1、2012届山东省宁津县实验中学九年级中考模拟数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列说法正确的是 （ ） A一个游戏的中奖概率是 则做 10次这样的游戏一定会中奖 B为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式 C一组数据 8 , 8 , 7 , 10 , 6 , 8 , 9 的众数和中位数都是 8 D若甲组数据的方差 S = 0.01 ，乙组数据的方差 s 0 .1 ，则乙组数据比甲组数据稳定 答案： C 如图 8， ABC和 ADE都是等腰直角三角形， BAC= DAE=90，四边形 ACDE是平行四边形，连结 CE交 AD于点 F，连结 BD交 CE于点 G，连结 BE. 下列结论中
2、： CE=BD； ADC 是等腰直角三角形； ADB= AEB； CDAE=EF CG；一定正确的结论有 ( ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： D 如图 7，边长都是 1的正方形和正三角形，其一边在同一水平线上，三角形沿该水平线自左向右匀速穿过正方形设穿过的时间为 t，正方形与三角形重合部分的面积为 S（空白部分），那么 S关于 t的函数大致图象应为 ( ) 答案： D 二次函数 的图象如图所示，则反比例函数 与一次函数在同一坐标系中的大致图象是 ( )答案： D 小芳家房屋装修时，选中了一种漂亮的正八边形地砖建材店老板告诉她，只用一种八边形地砖是不能密铺地面的，便向她推荐了
3、几种形状的地砖你认为要使地面密铺，小芳应选择另一种形状的地砖是 ( )答案： B 下列图形 4中， 1一定大于 2的是 ( ) 答案： C 小明为今年将要参加中考的好友小李制作了一个（如图 3）正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来就是 “预祝中考成功 ”，其中 “预 ”的对面是 “中 ”， “成 ”的对面是 “功 ”，则它 的平面展开图可能是 （ ）答案： C 如图 2，直线 = +2与双曲线 = 在第二象限有两个交点，那么 m的取值范围在数轴上表示为 （ ） 答案： B 填空题 如图 16，从内到外，边长依次为 2,4,6,8， 的所有正六边形的中心均在坐标原点，且一组对边与 x 轴平行，它
4、们的顶点依次用 A1、 A2、 A3、 A4、 A5、 A6、A7、 A8、 A9、 A10、 A11、 A12 表示，那么顶点 A62的坐标是 答案：（ -11， -11 ） 如图 15， ABC的内心在 y轴上，点 C的坐标为（ 2， 0），点 B的坐标为（ 0， 2），直线 AC 的式为 ，则 tanA的值是 . 答案： 如图 14，在直角梯形 ABCD中， AD BC， ABC=90， C=60，BC=2AD=2 ，点 E是 BC 边的中点， DEF是等边三角形， DF 交 AB于点G，则 BFG的周长为 _ 答案： + 菱形 在平面直角坐标系中的位置如图 13所示，则点 的坐标为 _
5、. 答案：（ +1， 1） 化简： =_. 答案： 等腰三角形的两条边长分别为 3， 6，那么它的周长为 _. 答案： 对于非零的两个实数 、 ，规定 .若 ，则 的值为 _. 答案： 若 为实数，且 ，则 的值是 _. 答案： 解答题 如图 22，将 矩形 OABC 放在直角坐际系中， O 为坐标原点点 A在 x轴正半轴上点 E是边 AB上的 个动点 (不与点 A、 N 重合 )，过点 E的反比例函数 的图象与边 BC 交于点 F。 【小题 1】若 OAE、 OCF的而积分别为 S1、 S2且 S1 S2=2，求 的值： 【小题 2】若 OA=2 0C=4问当点 E运动到什么位置时，四边形
6、OAEF的面积最大其最大值为多少 答案： 【小题 1】 点 E、 F在函数 的图象上， 设 E（ ， ）， F（ ， ）， 0， 0， S1= ， S2= 。 S1 S2=2， 。 。 4 分 【小题 2】 四边形 OABC 为矩形， OA=2， OC=4， 设 E( ， 2)， F(4， )。 BE=4- ， BF=2- 。 S BEF= ， S OCF= ， S 矩形 OABC=24=8， S 四边形 OAEF=S 矩形 OABC-S BEF-S OCF= 8-( )- = 。 当 =4时， S 四边形 OAEF=5。 AE=2。 当点 E运动到 AB的中点时，四边形 OAEF的面积最大，
7、最大值是5。 10 分 【小题 1】背景 ：在图 1中，已知线段 AB， CD。其中点分别是 E， F。 若 A（ -1,0）， B（ 3,0），则 E点的坐标为 _; 若 C（ -2,2）， D（ -2,-1），则 F点的坐标为 _; 【小题 2】探究： 在图 2中，已知线段 AB的端点坐标 A（ a,b） ,B(c,d),求出图中 AB中点 D的坐标（用含 a,b,c,d的代数式表示），并给出求解过程； 归纳： 无论线段 AB处于直角坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为 A（ a,b） ,B(c,d),AB中点为 D（ x,y）时， x=_,y=_(不必证明 )。 运用： 在图 3中，一次函
8、数 y=x-2与反比例函数 的图像交点为 A， B。 求出交点 A,B的坐标； 若以 A、 O、 B、 P为顶点的四边形是平行四边形，请利用上面的结论求出顶点 P的坐标。答案： 【小题 1】背景： (1,0)， 【小题 2】探究：过 A， B两点分别作 x轴、 y轴的垂线，利用梯形中位线定理易得 AB中点 D的坐标为 归纳：.6分 运用： 由题意得 解得： 。由题意得 A（ -1， -3），B（ 3,1）。 AB为对角线时 P(2， -2); AO 为对角线时 P(-4， -4); BO 为对角线时 P(4， -4);.10 分 如图 1，在 OAB中， OAB 90o， AOB 30o， O
9、B 8以 OB为一边，在 OAB外作等边三角形 OBC， D是 OB的中点，连接 AD并延长交 OC于 E 【小题 1】求点 B的坐标 【小题 2】求证：四边形 ABCE是平行四边形； 【小题 3】如图 2，将图 1中的四边形 ABCO 折叠，使点 C与点 A重合，折痕为 FG，求 OG的长 答 案： 【小题 1】 在 OAB中， OAB 90o， AOB 30o， OB 8， OA 4 ， AB 4。 点 B的坐标为（ 4 ， 4）。 2 分 【小题 2】 OAB 90o， AB 轴， AB EC。 又 OBC 是等边三角形， OC OB 8。 又 D是 OB的中点，即 AD是 Rt OAB
10、斜边上的中线， AD OD， OAD AOD 30o， OE 4。 EC OC-OE 4。 AB EC。 四边形 ABCE是平行四边形。 6 分 【小题 3】设 OG ，则由折叠对称 的性质，得 GA GC 8- 。 在 Rt OAG中，由勾股定理，得 ，即 ， 解得， 。 OG的长为1。 10 分 如图 19， AB为 O 的直径， C为 O 上一点， AD和过 C点的切线互相垂直，垂足为 D锐角 DAB的平分线 AC 交 O 于点 C，作 CD AD，垂足为D，直线 CD与 AB的延长线交于点 E 【小题 1】求证： AC 平分 DAB 【小题 2】过点 O 作线段 AC 的垂线 OE，垂
11、足为 E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； 【小题 3】若 CD 4， AC 4，求垂线段 OE的长 答案： 【小题 1】连接 OC， CD切 O 于点 C， OC CD。 又 AD CD， OC AD。 OCA DAC。 OC OA， OCA OAC。 OAC DAC。 AC 平分 DAB。 3 分 【小题 2】过点 O 作线段 AC 的垂线 OE，如图所示： 4 分 【小题 3】在 Rt ACD中， CD 4， AC 4， AD 8 。 OE AC， AE AC 2。 OAE CAD ， AEO ADC， AEO ADC。 。 OE CD 4 。即垂线段 OE的长为 。 8 分
12、在平面直角坐标系中，已知 ABC三个顶点的坐标分别为【小题 1】画出 ABC，并求出 AC 所在直线的式。 【小题 2】画出 ABC绕点 A顺时针旋转 后得到的 A1B1C1，并求出 ABC在上述旋转过程中扫过的面积。 答案： 【小题 1】如图所示， ABC即为所求。 设 AC 所在直线的式为 ， 解得 ， 。 4 分 【小题 2】如图所示， A1B1C1即为所求 。 由图根据勾股定理可知， 。 由图知识种原因 ABC在上述旋转过程中扫 过的面积为 。 8分 为更好地宣传 “开车不喝酒，喝酒不开车 ”的驾车理念，某市一家报社设计了如右的调查问卷（单选）在随机调查了奉市全部 5 000名司机中的
13、部分司机后，统计整理并制作了如下的统计图： 根据以上信息解答下列问题： 【小题 1】补全条形统计图，并计算扇形统计图中 m= 【小题 2】该市支持选项 B的司机大约有多少人？ 【小题 3】若要从该市支持选项 B的司机中随机选择 100名，给他们发放 “请勿酒驾 ”的提醒标志，则支持该选项的司机小李被选中的概率是多少？ 答案： 【小题 1】 C选项的频数为 6923%60693645=90（人），据此补全条形统计图： m%=60（ 6923%） =20%所以 m=20。 2 分 【小题 2】支持选项 B的人数大约为： 500023%=1150。 4 分 【小题 3】小李被选中的概率是： P= 。
14、 6 分 如图 23，已知抛物线 与 轴相交于 A、 B两点，其对称轴为直线 ，且与 x轴交于点 D， AO=1 【小题 1】填空： =_。 =_，点 B 的坐标为 (_， _)： 【小题 2】若线段 BC 的垂直平分线 EF 交 BC 于点 E，交 轴于点 F求 FC的长； 【小题 3】探究：在抛物线的对称轴上是否存在点 P，使 P与 轴、直线 BC都相切？若存在，请求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由。答案： 【小题 1】 ， ， 5， 0。 【小题 2】由（ 1）得抛物线的式为 ，化为顶点式为。 C（ 2， 4）。 E为 BC 的中点，由中点坐标公式求得 E的坐标为（ 3.5，2），
15、.3 分 设直线 BC 的表达式为 ，则 ，解得 。 直线 BC 的表达式为。 5 分 设直线 EF 的表达式为 ， EF 为 BC 的中垂线， EF BC。 由相似可得 ，即直线 EF 的表达式为 。 把 E（ 3.5， 2）代入得 ，解得 。 直线 EF 的表达式为 。 7 分 在 中，令 =0，得 ，解得 。 F（ ， 0）。 FC=FB=5- 。答： FC的长是 。 8 分 【小题 3】存在。作 OBC的平分线交 DC 于点 P，则 P满足条件。 设 P（ 2， ），则 P到 轴的距离等于 P到直线 BC 的距离，都是 | |。 点 C的坐标是（ 2， 4），点 B的坐标是（ 5， 0）， CD=4， DB=5-2=3。 BC= 。 sin BCD=。 10分 当点 P在 轴上方时，得 ，解得 。点 P的坐标是（ 2， ）。 当点 P在 轴下方时，得 ，解得 。点 P的坐标是（ 2， -6）。 在抛物线的对称轴上存在点 P，使 P与 x轴、直线 BC 都相切， 点 P的坐标是（ 2， ），（ 2， -6 ）。 12 分
