1、2013年初中毕业升学考试（四川资阳卷）数学（带解析） 选择题 （ 2013年四川资阳 3分） 16的平方根是【 】 A 4 B C 8 D 答案： B。 （ 2013年四川资阳 3分）如图，抛物线 y=ax2+bx+c（ a0）过点（ 1， 0）和点（ 0， 2），且顶点在第三象限，设 P=ab+c，则 P的取值范围是【 】 A 4 P 0 B 4 P 2 C 2 P 0 D 1 P 0 答案： A。 （ 2013年四川资阳 3分）从所给出的四个选项中，选出适当的一个填入问号所在位置，使之呈现相同的特征【 】 A B C D 答案： C。 （ 2013年四川资阳 3分）在芦山地震抢险时，太平
2、镇部分村庄需 8组战士步行运送物资，要求每组分配的人数相同，若按每组人数比预定人数多分配 1人，则总数会超过 100人；若按每组人数比预定人数少分配 1人，则总数不够90人，那么预定每组分配的人数是【 】 A 10人 B 11人 C 12人 D 13人 答案： C。 （ 2013年四川资阳 3分）钟面上的分针的长为 1，从 9点到 9点 30分，分针在钟面上扫过的面积是【 】 A B C D 答案： A。 （ 2013年四川资阳 3分）资阳市 2012年财政收入取得重大突破，地方公共财政收入用四舍五入取近似值后为 27.39亿元，那么这个数值【 】 A精确到亿位 B精确到百分位 C精确到千万位
3、 D精确到百万位 答案： D。 （ 2013 年四川资阳 3 分）如图，点 E在正方形 ABCD 内，满足 AEB=90，AE=6， BE=8，则阴影部分的面积是【 】 A 48 B 60 C 76 D 80 答案： C。 （ 2013年四川资阳 3分）在函数 中，自变量 x的取值范围是【 】 A x1 B x1 C x 1 D x 1 答案： D。 （ 2013年四川资阳 3分）在一个不透明的盒子里，装有 4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球 40次，其中 10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球【 】 A 1
4、2个 B 16个 C 20个 D 30个 答案： A。 （ 2013年四川资阳 3分）一个正多边形的每个外角都等于 36，那么它是【 】 A正六边形 B正八边形 C正十边形 D正十二边形 答案： C。 填空题 （ 2013年四川资阳 3分）已知直线上有 n（ n2的正整数）个点，每相邻两点间距离为 1，从左边第 1个点起跳，且同时满足以下三个条件： 每次跳跃均尽可能最大； 跳 n次后必须回到第 1个点； 这 n次跳跃将每个点全部到达， 设跳过的所有路程之和为 Sn，则 S25= 答案：。 （ 2013年四川资阳 3分）如图，在 Rt ABC中， C=90， B=60，点 D是 BC 边上的点，
5、 CD=1，将 ABC沿直线 AD翻折，使点 C落在 AB边上的点E处，若点 P是直线 AD上的动点，则 PEB的周长的最小值是 答案： + 。 （ 2013年四川资阳 3分）在一次函数 y=（ 2k） x+1中， y随 x的增大而增大，则 k的取值范围为 答案： k 2。 （ 2013年四川资阳 3分）在矩形 ABCD中，对角线 AC、 BD相交于点 O，若 AOB=60， AC=10，则 AB= 答案：。 （ 2013年四川资阳 3分）若一组 2， 1， 0， 2， 1， a的众数为 2，则这组数据的平均数为 答案： 。 （ 2013年四川资阳 3分）（ a2b） 2 a= 答案： a5b
6、2。 解答题 （ 2013年四川资阳 11分）在一个边长为 a（单位： cm）的正方形 ABCD中，点 E、 M 分别是线段 AC， CD 上的动点，连结 DE 并延长交正方形的边于点 F，过点 M作 MN DF 于 H，交 AD于 N （ 1）如图 1，当点 M与点 C重合，求证： DF=MN； （ 2）如图 2，假设点 M从点 C出发，以 1cm/s的速度沿 CD向点 D运动，点 E同时从点 A出发，以 cm/s速度沿 AC 向点 C运动，运动时间为 t（ t 0）； 判断命题 “当点 F是边 AB中点时，则点 M是边 CD的三等分点 ”的真假，并说明理由 连结 FM、 FN， MNF能否
7、为等腰三角形？若能，请写出 a， t之间的关系；若不能，请说明理由 答案：解：（ 1）证明： DNC+ ADF=90， DNC+ DCN=90， ADF= DCN。 在 ADF 与 DNC中， ， ADF DNC（ ASA）。 DF=MN。 （ 2） 该命题是真命题。理由如下： 当点 F是边 AB中点时，则 AF= AB= CD。 AB CD， AFE CDE， 。 AE= EC，则 AE= AC= a。 。 CM=1 t= a= CD。 点 M为边 CD的三等分点 能。理由如下： 易证 AFE CDE， ，即 ，得 。 易证 MND DFA， ，即 ，得 ND=t。 ND=CM=t， AN=
8、DM=at。 若 MNF为等腰三角形，则可能有三种情形： （ I）若 FN=MN，则由 AN=DM知 FAN NDM， AF=DM，即 =t，得 t=0，不合题意。 此种情形不存在。 （ II）若 FN=FM，由 MN DF 知， HN=HM， DN=DM=MC， t= a，此时点 F与点 B重合。 （ III）若 FM=MN，显然此时点 F在 BC 边上，如图所示， 易得 MFC NMD， FC=DM=at。 又由 NDM DCF， ，即 。 =at。 t=a，此时点 F与点 C重合。 综上所述，当 t=a或 t= a时， MNF能够成为等腰三角形。 （ 2013年四川资阳 9分）钓鱼岛历来
9、是中国领土，以它为圆心在周围 12海里范围内均属于禁区，不允许它国船只进入，如图，今有一中国海监船在位于钓鱼岛 A正南方距岛 60海里的 B处海域巡逻，值班人员发现在钓鱼岛的正西方向 52海里的 C处有一艘日本渔船，正以 9节的速度沿正东方向驶向钓鱼岛，中方立即向日本渔船发出警告，并沿北偏西 30的方向以 12 节的速度前往拦截，期间多次发出警告， 2小时候海监船到达 D处，与此同时日本渔船到达 E处，此时海监船再次发出严重警告 （ 1）当日本渔船受到严重警告信号后，必须沿北偏东转向多少度航行，才能恰好避免进入钓鱼岛 12海里禁区？ （ 2）当日本渔船不听严重警告信号，仍按原速度，原方向继续前
10、进，那么海监船必须尽快到达距岛 12海里，且位于线段 AC 上的 F处强制拦截渔船，问海监船能否比日本渔船先到达 F处？（注： 中国海监船的最大航速为 18节， 1节=1海里 /小时； 参考数据： sin26.30.44， sin20.50.35， sin18.10.31，1.4， 1.7） 答案：解：（ 1）过点 E作圆 A的切线 EN，连接 AN，则 AN EN， 由题意得， CE=92=18海里， 则 AE=ACCE=5218=34海里， ， AEN=20.5。 NEM=69.5。 必须沿北偏东至少转向 69.5航行，才能恰好避免进入钓鱼岛 12海里禁区。 （ 2）过点 D作 DH AB
11、于点 H， 由题意得， BD=212=24海里， 在 Rt DBH中， DH= BD=12海里， BH=12 海里， AF=12海里， DH=AF。 DF AF。 此时海监船以最大航速行驶， 海监船到达点 F的时间为： （小时）； 渔船到达点 F的时间为： （小时）。 2.2 2.4， 海监船比日本渔船先到达 F处。 （ 2013年四川资阳 9分）如图，已知直线 l分别与 x轴、 y轴交于 A， B两点，与双曲线 （ a0， x 0）分别交于 D、 E两点 （ 1）若点 D的坐标为（ 4， 1），点 E的坐标为（ 1， 4）： 分别求出直线 l与双曲线的式； 若将直线 l向下平移 m（ m 0
12、）个单位，当 m为何值时，直线 l与双曲线有且只有一个交点？ （ 2）假设点 A的坐标为（ a， 0），点 B的坐标为（ 0， b），点 D为线段 AB的 n等分点，请直接写出 b的值 答案：解：（ 1） 把 D（ 4， 1）代入 得 a=14=4， 反比例函数式为 （ x 0）。 设直线 l的式为 y=kx+t， 把 D（ 4， 1）， E（ 1， 4）代入得 ，解得 。 直线 l的式为 y=x+5。 直线 l向下平移 m（ m 0）个单位得到 y=x+5m， 当方程组 只有一组解时，直线 l与双曲线有且只有一个交点， 化为关于 x的方程得 x2+（ 5m） x+4=0， =（ m5） 24
13、4=0，解得 m1=1， m2=9。 而 m=9时，解得 x=2，故舍去。 当 m=1时，直线 l与双曲线有且只有一个交点。 （ 2）如图，作 DF x轴于点 F， 点 D为线段 AB的 n等分点， DA： AB=1： n。 DF OB， ADF ABO。 ，即 。 。 OF= 。 D点坐标为（ ， ）。 把 D（ ， ）代入 得（ ） =a，解得 。 （ 2013年四川资阳 8分）在 O 中， AB为直径，点 C为圆上一点，将劣弧沿弦 AC 翻折交 AB于点 D，连结 CD （ 1）如图 1，若点 D与圆心 O 重合， AC=2，求 O 的半径 r； （ 2）如图 2，若点 D与圆心 O 不
14、重合， BAC=25，请直接写出 DCA的度数 答案：解：（ 1）如图，过点 O 作 OE AC 于 E，则 AE= AC= 2=1。 翻折后点 D与圆心 O 重合， OE= r。 在 Rt AOE中， AO2=AE2+OE2，即 r2=12+（ r） 2， 解得 r= 。 （ 2）连接 BC， AB是直径， ACB=90。 BAC=25， B=90 BAC=9025=65。 根据翻折的性质， 所对的圆周角等于 所对的圆周角 DCA= B A=6525=40。 （ 2013年四川资阳 8分）在关于 x， y的二元一次方程组 中 （ 1）若 a=3求方程组的解； （ 2）若 S=a（ 3x+y）
15、，当 a为何值时， S有最值 答案：解 ：（ 1） a=3时，方程组为 ， 2+ 得， 5x=5，解得 x=1； 把 x=1代入 得， 1+2y=3，解得 y=1。 方程组的解是 。 （ 2）方程组的两个方程相加得， 3x+y=a+1， 。， 当 a= 时， S有最小值。 （ 2013年四川资阳 8分）体考在即，初三（ 1）班的课题研究小组对本年级530名学生的体育达标情况进行调查，制作出如图所示的统计图，其中 1班有50人（注： 30人以上为达标，满分 50分）根据统计图，解答下面问题： （ 1）初三（ 1）班学生体育达标率和本年级其余各班学生体育达标率各是多少？ （ 2）若除初三（ 1）班
16、外其余班级学生体育考试成绩在 3040 分的有 120 人，请补全扇形统计图；（注：请在图中分数段所对应的圆心角的度数） （ 3）如果要求全年级学生的体育达标率不低于 90%，试问在本次调查中，该年级全体学生的体育达标率是否符合要求？ 答案：解：（ 1）根据条形统计图得：初三（ 1）班学生体育达标率为0.6+0.3=0.9=90%； 根据扇形统计图得：本年级其余各班学生体育达标率为 112.5%=87.5%。 （ 2） 其余各班的人数为 53050=480（人）， 3040分人数所占的角度为 360=90。 补全扇形统计图，如图所示： （ 3）由扇形统计图得到其余各班体育达标率为 87.5%
17、90%， 则该年级全体学生的体育达标率不符合要求。 （ 2013年四川资阳 7分）解方程： 答案：解：去分母得： x+2（ x2） =x+2， 去括号得： x+2x4=x+2， 解得： x=3， 经检验 x=3是分式方程的解。 原方程的解为 x=3。 （ 2013 年四川资阳 12 分）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，过点 A、 C、D作抛物线 y=ax2+bx+c（ a0），与 x轴的另一交点为 E，连结 CE，点 A、 B、D的坐标分别为（ 2， 0）、（ 3， 0）、（ 0， 4） （ 1）求抛物线的式； （ 2）已知抛物线的对称轴 l交 x轴于点 F，交线段 CD于点 K，点 M
18、、 N 分别是直线 l和 x轴上的动点，连结 MN，当线段 MN 恰好被 BC 垂直平分时，求点N 的坐标； （ 3）在满足（ 2）的条件下，过点 M作一条直线，使之将四边形 AECD的面积分为 3： 4的两部分，求出该直线的式 答案：解：（ 1） 点 A、 B、 D 的坐标分别为（ 2， 0）、（ 3， 0）、（ 0，4），且四边形 ABCD是平行四边 形， AB=CD=5。 点 C的坐标为（ 5， 4）。 抛物线 y=ax2+bx+c（ a0）过点 A、 C、 D， ，解得 。 抛物线的式为 。 （ 2）连接 BD交对称轴于 G， 在 Rt OBD中，易求 BD=5， CD=BD，则 DC
19、B= DBC。 又 DCB= CBE， DBC= CBE。 过 G作 GN BC 于 H，交 x轴于 N，易证 GH=HN， 点 G与点 M重合。 直线 BD的式 。 根据抛物线可知对称轴方程为 x= ， 则点 M的坐标为（ ， ），即 GF= MF= ， BF= 。 。 又 MN 被 BC 垂直平分， BM=BN= 。 BN=OB+BN=3+ 。 点 N 的坐标为（ ， 0）。 （ 3）过点 M作直线交 x轴于点 P1， 易求四边形 AECD的面积为 28，四边形 ABCD的面积为 20， 由 “四边形 AECD的面积分为 3： 4”可知直线 P1M必与线段 CD相交， 设交点为 Q1，四边形 AP1Q1D的面积为 S1，四边形 P1ECQ1的面积为 S2，点 P1的坐标为（ a， 0），则 S2=12。 若点 P在对称轴的左侧，则 P1F= a， P1E=7a， 由 MKQ1 MFP1，得 。 Q1K=5P1F=5（ a）。 CQ1= 5（ a） =5a10。 。 。 根据 P1（ ， 0）， M（ ， ）可求直线 P1M的式为 。 若点 P在对称轴的右侧，同理可得直线 P2M的式为 。 综上所述，该直线的式为 或 。
