1、2012年沪科初中数学八年级下 19.4一元二次方程根与系数的关系练习卷与答案（带解析） 解答题 设 是方程 的两根，不解方程，求下列各式的值： ； ； ； . 答案： ； ； ； ； 试题分析：根据一元二次方程的根与系数的关系分别求得 ， 的值，再把各小题的式子变形即可得到结果。 由题意得 ， ，则 ； ； 考点：此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系 点评：解答本题的关键是掌握一元二次方程根与系数的关系 ，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法 若方程 的两根的绝对值相等，求 的值及这个方程的根。 答案： ， 试题分析：由题意得 ，则有 或 ，当 时，当 时 ，即
2、可求得结果。 由题意得 ，则有 或 ， 当 时， ， 即 ， ，此方程无实数根； 当 时 ，即 ，解得 ， 则一元二次方程可化为 ，解得 考点：此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，根的判别式 点评：解答本题的关键是掌握一元二次方程根与系数的关系 ， 时，方程有两个相等的实数根。 若矩形的长和宽是方程 的两根，求矩形的周长和面积。 答案：周长 ，面积 6 试题分析：根据一元二次方程的根与系数的关系分别求得 ， 的值，再根据矩形的周长和面积公式即可得到结果。 由题意得 ， ，则 矩形的周长为 ，面积为 考点：此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系 点评：解答本题的关键是掌握一元二次方程根与
3、系数的关系 ，已知关于 x的方程 有两个正实根，求 k的取值范围 . 答案： 试题分析：由题意可得 ， ， ，即可列出关于 k的不等式组，解出即可。 由题意得 ，解得 . 考点：此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系 点评：解答本题的关键是掌握一元二次方程根与系数的关系 ， 当 k为何值时，一元二次方程 的两实根的绝对值相等，求出与 k值相应的实数根 . 答案： 时， ； 时， 试题分析：由题意得 ，则有 或 ，当 时，当 时 ，即可求得结果。 由题意得 ，则有 或 ， 当 时， ， 即 ，解得 ， 则一元二次方程可化为 ，解得 ； 当 时 ，即 ，解得 ， 则一元二次方程可化为 ，解得 考
4、点：此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系 点评：解答本题的关键是掌握一元二次方程根与系数的关系 ， 时，方程有两个相等的实数根。 已知 是关于 x 的方程 的两个实根， k 取什么值时，. 答案： -3 试题分析：根据一元二次方程的根与系数的关系分别表示出 ， ，再结合 即可求得结果。 由题意得 ， ， 由 得 ，即 ， 则 ，解得 考点：此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系 点评：解答本题的关键是掌握一元二次方程根与系数的关系 ，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法 已知 是关于 x的方程 的两个实根，且 ，求m的值 . 答案： 试题分析：根据一元二次方程的
5、根与系数的关系分别表示出 ， ，再结合 即可求的结果。 由题意得 ， ， ， ， ， ， ， 解得 考点：此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系 点评：解答本题的关键是掌握一元二次方程根与系数的关系 ，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法 已知关于 x的方程 ，根据下列条件，分别求出 m的值： 两根互为相反数； 两根互为倒数； 有一根为零； 有一根为 1. 答案： ； ； ； 1或 3 试题分析： 由两根互为相反数可知 ，根据 即可求的结果； 由两根互为倒数可知 ，根据 即可求的结果； 有一根为零即可令 ，再代入原方程得到关于 m的方程，解出即可； 有一根为 1即可
6、令 ，再代入原方程得到关于 m的方程，解出即可 . ， ，解得 ； ， ，解得 ； 当 时， ，解得 ； 当 时， ，解得 考点：此题主要考查了一元二次方程的根的定义，根与系数的关系 点评：解答本题的关键是掌握方程的解是代入后使方程左右两边相等的未知数的值，一元二次方程根与系数的关系 ， 已知方程 的两根之比为 ，求 的值。 答案： 试题分析：由题意设两根分别为 2m、 3m，再根据一元二次方程的根与系数的关系即可求得结果。 设两根分别为 2m、 3m，由题意得 解得 ， . 考点：此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系 点评：解答本题的关键是掌握一元二次方程根与系数的关系 ，已知一元二次方
7、程 的两根分别是 ，求 的值 . 答案： 或 试题分析：根据一元二次方程的根与系数的关系分别表示出 、 ，即可得到关于 的方程，解出即可。 由题意得 ，解得 或 . 考点：此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系 点评：解答本题的关键是掌握一元 二次方程根与系数的关系 ，求作一个一元二次方程，使它的两根分别是方程 的两根的平方 . 答案： 试题分析：对 根据一元二次方程的根与系数的关系分别求得、 的值，即可求得 、 的值，从而得到结果。 在方程 中 、 ， 则 ， 则所求的方程为 ，即 考点：此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系 点评：解答本题的关键是掌握一元二次方程根与系数的关系 ，将根
8、与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法 已知方程 ， （ 1）求证方程必有相异实根； （ 2） 取何值时，方程有两个正根； （ 3） 取何值时，两根相异，并且负根的绝对值较大； （ 4） 取何值时，方程有一根为零 . 答案：（ 1）见；（ 2） ；（ 3）（ 4） 试题分析：（ 1）根据 的正负即可判断； （ 2）由 ， ， ，即可得到结果； （ 3）由 ， ， ，即可得到结果； （ 4）把 代入原方程即可得到结果。 ， ， （ 1） ， 方程必有相异实根； （ 2）由题意得 ，解得 ； （ 3）由题意得 ，解得 ； （ 4）当 时， ， 考点：本题考查的是根的判别式，根与系数的关系 点评：解答本题的关键是掌握一元二次方程根与系数的关系 ， 根的判别式 当 0，方程有两个不相等的实数根；当 =0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根
