1、2011年江苏省泰州市中考数学试卷与答案 选择题 如图，直角三角形纸片 ABC的 C为 90，将三角形纸片沿着图示的中位线 DE剪开，然后把剪开的两部分重新拼接成不重叠的图形，下列选项中不能拼出的图形是 A平行四边形 B矩形 C等腰梯形 D直角梯形 答案： D 2的相反数是 A 2 B -2 C D A 2 B -2 C D 答案： B a2 a3等于 A a5 B a6 C a8 D a9 答案： A 计算 (x 2) 2的结果为 x2 x 4，则 “”中的数为 A -2 B 2 C -4 D 4 答案： D 的相反数是 A B C D 答案： B 计算 的结果是 A B C D 答案： A
2、 一元二次方程 的根是 A B C D 答案： C 右图是一个几何体的三视图，则这个几何体是 A圆锥 B圆柱 C长方体 D球体 答案： A 为了了解某市八年级学生的肺活量，从中抽样调查了 500 名学生的肺活量，这项调查中的样本是 A某市八年级学生的肺活量 B从中抽取的 500名学生的肺活量 C从中抽取的 500名学生 D 500 答案： B 四边形 ABCD中，对角线 AC、 BD相交于点 O，给出下列四组条件： AB CD， AD BC； AB=CD， AD=BC； AO=CO， BO=DO； AB CD， AD=BC。其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有 A 1组 B 2组 C
3、 3组 D 4组 答案： C 某公司计划新建一个容积 V(m3)一定的长方体污水处理池，池的底面积S(m2)与其深度 h（ m）之间的函数关系式为 ，这个函数的图象大致是 答案： C 如图，正方形 ABCD的边长为 4， P为正方形边上一动点，运动路线 是 ADCBA, 设 P点经过的路程为 x，以点 A、 P、 D为顶点的三 角形的面积是 y.则下列图象能大致反映 y与 x的函数关系的是( ) 答案： B 如图所示的几何体的正视图是（ ） 答案： D 分式方程 的解是 ( ) A.3 B.4 C.5 D无解 . 答案： C 如图，直线 AB、 CD相交于点 E， DF AB. 若 D=70，
4、 则 CEB等于 ( ) A 70 B 80 C 90 D 110 答案： D 下列运算正确的是 ( ) A 3a2a= 1 B a2 a3=a6 C (ab)2=a22ab+b2 D (a+b)2=a2+b2 答案： C 根式 中 x的取值范围是 ( )答案： A 的值是 ( ) A B 5 C 5 D 答案： B 如图，矩形纸片 ABCD中，已知 AD =8，折叠纸片使 AB边与对角线 AC 重合，点 B落在点 F处，折痕为 AE，且 EF=3，则 AB的长为 ( ) A 3 B 4 C 5 D 6 答案： D 填空题 16的算术平方根是 。 答案： 4 分解因式： 。 答案： 2a(a-
5、2) 不等式 的解集是 。 答案： x -3 如图， ABC的 3个顶点都在 55的网格（每个小正方形的边长均为 1个单位长度）的格点上，将 ABC 绕点 B顺时针旋转到 的位置，且点 、仍落在格点上，则线段 AB扫过的图形面积是 平方单位（结果保留 ）。答案： 多项式 与 的和是 。 答案： -3m+2 点 关于 x轴对称的点 的坐标是 。 答案： (-3,-2) 甲、乙两位同学参加跳远训练，在相同条件下各跳了 6次，统计平均数，方差 ，则成绩较稳定的同学是 （填 “甲 ”或 “乙 ”）。 答案： 甲 已知一元二次方程 x26x5=0两根为 a、 b， 则 的值是 答案： 分解因式： 4x2
6、1= . 答案：（ 2x+1）（ 2x1）； 一个圆锥形的零件的母线长为 4，底面半径为 1， 则这个圆锥形零件的全面积是 . 答案： 如图，边长为 2的正方形 ABCD的中心在直角坐标系的原点 O， AD x轴，以 O为顶点且过 A、 D两点的抛物线与以 O为顶点且经 过 B、 C两点的抛物线将正方形分割成几部分，则图中阴影部份的面 积是 答案： 某城市居民最低生活保障在 2009年是 240元，经过连续 两年的增加，到 2011年提高到 345.6元，则该城市两年最低生活保障的平 均年增长率是 . 答案： % 如图，在 ABC中， AB=BC，将 ABC绕点 B顺时针旋转 度，得到 A1B
7、C1， A1B交 AC于点 E， A1C1分别交 AC、 BC 于点 D、 F，下列结论： CDF=， A1E=CF， DF=FC， AD =CE， A1F=CE. 其中正确的是 (写出正确结论的序号 ). 答案： . 如图，直线 a、 b被直线 l所截， a b， 1=70，则 2= 。 答案： =110 如图， PA、 PB是 O的切线， A、 B为切点， AC是 O的直径， P= 40，则 BAC= . 答案： 如图，平面内 4条直线 l1、 l2、 l3、 l4是一组平行线，相邻 2条平行线的距离都是 1个单位长度，正方形 ABCD的 4个顶点 A、 B、 C、 D都在这些平行线上，其
8、中点 A、 C分别在直线 l1、 l4上，该正方形的面积是 平方单位。 答案： 9或 “一根弹簧原长 10cm，在弹性限度内最多可挂质量为 5kg的物体，挂上物体后弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比， ，则弹簧的总长度 y（ cm）与所挂物体质量 x（ kg）之间的函数关系式为 y=10+0.5x（ 0x5）。 ” 王刚同学在阅读上面材料时发现部分内容被墨迹污染，被污染的部分是确定函数关系式的一个条件，你认为该条件可以是： （只需写出 1个）。 答案： 答案：不唯一，例如：挂 kg物体时，弹簧总长为 cm 某城市在 “五一 ”期间举行了 “让城市更美好 ”大型书画、摄影展览活动，据统计，星期
9、一至星期日参观的人数分别是 :2030、 3150、 1320、 1460、 1090、 3150、4120，则这组数据的中位数和众数分别是 . 答案：、 3150 计算题 （本题满分 8分）计算或化简： （ 1） ， （ 2） 。 答案：（ 1） 3 （ 2） a 解答 题 （本题满分 8分）解方程组 ，并求 的值。 答案：解得： ， = （本题满分 8分）某文具商店共有单价分别为 10元、 15元和 20元的 3种文具盒出售，该商店统计了 2011年 3月份这 3种文具盒的销售情况，并绘制统计图如下： （ 1）请在图 中把条形统计图补充完整 . （ 2）小亮认为 :该商店 3月份这 3种文
10、具盒总的平均销售价格为(元 ),你认为小亮的计算方法正确吗 如不正确 ,请计算出总的平均销售价格 . 答案：（本题满分 10分）一幢房屋的侧面外墙壁的形状如图所示，它由等腰三角形 OCD和矩形 ABCD组成， OCD=25，外墙壁上用涂料涂成颜色相同的条纹，其中一块的形状是四边形 EFGH，测得 FG EH， GH=2.6m， FGB=65。 （ 1）求证： GF OC； （ 2）求 EF的长（结果精确到 0.1m）。 （参考数据： sin25=cos650.42， cos25=sin650.91） 答案：（ 1）在四边形 BCFG中， GFC=360-90-65-（ 90+25） =90 则
11、 GF OC （ 2）如图，作 FM GH交 EH与 M，则有平行四边形 FGHM, FM=GH=2.6m， EFM=25 FG EH， GF OC EH OC 在 Rt EFM中： EF=FM cos252.60.91=2.4m （本题满分 8分）一只不透明的袋子中装有 2个白球和 1个红球，这些球除颜色外其余都相同，搅匀后从中任意摸出 1个球，记录下颜色后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出 1个球。请用画树状图的方法列出所有可能的结果，并写出两次摸出的球颜色相同的概率。 答案：. 某县为鼓励失地农民自主创业，在 2010年对 60位自主创业的失地农民自主创业的失地农民进行奖励，共计划奖励 10
12、万元 .奖励标准是：失地农民自主创业连续经营一年以上的给予 1000元奖励；自主创业且解决 5人以上失业人员稳定就业一年以上的，再给予 2000元奖励 .问：该县失地农民中自主创业连续经营一年以上的和自主创业且解决 5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民分别有多少人？ 答案：解：方法一 设失地农民中自主创业连续经营一年以上的有 x人，则根据题意列出方程 1000x+(60x)(1000+2000)=100000 (3分 ) 解得： x = 40 (5分 ) 60 x =60 40 = 20 (6分 ) 答：失地农民中自主创业连续经营一年以上的有 40，自主创业且解决 5人以上失业人员稳定就业一
13、年以上的农民有 20人 . （ 7分） 方法二 设失地农民中自主创业连续经营一年以上的和自主创业且解决 5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民有分别有 x， y人，根据题意列出方程组： （ 3分） 解之得： (6分 ) 答：失地农民中自主创业连续经营一年以上的有 40，自主创业且解决 5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民有 20人 . （ 7分） 已知抛物线的顶点是 C (0， a) (a0， a为常数 )，并经过点 (2a， 2a)，点 D（ 0， 2a） 为一定点 . (1)求含有常数 a的抛物线的式； (2)设点 P是抛物线任意一点，过 P作 PH x轴，垂足是 H，求证： PD =
14、PH； (3)设过原点 O的直线 l与抛物线在第一象限相交于 A、 B两点，若 DA=2DB，且 S ABD = ，求 a的值 . 答案：解：（ 1）设抛物线的式为 y=kx2+a (1分 ) 点 D（ 2a， 2a）在抛物线上， 4a2k+a = 2a k = (3分 ) 抛物线的式为 y= x2+a （ 4分） （ 2）设抛物线上一点 P（ x， y），过 P作 PH x轴， PG y轴，在 Rt GDP中， 由勾股定理得： PD2=DG2+PG2=(y2a)2+x2 =y2 4ay+4a2+x2 (5分 ) y= x2+a x2 = 4a (y a)= 4ay 4a2 (6分 ) PD
15、2= y2 4ay+4a2 +4ay 4a2= y2 =PH2 PD = PH （ 3）过 B点 BE x轴， AF x轴 . 由（ 2）的结论： BE=DB AF=DA DA=2DB AF=2BE AO = 2BO B是 OA的中点， C是 OD的中点， 连结 BC BC= = = BE = DB (9分 ) 过 B作 BR y轴， BR CD CR=DR， OR= a + = ， B点的纵坐标是，又点 B在抛物线上， = x2+a x2 =2a2 x0 x = a B (a， ) (10分 ) AO = 2OB， S ABD=S OBD = 4 所以， 2aa= 4 a2= 4 a0 a
16、= 2 (12分 ) 已知：在 ABC中，以 AC边为直径的 O交 BC于点 D，在劣弧 上取一点 E使 EBC = DEC，延长 BE依次交 AC于 G，交 O于 H. (1)求证： AC BH (2)若 ABC= 45， O的直径等于 10， BD =8，求 CE的长 . 答案：证明：（ 1）连结 AD (1分 ) DAC = DEC EBC = DEC DAC = EBC (2分 ) 又 AC是 O的直径 ADC=90 (3分 ) DCA+ DAC=90 EBC+ DCA = 90 BGC=180（ EBC+ DCA) = 18090=90 AC BH （ 5分） （ 2） BDA=18
17、0 ADC = 90 ABC = 45 BAD = 45 BD = AD BD = 8 AD =8 （ 6分） 又 ADC = 90 AC =10 由勾股定理 DC= = 6 BC=BD+DC=8+6=14 (7分 ) 又 BGC = ADC = 90 BCG = ACD BCG ACD = = CG = (8分 ) 连结 AE AC是直径 AEC=90 又因 EG AC CEG CAE = CE2=AC CG = 10 = 84 CE = = 2 （ 10分） 如图，飞机沿水平方向（ A、 B两点所在直线）飞行，前方有一座高山，为了避免飞机飞行过低，就必须测量山顶 M到飞行路线 AB的距离
18、MN.飞机能够测量的数据有俯角和飞行的距离（因安全因素，飞机不能飞到山顶的正上方 N处才测飞行距离），请设计一个距离 MN的方案，要求： (1)指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出 )； (2)用测出的数据写出求距离 MN的步骤 . 答案：解：连结 AD交 BH于 F 此题为开放题，答案：不唯一，只要方案设计合理，可参照给分 . （ 1）如图，测出 飞机在 A处对山顶 的俯角为 ，测出飞机在 B处 对山顶的俯角为 ，测出 AB 的距离为 d，连结 AM， BM. （ 3分） （ 2）第一步骤：在 Rt AMN中， tan = AN = 第二步骤：在 Rt BMN中 tan = AN =
19、 其中： AN = d+BN （ 5分） 解得： MN = (7分 ) 如图，一次函数的图象与反比例函数 y1= ( x1时，一次函数值小于反比例函数值 . (1) 求一次函数的式； (2) 设函数 y2= (x0)的图象与 y1= (x0)的图象上取一点 P（ P点的横坐标大于 2)，过 P作 PQ x轴，垂足是 Q，若四边形 BCQP的面积等于 2，求 P点的坐标 . 答案：解：（ 1） x1 时，一次函数值小于反比例函数值 . A点的横坐标是 1， A（ 1， 3） （ 1分） 设一次函数式为 y= kx+b，因直线过 A、 C 则，解之得：， 一次函数式为 y= x+2 (3分 ) （
20、 2） y2 = (x0)的图象与 y1= (x0) (4分 ) B点是直线 y= x+2与 y轴的交点， B (0， 2) (5分 ) 设 P（ n， )， n2 S 四边形 BCQP S BOC =2 ( 2+ )n 22 = 2， n = ， (6分 ) P（，） (7分 ) 某校开展了以 “人生观、价值观 ”为主题的班队活动，活动结束后，初三（ 2）班数学兴趣小组提出了 5个主要观点并在本班 50名学生中进行了调查（要求每位同学只选自己最认可的一项观点），并制成了如下扇形 统计图 . (1)该班学生选择 “和谐 ”观点的有 人，在扇形统计图中， “和谐 ”观点所在扇形区域的圆心角是 度
21、 . (2)如果该校有 1500名初三学生，利用样本估计选择 “感恩 ”观点的初三学生约有 人 . (3)如果数学兴趣小组在这 5 个主要观点中任选两项观点在全校学生中进行调查，求恰好选到 “和谐 ”和 “感恩 ”观点的概率（用树状图或列表法分析解答） 答案：（ 1） 5， 36； （ 2分） （ 2） 420； （ 4分） （ 3）以下两种方法任选一种 （用树状图）设平等、进取、和谐、感恩、互助的序号依次是 恰好选到 “和谐 ”和 “感恩 ”观点的概率是 (8分 ) （用列表法） 平等 进取 和谐 感恩 互助 平等 平等、进取 平等、和谐 平等、感恩 平等、互助 进取 进取、平等 进取、和谐
22、 进取、感恩 进取、互助 和谐 和谐、平等 和谐、进取 和谐、感恩 和谐、互助 感恩 感恩、平等 感恩、进取 感恩、和谐 感恩、互助 互助 互助、平等 互助、进取 互助、和谐 互助、感恩 恰好选到 “和谐 ”和 “感恩 ”观点的概率是 (8分 ) 解不等式组 ，并把它的解集在数轴上表示出来 . 答案：解： 由 得： x8 (2分 ) 由 得 x6 （ 4分） 不等式的解集是： 6x8 （ 6分） （ 1）计算： (2)先化简，再求值 (3)如图，平行四边形 ABCD的对角线 AC、 BD交于点 O， E、 F在 AC上， G、H在 BD上，且 AF=CE， BH=DG， 求证： AG HE 答
23、案：（ 1）解：原式 =31（ 2） +（ 1） （ 4分） = （ 5分） (2 )解： = (2分 ) = = (4分 ) 当 x = 时， 原式 = = （ 5分） (3)证明： 平行四边形 ABCD中， OA=OC， (1分 ) 由已知： AF=CE AFOA= CE OC OF=OE (3分 ) 同理得： OG=OH 四边形 EGFH是平行四边形 (4分 ) GF HE (5分 ) （本题满分 10 分）如图，四边形 ABCD 是矩形，直线 l 垂直平分线段 AC，垂足为 O，直线 l分别与线段 AD、 CB的延长线交于点 E、 F。 （ 1） ABC与 FOA相似吗？为什么？ （ 2）试判定四边形 AFCE的形状，并说明理由。答案：（ 1） ABC FOA，理由如下： 在矩形 ABCD中： BAC+ BCA=90 直线 l垂直平分线段 AC OFC+ BCA=90 BAC= OFC 又 ABC= FOC=90 ABC FOA （ 2）四边形 AFCE为菱形，理由如下： AE FC AOE COF 则 OE:OF=OA:OC=1:1 OE=OF AC与 EF互相垂直平分 则四边形 AFCE为菱形。
