1、2012届山东省临沂市莒南县九年级上学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 若 是二次根式，则 x的取值范围是 A x2 B x2 C x9 C k9 D k9 答案： A 方程（ x一 3）（ x一 l） =x一 3的解是 A x=1 B x1=3或 x2=1 C x=3 D x1=3或 x2=2 答案： D 下列计算正确的是 A B C =3 D =2 答案： C 填空题 如图， O的半径为 5，圆心 O到弦 AB的距离为 3，则圆上到弦 AB所在的直线距离为 2的点有 _个。 答案： 某同学掷出的铅球在平地上砸出一个直径约为 10cm，深约为 2cm的小坑，则该铅球的直径约为 答案
2、： .5cm 若等边三角形 ABC的边长为 cm，以点 A为圆心，以 3cm为半径作 A，则 BC所在直线与 A的位置关系是 _ 答案：相切 如图， Rt OAB的直角边 DA在 y轴上，点 B在第一象限内， OA=2，AB=1，若将 OAB绕点 O按顺时针方向旋转 90，则点 B的对应点的坐标是_ 答案： (2,-1) 如图所示，两个全等的正方形 ABCD与 CDEF，旋转正方形 ABCD能和正方形 CDEF重合，则可以作为旋转中心的点有 _个。答案： 已知 x1、 x2是方程 x24x+1=0 的两个根，则 x1+x2=_ 答案： 一块正方 形钢板截去 3cm宽的长方形钢条，剩下的面积是
3、54cm2，则原来这块正方形的钢板边长为 _cm 答案： 已知（ x+y）（ x+y+2）一 8=0，则 x+y等于 _ 答案： ,-4 已知矩形长为 ，宽为 ，则该矩形的对角线长为 _ 答案： 若 a2，化简 得 _ 答案： a-3 解答题 把一块矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为 l米的正方形后，剩下的部分刚好围成一个体积为 l5 立方米的无盖长方体运输箱。且此运输箱底面的长比宽多2米，求原来的矩形的面积是多少平方米 答案：设运输箱的底面宽为米，则长为（ x+2）米 根据题意，得 x（ x+2） 1=15 解得 x1=3， x2=-5（舍去） 原来矩形的长为 3+2+2=7米，宽为 3+2=
4、5米 原来矩形的面积为 57=35平方米 . 答：原来的矩形面积为 35平方米 . 如图，一轮船在 O处测得小岛 A在北偏西 60的方向上，则 AOB=30轮船继续往正西航行 100海里到达 B处，测得此时 OBA=135，如果轮船继续往西航行，那么小岛 A离轮船的最近距离是多少海里 （答案：保留根号）（ 8分） 答案：过 A点作 OB的垂线 AC，垂足为 C.则 AC的长就是小岛离轮船的最近距离 OBA=135， ABC=45， ABC是等腰直角三角形 设 AC=x，则 BC=x 在 Rt AOC 中， AOC=30， AC=x， AO=2x， OB=100， OC=OB+BC， OC=10
5、0+x. 在 Rt AOC中，由勾股定理得（ 2x） 2=x2+（ 100+x） 2. 解得 x1=50+50 ， x2=50-50 （舍去） 答：小岛离轮船的最近距离是 50+50 海里 如图，在 O中，直径 AB的长为 10cm，弦 AC=6cm， ACB的平分线CD交 O于点 D （ 1）求 BC、 AD的长；（ 2）求四边形 ADBC的面积 答案：（ 1） AB是 O的直径， ACB=90 在 Rt ABC中， AB=10cm， AC=6cm，由勾股定理得 BC=8cm CD平分 ACB， ACD= BCD， AD=BD ABD是等腰直角三角形 . AD=5 （ 2） S 四边形 AD
6、BC= ACBC+ AD2= 68+ （ 5 ） 2=49. 如图， ABC 中， BAC=35，将 ABC 绕点 A 逆时针旋转到 ADE 处，使点 B落在 BC的延长线上的点 D处，且 ACD=75，求 BDE的度数 答案：在 ABC中， BAC=35， ACD=75， 由三角形的外角定理得 B=40. 由旋转的概念知 AB=AD， B= ADE， B= ADB=40， ADE=40 BDE= ADE+ ADB， BDE=40+40=80 如果 2x2+1与 4x22x 一 21的值是互为相反数，则 x的值是多少 （ 7分） 答案：由题意得 2x2+1+4x2-2x-21=0 化简得 3x
7、2-x-10=0 解得 x1=2， x2=- 所以当 x1=2， x2= - 时，代数式 2x2+1与 4x2-2x-21的值是互为相反数 计算： （ 6分） 答案：原式 =（ ） 3+（ ） = + =10 如图， PA是 O的割线，且经过圆心 O，与 O交于 B、 A两点， PD切 O于点 D， AC是 O的一条弦，连结 PC，且 PC=PD（ 1）求证： PC是 O的切线；（ 2）若 AC=PD，连结 BC求证： AB=2BC 答案：（ 1）连结 OC、 OD 在 POC和 POD中， OC=OD， PC=PD， PO=PO， POC POD ODP= OCP. PD是 O的切线， ODP=90， OCP=90. PC是 O的切线 . （ 2） PC、 PD是 O的两条切线， PC=PD， 又 AC=PD AC=PC. A= CPA 设 A=x，则 COP=2x， CPA=x.在 Rt POC中， 2x+x+90=180， x=30.即 A=30. 又 ABC是 Rt， AB=2BC
