1、2012届上海市嘉定宝山九年级二模数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列计算正确的是（ ） ； ； ； 答案： C 如果 ， ，那么下列不等式成立的是（ ） ； ； ； 答案： A 一次函数 的图像不经过（ ） 第一象限； 第二象限； 第三象限； 第四象限 答案： B 在研究反比例函数图像与性质时，由于计算粗心，小明误认为（ ， ）、（ ， ）、（ ， ）、（ ， ）、（ ， ）五个点在同一个反比例函数的图像上，后来经检查发现其中有一个点不在，这个点是（ ） （ ， ）； （ ， ）； （ ， ）； （ ， ） 答案： C 如图 1，在编号为 、 、 、 的四个三角形中，关于 轴对称的两个三角
2、形是（ ） 和 ； 和 ； 和 ； 和 答案： B 下列命题中，假命题是（ ） 如果一个点到圆心的距离大于这个圆的半径，那么这个点在圆外； 如果一个圆的圆心到一条直线的距离小于它的半径，那么这条直线与这个圆有两个交点； 边数相同的正多边形都是相似图形； 正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形 答案： D 填空题 在 中，点 、 分别在边 和 上，且 ，如果 ，那么 : 的值为 答案： 已知 中， ， ， ，则 (用 和 的三角比表示 ) 答案： 【答案：不唯一， 等等价形式均可】 已知 是 的重心，设 ， ，那么 = （用 、 表示） 答案： 已知 与 相切， 的半径比 的 2倍还大 1，又
3、 ，那么 的半径长 为 答案：或 6 如图，在平面直角坐标系中，点 在 轴上，点 的坐标为（ 4， 2），若四边形 为菱形，则点 的坐标为 答案：（ ， 2） 半径为 2的圆中， 的圆心角所对的弦长为 答案： 在一个不透明的袋子中装有 2个白球， 个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同若从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是 ，则 的值等于 答案： 已知一个二次函数的图像在 轴左侧部分是上升的，在 轴右侧部分是下降的，又经过点 （ 1， 1）那么这个二次函数的式可以是 （写出符合要求的一个式即可） 答案： y=-x2+2（答案：不唯一） 已知函数 ，若 ，则 = 答案： 如果关于 的方程 （ 为
4、常数）有两个相等的实数根，则 答案： 6 计算： 答案： 计算： 答案： 解答题 如图，平面直角坐标系 中，已知点 （ 2， 3），线段 垂直于 轴，垂足为 ，将线段 绕点 A逆时针方向旋转 ，点 落在点 处，直线与 轴的交于点 （ 1）试求出点 的坐标； （ 2）试求经过 、 、 三点的抛物线的表达式，并写出其顶点 E的坐标； （ 3）在（ 2）中所求抛物线的对称轴上找点 ，使得以点 、 、 为顶点的三角形与 相似 答案：（ 1）点 的坐标为（ ， ） 设直线 的表达式为 易得 解得 所以直线 的表达式为 当 时， ， 所以点 的坐标为（ ， ） （ 2）设经过 、 、 三点的抛物线的表达式
5、 为 （ ） 易得 解得 因此，所求的抛物线的表达式为 其顶点 坐标为 ( ， ) （ 3）点 在 的对称轴 (即直线 )上，所以设点 的坐标为（ 1，） 由题意可得 ， ， , 所以若以 、 、 为顶点的三角形与 相似， 必有一个角的度数为 ， 由此可得点 必定在点 的上方， ， 所以当 或 时， 以 、 、 为顶点的三角形与 相似 由点 （ ， ）、 （ ， 结合 “两纲教育 ”，某中学 600名学生参加了 “让青春飞扬 ”知识竞赛竞赛组委会从中随机抽取了部分学生的成绩（得分都是整数，最高分 98分）作为样本进行统计分析，并绘制成抽样分析分类统计表和频率分布直方图（如表 1和图2，部分数据
6、缺失）试根据所提供的信息解答下列问题： (1) 本次随机抽样调查的样本容量是 ； (2) 试估计全校所有参赛学生中成绩等第为优良的学生人数； (3) 若本次随机抽样的样本平均数为 76 5，又表 1中 比 大 15，试求出 、的值； (4) 如果把满足 的 的取值范围记为 ， ，表 1 中 的取值范围是 69 5， 79 5 65， 74 66 5， 75 5 66， 75 表 1：抽样分析分类统计表 成绩范围 成绩等第 不合格 合格 优良 人数 40 平均成绩 57 a b 答案：（ 1） 80 ； （ 2） 成绩位于 79 589 5的频率为 所以全校所有参赛学生中成绩等第为优良的学生人数
7、为 （人） （ 3）本次随机抽样分析成绩不合格的人数为 （人）， 成绩优良的人数为 （人）， 依据题意，可得方程组 解得 （ 4） 已知 、 外切于点 ，经过点 的任一直线分别与 、 交于点 、 ， （ 1）若 、 是等圆（如图 1），求证 ； （ 2）若 、 的半径分别为 、 （如图 2），试写出线段 、与 、 之间始终存在的数量关系（不需要证明） 答案：解：（ 1）联结 外切于点 ， 点 T在 上 如图，过 分别作 ，垂足为 、 ， 是等圆， ， 在 中， ， 同理 ，即 （ 2）线段 与 、 之间始终存在的数量关系是 如图，已知梯形 中， ， ， =4，点 在边 上， （ 1）若 ，且
8、，求 的面积； （ 2）若 = ，求边 的长度 答案：（ 1）如图，分别过点 、 作 ，交于点 ， ， ， ， ， ， 在 Rt 中，由 ， 得 3，即 ， （ 2） ， 又 ， ， ， ， （负值已舍） ， ， & 解方程组： 答案：方程 可变形为 得 或 方程 可变形为 两边开平方，得 或 因此，原方程组可化为四个二元一次方程组： 分别解这四个方程组，得原方程组的解是 计算： 答案： 已知 中， （如图），点 到 两边的距离相等，且 （ 1）先用尺规作出符合要求的点 （保留作图痕迹，不需要写作法），然后判断 的形状，并说明理由； （ 2）设 ， ，试用 、 的代数式表示 的周长和面积； （ 3）设 与 交于点 ，试探索当边 、 的长度变化时，的值是否发生变化，若不变，试求出这个不变的值，若变化，试说明理由答案：（ 1）依题意，点 既在 的平分线上，又在线段 的垂直平分线上 如图 1，作 的平分线 ，作线段 的垂直平分线 ， 与的 交点即为所求的 点。 是等腰直角三角形 理由如下：过点 分别作 ，垂足为 、 （如图2） 平分 ， ，垂足为 、 ， 又 ， ， ， ， ， 从而 又 是等腰直角三角形 （ 2）如图 2，在 中， ， ， ， 由 ， ，可得 ， 在 中， ， ， ， 所以 的周长为： 因为 的面积 = 的面积
