1、2012届浙江省江山市中考一模数学试卷与答案（带解析） 选择题 -2的倒数是（ ） A B - C 2 D -2 答案： B 如图， A（ -1， m）与 B（ 2， m+ ）是反比例函数 y= 图像上的两个点，点 C（ -1， 0），在此函数图像上找一点 D，使得以 A， B， C， D为顶点的四边形为梯形。满足条件的点 D共有（ ） A 4个 B 5个 C 3个 D 6个 答案： C 如图， 和的 是等腰直角三角形， ，点 B与点 D重合，点 在同一条直线上，将沿 方向平移，至点 与点 重合时停止设点 之间的距离为 x， 与 重叠部分的面积为 ，则准确反映 与 之间对应关系的图象是 （ ）
2、 答案： B 如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为 24米，拱的半径为 13米，则拱高为 ( ) A 5米 B 5 米 C 7米 D 8米 答案： D Rt ABC中， C=90， CD AB于点 D， sin DCB= ,则 sin A= ( ) A B 3 C D 答案： A 若等腰三角形中有一个角等于 ，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ） A 或 B 或 C D 答案： B 如图， O的圆心 O到直线 l的距离为 4cm， O的半径为 1cm，将直线 l向右 (垂直于 l的方向 )平移，使 l与 O相切，则平移的距离为（ ） A 1cm B 3cm C 5cm D 3cm
3、或 5cm 答案： D 如图，是一个圆柱体笔筒和一个正方体箱子那么它的主视图是（ ）答案： C 我国在 2009到 2011三年中，各级政府投入医疗卫生领域资金达 8500亿元人民币将 “8500亿元 ”用科学记数法表示为（ ） A 元 B 元 C 元 D 元 答案： C 对于样本数据 1， 4， 3， 2， 0，平均数是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 答案： C 填空题 如图， AB为 O 的直径， PQ 与 O 相切于 T，过 A点作 AC PQ 于 C 点，交 O于点 D。若 AD=2， TC= ，则 O的半径为 _ 答案： 将 绕点 逆时针旋转到 使 在同一直线上，若， ，则图
4、中阴影部分面积为 cm2。 答案： 如图，小明在 A时测得某树的影长为 3米， B时又测得该树的影长为 12米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为 _ 米 .答案： 有一个正六面体，六个面上分别写有 1至 6这六个整数，投掷这个正六面体一次，向上一面的数字是 3的倍数的概率是 答案： 直线 y=kx+b经过 A（ 2， 1）和 B（ 0， -3）两点，则这条直线的式为 _ 答案： y=2x-3 分解因式： 答案：（ x+3）（ x-3） 解答题 如图所示：直线 MN RS于点 O，点 B在射线 OS上， OB=2，点 C在射线ON上， OC=2，点 E是射线 OM上一动点，连结 EB，过
5、O作 OP EB于 P，连结 CP，过 P作 PF PC交射线 OS于 F。 （ 1）求证： POC PBF。 （ 2）当 OE=1， OE=2时， BF的长分别为多少？当 OE=n时， BF=_. （ 3）当 OE=1时， ； OE=2时， ； ,OE=n 时， .则 =_.（直接写出答案：） 备用图 答案：（ 1）证明： OPB= CPF OPC= BPF , EOP= EOB=90， EOP= OBP POC= PBF POC PBF (2) 解 POC PBF OC/BF=PO/PB OPB EOB PO/PB=OE/OB OC/BF= OE/OB OE.BF=OC.OB=4 当 OE
6、=1时， BF=4; 当 OE=2时， BF=2，当 OE=n时， BF=4/n. （ 3）根据题意得； =2n； 阅读理解：给定一个矩形，如果存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的一半，则这个矩形是给定矩形的 “减半 ”矩形如图矩形 是矩形 ABCD的 “减半 ”矩形 请你解决下列问题： （ 1）当矩形的长和宽分别为 1,2时，它是否存在 “减半 ”矩形？请作出判断，并请说明理由 ; （ 2）边长为 的正方形存在 “减半 ”正方形吗？如果存在，求出 “减半 ”正方形的边长；如果不存在，说明理由 . 答案：（ 1） 当矩形的长和宽分别为 1,2时，它不存在 “减半 ”矩形。
7、假设存在 “减半 ”矩形，设它的长和宽分别为 a,b，则 此方程组无解，所以不存在。 （ 2）边长为 的正方形不存在 “减半 ”正方形，通过计算或利用相似图形的性质来说明。 须江中学为了培养学生的社会实践能力，今年 “五一 ”长假期间要求学生参加一项社会调查活动 .为此 ,小明在他所居住小区的 600个家庭中，随机调查了50个家庭在新工资制度实施后的收入情况，并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图（收入取整数，单位：元） .请你根据以上提供的信息，解答下列问题 :（ 1）补全频数 分布表和频数分布直方图；（ 2）这 50个家庭收入的中位数落在 小组；（ 3）请你估算该小区中收入较低（不足 1
8、400元）的家庭个数大约有多少？答案：（ 1）补全频数分布表： 10, 0.100 频数分布直方图（略） （ 2）这 50个家庭收入的中位数落在 1400-1600小组 （ 3）该小区中收入较低（不足 1400元）的家庭大约有 180个 如图，已知 Rt ABC， AB=AC， ABC的平分线 BD交 AC于点 D， BD的垂直平分线分别交 AB,BC于点 E、 F， CD=CG。 （ 1）请以图中的点为顶点（不增加其他的点）分别构造两个菱形和两个等腰梯形。那么，构成菱形的四个顶点是 _或 _；构成等腰梯形的四个顶点是 _或 _. (2)请你选择其中一个图形加以证明。 答案：（ 1）菱形是 B
9、,E,D,F 或 C,D,E,G; 等腰梯形是 B,C,D,E 或 D,E,F,G （ 2）证明（略） 在一次数学活动课上，某校初三数学老师带领学生去测河宽，如图所示，某学生在河东岸点 处观测到河对岸水边有一点 ，测得 在 北偏西 的方向上，沿河岸向北前行 20米到达 处，测得 在 北偏西 的方向上，请你根据以上数据，帮助该同学计算出这条河的宽度（参考数值： tan31 ，sin31 ） 答案：米 先化简，再求值： 其中答案： -2ab,-4 计算： + -2tan600 答案： 如图 1，在等腰梯形 ABCD中， AB CO， E是 AO的中点，过点 E作EF OC交 BC于 F， AO=4
10、， OC=6， AOC=60.现把梯形 ABCO放置在平面直角坐标系中，使点 O与原点重合， OC在 x轴正半轴上，点 A、 B在第一象限内。 （ 1） 求点 E的坐标； （ 2） 点 P为线段 EF上的一个动点，过点 P作 PM EF交 OC于点 M，过 M作 MN AO交折线 ABC于点 N， 连结 PN。设 PE=x. PMN的面积为 S。 求 S关于 x的函数关系式； PMN的面积是否存在最大值，若不存在，请说明理由。若存在，求出面积的最大值； （ 3）另有一直角梯形 EDGH（ H在 EF上， DG落在 OC上， EDG=90，且DG=3， HG BC）。现在开始操作：固定等腰梯形
11、ABCO，将直角梯形 EDGH以每秒 1个单位的速度沿 OC方向向右移动，直到点 D与点 C重合时停止（如图 2）。设运 动时间为 t秒，运动后的直角梯形为 EDGH;探究：在运动过程中，等腰梯形 ABCO与直角梯形 EDGH重合部分的面积 y与时间 t的函数关系式。答案：（ 1） E（ 1， ） （ 2） 当 0X1时， S= 当 1 X4时， S=- 若 0X1时， S= 若 1 X4时， S=- - 0 S随 X的增大而减小 S不存在最大值 综上所述，当 0X1时， S存在最大值，最大值为 （ 3）当 0t2时，直角梯形 EDGH落在等腰梯形内部，这时重叠部分的面积即为直角梯形面积， y= （ 2+3） = 当 2 X4时， y= （ 4-t+5-t） =- t+ 当 4 X5时， y=(5-t) (5-t)= （ 5-t） 2
