1、2012届浙江杭州市启正中学九年级中考二模数学试题卷（带解析） 选择题 若 , 则 ( ) A B 2012 C 1 D 0 答案： A 设函数 ( 都为正整数且 )，若当 与时，都有 . 则 的最小值为 ( ) A 7 B 4 C 6 D 10 答案： C 三个正方形 的位置如图所示，点 在线段 上，正方形 的边长为 4，则 的面积为 ( ) A 14 B 16 C 18 D 20 答案： B 若一个三角形的任意两条边都不相等 , 则称之为 “不规则三角形 ”. 那么顶点在一个正方体的顶点上的所有三角形中 , 这样的 “不规则三角形 ”的个数为 ( ) A 30个 B 24个 C 18个 D
2、 12个 答案： B 将 1,2,3， ， 49,50任意分成 10组，每组 5个数，在每组中各取一个中位数， 则这 10个中位数的和的最大值是 ( ) A 345 B 315 C 285 D 255 答案： A 已知函数 的图象不经过第四象限 , 则满足题意的整数 的个数有 ( ) A 4个 B 5个 C 6个 D无数个 答案： C 把 2 ， 3 ， 5 ， 6 这四个数从大到小排列顺序是 ( ) A B C D 答案： D 如图 , 直线 交两条平行线 于点 , 若 , 则图中等于的角的个数是 A 2个 B 3个 C 4个 D 5个 答案： C 从长度分别为 3， 5， 7， 9， 11
3、的 5条线段中任取 3条，这 3条线段能组成三角形的概率为 ( ) A B C D 答案： A 下列结论中，正确的是 ( ) A圆的切线必垂直于半径 B垂直于切线的直线必经过圆心 C垂直于切线的直线必经过切点 D经过圆心与切点的直线必垂直于切线 答案： D 填空题 用一个平面去截正方体 , 截得的平面图形是矩形 , 这时正方体被截成的两部分可以是 6面体和 6面体 (如图 ). 如果截法不同 , 那么被截成两部分的多面体还可以是 _ . 答案： 6,5; 或 5,5; 或 7,5 在 中 , , 则 的长为 _ . 答案： 已知 为常数 , 若 的解集是 , 则 的解集是 _ . 答案： 操场
4、上有一些学生 , 他们的平均年龄是 14岁 , 其中男同学的平均年龄是 18岁 , 女同学的平均年龄是 13岁 , 则男女同学的比 例是 _ . 答案： :1 如图 , 是平角， 是 的平分线，若 ，则 _ . 答案： 实数 _ 的相反数是 , 的倒数是 _ . 答案： , 解答题 在平面直角坐标中，边长为 2的正方形 的两顶点 、 分别在 轴、轴的正半轴上，点 在原点 .现将正方形 绕 点顺时针旋转，当 点第一次落在直线 上时停止旋转，旋转过程中， 边交直线 于点 ，边交 轴于点 （ 1）求边 在旋转过程中所扫过的面积； （ 2）旋转过程中，当 和 平行时，求正方形 旋转的度数； （ 3）设
5、 的周长为 ，在旋转正方形 的过程中， 值是否有变化？请证明你的结论 . 答案：（ 1） /2（ 2） 22.5(3)周长不会变化，证明见 如图 , 在直角坐标平面上 , 点 在第三象限 , 点 在第四象限 , 线段 交 轴于点 . , , 设 , 求 的值 . 答案： /6 为迎接第四届世界太阳城大会，德州市把主要路段路灯更换为太阳能路灯已知太阳能路灯售价为 5000元 /个，目前两个商家有此产品甲商家用如下方法促销：若购买路灯不超过 100 个，按原价付款；若一次购买 100 个以上，且购买的个数每增加一个，其价格减少 10元，但太阳能路灯的售价不得低于3500元 /个乙店一律按原价的 8
6、0销售现购买太阳能路灯 x个，如果全部在甲商家购买，则所需金额为 y1元；如果全部在乙商家购买，则所需金额为 y2元 . （ 1）分别求出 y1、 y2与 x之间的函数关系式； （ 2）若市政府投资 140万元，最多能购买多少个太阳能路灯？ 答案：（ 1） （ 2） 400 在每年召开的市人代会上 , 某市财政局都要报告年度市财政预算和执行情况 . 以下是根据 2007 2011年度报告中有关数据制作的市财政教育预 算与实际投入统计图表的一部分 （ 1）请在表的空格内填入 2007年市财政教育实际投入与预算的差值； （ 2）求 2007 2011年某市财政教育实际投入与预算差值的平均数； （
7、3）已知 2012年某市财政教育预算是 141.7亿元 , 在此基础上 , 如果 2012年某市财政教育实际 投入按照 (2)中求出的平均数增长 , 估计它的金额可能达到多少亿元 答案： (1) 表的空格内应填 8 (亿元 ); (2) 2007 2011年某市财政教育实际投入与预算差值的平均数为 8.46 (亿元 ); (3) 估计 2012年它的实际投入 金额可能达到 150.16 (亿元 ). 如图 , 中 , . (1) 只用直尺 (没有刻度 )和圆规 , 作出 的平分线 和 边上的中线 (要求保留作图痕迹 , 不必写出作法 )： (2) 完成 (1)题的作图后 , 若 , 在 上存在
8、一点 , 可以使得最小 , 作出这个点 (不必写出理由 ), 并写出这个最小值 . 答案： (1) 作图如 , (2) ， 把 20根火柴棒首尾相接 , 围成一个长方形 . 若要使长方形的长与宽的差超过3根火柴棒的长度 , 那么能围成哪几种不同长宽的长方形 答案： ,3; 8,2; 9,1 如图 , 已知直线 分别与 轴 , 轴交于 两点 , 点 在 轴上 . 以点 为圆心的 与直线 相切于点 , 连接 . (1) 求证 : ; （ 2）如果 的半径为 , 求出点 的坐标 , 并写出以 为顶点 , 且过点 的抛物线的式 ; (3) 在 (2)的条件下 , 在此抛物线上是否存在点 , 使得以 三点为顶点的三角形与 相似 如果存在 , 请求出所有符合条件的点 的坐标 ; 如果不存在 , 请说明理由 . 答案：（ 1）见（ 2） (0,2) (3) (5,2)与 (4,10)
