1、2013年初中毕业升学考试（四川达州卷）数学（带解析） 选择题 -2013的绝对值是 A 2013 B -2013 C 2013 D 答案： A 试题分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点 -2013到原点的距离是 2013，所以 -2013的绝对值是 2013，故选 A。 二次函数 的图象如图所示，反比例函数 与一次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象是 A B C D 答案： B 试题分析： 由二次函数 的图象知， a 0， 0， b 0。 由 b 0知，反比例函数 的图象在一、三象限，排除 C、 D； 由知 a 0，一次函数 的图象与 y国轴的交点在 x
2、轴下方，排除 A。 故选 B。 如图，在 Rt ABC中， B=90， AB=3， BC=4，点 D在 BC 上，以 AC 为对角线的所有 ADCE中， DE最小的值是 A 2 B 3 C 4 D 5 答案： B 试题分析： 四边形 ADCE是平行四边形， OD=OE， OA=OC。 当 OD取最小值时， DE线段最短，此时 OD BC。 B=90，即 AB BC， OD AB。 OD是 ABC的中位线。 OD= AB= 。 ED=2OD=3。故选 B。 如图，一条公路的转变处是一段圆弧（即图中弧 CD，点 O 是弧 CD的圆心），其中 CD=600米， E为弧 CD上一点，且 OE CD，垂
3、足为 F， OF=米，则这段弯路的长度为 A 200米 B 100米 C 400米 D 300米 答案： A 试题分析：设这段弯路的半径为 R米， OE CD， CD=600米， 由垂径定理得 CF= CD= 600=300。 又 OF= 米， 由勾股定理可得 OC2=CF2+OF2， 即 ，解得 R=600（米）。 ， COF=30。 所对的 圆心角为 60。 这段弯路（ ）的长度为： （米）。故选 A。 下列说法正确的是 A一个游戏中奖的概率是 ，则做 100次这样的游戏一定会中奖 B为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式 C一组数据 0， 1， 2， 1， 1的众数和中位数都
4、是 1 D若甲组数据的方差 ，乙组数据的方差 ，则乙组数据比甲组数据稳定 答案： C 试题分析：根据相关概念对各选项进行判断即可： A、由概率的意义，一个游戏中奖的概率是 ，则做 100次这样的游戏有可能中奖一次，因此该说法错误，故本选项错误； B、为了了解全国中学生的心理健康状况，因为全国中学生较多，应采用抽样调查的方式，因此该说法错误，故本选项错误； C、这组数据的众数是 1，中位数是 1，故本选项正确； D、根据方差的意义，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小，则甲组数据比乙组稳定，故本选项错误。 故选 C。 若方程 有两个不相等的实数根，则 m的取值范围在数轴上表示正确的是
5、AB CD 答案： B 试题分析： 方程 有两个不相等的实数根， 36-12m 0，解得 m 3。 不等式的解集在数轴上表示的方法：， 向右画；， 向左画，在表示解集时 “”， “”要用实心圆点表示； “ ”， “ ”要用空心圆点表示。因此不等式 m 3在数轴上表示正确的是 B。故选 B。 下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序正确的是 A（ 3）（ 1）（ 4）（ 2） B（ 3）（ 2）（ 1）（ 4） C（ 3）（ 4）（ 1）（ 2） D（ 2）（ 4）（ 1）（ 3） 答案： C 试题分析：根据从早晨到傍晚物体影子的指向是：西 -西北 -北 -东北 -东，影长
6、由长变短，再变长，因此， （ 1）为东北，（ 2）为东，（ 3）为西，（ 4）为西北， 将它们按时间先后顺序排列为（ 3）（ 4）（ 1）（ 2）。 故选 C。 甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价 20%，后又降价 10%；乙超市连续两次降价 15%；丙超市一次降价 30%。那么顾客到哪家超市购买这种商品更合算 A甲 B乙 C丙 D一样 答案： C 试题分析：设原价 a元，则降价后， 甲为： a（ 1-20%）（ 1-10%） 0.72a元； 乙为：（ 1-15%） 2a 0.7225a元； 丙为：（ 1-30%） a 0.7a元。 丙最便宜。故选 C。 下列图形中，既
7、是轴对称图形，又是中心对称图形的是 A B C D 答案： D 试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转 180度后与原图重合。因此， 选项 A、 C只是轴对称图形，不是中心对称图形；选项 B是中心对称图形，不是轴对称轴图形，只有选项 D符合。故选 D。 某中学在芦山地震捐款活动中，共捐款二十一万三千元。这一数据用科学记数法表示为 A 元 B 元 C 元 D 元 答案： C 试题分析：根据科学记数法的定义， 科学记数法的表示形式为 a10n，其中1|a| 10， n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值。在确
8、定 n的值时，看该数是大于或等于 1还是小于 1。当该数大于或等于 1时， n为它的整数位数减 1；当该数小于 1时， -n为它第一个有效数字前 0的个数（含小数点前的 1个 0）。二十一万三千元 213000一共 6位，从而二十一万三千元213000= 。故选 C。 填空题 今年， 6月 12日为端午节。在端午节前夕，三位同学到某超市调研一种进价为 2元的粽子的销售情况。请根据小丽提供的信息，解答小华和小明提出的问题。 （ 1）小华的问题解答： ； （ 2）小明的问题解答： 。 答案：解：（ 1）当定价为 4元时，能实现每天 800元的销售利润。 （ 2） 800元的销售利润不是最多，当定价
9、为 4.8元时，每天的销售利润最大。 试题分析：（ 1）设定价为 x元，利润为 y元，则销售量为： ， 由题意得， 。 当 y=800时， ，解得： x=4或 x=6。 售价不能超过进价的 240%， x2240%，即 x4.8。 x=4。 即小华问题的解答为：当定价为 4元时，能实现每天 800元的销售利润。 （ 2）由（ 1） ， -100 0， 函数图象开口向下，且对称轴为 x=5， x4.8， 当 x=4.8 时函数能取最大值，且 。 故小明的问题的解答为： 800元的销售利润不是最多，当定价为 4.8元时，每天的销售利润最大。 如图，在 ABC中， A=m， ABC和 ACD的平分线
10、交于点 A1，得 A1； A1BC 和 A1CD的平分线交于点 A2，得 A2； A2012BC 和 A2012CD的平分线交于点 A2013，则 A2013= 度。 答案： 试题分析： A1B、 A1C分别平分 ABC和 ACD， ACD=2 A1CD， ABC=2 A1BC， 又 A1CD= A1+ A1BC， ACD= ABC+ A， A=2 A1， A1=度。 同理可得 A1=2 A2，即 A=22 A2， A2= 度。 A2013= 度。 如图，折叠矩形纸片 ABCD，使 B点落在 AD上一点 E处，折痕的两端点分别在 AB、 BC 上（含端点），且 AB=6， BC=10。设 AE
11、=x，则 x的取值范围是 . 答案： x6 试题分析：设折痕为 PQ，点 P在 AB边上，点 Q 在 BC 边上。分别利用当点 P与点 A重合时，以及当点 Q 与点 C重合时，求出 AE的极值进而得出答案： 设折痕为 PQ，点 P在 AB边上，点 Q 在 BC 边上， 如图 1，当点 Q 与点 C重合时，根据翻折对称性可得， EC=BC=10。 在 Rt CDE中， CE2=CD2+ED2，即 。 解得： AE=2，即 x=2。 如图 2，当点 P与点 A重合时，根据翻折对称性可得 AE=AB=6，即 x=6。 x的取值范围是 2x6。 如果实数 x满足 ，那么代数式 的值为 . 答案： 试题
12、分析： 由 得 ， 。 点 、 在反比例函数 的图象上，当 时， ，则 k的取值可以是 （只填一个符合条件的 k的值） . 答案： -1（答案：不唯一） 试题分析：根据反比例函数 的性质：当 时函数图象的每一支上，随 的增大而减小；当 时，函数图象的每一支上， 随 的增大而增大。因此， 当 时， ，即 y随 x的增大而增大， 。 k的取值可以是 -1， 2等，答案：不唯一。 某校在今年 “五 四 ”开展了 “好书伴我成长 ”的读书活动。为了解八年级 450名学生的读书情况，随机调查了八年级 50名学生本学期读书册数，并将统计数据制成了扇形统计图，则该校八年级学生读书册数等于 3 册的约有 名。
13、 答案： 试题分析： 读书册数等于 3的约占比例： 1-6%-24%-30%-6% 36%， 估计该校八年级学生读书册数等于 3册的约有 36%450 162（名）。 分解因式： = . 答案： 试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此， 先提取公因式 后继续应用平方差公式分解即可：。 计算题 计算： 答案：解：原式 。 试题分析：针对零指数幂，二次根式化简，特殊角的三角函数值，负整数指数幂 4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。 解答题 通
14、过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的。下面是一个案例，请补充完整。 原题：如图 1，点 E、 F分别在正方形 ABCD的边 BC、 CD上， EAF=45，连接 EF，则 EF=BE+DF，试说明理由。 （ 1）思路梳理 AB=CD， 把 ABE绕点 A逆时针旋转 90至 ADG，可使 AB与 AD重合。 ADC= B=90， FDG=180，点 F、 D、 G共线。 根据 ，易证 AFG ，得 EF=BE+DF。 （ 2）类比引申 如图 2，四边形 ABCD中， AB=AD， BAD=90，点 E、 F分别在边 BC、 CD上， EAF=45。若 B、 D都不是直角，则
15、当 B与 D满足等量关系 时，仍有 EF=BE+DF。 （ 3）联想拓展 如图 3，在 ABC中， BAC=90， AB=AC，点 D、 E均在边 BC 上，且 DAE=45。猜想 BD、 DE、 EC 应满足的等量关系，并写出推理过程。 答案：解：（ 1） SAS； AFE。 （ 2） B+ D=180。 （ 3） BD2+EC2=DE2。理由见 试题分析：（ 1）在 AFG和 AEF中， ， AFG AEF（ SAS）。 （ 2）如图，把 ABE绕 A点逆时针旋转 90至 ADG，可使 AB与 AD重合，连接 FG， 同（ 1） AEF AGF（ SAS）得 EF=GF； 由旋转的性质，得
16、 BE=DG， B= ADG， 若 EF=BE+DF，则 GF=DG+DF。 点 F、 D、 G共线。 ADF ADG180，即 B+ D=180。 （ 3）根把 ABD绕 A点逆时针旋转 90至 ACG，可使 AB与 AC 重合，根据旋转的性质，全等三角形的性质和勾股定理，可得到 BD2+EC2=DE2。 BD2+EC2=DE2。推理过程如下： AB=AC， 把 ABD绕 A点逆时针旋转 90至 ACG，可使 AB与 AC 重合（如图）。 ABC中， BAC=90， ACB+ ACG= ACB+ B=90，即 ECG=90。 EC2+CG2=EG2。 在 AEG与 AED中， 根据旋转的性质
17、， CAG= BAD。 EAG= EAC+ CAG= EAC+ BAD=90- EAD=45= EAD。 又 根据 旋转的性质， AD=AG， AE=AE， AEG AED（ SAS）。 DE=EG。 又 CG=BD， BD2+EC2=DE2。 选取二次三项式 中的两项，配成完全平方式的过程叫配方。例如 选取二次项和一次项配方： ； 选取二次项和常数项配方： ， 或 选取一次项和常数项配方： 根据上述材料，解决下面问题： （ 1）写出 的两种不同形式的配方； （ 2）已知 ，求 的值。 答案：解：（ 1） ， 或 。 （ 2） ， ，即 。 ，解得 。 。 试题分析：（ 1）根据配方法的步骤根
18、据二次项系数为 1，常数项是一次项系数的一半的平方进行配方和二次项和常数项在一起进行配方即可。（答案：不唯一） （ 2）根据配方法的步骤把 变形为 ，再根据偶次幂的非负性质得到 ，求出 x， y的值，即可得出答案：。 已知反比例函数 的图象与一次函数 的图象交于 A 、 B两点，连结 AO。 （ 1）求反比例函数和一次函数的表达式； （ 2）设点 C在 y轴上，且与点 A、 O 构成等腰三角形，请直接写出点 C的坐标。 答案：解：（ 1） 的图像过点 B ， 。 反比例函数为 。 的图像过点 A ， 。 A（ -1， 1）。 一次函数 的图象过点 A（ -1， 1）、 B ， ，解得 。 一次
19、函数为 。 （ 2） C(0, )或（ 0， ）或（ 0， 1）或（ 0， 2）。 试题分析：（ 1）将点 B 、 A 代入反比例函数 可求 k1、 a；再将点 A（ -1， 1）、 B 代入 中，列方程组求 k2、 m即可。 （ 2）分三种情况： OA=OC； AO=AC； CA=CO；讨论可得点 C 的坐标： 如图，线段 OA的垂直平分线与 y轴的交点，有 1个（ 0， 1）； 以点 A为圆心、 AO 长为半径的圆与 y轴的交点，有 1个（ 0， 2）； 以点 O 为圆心、 OA长为半径的圆与 y轴的交点，有 2个 (0, )和（ 0， ）。 某中学举行 “中国梦 我的梦 ”演讲比赛。志远
20、班的班长和学习委员都想去，于是老师制作了四张标有算式的卡片，背面朝上洗匀后，先由班长抽一张，再由学习委员在余下三张中抽一张。如果两张卡片上的算式都正确，班长去；如果两张卡片上的算式都错误，学习委员去；如果两张卡片上的算式一个正确一处错误，则都放回去，背面朝上洗匀后再抽。 这个游戏公平吗？请用树状图或列表的方法，结合概率予以说明。 答案：解：公平。理由如下： 画树状图如下： 由此可知该事件共有 12种等可能结果。 四张卡片中， A、 B中的算式错误， C、 D中的算式正确， 都正确的有 CD、 DC 两种，都错误的有 AB、 BA两种。 班长去的概率 ，学习委员去的概率 。 。 这个游戏公平。
21、试题分析：首先判断运算正确的卡片的数量，再利用树状图或列表表示出所有可能，然后利用概率的公式求解即可。 已知 ，则 ， ， 已知 ，求 n的值。 答案：解：由题得： 又 ， 。 解得 n=14。 经检验， n=14是上述方程的解。 故 n的值为 14。 试题分析：把 f（ x）裂项为 ，然后进行计算即可得解。 钓鱼岛自古以来就是中国领土。中国有关部门 已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监视监测。如图， E、 F为钓鱼岛东西两端。某日，中国一艘海监船从A点向正北方向巡航，其航线距离钓鱼岛最近距离 CF= 公里，在 A点测得钓鱼岛最西端 F在最东端 E的东北方向（ C、 F、 E在同一直线上）。求钓
22、鱼岛东西两端的距离。（ ， ，结果精确到 0.1） 答案：解： 由题意可得出： CAF=30， FC= 海里， AB=22海里， CBE=45， （海里）。 BC=EC=60-22=38（海里）。 （海里）。 答：钓鱼岛东西两端的距离约为 3.4海里。 试题分析：根据已知得出 CAF=30， FC= 海里， AB=22海里， CBE=45，进而得出 AC， BC，以及 EF 长度即可。 如图，在直角体系中，直线 AB交 x轴于点 A（ 5， 0），交 y轴于点 B，AO 是 M的直径，其半圆交 AB于点 C，且 AC=3。取 BO 的中点 D，连接CD、 MD和 OC。 （ 1）求证： CD是
23、 M的切线； （ 2）二次函数的图象经过点 D、 M、 A，其对称轴上有一动点 P，连接 PD、PM，求 PDM的周长最小时点 P的坐标； （ 3）在（ 2）的条件下，当 PDM的周长最小时，抛物线上是否存在点 Q，使？若存 在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由。 答案：解：（ 1）证明：连接 CM， OA 为 M直径， OCA=90。 OCB=90。 D为 OB中点， DC=DO。 DCO= DOC。 MO=MC， MCO= MOC。 。 又 点 C在 M上， DC 是 M的切线。 （ 2） A点坐标（ 5， 0）， AC=3 在 Rt ACO 中， 。 ， ，解得 。 又 D为 O
24、B中点， 。 D点坐标为（ 0， )。 连接 AD，设直线 AD的式为 y=kx+b，则有 解得 。 直线 AD为 。 二次函数的图象过 M（ ， 0)、 A(5， 0)， 抛物线对称轴 x= 。 点 M、 A关于直线 x= 对称，设直线 AD与直线 x= 交于点 P， PD+PM为最小。 又 DM为定长， 满足条件的点 P为直线 AD与直线 x= 的交点。 当 x= 时， 。 P点的坐标为（ ， ）。 （ 3）存在。 ， 又由（ 2）知 D（ 0， )， P（ ， ）， 由 ，得 ，解得 yQ= 。 二次函数的图像过 M(0， )、 A(5， 0）， 设二次函数式为 ， 又 该图象过点 D（
25、 0， )， ，解得 a= 。 二次函数式为 。 又 Q 点在抛物线上，且 yQ= 。 当 yQ= 时， ，解得 x= 或 x= ； 当 yQ= 时， ，解得 x= 。 点 Q 的坐标为（ ， )，或（ ， )，或（ ， ）。 试题分析：（ 1）连接 CM，可以得出 CM=OM，就有 MOC= MCO，由 OA为直径，就有 ACO=90， D为 OB的中点，就有 CD=OD， DOC= DCO，由 DOC+ MOC=90就可以得出 DCO+ MCO=90而得出结论。 （ 2）根据条件可以得出 和 ，从而求出 OB的值，根据 D是 OB的中点就可以求出 D的坐标，由待定系数法就可以求出抛物线的式，求出对称轴，根据轴对称的性质连接 AD交对称轴于P，先求出 AD的式就可以求出 P的坐标。 （ 3）根据 ， 求出 Q 的纵坐标，求出二次函数式即可求得横坐标。
