1、2012年天津市西青区中考二模数学试卷与答案（带解析） 选择题 sin60的值等于 A B C D 答案： C 如图所示，点 P是菱形 ABCD的对角线 AC上的一个动点，过点 P垂直于AC的直线交菱形 ABCD的边于 M、 N两点设 AC=2， BD=1， AP=x， AMN的面积为 y，则 y关于 x的函数图象大致形状是答案： C 某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障修车耽误了一段时间后继续骑行， 按时赶到了学校 .如图描述了他上学的情景， 下列说法中错误的是 A学校离家的距离为 2000米 B修车时间为 15分钟 C到达学校时共用时间 20分钟 D自行车发生故障时离家距离为 100
2、0米 答案： B 若 a= -1，且 a在两个相邻整数之间，则这两个整数是 A 1和 2 B 2和 3 C 3和 4 D 4和 5 答案： C 一个几何体如图所示，则该几何体的三视图正确的是 答案： A 下列命题中，真命题是 A两条对角线相等的四边形是矩形 B两条对角线互相垂直的四边形是菱形 C两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 答案： D 如图， AB是 O的直径， D=35，则 BOC的度数为 A 120 B 110 C 100 D 70 答案： B 甲、乙、丙、丁四位选手各 10次射击的平均成绩都是 9.2环，其中甲的成绩的方差为 0.01
3、5， 乙的成绩的方差为 0.035，丙的成绩的方差为 0.025，丁的成绩的方差为 0.027，由此可知 A甲的成绩最稳定 B乙的成绩最稳定 C丙的成绩最稳定 D丁的成绩最稳定 答案： A 目前全球海洋总面积约为 36105.9万平方公里，用科学记数法（保留三个有效数字）表示为 A 3.61108平方公里 B 3.60108平方公里 C 361106平方公里 D 36100万平方公里 答案： A 在下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是答案： B 填空题 如图， AB是 O的直径，点 C在圆上， CD AB于点 D， DE BC，则图中与 ABC相似的三角形共有 个 答案： 如图
4、为二次函数 的图象， 给出五种说法： ab 0； 方程 的根为 =-1， =3； a b c 0； 当 x 1时， y随 x的增大而增大； 当 y 0时， -1 x 3 其中，正确的说法有 （把你认为正确的说法的序号都填上） 答案： 下图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速情况（单位：千米 /时） 则这些车辆行驶速度的中位数是 、众数是 、平均数是 （结果精确到 0.1） 答案： ,52,52.4 如图，在 Rt ABC中， BAC=90， B=60， A 可以由 ABC绕点 A顺 时针旋转 90得到 (点 与点 B是对应点，点 与点 C是对应点 )，连接 ，则 的度数是 . 答案：
5、如图，四边形 ABCD是平行四边形，添加一个条件 _，可使它成为矩形 (写 出一个即可 ) 答案： ABC=90或 AC=BD 如图，直线 ： 与直线 ： 相交于点 P（ a， 2），则关于 x的不等式 x+1mx+n的解集为 . 答案： x1 若分式 的值为 0，则 x的值为 答案： 解答题 在 Rt ABO中， ABO=30， BO=4，分别以 OA、 OB边所在的直线建立平面直角坐标系， D为 x轴正半轴上一点，以 OD为一边在第一象限内作等边 ODE. （ ）如图 ， 当 E点恰好落在线段 AB上，求点 E的坐标； （ ）在（ ）问的条件下，将 ODE在线段 OB上向右平移（如图 ），
6、图中是否存在一条与线段 始终相等的线段？如果存在，请指出这条线段，并加以证明；如果不存在，请说明理由 . （ ）若点 D从原点出发沿 x轴的正方向移动，设点 D到原点的距离为 x， ODE与 AOB重叠部分面积为 y，请直接写出 y与 x的函数关系式，并写出自变量 x的取值范围 . 答案： ( ) E（ 1， ） . ( ) 将 ODE在线段 OB上向右平移时，始终有线段 EF= . 由 ( )知 =2，得 + BD=2， =60=2 B= B+ BFD， BFD= B， DF = BD. 又 DF+ EF=2， EF= . ( ) 如图 a，当 0x2时， y= = 如图 b，当 2 x 4
7、时， y= - = +2 -2 . 如图 c，当 x4时， y= =2 . 注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路，填写表格，并完成本题解答的全过程如果你选用其他的解题方案，此时，不必填写表格，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可 . 去年某省干旱灾情严重，甲地急需抗旱用水 15万吨，乙地 13万吨现有 A、 B两水库决定各调出 14万吨水支援甲、乙两地抗旱从 A水库到甲地 50千米，到乙地 30千米；从 B水库到甲地 60千米，到乙地 45千米 . （ ）设从 A水库调往甲地的水量为 x万吨，完成下表： （ ）请设计一个调运方案，使水的调运总量尽可能小
8、 （调运量 =调运水的重量 调运的距离，单位：万吨 千米） 答案：（ ） 甲 乙 总计 A 14-x B 15-x x-1 总计 （ ）设水的调运总量为 y万吨 千米，则有 y =50 x+30（ 14-x） +60（ 15-x） +45（ x-1） = 5 x+1275. 14-x0， 15-x0， x-10， 1x14. y随 x的增大而增大， x=1时， y =51+1275=1280（万吨 千米） . 调运方案为：从 A地调往甲地 1万吨水，调往乙地 13万吨水； 从 B地调往甲地 14万吨水，最小调水总量为 1280万吨 千米 . 如图，某高速公路建设中需要确定隧道 AB的长度当飞机
9、在离地面高度CE=1500m时，测量人员从 C处测得 A、 B两点处的俯角分别为 60和 45求隧道 AB的长 ( 1.732，结果保留整数 ) 答案：根据题意，可知 CBE=45， CAE=60. 在 Rt AEC中， tan CAE= ，即 tan60= ， AE= = =500 在 Rt BEC中， tan CBE= ，即 tan45= ， BE= =1500 AB= BE-AE=1500-500 1500-866=634(m). 答：隧道 AB的长约为 634m. . 如图，在 ABC， AB=AC，以 AB为直径的 O分别交 AC、 BC于点 D、E，点 F在 AC的延长线上，且 C
10、BF= CAB （ ）求证：直线 BF是 O的切线； （ ）若 AB=5， sin CBF= ，求 BC和 BF的长 答案：（ ）证明：连接 AE. AB为 O的直 径， AEB=90. EAB+ ABE=90. AB=AC , EAB= CAB . CBF= CAB , EAB = CBF， CBF+ ABE=90，即 ABF=90. AB是 O的直径， 直线 BF是 O的切线 . （ ）解：过点 C作 CG AB于点 G . sin CBF= ， EAB = CBF， sin EAB= ， AEB=90， AB=5， BE= AB sin EAB= AB=AC， AEB=90， BC=2
11、BE=2 . 在 Rt ABE中， AE= =2 . sin ABE= ， cos ABE= . 在 Rt CBG中，可求得 GC=4， GB=2 ， AG=3 . CG BF， AGC ABF， , BF= = . 在一副扑克牌中取牌面花色分别为黑桃、红心、方块各一张，洗匀后正面朝下放在桌面上 . （ ）从这三张牌中随机抽取一张牌，抽到牌面花色为红心的概率是多少？ （ ）小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽出一张牌，记下牌面花色后放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽出一张牌，记下牌面花色 .当两张牌的 花色相同时，小王赢；当两张牌面的花色不相同时，小李赢 .请你利用树形图或列表
12、法分析该游戏规则对双方是否公平？并说明理由 . 答案：（ ） P（抽到牌面花色为红心） = . （ ）游戏规则对双方不公平 . 理由如下：树形图： 由树形图知：所有可能出现的结果共有 9种 . P（抽到牌面花色相同） = = . P（抽到牌面花色不相同） = = . ， 此游戏不公平，小李赢的可能性大 . 列表法： 由表格知：所有可能出现的结果共有 9种 . P（抽到牌面花色相同） = = . P（抽到牌面花色不相同） = = . ， 此游戏不公平，小李赢的可能性大 . 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象分别交 x轴、 y轴于A、 B两点，与反比例函数 的图象交于 C、 D两点， DE
13、 x轴于点 E.已知点 C的坐标是 (6， -1)， DE=3 （ ）求反比例函数与一次函数的式 . （ ）根据图象直接回答：当 x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值 答案： ( ) 点 C(6， -1)在反比例函数 的图象上， -1= ， m=-6 . 反比例函数的式为 . 点 D在反比例函数 的图象上，且 DE=3， ， x=-2 . 点 D的坐标为 (-2， 3) . C、 D两点在直线 上， 解得 一次函数的式为 . （ ）当 x -2或 0 x 6时，一次函数的值大于反比例函数的值 解方程组 答案： 由 得 ， 代入 得 ，解这个方程，得 . 把 代入 得， =1， 原方程组的
14、解为 . 有一张矩形纸片 ABCD，按下面步骤进行折叠： 第一步：如图 ，将矩形纸片 ABCD折叠，使点 B、 D重合，点 C 落在点 处，得折痕 EF； 第二步：如图 ，将五边形 折叠，使 AE、 重合，得折痕 DG，再打开； 第三步：如图 ，进一步折叠，使 AE、 均落在 DG上，点 A、 落在点处，点 E、 F落在点 处，得折痕 MN、 QP.这样，就可以折出一个五边形DMNPQ. （ ）请写出图 中一组相等的线段 （写出一组即可）； （ ）若这样折出的五边形 DMNPQ（如图 ）恰好是一个正五边形，当 AB=a，AD=b， DM=m时，有下列结论： ； ； ； . 其中，正确结论的序号
15、是 （把你认为正确结论的序号都填上） . 答案：（ ） (答案：不惟一，也可以是 等 )；（ ） 已知关于 x的一元二次方程 有实数根， k为正整数 . （ ）求 k的值； （ ）当此方程有两个 非零的整数根时，将关于 x的二次函数的图象向下平移 8个单位长度，求平移后的图象的式； （ ）在（ ）的条件下，将平移后的二次函数的图象在 x轴下方的部分沿 x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线 （ b k）与此图象有两个公共点时， b的取值范围 答案：（ ）解：由题意得 =16-8（ k-1） =24-8k0， k3. 又 k为正整数， k=1， 2， 3. （ ）当 k=1时，方程 有一个根为零； 当 k=2时，方程 无整数根； 当 k=3时，方程 有两个非零的整数根 . 综上所述， k=1和 k=2不合题意，舍去 . k=3符合题意 . 当 k=3时，二次函数为 . 把二次函数 的图象向下平移 8个单位长度得到的 图象式为 . （ ）设二次函数 的图象与 x轴交于 A， B两点，则 A（ -3， 0），B（ 1， 0） . 由题意翻折后的图象如图 . 当直线 经过点 A（ -3， 0）时， b= . 当直线 经过点 B（ 1， 0）时， b= . 由图象可知，符合题意的 b（ b 3）的取值范围为 b
