1、2012年浙教版初中数学九年级上 4.2相似三角形练习卷与答案（带解析） 选择题 由 不能推出的比例是 （ ） A B C D答案： C 试题分析：根据比例的基本性质依次分析各选项即可求得结果 . ， ， ， 故选 C. 考点：比例的基本性质 点评：本题是比例的基本性质的性质的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，难度一般 . 如图 ABD= C， AD=3， CD=1，则 AB长为 （ ） A B 2 C 2 D 答案： B 试题分析：由 ABD= C，公共角 A可证得 ABD ACB，再根据相似三角形的性质即可求得结果 . AD BC ABD= C， A= A ABD
2、 ACB AD=3， CD=1 ，解得 故选 B. 考点：相似三角形的判定和性质 点评：相似三角形的判定和性质的应用是初中数学极为重要的知识，与各个知识点结合极为容易，因而是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意 . 在 ABC和 ABC中，如果 AB=9,BC=8,AC=5, AB= , BC=,AC=4,那么 （ ） A A= A B B= A C A= C D不能确定 答案： B 试题分析：由 AB=9,BC=8,AC=5, AB= , BC= ,AC=4可得 ABC ABC，再根据相似三角形的性质依次分析即可判断 . AB=9,BC=8,AC=5, AB= , BC
3、= ,AC=4 ABC BAC A= B， B= A， C= C 故选 B. 考点：相似三角形的判定和性质 点评：相似三角形的判定和性质的应用是初中数学极为重要的知识，与各个知识点结合极为容易，因而是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意 . 如图， BD AC,CE AB,BD、 CE交于点 O,那么图形中相似的三角形共有 （ ） A.2对 B.4对 C.5对 D.6对 答案： D 试题分析：根据两组对角对应相等的两个三角形互为相似相似三角形，两组对边对应成比例，以及夹角相等的两个三角形，互为相似三角形 图中有 ABD ACE， BOE COD， COD ACE， COD
4、 ABD， BOE BDA， BOE CAE， 6对三角形相似 故选 D 考点： 相似三角形的判定 点评：本题是相似三角形的判定的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，难度一般 . 如图， AD是 ABC高线， DE AB于 E, DF AC于 F,则中正确的有（ ） A 1个 B 2 个 C 3个 D 4个 答案： C 试题分析：根据相似三角形的判定和性质及射影定理依次分析各项即可判断 . 由 AD是 ABC高线， DE AB于 E， DF AC于 F 可得 ， ， 但无法得到 故选 C. 考点：相似三角形的判定和性质，射影定理 点评：相似三角形的判定和性质的应用是初中
5、数学极为重要的知识，与各个知识点结合极为容易，因而是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意 . 如图， O为 ABC中线的交点，则 的值为（ ） A B 2 C 3 D 4 答案： C 试题分析：作中线 AD，根据三角形中线的性质可得 ，再根据三角形的面积公式即可得到结果 . 作中线 AD 根据三角形中线的性质可得 考点：三角形中线的性质，三角形的面积公式 点评：辅助线问题是初中数学的难点，能否根据题意准确作出适当的辅助线很能反映一个学 生的对图形的理解能力，因而是中考的热点，尤其在压轴题中比较常见，需特别注意 . 如图矩形 ABCD中，折叠矩形一边 AD,使点 D落在 B
6、C边的点 F处，已知折痕 AE= cm,且 CE:CF=3:4,则矩形 ABCD的周长为（ ） A 36cm B 36 cm C 72cm D 72 cm 答案： C 试题分析：由 CE:CF=3:4，在 RT EFC中可设 CF=4k， EF=DE=5k，根据 BAF= EFC，利用三角函数的知识求出 AF，然后在 RT AEF中利用勾股定理求出 k，继而代入可得出答案： 设 CE=3k，则 CF=4k，由勾股定理得 EF=DE=5k， DC=AB=8k， AFB+ BAF=90， AFB+ EFC=90， BAF= EFC， tan BAF=tan EFC= ， BF=6k， AF=BC=
7、AD=10k， 在 Rt AFE中由勾股定理得 解得 则矩形 ABCD的周长 =2（ AB+BC） =2（ 8k+10k） 72cm 故选 C. 考点：翻折变换，矩形的性质，勾股定理 点评：特殊四边形的判定和性质的应用是初中数学极为重要的知识，与各个知识点结合极为容易，因而是中考的热点，在各种题型中均有出现 ，一般难度不大，需特别注意 . 如图梯形 ABCD中， AB/CD,CE平分 BCD且 CE AD,若 DE=2AE,则梯形 ABCD的面积为（ ） A 16 B 15 C 14 D 12 答案： B 试题分析：延长 CB、 DA相交于点 F，由 CE平分 BCD且 CE AD可证得 CF
8、E CDE，即可求得 CDF的面积，由 AB/CD可得 ABF DCF，根据相似三角形的性质可求得 ABF的面积，从而求得结果 . 延长 CB、 DA相交于点 F CE平分 BCD， CE AD， CF=CF CFE CDE DE=FE， DE=2AE DF=4AF AB/CD ABF DCF 梯形 ABCD的面积为 15 故选 B. 考点：全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质 点评：辅助线问题是初中数学的难点，能否根据题意准确作出适当的辅助线很能反映一个学生的对图形的理解能力，因而是中考的热点，尤其在压轴题中比较常见，需特别注意 . 两个相似三角形面积比为 1： 3，他们对应高的比
9、为（ ） A 1:3 B 1: C 1:9 D 答案： B 试题分析：相似三角形的面积比等于相似比的平方，对应高的比等于相似比 . 由题意得他们对应高的比为 1: ，故选 B. 考点：相似三角形的性质 点评：本题是相似三角形的性质的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，难度一般 . 填空题 若 ，则 =_ 答案： 试题分析：根据比例的基本性质即可求得结果 . = . 考点：比例的基本性质 点评：本题是比例的基本性质的性质的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，难度一般 . 如图， ABC内接于 O, AB+AC=10,AD BC于 D,AD=2,设
10、O直径为y,AB长为 x,则 y关于 x函数关系式 _ 答案： 试题分析：作直径 AE，连接 CE，根据圆周角定理可得 E= B， ACE=90，再结合 AD BC可证得 ABD ACE，根据相似三角形的性质即可求得结果 . 作直径 AE，连接 CE， 则 E= B， ACE=90 AD BC ABD ACE AB+AC=10， AD=2， AE=y， AB=x 解得 . 考点：圆周角定理，相似三角形的判定和性质 点评：辅助线问题是初中数学的难点，能否根据题意准确作出适当的辅助线很能反映一个学生的对图形的理解能力，因而是中考的热点，尤其在压轴题中比较常见，需特别注意 . 、 的比例中项是 _
11、答案： 试题分析：比例中项的定义：若 ，则 是 a、 c的比例中项 . 由题意得，比例中项是 . 考点：比例中项 点评：概念问题是数学学习的基础，非常重要，但此类问题知识点独立，在中考中不太常见，一般以选择题、填空题形式出现，难度一般 . 若两个相似三角形的周长之比为 2： 3，较小三角形的面积为 8 ，则较大三角形面积 是 _ 答案： 试题分析：相似三角形的周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方 . 两个相似三角形的周长之比为 2： 3 两个相似三角形的面积之比为 2： 3 较小三角形的面积为 8 较大三角形面积是 18 . 考点：相似三角形的性质 点评：相似三角形的判定和性质的应用是初
12、中数学极为重要的知识，与各个知识点结合极为容易，因而是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意 . 线段 AB=6cm， C为 AB上的一点（ ACBC），若 BC=_cm时，点 C为 AB的 黄金分割点 . 答案： - 试题分析：先根据黄金分割点的定义求得 AC的长，即可求得结果 . 由题意得 则 考点：黄金分割点 点评：概念问题是数学学习的基础，非常重要，但此类问题知识点独立，在中考中不太常见，一般以选择题、填空题形式出现，难度一般 . 如图， DE/AC， BE:EC=2:1， AC=12cm，则 DE=_cm 答案： 试题分析：由 DE/AC可得 BDE BAC，再根
13、据相似三角形的性质即可求得结果 . DE/AC BDE BAC BE:EC=2:1 AC=12cm DE=8cm. 考点：相似三角形的判定和性质 点评：相似三角形的判定和性质的应用是初中数学极为重要的知识，与各个知识点结合极为容易，因而是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意 . 如图，在梯形 ABCD中， AB/DC， AC、 BD相交于点 O，如果=_答案： :4 试题分析：由 AB/DC可得 COD AOB，由可得 DO与 BO的比，再根据三角形 DOC与三角形 COB的高相等即可得到结果 . AB/DC COD AOB DO:BO=3:4 考点：相似三角形的判定和性
14、质，三角形的面积公式 点评：相似三角形的判定和性质的应用是初中数学极为重要的知识，与各个知识点结合极为容易，因而是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意 . 如图， ABC中， DE/FG/BC， DE、 FG分 ABC面积为三等分， BC=4，则 FG=_ 答案： 试题分析：根据 DE/FG/BC可得， ADE AFG ABC，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方解答即可 在 ABC中， DE FG BC， ADE AFG ABC， 且 DE， FG将 ABC的面积三等分， 即 ， 根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，可得 AFG与 ABC的相似比是则 考点：相似三
15、角形的判定和性质 点评：相似三角形的判定和性质的应用是初中数学极为重要的知识，与各个知识点结合极为容易，因而是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意 . 如图， AB为 O直径，弦 CD AB于点 E， CD=6， AB=10，则BC:AD=_ 答案： :3 试题分析：连接 OC，先根据垂径定理及勾股定理求得 BE的长，再证得 BCE DAE，根据相似三角形的性质即可求得结果 . 连接 OC AB为 O直径，弦 CD AB， CD=6， AB=10 CE=DE=3， OC=5 BCE = A， B= D BCE DAE BC:AD= BE:DE=1:3. 考点：垂径定理，勾
16、股定理，相似三角形的判定和性质 点评：垂径定理与勾股定理的结合使用是圆中极为重要的知识点，是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意 . 解答题 如图 ABC中 C= ， D、 E分别为 AC、 AB上的一点，且 BD BC=BE BA 求证： DE AB. 答案：见 试题分析：由 BD BC=BE BA可得 ，再结合公共角 B即可证得 DBE ABC，再根据相似三角形的性质即可得到结果 . BD BC=BE BA B= B DBE ABC DEB= C= DE AB. 考点：相似三角形的判定和性质 点评：相似三角形的判定和性质的应用是初中数学极为重要的知识，与各个知识点结合
17、极为容易，因而是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意 . 如图 Rt ABC中 C= ， D在 BC上， AB BE， EF BC ，且 EAB= DAC 求证：（ 1） ABC BEF；（ 2） CD=BF. 答案：见 试题分析：（ 1）根据同角的余角相等可得 FEB= ABC，再结合 C= ，EF BC即可证得结论； （ 2）由 ABC BEF 可得 ，再证 ABE ACD 可得 ，即可得到 ，从而得到结果 . （ 1） AB BE， EF BC FEB+ FBE=90， FBE+ ABC =90 FEB= ABC C= ， EF BC ABC BEF； （ 2） A
18、BC BEF C= ， AB BE， EAB= DAC ABE ACD CD=BF. 考点：同角的余角相等，相似三角形的判定和性质 点评：相似三角形的判定和性质的应用是初中数学极为重要的知识，与各个知识点结合极为容易，因而是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意 . 已知 P为等边 ABC外接圆上的一点， CP延长线和 AB的延长线相交于点D,连结 BP,求证： . 答案：见 试题分析：连结 AP，根据等边三角形的性质结合圆周角定理可得 BAC= CPA=60，再结合公共角 DCA，即可证得 ACP DCA，根据相似三角形的性质即可得到结果 . 连结 AP 等边 ABC B
19、AC= CPA= ABC=60 DCA= ACP ACP DCA . 考点：等边三角形的性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质 点评：等边三角形的判定和性质的应用是初中数学极为重要的知识，与各个知识点结合极为容易，因而是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意 . 如图，矩形 ABCD中， AB=12cm,BC=6cm,点 P沿 AB边从点 A开始向点 B以 2cm/秒的速度移动，点 Q 沿 DA 边从点 D开始向点 A以 1cm/秒的速度移动，如果 P, Q同时出发， 用 t(秒 )表示移动时间（ 0 ），那么 （ 1）当 t为何值时， QAP为等腰三角形？ （ 2）当
20、t为何值时，以 Q、 A、 P为顶点的三角形与 ABC相似？ 答案：（ 1） t=2；（ 2） t=1.2或 3 试题分析：（ 1）根据等腰三角形的性质可得 QA=AP，从而可以求得结果； （ 2）分 与 两种情况结合相似三角形的性质讨论即可 . （ 1）由 QA=AP，即 6-t=2t 得 t=2 (秒 )； （ 2）当 时， QAP ABC，则 ，解得 t=1.2(秒 ) 当 时， QAP ABC，则 ，解得 t=3(秒 ) 当 t=1.2或 3时， QAP ABC. 考点：相似三角形的判定和性质 点评：分类讨论问题是初中数学的难点，因而是中考的热点，在各种题型中均有出现，尤其是中考压轴题
21、，一般难度较大，需特别注意 . 在矩形 ABCD中， AB=8,AD=6,点 E,F在 BC,CD边上， BE =4,DF=5, P是线段 EF上一动点（不运动至点 E,F），过点 P作 PM AD于 M,PN AB于 N,设 PN=x,矩形 PMAN面积为 S （ 1）求 S关于 x函数式和自变量的取值范围； （ 2）当 PM,PN长是关于 t的方程 两实根时，求 EP:PF的值和 K的值 . 答案：（ 1） S= ；（ 2） ， K=35 试题分析：（ 1）延长 NP交 CD于 Q，即可表示出 PQ=6-x， FQ= =9-，则可得 PM=DQ=5+9- =14- ，根据三角形的面积公式即
22、可得到结果； （ 2）由 PM PN= =S可得关于 x的方程，即可求得 x的值，从而得到 PN、PM的长，求得 K的值，由 PM=7，知 FQ=2， CQ=1，即可求得结果 . （ 1）延长 NP交 CD于 Q PQ=6-x， FQ= =9- PM=DQ=5+9- =14- S= ； （ 2）由 PM PN= =S，则 = 即 解得 PN=x= ， PM=7 而 PM+PN= K=35 由 PM=7知 FQ=2， CQ=1 . 考点：二次函数的综合题 点评：辅助线问题是初中数学的难点，能否根据题意准确作出适当的辅助线很能反映一个学生的对图形的理解能力，因而是中考的热点，尤其在压轴题中比较常见，需特别注意 .
