1、2012年沪科版初中数学八年级下 19.1一元二次方程练习卷与答案（带解析） 选择题 下列方程中，无论取何值，总是关于 x的一元二次方程的是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：一元二次方程的一般形式是： ax2+bx+c=0（ a， b， c 是常数且 a0），特别要注意 a0的条件 A、当二次项系数 a=0时，方程不是一元二次方程，故本选项错误； B、原方程可化为：（ a-1） x2+x+1=0，当 a-1=0，即 a=1时，原方程不是一元二次方程，故本选项错误； C、由于 a2+1 0，故原方程是一元二次方程，故本选项正确； D、原方程不是整式方程，故不是一元二次方程，故本选项错
2、误； 故选 C 考点：本题考查的是一元二次方程的一般形式 点评：解答本题的关键是掌握一元二次方程必须满足四个条件：（ 1）未知数的最高次数是 2；（ 2）二次项系数不为 0；（ 3）是整式方程；（ 4）含有一个未知数，特别要注意 a0的条件 若 与 互为倒数，则实数 为（ ） A B 1 C D 答案： C 试题分析：根据互为倒数的两个数的积为 1，即可列方程求解。 由题意得 ，解得 ，故选 C. 考点：本题考查的是解一元二次方程 点评：解答本题的关键是掌握互为倒数的两个数的积为 1。 若 是关于 的一元二次方程 的根，且 0，则 的值为（ ） A B 1 CD 答案： A 试题分析：由题意把
3、 代入方程 得 ，由方程两边同除 即可得到结果。 由题意得 ，则 ， ，故选 A. 考点：本题考查的是一元二次方程的解的定义 点评：解答本题的关键是掌握一元二次方程 （ a0）的解一定满足该一元二次方程的关系式 关于 的一元二次方程 的两根中只有一个等于 0，则下列条件正确的是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：先把 代入方程的解求出 n的值，再用因式分解法确定 m的取值范围 方程有一个根是 0，即把 x=0代入方程，方程成立，得到 n=0； 则方程变成 x2+mx=0，即 x（ x+m） =0 则方程的根是 0或 -m， 因为两根中只有一根等于 0， 则得到 -m0即 m0 方程
4、x2+mx+n=0的两根中只有一个等于 0，正确的条件是 m0， n=0 故选 C 考点：本题考查的是一元二次方程的解的定义 点评：解答本题的关键是掌握一元二次方程 （ a0）的解一定满足该一元二次方程的关系式 关于 的一元二次方程 有实数根，则（ ） A 0 B 0 C 0 D 0 答案： D 试题分析：由关于 的一元二次方程 有实数根 ，即可得到关于 k的不等式 由题意得 ，解得 ，故选 D. 考点：本题考查了一元二次方程的根的判别式 点评：一元二次方程 （ a0， a， b， c为常数）根的判别式为当 0，方程有两个不相等的实数根；当 =0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根
5、 已知 、 是实数，若 ，则下列说法正确的是（ ） A 一定是 0 B 一定是 0 C 或 D 且 答案： C 试题分析：如果两个因式的乘积等于零，那么其中至少有一个因式为零 根据零乘以任何数都得零， 可得：若 ， 则 或 ； 故选 C 考点：本题考查了一元二次方程的解的定义 点评：解答本题的关键是掌握在两个因式的乘积为零时，只要有一个为零即可 若方程 中， 满足 和 ，则方程的根是（ ） A 1， 0 B -1， 0 C 1， -1 D无法确定 答案： C 试题分析：根据一元二次方程的根的定义，把 x=1与 x=-1代入方程的左右两边，看左右两边是否相等 在这个式子中，如果把 x=1代入方程
6、，左边就变成 a+b+c，又由已知 a+b+c=0可知：当 x=1时，方程的左右两边相等，即方程必有一根是 1，同理可以判断方程必有一根是 -1则方程的根是 1， -1 故选 C 考点：本题考查了一元二次方程的解的定义 点评：判断一个数是否是方程的解的方法，就是代入方程的左右两边，看左右两边是否相等 填空题 一元二次方程 化为一般形式为： ，二次项系数为： ，一次项系数为： ，常数项为： 。 答案： ， 试题分析：先去括号，然后移项合并得到一元二次方程的一般式，即可分别得到二次项系数，一次项系数，常数项 去括号、移项得 ， 合并同类项得 ， 则二次项系数为 1，一次项系数为 ，常数项为 考点：
7、本题考查了一元二次方程的一般形式 点评： ax2+bx+c=0（ a0）叫一元二次方程的一般式，其中 a叫二次项系数， b叫一次项系数， c叫常数项 已知 的值是 10，则代数式 的值是 。 答案： 试题分析：由 的值是 10，可得 的值，再整体代入即可。 由题意得 ， ， 则 考点：本题考查的是代数式求值 点评：解答本题的关键是由 的值得 的值，再整体代入若 ，则 = 。 答案： -4或 2 试题分析：把 看作一个整体，再去括号，根据公式 法解方程即可。 由 得 ，解得 -4或 2. 考点：本题考查了解一元二次方程 点评：解答本题的关键是把 看作一个整体。 若实数 满足 ，则 = 。 答案：
8、 试题分析：方程两边同除 可得 ，再把 看作一个整体，根据公式法解出即可。 方程两边同除 ， 得 ， ， 解得 考点：本题考查了解一元二次方程 点评：解答本题的关键是方程两边同除 得 ，再把 看作一个整体解方程。 关于 x的方程 ，当 时为一元一次方程；当时为一元二次方程。 答案： 试题分析：当 x2的系数为 0时，方程是一元一次方程；当 x2的系数不为 0时，此方程是一元二次方程 由题意得，当 时为一元一次方程；当 时为一元二次方程。 考点：本题考查的是一元一次方程，一元二次方程的定义 点评：在一元二次方程的一般形式 ax2+bx+c=0（ a， b， c是常数，且 a0）中，要注意二次项系
9、数 a0这一条件当 a=0时，上面的方程就是一元一次方程 已知直角三角形三边长为连续整数，则它的三边长是 。 答案： ； 试题分析：可以设三边长为 a、 a+1、 a+2、，根据勾股定理列方程求解即可。 设这个三角形三边长分别为 a、 a+1、 a+2， 则根据勾股定理： a2+（ a+1） 2=（ a+2） 2， 解得 a=3， 故这个三角形三边长分别为 3、 4、 5 考点：本题考查了勾股定理的应用 点评：本题中抓住三边为三个连续整数是解题的关键 ； 。 答案： 试题分析：根据完全平方公式 ，即可分析得到结果。 ， ， ， ， 故填 考点：本题考查的是完全平方公式 点评：解答本题的关键是掌
10、握中间项等于首位两项算术平方根乘积的 2倍。 直角三角形的两直角边是 3:4，而斜边的长是 15，那么这个三角形的面积是 。 答案： 试题分析：根据直角三角形的两直角边是 3： 4，设出两直角边的长分别是 3x、4x，再根据勾股定理列方程求解即可 设两直角边分别是 3x、 4x， 根据勾股定理得：（ 3x） 2+（ 4x） 2=152， 解得： x=3（负值舍去）， 则： 3x=9cm， 4x=12cm 故这个三角形的面积是 考点：本题考查的是勾股定理的应用 点评：由题意设出两直角边的长分别是 3x、 4x，再根据勾股定理列方程是解题的关键 . 若方程 的两个根是 和 3，则 的值分别为 。
11、答案： -1， -6 试题分析：根据一元二次方程根与系数的关系即可求得结果。 由题意得 ， ，得 考点：本题考查的是 一元二次方程根与系数的关系 点评：解答本题的关键是掌握一元二次方程根与系数的关系 ，若代数式 与 的值互为相反数，则 的值是 。 答案：或 试题分析：根据互为相反数的两个数的和为 0即可列出方程，解出即可。 由题意得 ， 整理得 ， 解得 考点：本题考查的是解一元二次方程 点评：解答本题的关键是掌握互为相反数的两个数的和为 0. 方程 与 的解相同，则 = 。 答案： 试题分析：先由方程 得到 ，再整体代入方程 ，即可求得结果。 由方程 得 ， 再代入方程 得 ， 考点：本题考
12、查的是一元二次方程的解的定义 点评：解答本题的关键是由方程 得到 ，再整体代入方程 当 时，关于 的方程 可用公式法求解。 答案： 试题分析：关于 x的方程 可用公式法求解，则 ，即可得到关于 t的不等式 由题意得 ，解得 考点：本题考查了一元二次方程的根的判别式 点评：一元二次方程 （ a0， a， b， c为常数）根的判别式为当 0，方程有两个不相等的实数根；当 =0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根 解答题 已知等腰三角形底边长为 8，腰长是方程 的一个根，求这个三角 形的腰。 答案： 试题分析：先求出方程 的解，再根据等腰三角形的性质以及三角形的三边关系即可分析得到结果。
13、 由 得 ， 答：等腰三角形的腰为 5. 考点：本题主要考查一元二次方程的应用，等腰三角形的性质，三角形的三边关系 点评：解答本题的关键是掌握三角形的三边关系：两边之和一定大于第三边，两边之差一定小于第三边，判断腰长为 x能否与底边组成三角形，若能则是腰长，否则舍去 . 解方程： 答案： 试题分析：先移项，判断根的判断式 的正负，再根据公式法解方程即可。 ， ， ， 考点：本题考查的是解一元二次方程 点评：解答本题的关键是掌握求根公式 ，注意首先要判断的正负当 0，方程有两个不相等的实数根；当 =0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根 解方程： 答案： 试题分析：根据直接开平方法解
14、方程即可。 ， 或 ， 解得 考点：本题考查的是解一元二次方程 点评：解答本题的关键是根据方程的不同特点，选择合适的方法是解题的关键，基本原则是先看是否适合用直接开平方法 解方程： 答案： 试题分析：先去括号，再移项，合并同类项，即可选择合适的方法解方程。 去括号得 移项得 ， ， 解得 考点：本题考查的是解一元二次方程 点评：解答本题的关键是去括号移项整理后发现可用完全平方公式因式分解，根据直接开平方法解方程。 解方程： 答案： -4或 1 试题分析：先移项，再提取公因式 ，即可根据因式分解法解方程。 移项得： ， 即 ， ， 解得 考点：本题考查的是解一元二次方程 点评：解答本题的关键是先移项，不能两边同除 ，以免漏根。 已知一元二次方程 有一个根为零，求 的值。 答案： -4 试题分析：由题意把 代入原方程得到关于 m的方程，再结合二次项系数不能为 0，即可求得结果。 考点：本题考查的是一元二次方程的解的定义 点评：解答本题的关键是掌握在一元二次方程的一般形式 ax2+bx+c=0（ a， b， c是常数，且 a0）中，要特别注意二次项系数 a0这一条件
