1、2012届浙江湖州环渚学校九年级中考三模数学试卷与答案（带解析） 选择题 -2012的相反数是 （ ） A -2012 B - C D 2012 答案： D 如图，以 O为圆心，半径为 2的圆与反比例函数 y (x 0)的图象交于 A、 B两点，则的长度为 （ ） A B C D 答案： C 如图， M与 x轴相切于原点，平行于 y轴的直线交圆于 P、 Q两点， P在 Q点的下方，若 P点的坐标是（ 2， 1），则圆心 M的坐标是（ ） A（ 0， 3） B（ 0， 2） C（ 0， ） D（ 0， ） 答案： C 数学家们在研究 15、 12、 10这三个数的倒数时发现： 因此就将具有这样性
2、质的三个数称之为调和数，如 6、 3、 2也是一组调和数现有一组调和数： x、5、 3（ x5），则 x的值是 （ ） A 6 B 7.5 C 12 D 15 答案： D 下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是 （ ）答案： B 下列运算正确的是 （ ） A ； B ； C ； D 答案： D 如图，利用标杆 BE测量树 CD的高度，如果标杆 BE长为 2米，测得 AB 3米， AC 9米，且点 A、 E、 D在一条直线上，则树 CD是 （ ） A 6米 B 7.5米 C 8米 D 8.5米 答案： A 若两圆的半径分别是 1cm和 5cm，圆心距为 6cm，则这两圆的位置关系是 （ ） A
3、内切 B相交 C外切 D外离 答案： C 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （ ） 答案： A 要使式子 有意义，则 的取值范围是 （ ） A x - B x - C x D x 答案： B 填空题 如图，已知抛物线 ，与 轴交于 A、 B两点，点 为抛物线的顶点。点 P在抛物线的对称轴上，设 P的半径为 ，当 P与 轴和直线 BC都相切时，则圆心 P的坐标为 答案： ， 如图，菱形 ABCD的边长为 ，菱形的四个顶点正好能放在间隔距离（相邻两条平行线间的距离）为 1 的一组平行线上，则菱形的面积为 答案： 如图，三角形纸板放置在量角器上，三角形的顶点点 C恰在半圆上，两边与半
4、圆的交点记为 A、 B， A点的读数为 80， B 点的读数为 30，则 ACB的大小为 答案： 若点 M（ x-1， 3-x）在第二象限，则 x的取值范围是 答案： x 1 若分式 有意义，则 的取值范围是 答案： x -5 因式分解： 答案： 解答题 如图 ，已知 ABC是等腰直角三角形， BAC 90，点 D是 BC的中点作正方形DEFG，使点 A、 C分别在 DG和 DE上，连接 AE、 BG （ 1）试猜想线段 BG和 AE的数量关系，请直接写出你得到的结论 （ 2）将正方形 DEFG绕点 D逆时针方向旋转一定角度后（旋转角度大于 0，小于或等于 360），如图 ，通过观察或测量等方
5、法判断（ 1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请予以证明；如果不成立，请说明理由 （ 3）若 BC DE 2，在（ 2）的旋转过程中，当 AE为最大值时，求 AF的值 答案：（ 1） BG AE （ 2）成立 如图 ， 连接 AD ABC是等腰三直角角形， BAC 90，点 D是 BC的中点 ADB 90，且 BD AD BDG ADB- ADG 90- ADG ADE， DG DE BDG ADE， BG AE 7分 （ 3）由（ 2）知， BG AE，故当 BG最大时， AE也最大 正方形 DEFG绕点 D逆时针方向旋转 270时， BG最大，如图 若 BC DE 2，则 AD 1， EF
6、 2 在 RtAEF中， AF2 AE2 EF2 (AD DE)2 EF2 (1 2)2 22 13 AF 小明和小亮进行赛跑训练，他们选择了一个土坡，按同一路线同时出发，从坡底跑到坡顶再原路返回坡底他们俩上坡的平均速度不同，下坡的平均速度则是各自上坡平均速度的 1.5倍设两人出发 x min后距出发点的距离为 y m图中折线表示小明在整个训练中 y与 x的函数关系，其中 A点在 x轴上， M点坐标为 (2， 0) （ 1）求小明上、下坡的速度及 A点的坐标； （ 2）小亮上坡平均速度是小明上坡平均速度的一半，那么两人出发后多长时间第一次相遇？ 答案：（ 1）小明上、下坡的速度分别为 240
7、m /min和 360 m /min， 2分 A点的坐标为 ( ， 0)； 4分 （ 2）两人出发后 min第一次相遇 如图 1，抛物线 与 x轴交于 A、 C两点，与 y轴交于 B点，与直线 y=kx+b交于 A、 D两点 （ 1）求 A、 C两点坐标和直线 AD的式； （ 2）如图 2，质地均匀的正四面体骰子的各个面上依次标有数字 -1、 1、 3、 4随机抛掷这枚骰子两次，把第一次着地一面的数字 m记做 P点的横坐标，第二次着地一面的数字 n记做 P点的纵坐标则点 P（ m， n）落在图 1中抛物线与直线围成区域内（图中阴影部分，含边界）的概率是多少？ 答案： 如图，以线段 为直径的 交
8、线段 于点 ，点 是弧 AE的中点， 交 于点， ， ， （ 1） = ； （ 2）求证： BC是 的切线； （ 3）求 MD的长度 答案：（ 1） A 30 （ 2）在 ABC中 C=60 又 A 30 ABC=90 BC是 的切线 （ 3） 点 M是弧 AE的中点 OM AE 在 RtABC中 AB= OA= OD= MD= 我校积极开展 “阳光体育进校园 ”活动，坚持每天锻炼一小时，根据实际，决定主要开设 A：篮球， B：乒乓球， C：跑步， D：跳绳四种运动项目为了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两张统计图请你结合图中信息解答下列问题： （ 1
9、）样本中最喜欢 B乒乓球项目的 人数百分比是 ，其所在扇形统计图中的圆心角的度数是 度。 （ 2）请把条形统计图补充完整（ 3）已知我校新校区有学生 1200人，请根据样本估计我校新校区最喜欢 A篮球项目的人数是多少？ 答案：（ 1） 20%， 72 4分 （ 2）如图 6分 （ 3） 441200=528 解方程组： 答案： 计算： | | . 答案： 如图，已知二次函数的图象经过点 A（ 3， 3）、 B（ 4， 0）和原点 O P为二次函数图象上的一个动点，过点 P作 x轴的垂线，垂足为 D（ m， 0），并与直线 OA交于点 C （ 1）求出二次函数的式； （ 2）当点 P在直线 OA
10、的上方时，用含 m的代数式表示线段 PC的长，并求线段 PC的最大值； （ 3）当 m 0时，探索是否存在点 P，使得 PCO为等腰三角形，如果存在，请直接写出所有 P的坐标；如果不存在，请说明理由 答案：（ 1）设 y=ax（ x4），把 A点坐标（ 3， 3）代入得： a=1， 函数的式为 y=x2+4x， 4分 （ 2） 0 m 3， PC=PDCD=m2+3m， = + ， 6分 1 0，开口向下， 有最大值， 当 D（ ， 0）时， PCmax= ， 8分 （ 3） P的坐标是（ 3 ， 1+2 ）或（ 3+ ， 12 ）或（ 5， 5）或（ 4， 0） 12分 （ 3）简单解答过程如下： 当 0 m 3时，仅有 OC=PC， ，解得 ， ； 当 m3时， PC=CDPD=m23m， OC= ， 由勾股定理得： OP2=OD2+DP2=m2+m2（ m4） 2， 当 OC=PC时， ， 解得： ， ； 当 OC=OP时， ， 解得： m1=5， m2=3（舍去）， P（ 5， 5）； 当 PC=OP时， m2（ m3） 2=m2+m2（ m4） 2， 解得： m=4， P（ 4， 0）， 存在 P的坐标是（ 3 ， 1+2 ）或（ 3+ ， 12 ）或（ 5， 5）或（ 4， 0）
