 计算： 答案： 试题分析：根据有理数的乘方法则、立方根的性质、特殊角的锐角三角函数值计算即可 . 原式 . 考点：实数的运算 点评：实数的运算是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 已知：如图，矩形 ABCD， AB = 4， ACB = 30点 E从点
26、 C出发，沿折线 CAAD 以每秒一个单位长度的速度运动，过点 E作 EF CD交 BC 于点 F，同时过点 E作 EG AC 交直线 BC 于点 G，设运动的时间为 t， EFG与 ABC重叠部分的面积为 S，当点 E运动到点 D时停止运动 （ 1）当点 B与点 G重合时，求此时 t的值； （ 2）直接写出 S与 t之间的函数关系式和相应的自变量取值范围； （ 3）当 t = 4时，将 EFG绕点 E顺时针旋转一个角度 （ ）， GEF的两边分别交矩形的边于点 M，点 N当 MEN 为等腰三角形时，求此时 MEN 的面积 答案：（ 1） 6或 ；（ 2）； （ 3） 或 试题分析：（ 1）分
27、当点 B与点 G 第一次重合时，当点 B与点 G 第二次重合时，两种情况结合图形特征求解； （ 2）分 ， ， ， ，根据相似三角形的性质与三角形、梯形的面积公式求解即可； （ 3）分 当旋转角为 30时， 当旋转角为 75时，这两 种情况，分别画出图形，根据勾股定理及三角形的面积公式求解即可 . （ 1）当点 B与点 G第一次重合时， t=6 当点 B与点 G第二次重合时， t= ； （ 2）由题意得 ； （ 3） 当旋转角为 30时， ； 当旋转角为 75时， 作 EH AB于 H， MG AE于 G ， AH=2 设 则 ，又 GE=EH= 解得： 综上所述， MNE的面积为 或 考点：动点问题的综合题 点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型
