1、2012 年初中毕业升学考试（北京卷）数学（带解析） 选择题 的相反数是【 】 A B C D 9 答案： D 小翔在如图 1所示的场地上匀速跑步，他从点 A出发，沿箭头所示方向经过点 B跑到点 C，共用时 30秒他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程设小翔跑步的时间为 t（单位：秒），他与教练的距离为 y（单位：米），表示 y与 t的函数关系的图象大致如图 2所示，则这个固定位置可能是图 1中的【 】 A点 M B点 N C点 P D点 Q 答案： D 某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了 20户家庭某月的用电量，如下表所示： 用电量（度） 120 140 160 180 200
2、 户数 2 3 6 7 2 则这 20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是【 】 A 180， 160 B 160， 180 C 160， 160 D 180， 180 答案： A 如图，直线 AB， CD交于点 O，射线 OM平分 AOD，若 BOD=760，则 BOM 等于【 】 A B C D 答案： C 班主任王老师将 6份奖品分别放在 6个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖 给小英等 6位获 “爱集体标兵 ”称号的同学这些奖品中 3份是学习文具， 2份是科普读物， 1份是科技馆通 票小英同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是【 】 A B C D 答案： B 下图是某个几
3、何体的三视图，该几何体是【 】 A长方体 B正方体 C圆柱 D三棱柱 答案： D 正十边形的每个外角等于【 】 A B C D 答案： B 首届中国（北京）国际服务贸易交易会（京交会）于 2012年 6月 1日闭幕，本届 京交会期间签订的项目成交总金额达 60 110 000 000美元，将 60 110 000 000用科学记数法表示应为【 】 A B C D 答案： C 填空题 分解因式： 答案： 若关于 的方程 有两个相等的实数根，则 的值是 答案： -1 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板 DEF测量树的高度 AB，他调整自己的 位置，设法使斜边 DF保持水平，并且边 DE与点 B在
4、同一直线上已知纸板的两条直角边 DE=40cm， EF=20cm，测得边 DF离地面的高度 AC=1.5 m，CD=8 m，则树高 AB= 答案： .5 在平面直角坐标系 中，我们把横 、纵坐标都是整数的点叫做整点已知点 A（ 0， 4），点 B是 轴正半轴上的整点，记 AOB内部（不包括边界）的整点个数为 m当 m=3时，点 B的横坐标的所有可能值是 ；当点 B的横坐标为 4n（ n为正整数）时， m= （用含 n的代数式表示）答案：或 4； 6n-3 计算题 已知 ，求代数式 的值 答案：解： ，即 原式 = 解不等式组： 答案：解：由 解得， x1， 由 解得， x 5， 不等式组的解为
5、 x5。 计算： . 答案：解：原式 = 解答题 在 中， ， M是 AC 的中点， P是线段 BM 上的动点， 将线段 PA绕点 P顺时针旋转 得到线段 PQ。 （ 1） 若 且点 P与点 M重合（如图 1），线段 CQ的延长线交射线 BM于点 D，请补全图形， 并写出 CDB的度数； （ 2） 在图 2中，点 P不与点 B， M重合，线段 CQ的延长线与射线 BM交于点D，猜想 CDB的大 小（用含 的代数式表示），并加以证明； （ 3） 对于适当大小的 ，当点 P在线段 BM上运动到某一位置（不与点 B， M重合）时，能使得 线段 CQ的延长线与射线 BM交于点 D，且 PQ=QD，请直
6、接写出 的范围。 答案：解：（ 1）补全 图形如下： CDB=30。 （ 2）作线段 CQ的延长线交射线 BM于点 D，连接 PC， AD， AB=BC， M是 AC的中点， BM AC。 AD=CD， AP=PC， PD=PD。 在 APD与 CPD中， AD=CD， PD=PD， PA=PC APD CPD（ SSS）。 AP=PC， ADB= CDB， PAD= PCD。 又 PQ=PA， PQ=PC， ADC=2 CDB， PQC= PCD= PAD。 PAD+ PQD= PQC+ PQD=180。 APQ+ ADC=360-（ PAD+ PQD） =180。 ADC=180- APQ
7、=180-2，即 2 CDB=180-2。 CDB=90-。 （ 3） 45 60。 已知二次函数 在 和 时的函数值相等。 （ 1）求二次函数的式； （ 2）若一次函数 的图象与二次函数的图象都经过点 A ，求 m和 k的值； （ 3）设二次函数的图象与 x轴交于点 B,C（点 B在点 C的左侧），将二次函数的图象在点 B,C间的部分（含点 B和点 C）向左平移 个单位后得到的图象记为 C，同时将（ 2）中得到的直线 向上平移 n个单位。请结合图象回答：当平移后的直线与图象 G有公共点时， n的取值范围。 答案：（ 1） （ 2） （ 3） 操作与探究： （ 1）对数轴上的点 P进行如下操作
8、：先把点 P表示的数乘以 ，再把所得数对应的点向右平移 1个 单位，得到点 P的对应点 P. 点 A， B在数轴上，对线段 AB上的每个点进行上述操作后得到线段 AB，其中点 A， B的对 应点分别为 A， B如图 1，若点 A表示的数是 ，则点 A表示的数是 ；若点 B表示的 数是 2，则点 B表示的数是 ；已知线段 AB上的点 E经过上述操作后得到的对应点 E与点 E重 合 ，则点 E表示的数是 ； （ 2）如图 2，在平面直角坐标系 xoy中，对正方形 ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个 点的横、纵坐标都乘以同一种实数 a，将得到的点先向右平移 m个单位，再向上平移 n个单位（
9、 m 0, n 0），得到正方形 ABCD及其内部的点，其中点 A,B的对应点分别为 A,B。已知正方形 ABCD 内部的一个点 F经过上述操作后得到的对应点 F与点 F重合，求点 F的坐标。 答案：解：（ 1） 0； 3； 。 （ 2）根据题意得， ，解得 . 设点 F的坐标为（ x， y）， 对应点 F与点 F重合 ， ，解得 。 点 F的坐标为（ 1， 4）。 近年来，北京市大力发展轨道交通，轨道运营里程大幅增加， 2011年北京市又调整修订了 2010至 2020年轨道交通线网的发展规划以下是根据北京市轨道交通指挥中心发布的有关数据制作的统计图表的一部分 请根据以上信息解答下列问题：
10、（ 1）补全条形统计图并在图中标明相应数据； （ 2）按照 2011年规划方案，预计 2020年北京市轨道交通运营里程将达到多少千米？ （ 3）要按时完成截至 2015年的轨道交通规划任务，从 2011到 2015这 4年中，平均每年需新增运营 里程多少千米？ 答案：解：（ 1）根据表格所给数据即可得出： 2009年运营路程为：200+28=228。 补全条形统计图如图所示： （ 2） 根据统计表和扇形图，截止 2010年已开通运营总路程 336千米，占计划的 33.6%， 预计 2020 年北京市轨道交通运营总里程将达到： 33633.6%=1000（千米）。 （ 3） 截止 2015年新增
11、运营路程为： 100036.7=367（千米）， 从 2011到 2015年这 4年中，平均每年需新增运营里程（ 367-36） 4=82.75（千米）。 已知：如图， AB是 O的直径， C是 O上一点， OD BC于点 D，过点C作 O的切线，交 OD 的延长线于点 E，连结 BE （ 1）求证： BE与 O相切； （ 2）连结 AD并延长交 BE于点 F，若 OB=9， ，求 BF的长 答案：（ 1）见（ 2） FB= 如图，在四边形 ABCD中，对角线 AC， BD交于点 E， BAC=900， CED=450， DCE=900， DE= ， BE=2 求 CD的长和四边形 ABCD的
12、面积 答案： 列方程或方程组解应用题： 据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞 尘净化空气的作用已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的 2倍少 4毫克，若一年滞尘 1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘 550毫克所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量 答案：解：设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为 x毫克， 则一片银杏树叶一年的平均滞尘量为（ 2x-4）毫克， 由题意得： ，解得： x=22。 经检验： x=22是原分式方程的解。 答：一片国槐树叶一年的平均滞尘量为 22毫克。 如图，在平面直角坐标系 x
13、oy中，函数 的图象与一次函数 y=kx-k的图象的交 点为 A（ m， 2） . （ 1）求一次函数的式； （ 2）设一次函数 y=kx-k的图象与 y轴交于点 B，若 P是 x轴上一点， 且满足 PAB的面积是 4， 直接写出点 P的坐标 答案：解：（ 1）将 A（ m， 2）代入 得， m=2，则 A点坐标为 A（ 2， 2）。 将 A（ 2， 2）代入 y=kx-k得， 2k-k=2，解得 k=2。 一次函数式为 y=2x-2。 （ 2）（ 3， 0），（ -1， 0）。 已知：如图，点 E， A， C在同一条直线上， AB CD， AB=CE， AC=CD 求证： BC=ED. 答案
14、：见 在平面直角坐标系 xoy中，对于任意两点 P1（ x1,y1）与 P2（ x2,y2）的 “非常距离 ”， 给出如下定义： 若 x1-x2y1-y2，则点 P1与点 P2的 “非常距离 ”为 x1-x2； 若 x1-x2 y1-y2，则点 P1与点 P2的 “非常距离 ”为 y1-y2. 例如：点 P1（ 1,2），点 P2（ 3,5），因为 1-3 2-5，所以点 P1与点 P2的“非常距离 ”为 2-5=3，也就是图 1中线段 P1Q与线段 P2Q长度的较大值（点 Q为垂直于 y轴的直线 P1Q与垂直于 x 轴的直线 P2Q的交点）。 （ 1）已知点 ， B为 y轴上的一个动点， 若
15、点 A与点 B的 “非常距离 ”为 2，写出一个满足条件的点 B的坐标； 直接写出点 A与点 B的 “非常距离 ”的最小值； （ 2）已知 C是直线 上的一个动点， 如图 2，点 D的坐标是（ 0， 1），求点 C与点 D的 “非常距离 ”的最小值及相应的点 C的坐标； 如图 3， E是以原点 O为圆心， 1为半径的圆上的一个动点，求点 C与点 E的 “非常距离 ”的最 小值及相应的点 E和点 C的坐标。 答案：解：（ 1） （ 0， -2）或（ 0， 2）。 。 （ 2） 设 C坐标为 ，如图，过点 C作 CP x轴于点 P，作 CQ y轴于点 Q。 由 “非常距离 ”的定义知，当 OP=D
16、Q时，点 C与点 D的 “非常距离 ”最小， 。 两边平方并整理，得 ，解得， 或 （大于 ，舍去）。 点 C与点 D的 “非常距离 ”的最小值距离为 ，此时 。 设直线 与 x轴和 y轴交于点 A， B，过点 O作直线 的垂线交直线 于点 C，交圆于点 E，过点 C作 CP x轴于点 P，作 CQ y轴于点 Q，过点 E作 EM x轴于点 M，作 EN y轴于点 N。 易得， OA=4， OB=3， AB=5。 由 OAB MEM， OE=1，得 OM= ， ON= 。 。 设 C坐标为 由 “非常距离 ”的定义知，当 MP=NQ时，点 C与点 E的 “非常距离 ”最小， 。 两边平方并整理，得 ， 解得， 或 （大于 ，舍去）。 点 C与点 E的 “非常距离 ”的最小值距离为 1，此时 ， 。
