1、2013年北京市丰台区中考一模考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 -2的倒数是 A 2 B -2 C D 答案： D 试题分析： -2的倒数是 。 考点：实数 点评：本题难度较低，主要考查学生对实数知识点的掌握。 如图，在 中， ， 动点 P、 Q分别在直线 上运动，且始终保持 设 ， ，则 与 的函数关系的图象大致可以表示为 答案： A 试题分析： 依题意知，解： AB=AC， BAC=20， ABC=（ 180- BAC） 2=80，即 P+ PAB=80， 又 BAC=20， PAQ=100， PAB+ QAC=80， P= QAC， 同理可证 PAB= Q， PAB AQC， ， 即
2、 ， y= 考点：相似三角形与反比例函数 点评：本题难度中等，主要考查学生对相似三角形知识点的掌握，综合反比例函数知识点综合运用。为中考常考题型，要牢固掌握解题技巧。 某中学书法兴趣小组 12名成员的年龄情况如下： 年龄（岁） 12 13 14 15 16 人数 1 4 3 2 2 则这个小组成员年龄的众数和中位数分别是 A 15,16 B 13,14 C 13,15 D 14,14 答案： B 试题分析：由表可知，年龄为 13岁的人数最多，故众数为 13. 中位数为排第 6的年龄。则为 14岁年龄段。故选 B。 考点：简单统计 点评：本题难度较低，主要考查学生对简单统计中众数和中位数知识点的
3、掌握。 如图，直线 、 相交于点 ， ， ，则 AOC等于 A 54 B 46 C 36 D 26 答案： C 试题分析：依题意知， ， 。则 BOD=90- BOE=36。则 AOC与 AOCBOD为对顶角，所以 AOC=36。 考点：对顶角 点评：本题难度较低，主要考查学生对三角形性质知识点的掌握，分析出所求角和已知角联系是解题关键。 某中学周末有 40人去体育场观看足球赛 ,40张票分别为 A区第 2排 1号到 40号 , 小明同学从 40张票中随机抽取一张 ,则他抽取的座位号为 10号的概率是 A B C D 答案： A 试题分析：小明同学从 40张票中随机抽取一张为独立事件，故抽到任
4、何一个号的概率都会 。 考点：随机概率 点评：本题难度较低，主要考查学生对随机概率和知识点的掌握。判断每个抽取为独立事件为解题关键。 如果一 个正多边形的每个外角为 36，那么这个正多边形的边数是 A 12 B 10 C 9 D 8 答案： B 试题分析：多边形外角个数 =360 36=10（个）。所以也有 10条边。 考点：多边形外角和 点评：本题难度较低，主要考查学生对多边形外角和知识点的掌握。运用外角和公式计算即可。 如图，下列水平放置的几何体中，俯视图是长方形的是 答案： D 试题分析： A、 B：俯视图为圆形； C图俯视图为三角形； D俯视图为长方形。 考点：三视图 点评：本题难度较
5、低，主要考查学生对三视图知识点的掌握。要掌握图形平面展示图 。培养空间思维能力。 第九届中国 (北京 )国际园林博览会将于 2013年的 5月 18日至 11月 18日在丰台区举办 .据相关介绍 ,本届园博会在占地面积、建设规模、园区特色、标志建筑、绿色低碳等方面均超过以往任何一届，目前已有 120多个国内外城市参展 .业界专家预测，北京园博会接待游客将达 20 000 000人次，堪称园林版的 “奥运会 ”.将 20 000 000用科学记数法表示为 A B C D 答案： C 试题分析： 20 000 000有效数字为 2.小数点向左移动了 7位，故用科学记数法表示为。 考点：科学记数法
6、点评：本题难度较低，主要考查学生对科学记数法知识点的掌握。为中考常考题型，要求学生牢固掌握。 填空题 在函数 y= 中，自变量 的取值范围是 _ 答案： 试题分析：根号下的数为非负数， x-20.解得 x2.故自变量 x的取值范围为 x2. 考点：实数 点评：本题难度较低，主要考查学生对实数平方根知识点的掌握。从平方根性质为解题关键。 分解因式： = 答案： 试题分析：原式提公因式得： y（ x2-y2） = 考点：分解因式 点评：本题难度中等，主要考查学生对多项式提公因式分解因式等知识点的掌握。需要运用平方差公式。 某地铁站的手扶电梯的示意图如图所示其中 AB、 CD分别表示电梯出入口处 的
7、水平线， ABC=135， BC的长是 m，则乘电梯从点 B到点 C上升的 高度 h是 m 答案： 试题分析： 依题意知， CBM=180-135=45。过 C点作CM BM，垂足为 M点。易知 RtCBM中， CBM=45，为等腰直角三角形。则根据勾股定理， ，解得 考点：勾股定理 点评：本题难度中 等，主要考查学生对勾股定理知识点的掌握。 我们把函数图象与 x轴交点的横坐标称为这个函数的零点 .如函数 的图象与x轴交点的坐标为（ ， 0），所以该函数的零点是 . （ 1）函数 的零点是 ； （ 2）如图，将边长为 1的正方形 ABCD放置在平面直角坐标系 xOy中，且顶点 A在 x轴上 .
8、若正方形 ABCD沿 轴正方向滚动，即先以顶点 A 为中心顺时针旋转，当顶点B落在 轴上时，再以顶点 B为中心顺时针旋转，如此继续 .顶点 D的轨迹是一函数的图象，则该函数在其两个相邻零点间的图象与 轴所围区域的面积为 . 答案：（ 1） -5,0 （ 2） 试题分析：（ 1）函数 与 x轴交点坐标（ -5， 0）。则零点为 -5. （ 2）解：依题意知， 则从 A落在 x轴上的时候开始计算，到下一次 A点落在 x轴上，这个过程中四个顶点依次落在了 x轴上，而每两个顶点间距离为正方形的边长 1，因此该函数的周期为 4下面考察 P点的运动轨迹，不妨考察正方形向右滚动， D点从 x轴上开始运动的时
9、候，首先是围绕 A点运动 个圆，该圆半径为 1，然后以 B点为中心，滚动到 C点落地，其间是以 BD为半径，旋转 90，然后以 C为圆心，再旋转 90，这时候以 CP为半径，因此最终构成图象如上，中间部分面积可看为 半径为 1的圆加上一个正方形面积： 故其与 x轴所围成的图形面积为 S= 考点：探究规律题 点评：本题难度中等。主要考查学生对几何 图形面积综合探究规律掌握。为中考常见题型，要求学生培养数形结合思想，运用到考试中去。 计算题 计算： 答案： 试题分析：解：原式 = = 考点：实数运算 点评：本题难度较低，主要考查学生对实数运算知识点的掌握，注意三角函数值换算。 解答题 解不等式组：
10、 答案： -3 x1 试题分析：解： 由 得 由 得 x1 原不等式组的解集是 -3 x1 考点：不等式组 点评：本题难度中等，主要考查学生对不等式组求解知识点的掌握。作数轴辅助分析更清晰。 在 中， ACB=90， AC BC， D是 AC边上的动点， E是 BC边上的动点，AD=BC， CD=BE （ 1） 如图 1，若点 E与点 C重合，连结 BD，请写出 BDE的度数； （ 2）若点 E与点 B、 C不重合，连结 AE 、 BD交于点 F，请在图 2中补全图形，并求出 BFE的度数 答案：（ 1） 45；（ 2） 试题分析：（ 1）依题意知， E点和 C点重合时，则 CD=BC=BE。
11、 则在等腰 RtBCD中， BDE=45。 （ 2） 依题意补全图 2后。作图：过 A作 AG BC。且 AG=BE。则可知 AG AC。连结 BG和 DG。 则可证明 RtDAG RtDCB（ SAS） GD=BD。且 GDA+ DGA= BDC+GDA=90。 所以 GDB=90。所以 GBD=45。因为 AG BC，且 AG=BE。则四边形 AGBE为平行四边形，则 BG AE。所以 BFE= GBD=45。 考点：三角形性 质 点评：本题难度较大，主要考查学生对三角形性质知识点的掌握，需要作辅助线求证三角形全等，注意培养数形结合思想，并运用到考试中去。 二次函数 的图象如图所示，其顶点
12、坐标为 M(1,-4) （ 1）求二次函数的式； （ 2）将二次函数的图象在 轴下方的部分沿 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合新图象回答：当直线 与这个新图象有两个公共点时，求 的取值范围 答案： (1) A， B两点的坐标分别为 A（ -1， 0）， B（ 3,0 ） (2) 的取值范围为 试题分析： (1) 因为 M(1,-4) 是二次函数 的顶点坐标， 所以 令 解之得 . A， B两点的坐标分别为 A（ -1， 0）， B（ 3,0 ） (2) 如图， 当直线 经过 A点时，可得 当直线 经过 B点时，可得 由图可知符合题意的 的取值范围为 考点：二次函数 点
13、评：本题难度较低，主要考查学生对二次函数知识点的掌握。求出二次函数与 x轴坐标特点为解题关键。 操作与探究： 如图，在平面直角坐标系 xOy中，已知点 的坐标为（ 1,0）将线段 绕原点O沿逆时针方向旋 转 45 ，再将其延长到 ，使得 ，得到线段 ；又将线段 绕原点 O沿逆时针方向旋转 45 ，再将其延长到 ，使得，得到线段 ，如此下去，得到线段 ， ， ， （ 1）写出点 M5的坐标； （ 2）求 的周长； （ 3）我们规定：把点 （ 0,1,2,3 ）的横坐标 ，纵坐标 都取绝对值后得到的新坐标 称之为点 的 “绝对坐标 ”根据图中点 的分布规律，请写出点 的 “绝对坐标 ” 答案：（
14、1） M5（ 4， 4）（ 2） 的周长是 （ 3） 当 时（其中 =0， 1， 2， 3， ），点在 轴上，则 （ ） 当 时（其中 =1， 2， 3， ），点在 轴上，点 （ ） 当 =1， 2， 3， ，时，点在各象限的分角线上，则点 （ ） 试题分析：解：（ 1） M5（ 4， 4） （ 2）由规律可知， , ， 的周长是 （ 3）解法一：由题意知， 旋转 8次之后回到 轴的正半轴，在这 8次旋转中，点 分别落在坐标象限的分角线上或 轴或 轴上，但各点 “绝对坐标 ”的横、纵坐标均为非负数，因此，点 的 “绝对坐标 ”可分三类情况： 令旋转次数为 当点 M在 x轴上时 : M0（ ），
15、 M4（ ）， M8（ ）， M12（ ） , ， 即：点 的 “绝对坐标 ”为（ ）。 当点 M在 y轴上时 : M2 ， M6 ， M10 ，M14 , ， 即：点 的 “绝对坐标 ”为 当点 M在各象限的分角线上时： M1 ， M3 ，M5 ， M7 ，即： 的 “绝对坐标 ”为 解法二：由题意知， 旋转 8次之后回到 轴的正半轴，在这 8次旋转中，点分别落在坐标象限的分角线上或 轴或 轴上，但各点 “绝对坐标 ”的横、纵坐标均为非负数，因此，各点的 “绝对坐标 ”可分三种情况： 当 时（其中 =0， 1， 2， 3， ），点在 轴上，则 （ ） 当 时（其中 =1， 2， 3， ），点
16、在 轴上，点 （ ） 当 =1， 2， 3， ，时，点在各象限的分角线上，则点 （ ） 考点：探究规律题型 点评：本题难度较大，主要考查学生对几何题型综合探究规律综合运用的掌握。为中 考常考题型，要求学生多做探究训练，总结分析规律，运用到考试中去。 某电器商场从生产厂家购进彩电、洗衣机、冰箱共 480台，各种电器的进货比例如图1所示，商场经理安排 6人销售彩电， 2人销售洗衣机， 4人销售洗冰箱 .前 5天这三种电器的销售情况如图 2与表格所示 图 2 电器 彩电 洗衣机 冰箱 前 5天的销售总量（台） 150 30 请你根据统计图表提供的信息，解答以下问题： （ 1）该电器商场购进彩电多少台
17、？ （ 2）把图 2补充完整； （ 3）把表格补充完整； （ 4）若销售人员与销售速度不变，请通过计算说明哪种电器最先售完？ 答案：（ 1） 264台。（ 2） 3台。 （ 3） 60台 （ 4）彩电 试题分析：解：（ 1） 480（ 1-15%-30%） =48055 =264(件 ) （ 2）由表知，前 5天售出洗衣机 30台，所以图 2每人每天销售出3052=3（台） （ 3）由图 2 知 345=60（台） （ 4）依题意知，彩电一共购进 264件，冰箱购进 48030%=144（台） 洗衣机购进 48015%=72（台）。则根据图 2： 彩电： 264（ 65） 9（天）冰箱： 14
18、443=12天。洗衣机： 7223=12天。 彩电先完。 考点：统计 点评：本题难度中等，主要考查学生对统计知识点的掌握。为中考常见题型，要求 学生掌握百分数统计计算。 已知：如图，在 RtABC中， ABC=90，以 AB为直径的 O交 AC于点 D， E是 BC的中点，连结 DE （ 1）求证： DE与 O相切； （ 2）连结 OE，若 cos BAD= ， BE= ，求 OE的长 答案：（ 1）通过证明： ，证明 DE和 O相切。（ 2） 。 试题分析：（ 1）证明：如图所示，连接 OD， BD AB是 O的直径 , . 在 RtBDC中 E是 BC的中点， DE= BC; DE=BE;
19、 . OD=OB, ; 即 OD DE DE是 O的切线 （ 2）解： ， ， OE是 ABC的中位线 考点：圆 点评：本题难度中等，主要考查学生对圆和相似三角形知识点的掌握。为中考常见题型，要求学生培养数形结合思想，运用到考试中去。 如图，四边形 ABCD中， AB = AD， BAD=90， CBD=30， BCD=45， 若 AB= .求四边形 的面积 答案： 试题分析：解：过 D做 DM BC于点 M。已知 AB=AD。 RtABD和 RtCDM为等腰直角三角形。 RtABD中 BD= 。在 RtBDM中， CBD=30，则DM=2. BM= 所以 RtCDM中， CM=DM=2.所以
20、SBCD= SABD= 则四边形 ABCD面积 = 考点：勾股定理 点评：本题难度中等，主要考查学生对几何图形面积求解和勾股定理知识点的掌握。 列方程或方程组解应用题： 去年暑期，某地由 于暴雨导致电路中断，该地供电局组织电工进行抢修供电局距离抢修工地 15千米抢修车装载着所需材料先从供电局出发， 10分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地已知吉普车速度是抢修车速度的 1.5倍，求吉普车的速度 答案：当日这一售票点售出普通票 600张，优惠票 400张 试题分析：解：设抢修车的速度为 x千米 /时，则吉普车的速度为 15x千米 /时 . 由题意得， . 解得， x=20
21、经检验， x=20是原方程的解，并且 x=20,1.5x=30都符合题意 . 答：抢修车的的速度为 20千米 /时，吉普车的速度为 30千米 /时 . 根据题意 ,得 :150x+90（ 1000-x） =126000， 解方程得 x=600 1000-600=400 答：当日这一售票点售出普通票 600张，优惠票 400张 考点：分式方程 点评：本题难度中等，主要考查学生对分式方程实际应用的综合运用。为中考常见题型，要求学生牢固掌握。注意检验。 如图，在平面直角坐标系 xOy中，直线 的图象 与反比例函数的图象交于点 A(1， m)，与 x轴交于点 ，过点 A作轴于点 （ 1）求一次函数的式
22、； （ 2）若 P为 x轴上一点，且 ABP的面积为 10，直接写出点 的坐标 答案：（ 1）一次函数式为 y=x+3； （ 2） P坐标为（ 2,0）或（ -8,0） 试题分析：解：（ 1）由图象知反比例函数 的图象经过点 A。则m=4. 所以点 A坐标（ 1,4）。 C坐标为（ 1,0）。把点 A坐标代入直线 y=kx+3. 解得 k=1.则一次函数式为 y=x+3。则点 B坐标为（ -3， 0） （ 2）依题意知，设 P坐标为（ x， 0）则SABP= BPAC= =10 解得 BP=5。因为 B坐标为（ -3,0）。则 P坐标为（ 2,0）或（ -8,0） 考点：一次函数和反比例函数
23、点评：本题难度中等，主要考查学生对反比例函数和一次函数知识点的掌握。把 A点坐标中 m值求出为解题关键。 已知 ,求代数式 的值 答案： 试题分析：解：原式 = = ， 原式 = 考点：整式运算 点评：本题难度较低，主要考查学生对整式运算知识点的掌握，把多项式化简，代入数值即可。 已知 ：如图，在 ABC中， AD是中线，分别过点 B、 C作 AD及其延长线的垂线 BE、 CF，垂足分别为点 E、 F 求证： BE=CF 答案：通过证明 BED CFD，从而得出 BE=CF 试题分析：证明： 在 ABC中， AD是中线， BD=CD， CF AD， BE AD， CFD BED 90 ， 在
24、BED与 CFD中， BED CFD， BE=CF 考点：全等三角形 点评：本题难度中等，主要考查学生对全等三角形的判定与性质知识点的掌握。 如图，在平面直角坐标系 xOy中， C的圆心坐标为（ -2， -2），半径为 函数 y -x 2的图象与 x轴交于点 A，与 y轴交于点 B，点 P为直线 AB上一动点 （ 1）若 POA是等腰三角形，且点 P不与点 A、 B重合，直接写出点 P的坐标； （ 2）当直线 PO与 C相切时，求 POA的度数； （ 3）当直线 PO与 C相交时，设交点为 E、 F，点 M为线段 EF的中点，令 PO t， MO s，求 s与 t之间的函数关系式，并写出 t的
25、取值范围 答案：（ 1）则点 的坐标为（ 0， 2），或（ 1， 1），或 （ 2） 等于 或 （ 3） （ 试题分析：（ 1）延长 交 于 ，过点 作 轴于点 因为直线 的函数关系式是 ，所以易得 ， ， 所以 ， 又因为 ，所以 因为 ，所以 ， 所以 ， ， 所以 ， 所以 ，即 要使 为等腰三角形， 当 时，此时点 与点 重合，所以点 坐标为（ 0， 2）； 当 时，由 ，所以点 恰好是 的中点，所以点 坐标为（ 1， 1）； 当 时，则 过点 作 交 于点 ，在中，易得 ，所以 ，所以点 的坐标为 所以，若 为等腰三角形，则点 的坐标为（ 0， 2），或（ 1， 1），或 （ 2）当直线 与 相 切时，设切点为 ，连接 ，则 由点 的坐标为（ ），易得 又因为 的半径为 ，所以， 所以 ，又 ，所以 同理可求出 的别一个值为 ， 所以 等于 或 （ 3）因为 为 的中点，所以 ， 又因为 ， 所以 ， 所以 ，即 ， 因为 ，所以 当 过圆心 时， ，即 相关试题 2013年北京市丰台区中考一模考试数学试卷（带）
