1、2012届浙江金华十八中九年级上期期中调研数学试卷与答案（带解析） 选择题 反比例函数 的图象经过点（ 1， -3），则 的值为（ ） A B C D 答案： D 如图， AB是半圆直径，半径 OC AB于点 O， AD平分 CAB交弧 BC 于点 D，连结 CD、 OD，给出以下四个结论： AC OD； ； ODE ADO； 其中一定正确的结论有（ ） 个 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： B 如下图，动点 P 从点 A 出发，沿线段 AB运动至点 B后，立即按原路返回，点 P在运动过程中速度大小不变，则以点 A为圆心，线段 AP 长为半径的圆的面积 S与点 P的运动时间 t之
2、间的函数图像大致为 （ ）答案： A 二次函数 y ax2 bx c的图象如图所示，反比例函数 y 与正比例函数y（ b c） x在同一坐标系中的大致图象可能是 （ ） 答案： B 二次函数 的图象向右平移 2个单位，再向上平移 3个单位后，图象的函数表达式是 A B C D答案： D 如上图，双曲线 y与直线 y kx b 交于点 M、 N，并且点 M 的坐标为 (1，3)，点 N 的纵坐标为 -1根据图象信息可得关于 x的方程 kx b的解为 ( ) A -1， 1 B -3， 3 C -3， 1 D -1， 3 答案： C 如图，半径为 10的 O 中，弦 AB的长为 16，则这条弦的弦
3、心距为 （ ） A 6 B 8 C 10 D 12 答案： A 如下图：点 P是 ABC边 AB上一点（ AB AC），下列条件不一定能使 ACP ABC的是（ ） （ A） ACP B （ B） APC ACB （ C） （ D） 答案： D 时钟分针的长 10，经过 45分钟，它的针尖转过的路程是 （ ） A B 15 C D 75 答案： B 若两个相似三角形的面积之比为 1 4，则它们的周长之比为 （ ） A 1 2 B 1 4 C 1 5 D 1 16 答案： A 填空题 如图，一次函数 y=-2x的图象与二次函数 y=-x2+3x图象的对称轴交于点 B. （ 1）写出点 B的坐标
4、； （ 2）已知点 P是二次函数 y=-x2+3x图象在 y轴右侧部分上的一个动点，将直线 y=-2x沿 y轴向上平移，分别交 x轴、 y轴于 C、 D两点 . 若以 CD为直角边的 PCD与 OCD相似，则点 P的坐标为 . 答案：（ 1） (2分 ) （ 2）（ 2， 2）、 、 、 如图 (1)，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形 AFBDCE，它的面积为 1；取 ABC和 DEF各边中点，连接成正六角星形 A1F1B1D1C1E1，如图 (2)中阴影部分；取 A1B1C1和 D1E1F1各边中点，连接成正六角星形A2F2B2D2C2E2，如图 (3)中阴影部分；如此下去 ，则正
5、六角星形 A4F4B4D4C4E4的面积为 _ 答案： 如图，在平行四边形 中， 交 于 ，交 的延长线于 ，若， 厘米，则 厘米 答案： 反比例函数 的图象在第二、四象限，则 m的值是 答案： -1 已知二次函数的图像与 x轴相交于（ ， 0）、（ 3， 0），则它的对称轴是直线 。 答案： x=1 若 2y-7x 0，则 x y= 。 答案： :7 解答题 如图（ 1） ABC与 EFD为等腰直角三角形， AC 与 DE重合，AB=AC=EF=9， BAC= DEF=90o，固定 ABC，将 DEF绕点 A顺时针旋转，当 DF 边与 AB边重合时，旋转中止现不考虑旋转开始和结束时重合的情况
6、，设 DE， DF(或它们的延长线 )分别交 BC(或它的延长线 ) 于 G， H点，如图(2) （ 1）问：始终与 AGC 相似的三角形有 及 ； （ 2）设 CG=x， BH=y，求 y关于 x的函数关系式（只要求根据图 (2)的情形说明理由） （ 3）问：当 x为何值时， AGH是等腰三角形 . 答案：（ 1） ABC 与 EFD为等腰直角三角形， AC 与 DE重合， H+ HAC=45， HAC+ CAG=45， H= CAG， ACG= B=45， AGC HAB， 同理可得出：始终与 AGC 相似的三角形有 HAB和 HGA； 故答案：为： HAB和 HGA （ 2） AGC H
7、AB， AC： HB=GC： AB，即 9： y=x： 9， y= （ 9 x 0）， 答： y关于 x的函数关系式为 y= （ 9 x 0） （ 3）当 CG BC 时， GAC= H HAG， AC CH， AG AC， AG CH GH， 又 AH AG， AH GH， 此时， AGH不可能是等腰三角形， 当 CG= BC 时， G为 BC 的中点， H与 C重合， AGH是等腰三角形， 此时， GC= ，即 x= ， 当 CG BC 时，由（ 1） AGC HGA， 所以，若 AGH必是等腰三角形，只可能存在 AG=AH， 若 AG=AH，则 AC=CG，此时 x=9， 当 CG=BC
8、 时，注意： DF 才旋转到与 BC 垂直的位置，此时 B， E， G重合， AGH= GAH=45， 所以 AGH为等腰三角形，所以 CG=9 综上所述，当 x=9或 x= 或 9 时， AGH是等腰三角形 某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售若只在国内销售，销售价格 y（元 /件）与月销量 x（件）的函数关系式为 y = x 150，成本为 20元 /件，无论销售多少，每月还需支出广告费 62500元，设月利润为 W 内 （元）（利润 = 销售额 -成本 -广告费） 若只在国外销售，销售价格为 150元 /件，受各种不确定因素影响，成本为 a元 /件
9、（ a为常数， 10a40），当月销量为 x（件）时，每月还需缴纳 元的附加费，设月利润为 W 外 （元）（利润 = 销售额 -成本 -附加费） （ 1）当 x = 1000时， y = 元 /件， W 内 = 元； （ 2）分别求出 W 内 ， W 外 与 x间的函数关系式（不必写 x的取值范围）； （ 3）当 x为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求 a的值； （ 4）如果某月要将 5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？ 答案：（ 1） x=1000， y=- 1000+150
10、=140， w 内 =（ 140-20） 1000-62500=57500 （ 2） w 内 =x（ y-20） -62500=- x2+130x-62500， w 外 =- x2+（ 150-a） x （ 3）当 x = = 6500时， w 内 最大； 由题意得： ， 解得 a1=30， a2=270（不合题意，舍去） a=30 （ 4）当 x=5000时， w 内 =337500， w 外 =-5000a+500000 若 w 内 w 外 ，则 a 32.5； 若 w 内 =w 外 ，则 a=32.5； 若 w 内 w 外 ，则 a 32.5 当 10a 32.5时，选择在国外销售； 当
11、 a=32.5时，在国外和国内销售都一样； 当 32.5 a40时，选择在国内销售 如图， ABO 中， OA=OB，以 O 为圆心的圆经过 AB的中点 C，分别交OA、 OB于点 E、 F。若 ABO 腰上的高 BD等于底边 AB的一半且 AB= . （ 1）求 AOB的度数； （ 2）求弧 ECF的长； (3)把扇形 OEF卷成一个无底的圆锥，则圆锥的底面半径是多少？答案： (1) ABO 腰上的高 BD等于底边 AB的一半 A=30 OA=OB ABO=30 AOB=120 （ 2）由（ 1）得 A=30 在 Rt ACO 中， AC= AB=2 ， A=30， 则 AO=2OC 由勾股
12、定理，求得 OC=2 AOB=120 由弧长公式可求得 的长为 （ 3） r= 二次函数 的图象如图所示，根据图象解答下列问题： （ 1）写出方程 的两个根； （ 2）当 为何值时， ； y0； （ 3）写出 随 的增大而减小的自变量 的取值范围。 答案：（ 1）根据图象得二 次函数 y=ax2+bx+c（ a0）的图象与 x轴交点坐标为（ 1， 0）、（ 3， 0）， 方程 ax2+bx+c=0的两个根为 x1=1， x2=3； （ 2）根据图象得二次函数 y=ax2+bx+c（ a0）的图象与 x轴交点坐标为（ 1，0）、（ 3， 0）， 而 ax2+bx+c 0，即 y 0， 1 x 3
13、； （ 3）根据图象得二次函数 y=ax2+bx+c（ a0）的图象与 x轴交点坐标为（ 1，0）、（ 3， 0）， 抛物线的对称轴为 x=2， 当 x 2时， y随 x的增大而减小 在直角坐标系中， O 为坐标原点 . 已知反比例函数 y= （ k0）的图象经过点 A(2， m)，过点 A作 AB x轴于点 B，且 AOB的面积为 . （ 1）求 k和 m的值； （ 2）点 C（ x， y）在反比例函数 y= 的图象上，求当 1x3时函数值 y的取值范围； （ 3）过原点 O 的直线 l与反比例函数 y= 的图象交于 P、 Q 两点，试根据图象直接写出线段 PQ长度的最小值 . 答案：（ 1
14、） A（ 2， m）， OB=2， AB=m， S AOB= OB AB= 2m= ， m= ； 点 A的坐标为（ 2， ）， 把 A（ 2， ）代入 y= ，得 = k=1； （ 2） 当 x=1时， y=1；当 x=3时， y= ， 又 反比例函数 y= ，在 k 0时， y随 x的增大而减小， 当 1x3时， y的取值范围为 y1； （ 3）由图象可得： P， Q 关于原点对称， PQ=2OP， 设 P（ a， ）， OP= ， OP最小值为 ， 线段 PQ长度的最小值为 2 已知：如图，在 O 中 M, N 分别为弦 AB, CD的中点， AB=CD, AB不平行于 CD 求证： AM
15、N= CNM 答案：连 OM， ON，如图， M， N 分别为 AB， CD的中点， OM AB， ON CD， AMO= CNO=90， AB=CD， OM=ON， OMN= ONM， AMN= CNM 下图是一个残破的圆片示意图。请找出该残片所在圆的圆心 O 的位置（保留画图痕迹，不必写作法）； 答案：点 O 就是所求的圆心 孔明是一个喜欢探究钻研的同学，他在和同学们一起研究某条抛物线的性质时，将一把直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点 ，两直角边与该抛物线交于 、 两点，请解答以下问题： （ 1）若测得 （如图 1），求 的值； （ 2）对同一条抛物线，孔明将三角板绕点 旋转到如
16、图 2所示位置时，过 作轴于点 ，测得 ，写出此时点 的坐标，并求点 的横坐标； （ 3）对该抛物线，孔明将三角板绕点 旋转任意角度时惊奇地发现，交点 、的连线段总经过一个固定的点，试说明理由并求出该点的坐标 答案：（ 1）设线段 与 轴的交点为 ，由抛物线的对称性可得 为中点， ， ， ， ( ， ) 将 ( ， )代入抛物线 得， . （ 2）解法一：过点 作 轴于点 ， 点 的横坐标为 ， (1， )， . 又 ，易知 ，又 ， ， 设点 （ ， ）（ ），则 ， ， ，即点 的横坐标为 . 解法二：过点 作 轴于点 ， 点 的横坐标为 ， (1， )， 设 （ - ， ）（ ），则 ， ， ，
