1、2012-2013学年北京北方交大附中八年级第二学期期末考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列计算中，正确的是 A B C D 答案： B 试题分析：根据二次根式的混合运算的法则依次分析各选项即可作出判断 . 解： A、 与 不是同类二次根式，无法合并， C、 ， D、，故错误； B、 ，本选项正确 . 考点：实数的运算 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 如图 1，在矩形 中，动点 从点 出发，沿 方向运动至点 处停止设点 运动的路程为 ， 的面积为 ，如果 关于的函数图象如图 2所示，则当 时，点 应运动到 A 处 B 处 C 处 D 处 答案：
2、 C 试题分析：由图可得当点 R运动到 PQ上时， MNR的面积 y达到最大，且保持一段时间不变；到 Q点以后，面积 y开始减小；根据这个特征即可求得结果 . 解：当点 R运动到 PQ 上时， MNR的面积 y达到最大，且保持一段时间不变； 到 Q点以后，面积 y开始减小； 故当 x=9时，点 R应运动到 Q处 故选 C 考点：动点问题的函数图象 点评：动点问题的函数图象是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 如图，在平面直角坐标系 中，已知点 在双曲线 上，轴于 D， 轴于 ，点 在 轴上，且 ，则图中阴影部分的面积之和为 A 6
3、B 12 C 18 D 24 答案： B 试题分析：过 A作 AG垂直于 x轴，交 x轴于点 G，由 AO=AF，利用三线合一得到 G为 OF的中点，根据等底同高得到三角形 AOD的面积等于三角形 AFD的面积，再由 A， B及 C三点都在反比例函数图象上，根据反比例的性质得到三角形 BOD，三角形 COE及三角形 AOG的面积都相等，都为 ，由反比例式中的 k值代入，求出三个三角形的面积，根据阴影部分的面积等于三角形BOD的面积 +三角形 COE的面积 +三角形 AOG的面积 +三角形 AFG的面积 =4三角形 AOD的面积，即为 2|k|，即可得到阴影部分的面积之和 解：过 A作 AG x
4、轴，交 x轴于点 G AO=AF， AG OF， G为 OF的中点，即 OG=FG， S OAG=S FAG， 又 A， B及 C点都在反比例函数 上， S OAG=S BOD=S COE= =3， S OAG=S BOD=S COE=S FAG=3， 则 S 阴影 =S OAG+S BOD+S COE+S FAG=12， 故选 B 考点：反比例函数的性质，等腰三角形的性质，三角形的面积公式 点评：反比例函数 （ k0）图象上的点到坐标轴的垂线，此点到原点的连线及坐标轴围成的直角三角形的面积等于 ，熟练掌握此性质是解本题的关键 三角形的三边长分别是 3cm， 5cm， 6cm，则连结三边中点所
5、围成的三角形的周长是 A 3.5cm B 7cm C 14cm D 28cm 答案： B 试题分析：三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半 . 解： 三角形的三边长分别是 3cm， 5cm， 6cm 连结三边中点所围成的三角形的周长 故选 B 考点：三角形的中位线定理 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握三角形的中位线定理，即可完成 . 下列命题中，错误的是 A矩形的对角线互相平分且相等 B对角线互相垂直的四边形是菱形 C等腰梯形的两条对角线相等 D对角线互相垂直、平分且相等的四边形是正方形 答案： B 试题分析：根据特殊四边形的判定和性质依次分析各选项即可作
6、出判断 . 解： A矩形的对角线互相平分且相等， C等腰梯形的两条对角线相等，D对角线互相垂直、平分且相等的四边形是正方形，均正确，不符合题意； B对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，也可能是筝形，故错误，本选项符合题意 . 考点：特殊四边形的判定和性质 点评：特殊四边形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 若分式 的值为零，则 的值是 A 2或 -2 B 2 C -2 D 4 答案： C 试题分析：分式值为零的条件：分式的分子为 0且分母不为 0时，分式的值为零 . 解：由题意得 ，解得 ，则 故选 C. 考点：分式值
7、为零的条件 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握分式值为零的条件，即可完成 . 某校篮球课外活动小组 21名同学的身高如下表 身高（ cm） 170 176 178 182 184 人数 4 6 5 4 2 则该篮球课外活动小组 21名同学身高的众数和中位数分别是 A 176， 176 B 176， 177 C 176， 178 D 184， 178 答案： C 试题分析：一组数据中个数最多的数据叫做这组数据的众数；把一组数据按从小到大的顺序排列，最中间的数或中间两个数的平均数叫做这组数据的中位数 . 解：因为这组数据中个数最多的是 176，所以这 21名同学身高的众数是 176 21名
8、同学的身高的最中间的数据是第 11名同学的身高 178，所以这 21名同学身高的中位数是 178 故选 C. 考点：统计的应用 点评：统计的应用是初中数学的重点，一般难度不大，熟练掌握各种统计量的计算方法是解题的关键 . 如图，在 中，已知 平分 交 边于点 ，则 等于 A 2cm B 4cm C 6cm D 8cm 答案： A 试题分析：根据平行四边形的性质可得 ，根据角平分线的性质可得 ，即可得到 ，即可求得 CE的长，从而可以求得结果 . 解： ABCD AD=BC=8cm， AB=CD=6cm， AD BC DE平分 CE=CD=6cm BE=BC-CE=2cm 故选 A. 考点：平行
9、四边形的性质，角平分线的性质 点评：平行四边形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 填空题 已知如下一元二次方程 : 第 1个方程 : ； 第 2个方程 : ； 第 3个方程 : ； 按照上述方程的二次项系数、一次项系数、常数项的排列规律，则第 8个方程为 ； 第 ( 为正整数 )个方程为 ，其两个实数根为 . 答案： x2+16x-1=0， (2n+1)x2+2nx-1=0， x1=-1， 试题分析：仔细分析所给方程的特征可知二次项系数是从 3开始的连续奇数，一次项系数是从 2开始的连续偶数，常数项均为 -1，根据这个
10、规律求解即可 . 解：由题意得第 8个方程为 17x2+16x-1=0，第 ( 为正整数 )个方程为(2n+1)x2+2nx-1=0 ，解得 x1=-1， . 考点：找规律 -式子的变化 点评：解题的关键是仔细分析所给式子的特征得到规律，再根据得到的规律解题即可 . 如图：已知，平行四边形 中， ， 为垂足，如果 ，则 的度数是 _. 答案： 试题分析：先根据平行四边形的性质求得 B的度数，再由 根据三角形的内角和定理求解即可 . 解： 平行四边形 ， B=60 =180-90-60=30. 考点：平行四边形的性质，三角形的内角和定理 点评：平行四边形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初
11、中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 关于 的一元二次方程 有一个根为 0，则 答案： 试题分析：由题意把 代入方程 即可得到关于 a的方程，再结合一元二次方程的二次项系数不为 0求解即可 . 解：由题意得 ， ，则 考点：方程的根的定义 点评：解题的关键是熟练掌握方程的根的定义：方程的根就是使方程左右两边相等的未知数的值 函数 的自变量 x的取值范围是 . 答案： 试题分析：二次根式有意义的条件：二次根号下的数为 非负数，二次根式才有意义 . 解：由题意得 ， . 考点：二次根式有意义的条件 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式有意义的条件，即可
12、完成 . 解答题 在四边形 中，对角线 平分 （ 1）如图 ，当 ， 时，求证： ； （ 2）如图 ，当 ， 与 互补时，线段 有怎样的数量关系 写出你的猜想，并给予证明； （ 3）如图 ，当 ， 与 互补时，线段 有怎样的数量关系 直接写出你的猜想 . 答案：（ 1）在四边形 中，由 平分 ， 可得 ，又 ， 可得 ， 根据含 30角的直角三角形的性质可得 ，即可得到结论； （ 2） ； （ 3） 试题分析：（ 1）在四边形 中，由 平分 ， 可得，又 ，可得 ，根据含30角的直角三角形的性质可得 ，即可得到结论； （ 2）过 点分别作 CE 于 E， CF 交 AB延长线于 F，根据角平分
13、线的性质可得 CE=CF，由 ， 可得，再结合 可证得 ，即得，再结合（ 1）中 即可求得结果； （ 3）解法同（ 2） 解：（ 1）在四边形 中， ， 又 ， 即 ； （ 2） 证明如下：如图，过 点分别作 CE 于 E， CF 交 AB延长线于 F， ， 由（ 1）知 ； （ 3） 考点：角平分线的性质，全等三角形的判定和性质 点评：全等三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 如图，已知直线 与 轴、 轴分别交于点 ，与双曲线分别交于点 ，且 点的坐标为 . （ 1）分别求出直线 及双曲线的式； （ 2）求出点
14、的坐标； （ 3）利用图象直接写出：当 在什么范围内取值时， . 答案：（ 1） ， ；（ 2） D(-2， 1)；（ 3） 试题分析：（ 1）由点 C(-1， 2)在直线 及双曲线上即可根据待定系数法求解即可； （ 2）把（ 1）中求得的两个式组成方程组求解即可； （ 3）找到一次函数的图象在反比例函数的的图象上方的部分对应的 x值的取值范围即可得到结果 . 解：（ 1） C(-1， 2)在双曲线 上， k=-2 ，即双曲线式为 C(-1， 2)在直线 上， 2=-1+m， m=3 直线式为 ； （ 2）由 解得 或 点 D(-2， 1)； （ 3）当 时， . 考点：一次函数与反比例函数的
15、交点问题 点评：一次函数与反比例 函数的交点问题是初中数学的重点，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 如图，在四边形 中， ， ， ，已知四边形的周长为 32，求 的长 . 答案： 试题分析：连结 BD，由 AB=AD=8， A=60可证得 ABD为等边三角形，即得 BD=8， ADB=60，再结合 ADC=150可得 CDB=90，根据四边形的周长为 32可得 BC+CD=16，设 BC=x，则 CD=16-x，在 Rt DBC中，由勾股定理即可列方程求解 . 解：连结 BD AB=AD=8， A=60， ABD为等边三 角形 BD=8， ADB=60 ADC=150，
16、CDB=90 C 四边形 ABCD=AB+BC+CD+DA=32 BC+CD=16 设 BC=x，则 CD=16-x 在 Rt DBC中，由勾股定理可得： 解得 x=10，即 BC=10. 考点：等边三角形的判定和性质，勾股定理 点评：勾股定理是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 已知：关于 的一元二次方程 . （ 1）求证：方程有两个实数根； （ 2）若 ，求证：方程有一个实数根为 1. 答案：（ 1）先根据题意表示出 ，再根据所得的代数式的特征求解即可；（ 2）由 m-n-1=0可得 n=m-1，再代入原方程求解即可作出判断 .
17、 试题分析：解：（ 1） =(n-2m)2-4(m2-mn)=n2 n230 30 方程 有两个实数根； （ 2）由 m-n-1=0解得 n=m-1 方程为 x （ m-1-2m） x m -m(m-1)=0 整理得 x -（ m+1） x m=0 解得 x=1是方程的一个实数根 . 考点：一元二次方程根的判别式，解一元二次方程 点评：解题的关键是熟练掌握一元二次方程根的 情况与判别式 的关系：（ 1） 方程有两个不相等的实数根；（ 2） 方程有两个相等的实数根；（ 3） 方程没有实数根 在一次同学聚会中，每两名同学之间都互送了一件礼物，所有同学共送了90件礼物，共有多少名同学参加了这次聚会
18、答案：人 试题分析：设共有 x名同学参加了聚会，根据 “每两名同学之间都互送了一件礼物，共送了 90件礼物 ”即可列方程求解 . 解：设共有 x名同学参加了聚会，由题意得 x(x-1)=90 解得 x1=-9， x2=10 经检验 x=-9不符合实际意义，舍去 x=10 答 : 共有 10人参加了聚会 . 考点：一元二次方程的应用 点评：解题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列方程求解，最后注意舍去不符合题意的解 . 小明学完统计知识后，随机调查了他所住小区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图： 请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题： （ 1）小明共调查了 名居
19、民的年龄，扇形统计图中 a ， ； （ 2）补全条形统计图； （ 3）若该辖区年龄在 0 14岁的居民约有 3500人，请估计年龄在 15 59岁的居民的人数 答案：（ 1） 500， 20%， 12%；（ 2）如下图；（ 3） 11900人 试题分析：（ 1）根据 15 40岁的居民的认识和所占的百分比即可求得调查的总人数，从而可以求得扇形统计图中 a、 b的值； （ 2）根据（ 1）中求得的调查的总人数即可求得 40 59岁的居民的人数，从而可以得到结果； （ 3）先求出该辖区居民的总人数，再乘以年龄在 15 59岁的居民的百分比即可得到结果 . （ 1）小明共调查了 23046% 500
20、名居民的年龄，则 a 100500 20%， 60500 12%； （ 2） 40 59岁的居民的人数 500-100-230-60 110人，补全条形统计图如图所示 ： （ 3） （人） 答：估计年龄在 15 59岁的居民有 11900人 . 考点：统计图的应用 点评：统计图的应用是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 已知：如图，点 是 的边 上一点， ， 交 于点 ，若 ，求证： . 答案：根据平行线的性质可得 DAC= NCA，再结合 ，对顶角相等可证得 AMD CMN，即可得到 AD=CN，从而可以证得四边形 ADCN是平行
21、四边形，问题得证 . 试题分析：证明： NC AB DAC= NCA 在 AMD和 CMN中 AMD CMN（ ASA） AD=CN 又 AD NC， 四边形 ADCN是平行四边形 CD=AN. 考点：全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质 点评：平行四边形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 用配方法解方程： 答案： 试题分析：先移项，方程两边同加一次项系数一半的平方，再根据完全平方公式分解因式，最后根据直接开平方法求解即可 . 解： . 考点：解一元二次方程 点评：解一元二 次方程是中考必考题，一般难度不大，
22、要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 解分式方程： 答案： 试题分析：先去分母得到整式方程，再解得到的整式方程即可，注意解分式方程最后要写检验 . 解：去分母得 解得 检验：当 时， ， 为原方程的解 . 考点：解分式方程 点评：解分式方程是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 计算：（ 1） ；（ 2） 答案：（ 1） ；（ 2） 1 试题分析：（ 1）先根据有理数的乘方法则、二次根式的性质、绝对值的规律化简，再合并同类二次根式； （ 2）先对小括号部分通分，同时把除化为乘，再根据分式的基本性质约分即可 . （ 1） ； （ 2） . 考点：实数的运算，分式的化简 点评
23、：计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 已知关于 x的两个一元二次方程： 方程 : ；方程 : . （ 1）若方程 有两个相等的实数根，求解方程 ； （ 2）若方程 和 中只有一个方程有实数根，请说明此时哪个方程没有实数根，并化简 ； （ 3）若方程 和 有一个公共根 ，求代数式 的值 答案：（ 1） ；（ 2） ；（ 3） 5 试题分析：（ 1）根据方程 有两个相等实数根可得 ，再结合一元二次方程的二次项系数不为 0 即可求得 k 的值，然后再代入方程 求解即可； （ 2）由方程 得 2= ，再根据 可得 ，由方程 、 只有一个有实数根可得 ，即可求得 k的取
24、值范围，再根据二次根式的性质化简即可； （ 3）由 a是方程 和 的公共根可得 ，即可得到 ， ，从而可以求得结果 . 解：（ 1） 方程 有两个相等实数根 由 得 k+210 由 得 (k+2)(k+4)=0 k+210 k=-4 当 k=-4时，方程 为 : . 解得 ； （ 2）由方程 得 2= . -(k + 2) (k+4) =3k2 6k+5 =3(k+1)2 20. . 方程 、 只有一个有实数根， 此时方程 没有实数根 . 由 得 (k+2)(k+4)0 . (k+2)(k+4)0 ； （ 3） a是方程 和 的公共根 ， ， = = =2+3=5. 考点：一元二次方程根的判别式，解一元二次方程 点评：解题的关键是熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式 的关系：（ 1） 方程有两个不相等的实数根；（ 2） 方程有两个相等的实数根；（ 3） 方程没有实数根
