1、2012届四川江油明镜中学九年级中考模拟（三）数学试卷与答案（带解析） 选择题 计算 -（ -5）的结果是（ ） A 5 B -5 CD - 答案： A 如图，已知 两点的坐标分别为 的圆心坐标为 半径为 1.若 是 上的一个动点，线段 与 轴交于点 则 面积的最小值是（ ） A B CD 答案： C 如图，在菱形 中， 则 的值是 A B CD 答案： B 已知 （ m为任意实数），则 P、 Q 的大小关系为（ ） A B C D不能确定 答案： C 下列命题： 正多边形都是轴对称图形； 通过对足球迷健康状况的调查可以了解我国公民的健康状况； 方程 的解是 ； 如果一个角的两边与另一个角的两
2、边分别平行，那么这两个角相等其中真命题的个数有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： B 如图，直线 与双曲线 相交于点 A，点 A的纵坐标为 3， k的值为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 答案： C A、 B、 C、 D四个班各选 10名同学参加学校 1 500米长跑比赛，各班选手平均用时及方差如下表： 班 A班 B班 C班 D班 平均用时（分钟） 5 5 5 5 方差 0.15 0.16 0.17 0.14 各班选手用时波动性最小的是（ ） （ A） A班 （ B） B班 （ C） C班 （ D） D班 答案： D 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A某种彩票的中
3、奖率为 ，佳佳买 张彩票一定能中奖 B “小沈阳 ”明年一定能上春节联欢晚会表演节目 C抛一枚硬币，正面朝上的概率为 D这次数学考试乐乐肯定能考满分 答案： C 如图，数轴上 两点分别对应实数 ，则下列结论正确的是（ ） A B C D 答案： C 设 ， ， ， ，则 按由小到大的顺序排列正确的是（ ） A B C D 答案： A 据新华社 2010年 2月 9日报道：受特大干旱天气影响，我国西南地区林地受灾面积达到 43050000亩用科学计数法可表示为（ ） A 亩 B 亩 C 亩 D 亩 答案： D 如图，立体图形的主视图是（ ）答案： B 填空题 观察等式： ， ， 按照这种规律写出
4、第 n个等式： 答案：（ 2n+1） 2-1=2n（ 2n+2） 如果方程 的两个根分别是 Rt ABC的两条边， ABC 最小的角为 A，那么 tanA的值为 答案： 或 甲盒子中有编号为 1、 2、 3的 3个白色乒乓球，乙盒子中有编号为 4、 5、 6的 3个黄色乒乓球现分别从每个盒子中随机地取出 1个乒乓球，则取出乒乓球的编号之和大于 6的概率为 答案： 小明想利用小区附近的楼房来测同一水平线上一棵树的高度如图，他在同一水平线上选择了一点 A，使 A与树顶 E、楼房顶点 D也恰好在一条直线上小明测得 A处的仰角为 A = 30已知楼房 CD高 21米，且与树 BE之间的距离 BC =
5、30米，则此树的高度约为 米（结果保 留两个有效数字，1.732） 答案： .7 使 +(x-2)0有意义的 x取值范围是 答案： x1且 x2 分解因式 x3y - xy= _. 答案： 解答题 如图， AC 是 的直径， PA， PB是 的切线， A， B为切点， AB=6，PA=5 【小题 1】 的半径 【小题 2】 的值 答案： 【小题 1】连接 设 交 于 是 的切线 ， ， ， （ 3分） （ 5分） 在 和 中， ，即 的半径为 （ 8分 【小题 2】在 中， （ 10分） （ 12分） 已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（ 1）所示 【小题 1】请说明图中 、 两段函
6、数图象的实际意义 【小题 2】写出批发该种水果的资金金额 w（元）与批发量 m（ kg）之间的函数关系式；在下图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果 【小题 3】经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图（ 2）所示，该经销商拟每日售出 60kg以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售 的方案，使得当日获得的利润最大 答案： 【小题 1】解：图 表示批发量不少于 20kg且不多于 60kg的该种水果， 可按 5元 /kg批发； 1 分 图 表示批发量高于 60kg的该种水果，可按 4元 /kg批发
7、 2 分 【小题 2】解：由题意得： ，函数图象如图所示 5 分 由图可知资金金额满足 240 w300时，以同样的资金可 批发到较多数量的该种水果 6 分 【小题 3】解法一： 设当日零售价为 x元，由图可得日最高销量 当 m 60时， x 6.5 由题意，销售利润为 10 分 当 x 6时， ，此时 m 80 即经销商应批发 80kg该种水果，日零售价定为 6元 /kg， 当日可获得最大利润 160元 12 分 解法二： 设日最高销售量为 xkg（ x 60） 则由图 日零售价 p满足： ，于是 销售利润 10 分 当 x 80时， ，此时 p 6 即经销商应批发 80kg该种水果，日零售
8、价定为 6元 /kg， 当日可获得最大利润 160元 12 如图， ABC是等边三角形， CE是外角平分线，点 D在 AC 上，连结 BD并延长与 CE交于点 E 【小题 1】求证： ABD CED 【小题 2】若 AB 6， AD 2CD，求 BE的长 答案： 【小题 1】证明： ABC是等边三角形， BAC ACB 60 ACF 120 CE是外角平分线， ACE 60 BAC ACE。 又 ADB CDE， ABD CED。 【小题 2】解：作 BM AC 于点 M， AC AB 6 AM CM 3， BM AB sin60 AD 2CD， CD 2， AD 4， MD 1。 在 Rt
9、BDM中， BD 由（ 1） ABD CED得， ， ， ED ， BE BD ED 。 关于 x的一元二次方程 有两个不相等的实数根 【小题 1】求 k的取值范围 【小题 2】请选择一个 k的负整数值，并求出方程的根 答案： 【小题 1】方程有两个不相等的实数根， 0 即 ，解得， 【小题 2】若 k是负整数， k只能为 -1或 -2 如果 k -1，原方程为 解得， ， （如果 k -2，原方程为 ，解得， ， ） 电视台在南充城市某居民小区对电视节目的收视情况进行抽样调查，每人只能在被调查的五类电视节目中选择一类 “最喜欢 ”的电视节目，将统计结果绘制了两幅不完整的统计图（图 1，图 2
10、）请根据图中信息解答问题： 【小题 1】这次抽样调查了多少人？ 【小题 2】在扇形统计图中，最喜欢娱乐节目对应的圆心角比最喜欢戏曲节目对应的圆心角大 90，调查中最喜欢娱乐节目比最喜欢戏曲节目的多多少人？ 【小题 3】估计南充城区有 100万人中最喜欢体育节目的有多少人？ 答案： 【小题 1】这次抽样调查人数为： （人） 【小题 2】最喜欢娱乐节目比最喜欢戏曲节目的多： 750（人）； 【小题 3】估计南充城区最喜欢体育节目的有： 25（万人） 答：（ 1）这次抽样调查了 3000人；（ 2）最喜欢娱乐节目比最喜欢戏曲节目的多 750人；（ 3）估计南充城区最喜欢体育节目的有 25万人 先化简
11、： ；若结果等于 ，求出相应 x的值 答案：原式 = = 由 = ，解得 x = 计算： 答案：原式 = = =1 如图，抛物线 与 x轴交于 A、 B两点，与 y轴交于 C点，四边形 OBHC 为矩形， CH的延长线交抛物线于点 D（ 5， 2），连结 BC、 AD. 【小题 1】求 C点的坐标及抛物线的式； 【小题 2】将 BCH绕点 B按顺时针旋转 90后再沿 x轴对折得到 BEF（点 C与点 E对应），判断点 E是否落在抛物线上，并说明理由； 【小题 3】设过点 E的直线交 AB边于点 P，交 CD边于点 Q. 问是否存在点 P，使直线 PQ分梯形 ABCD的面积为 1 3两部分？若存
12、在，求出 P点坐标；若不存在，请说明理由 答案： 【小题 1】 四边形 OBHC 为矩形， CD AB， 又 D（ 5， 2）， C（ 0， 2）， OC=2 . 2 分 解得 抛物线的式为： 4 分 【小题 2】点 E落在抛物线上 . 理由如下： 5 分 由 y = 0，得 . 解得 x1=1， x2=4. A（ 4， 0）， B（ 1， 0） . 6 分 OA=4， OB=1. 由矩形性质知： CH=OB=1， BH=OC=2， BHC=90， 由旋转、轴对称性质知： EF=1， BF=2， EFB=90， 点 E的坐标为（ 3， -1） . 7 分 把 x=3代入 ，得 ， 点 E在抛物
13、线上 . 8 分 【小题 3】法一：存在点 P（ a， 0），延长 EF 交 CD于点 G，易求 OF=CG=3，PB=a-1. S梯形 BCGF = 5， S梯形 ADGF = 3，记 S梯形 BCQP = S1， S梯形 ADQP = S2， 下面分两种情形： 当 S1 S2 =1 3时， ， 此时点 P在点 F（ 3， 0）的左侧，则 PF = 3-a， 由 EPF EQG，得 ，则 QG=9-3a， CQ=3-(9-3a) =3a -6 由 S1=2，得 ，解得 ； 11 分 当 S1 S2=3 1时， 此时点 P在点 F（ 3， 0）的右侧，则 PF = a-3， 由 EPF EQG
14、，得 QG = 3a-9， CQ = 3 +（ 3 a-9） = 3 a-6， 由 S1= 6，得 ，解得 . 综上所述：所求点 P的坐标为（ ， 0）或（ ， 0） 14 分 法二：存在点 P（ a， 0） . 记 S梯形 BCQP = S1， S梯形 ADQP = S2，易求 S梯形 ABCD = 8. 当 PQ经过点 F（ 3， 0）时，易求 S1=5， S2 = 3， 此时 S1 S2不符合条件，故 a3. 设直线 PQ的式为 y = kx+b(k0)，则 ，解得 ， . 由 y = 2得 x = 3a-6， Q（ 3a-6， 2） 10 分 CQ = 3a-6， BP = a-1， . 下面分两种情形： 当 S1 S2 = 1 3时， = 2； 4a-7 = 2，解得 ； 12 分 当 S1 S2 = 3 1时， ； 4a-7 = 6，解得 ； 综上所述：所求点 P的坐标为（ ， 0）或（ ， 0） 14 分
