1、2012年北师大版初中数学九年级下 2.8二次函数与一元二次方程练习卷与答案（带解析） 解答题 求下列二次函数的图像与 x轴的交点坐标 ,并作草图验证 . (1)y= x2+x+1; (2)y=4x2-8x+4; (3)y=-3x2-6x-3; (4)y=-3x2-x+4 答案： (1)没有交点 ;(2)有一个交点 (1,0);(3)有一个交点 (-1,0);(4)有两个交点( 1,0),( ,0) 试题分析：令 y=0，即可求得图像与 x轴的交点坐标，再根据描点法作图即可 . （ 1） x2+x+1=0， ，此方程无解，没有交点； 图象如图所示： （ 2） 4x2-8x+4=0，解得 x=1
2、，则图像与 x轴有一个交点 (1,0)； 图象如图所示： （ 3） -3x2-6x-3=0，解得 x=-1，则图像与 x轴有一个交点 (-1,0)； 图象如图所示： （ 4） -3x2-x+4=0，解得 x=1或 x= ，则图像与 x轴有两个交点 ( 1,0),( ,0)； 图象如图所示： 考点：二次函数的图象，图象与 x轴交点求法和图象画法 点评：图象问题是初中数学的中点和难点，主要考查学生对函数性质的熟练掌握程度，因而此类问题在中考中比较常见，在各种题型中均有出现，属于基础题，难度不大 . 一元二次方程 x2+7x+9=1的根与二次函数 y=x2+7x+9的图像有什么关系 试把方程的根在图
3、像上表示出来 . 答案：该方程的根是该函数的图像与直线 y=1的交点的横坐标 . 试题分析：出二次函数 y=x2+7x+9的图象，则一元二次方程 x2+7x+9=1的根为图象中 y=1时 x的值 一元二次方程 x2+7x+9=1的根是二次函数 y=x2+7x+9图象中 y=1时，所 对应的 x的值； 当 y=1时， x2+7x+9=1， 作出二次函数 y=x2+7x+9的图象如图， 由图中可以看出，当 y=1时， x-5.6或 -1.4， 一元二次方程 x2+7x+9=1的根为 x1-5.6， x2-1.4 考点：二次函数图象与一元二次方程近似根的关系 点评：解方程的能力是学生必须具备的基本能
4、力，中考中各种题型中均会涉及到解方程的问题，因而学生应该努力提升自己的计算能力 . 利用二次函数的图像求下列一元二次方程的根 . (1)4x2-8x+1=0; (2)x2-2x-5=0; (3)2x2-6x+3=0; (3)x2-x-1=0. 答案： (1)x11.9,x20.1;(2)x13.4,x2-1.4; (3)x12.7,x20.6;(4)x11.6,x2-0.6 试题分析：（ 1）设 y=4x2-8x+1，根据图象与 x轴的交点横坐标求解； （ 2）设 y=x2-2x-5，根据图象与 x轴的交点横坐标求解； （ 3）设 y=2x2-6x+3，根据图象与 x轴的交点横坐标求解； （
5、4）设 y=x2-x-1，根据图象与 x轴的交点横坐标求解 （ 1）画函数 y=4x2-8x+1的图象， 由图象可知 x11.9， x20.1； （ 2）画函数 y=x2-2x-5的图象， 由图象可知 x13.4， x2-1.4； （ 3）画函数 y=2x2-6x+3的图象， 由图象可知 x12.7， x20.6； （ 4）画函数 y=x2-x-1的图象， 由图象可知 x11.6， x2-0.6 考点：二次函数图象的运用 点评：图象问题是初中数学的中点和难点，主要考查学生对函数性质的熟练掌握程度，因而此类问题在中考中比较常见，在各种题型中均有出现，属于基础题，难度不大 . 已知二次函数 y=-
6、x2+4x-3,其图像与 y轴交于点 B,与 x轴交于 A, C 两点 . 求 ABC的周长和面积 . 答案： ， 3 试题分析：先分别求得二次函数的图象与坐标轴的交点坐标，再根据勾股定理求得 ABC的三边长，即可得到 ABC的周长，再根据三角形的面积公式即可求得结果 . 令 x=0,得 y=-3,故 B点坐标为 (0,-3). 解方程 -x2+4x-3=0,得 x1=1,x2=3. 故 A、 C两点的坐标为 (1,0),(3,0). 所以 AC=3-1=2,AB= ,BC= , OB=-3=3. C ABC=AB+BC+AC= . S ABC= AC OB= 23=3. 考点：二次函数的性质
7、 点评：本题是二次函数的性质的基础应用题，主要考查学生对函数性质的熟练掌握程度，因而此类问题在中考中比较常见，在各种题型中均有出现，属于基础题，难度不大 . 在体育测试时 ,初三的一名高个子男生推铅球 ,已知铅球所经过的路线是某二次函数图像的一部分 (如图 ),若这个男生出手处 A点的坐标为 (0,2),铅球路线的最高处 B点的坐标为 B(6,5). (1)求这个二次函数的表达式 ; (2)该男生把铅球推出去多远 (精确到 0.01米 ). 答案：（ 1） y= (x-6)2+5；（ 2） 13.75米 试题分析：（ 1）根据顶点坐标 B(6,5)可设函数关系式为 y=a(x-6)2+5，再把
8、A(0,2)代入即可求得结果； （ 2）把 y=0代入求得图象与 x轴的交点坐标，即可得到结果 . (1)设 y=a(x-6)2+5, 则由 A(0,2)得 2=a(0-6)2+5，解得 a= . 故 y= (x-6)2+5； (2)由 (x-6)2+5=0,得 x1= . 结合图像可知 :C 点坐标为 ( ,0) 故 OC= 13.75(米 ) 即该男生把铅球推出约 13.75米 . 考点：二次函数的应用 点评：待定系数法求函数关系式是函数问题中极为重要 的一种方法，在中考中极为常见，在各种题型中均有出现，尤其是综合题，一般难度较大，需多加注意 . 如图 ,已知抛物线 y=-x2+bx+c与
9、 x轴的两个交点分别为 A(x1,0),B(x2,0),且x1+x2=4, . (1)求抛物线的代数表达式 ; (2)设抛物线与 y轴交于 C点 ,求直线 BC的表达式 ; (3)求 ABC的面积 . 答案： (1)y=-x2+4x-3;(2)y=x-3;(3)3 试题分析：（ 1）先解方程组 , 求得 x1、 x2的值，再代入抛物线 y=-x2+bx+c即可求得抛物线的代数表达式； （ 2）设直线 BC的表达式为 y=kx+m，先求得抛物线与 y轴的交点坐标，再根据待定系数法即可求得直线 BC的表达式； （ 3）分别求出 AB、 OC的长，再根据三角形的面积公式即可求得结果 . (1)解方程
10、组 , 得 x1=1,x2=3. 故 ,解这个方程组 ,得 b=4,c=-3. 所以 ,该抛物线的代数表达式为 y=-x2+4x-3. (2)设直线 BC的表达式为 y=kx+m. 由 (1)得 ,当 x=0时 ,y=-3,故 C点坐标为 (0,-3). 所以 ,解得 直线 BC的代数表达式为 y=x-3 (3)由于 AB=3-1=2,OC=-3=3. 故 S ABC= AB OC= 23=3. 考点：二次函数的应用 点评：二次函数的应用是初中数学的重点和难点，在中考中极为常见，在各种题型中均有出现，尤其是综合题，一般难度较大，需多加注意 . 试用图像法判断方程 x2+2x=- 的根的个数 . 答案：只有一个实数根 . 试题分析：作出二次函数 y=x2+2x和反比例函数 y=- 的图象，观察出两图象的交点个数，即可判断出方程 x2+2x=- 的根的个数 . 作图如图所示： 由图中可以看出只有一个实数根 考点：二次函数的性质 点评：图象问题是初中数学的中点和难点，主要考查学生对函数性质的熟练掌握程度，因而此类问题在中考中比较常见，在各种题型中均有出现，属于基础题，难度不大 .
