1、2012-2013学年广西玉林市北流市八年级下学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 若式子 的值为 0，则（ ） A x=2 B x=3 C x3 D x2 答案： B 试题分析：分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零 解：由题意，得 x3=0，且 x+20， 解得， x=3 故选 B 点评： 本题考查了分式的值为零的条件若分式的值为零，需同时具备两个条件：（ 1）分子为 0；（ 2）分母不为 0这两个条件缺一不可 如图，直线 l和双曲线 交于 A、 B两点， P是线段 AB上的点（不与 A、 B重合），过点 A、 B、 P分别向 x轴作垂线，垂足分别为 C、 D、 E，连接 OA、
2、 OB、 0P，设 AOC的面积为 S1、 BOD的面积为 S2、 POE的面积为 S3，则（ ） A S1 S2 S3 B S1 S2 S3 C S1=S2 S3 D S1=S2 S3 答案： D 试题分析：根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S的关系即 S= |k| 解：结合题意可得： AB都在双曲线 y= 上， 则有 S1=S2； 而 AB之间，直线在双曲线上方； 故 S1=S2 S3 故选 D 点评：本题主要考查了反比例函数 中 k的几何意义，即过双曲线上任意一点引 x轴、 y轴垂线，所得矩形面积为 |k|，是经常考查的一个知识点；这里
3、体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解 k的几何意义 已知函数 y=x+5， y= ，它们的共同点是： 函数 y随 x的增大而减少； 都有部分图象在第一象限； 都经过点（ 1， 4），其中错误的有（ ） A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 答案： B 试题分析：本题考查了一次函数和反比例函数的图象和性质 解： 、 y= “y随 x 的增大而减少 ”应为 “在每个象限内， y 随 x 的增大而减少 ”，错误； 、 y=x+5过一、二、四象限， y= 过一、三象限，故都有部分图象在第一象限，正确； 、将（ 1， 4）代入两函数式，均成立，正确 故选 B 点评：本题考查了一次函数和反比例函
4、数性质的比较同学们要熟练掌握 已知关于 x的方程 的解为 x=1，则 a等于（ ） A 0.5 B 2 C 2 D 0.5 答案： D 试题分析：根据方程的解的定义，把 x=1代入原方程，原方程左右两边相等，从而原方程转化为含 am的新方程，解此新方程可以求得 a的值 解：把 x=1代入方程 得： = ， 解得： a=0.5； 经检验 a=0.5是原方程的解； 故选 D 点评：此题考查了分式方程的解，关键是要掌握方程的解的定义，由已知解代入原方程得到新方程，然后再解答 下列各式： （ 3.14） 0=1； 103=0.003； ； 32=32，其中成立的有（ ） A 1个 B 2个 C 3个
5、D 4个 答案： B 试题分析：根据零指数幂，负整数指数幂的意义判断即可 解： （ 3.14） 0=1，正确； 103=0.001，错误； ，正确； 32= ， 32=9，错误 故选 B 点评：本题考查了零指数幂，负整数指数幂的意义用到的知识点：零指数幂：a0=1（ a0）； ap= （ a0， p为正整数） 如图，这是一块农家菜地的平面图，其中 BD=4m， CD=3m， AB=13m，AC=12m， BDC=90，则这块地的面积为（ ） A 24m2 B 30m2 C 36m2 D 42m2 答案： A 试题分析：连接 BC，在 Rt BDC中，已知 BD， CD的长，运用勾股定理可求出
6、BC 的长，在 ABC中，已知三边长，运用勾股定理逆定理，可得此三角形为直角三角形，故四边形 ABDC 的面积为 Rt ACB与 Rt DBC的面积之差 解：连接 BC， BDC=90， BD=4m， CD=3m， BC=5， AB=13m， AC=12m， AC2+BC2=122+52=169=132=AB2， ABC为直角三角形， S 四边形 ABDC=S ABCS BCD = ACBC BDCD = 125 43 =306 =24 故选 A 点评：本题考查的是勾股定理的逆定理及三角形的面积公式，根据题意作出辅助线，判断出 ACB的形状是解答此题的关键 如图， ABC中， C=90， AC
7、=3， BC=4，点 P是 BC 边上的动点，则AP 的长不可能是（ ） A 3.4 B 4 C 4.5 D 7 答案： D 试题分析：利用勾股定理列式求出 AB，然后根据 AC AP AB求出 AP 的范围，再选择答案：即可 解： C=90， AC=3， BC=4， AB= = =5， 3 AP 5， 纵观各选项，只有 7不在此范围内 故选 D 点评：本题考查了勾股定理，垂线段最短的性质，求出 AP 的取值范围是解题的关键 已知三角形的三边长分别为 3， 4， 5，那么最短边的高为（ ） A 2.5 B 3 C 4 D 5 答案： 在同一平面直角坐标系中，函数 y=xk与 （ k 0）的大致
8、图象是（ ） A B C D 答案： A 试题分析：根据 k的符号及一次函数与反比例函数图象的性质解答 解：当 k 0时， k 0，反比例函数 y= 的图象在二，四象限，一次函数y=xk的图象过一、二、四象限，选项 A符合； 故选 A 点评：本题主要考查了反比例函数和一次函数的图象性质，正确掌握它们的性质才能灵活解题 某种生物孢子的直径为 0.00052米，用科学记数表示为（ ） A 0.52105米 B 5.2105米 C 5.2104米 D 5.2104米 答案： C 试题分析：绝对值小于 1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数
9、幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0的个数所决定 解： 0.00052=5.2104 故选 C 点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n，其中 1|a|10， n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0的个数所决定 如果梯子的底端离建筑物 5米， 13米长的梯子可以达到建筑物的高度是（ ） A 12米 B 13米 C 14米 D 15米 答案： A 试题分析：根据梯子、地面、墙正好构成直角三角形，再根据勾股定理解答即可 解：如图所示， AB=13米， BC=5米，根据勾股定理 AC= =12米 故选 A 点评：此题是勾股定理在实际生活中的运用，比较简单 下列函
10、数中，是反比例函数的是（ ） A y=5x B C y=2013x D 答案： D 试题分析：根据反比例函数的定义进行判断 解： A、 y=5x是一次函数故本选项错误； B、 y= 是正比例函数故本选项错误； C、 y=2013x是正比例函数故本选项错误； D、 y= 符合反比例函数的定义故本选项正确； 故选 D 点评： 本题考查了反比例函数的定义，反比例函数式的一般形式 （ k0），也可转化为 y=kx1（ k0）的形式 填空题 已知：如图，以 Rt ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，若斜边 AB=5，则图中阴影部分的面积为 答案： 试题分析：根据勾股定理和等腰直角三角形的面积公式
11、，可以证明：以直角三角形的两条直角边为斜边的等腰直角三角形的面积和等于以斜边为斜边的等腰直角三角形的面积则阴影部分的面积即为以斜边为斜边的等腰直角三角形的面积的 2倍 解：在 Rt ABC中， AB2=AC2+BC2， AB=5， S 阴影 =S AHC+S BFC+S AEB= + + ， = （ AC2+BC2+AB2）， = AB2， = 5 2 = 故答案：为 点评：本题考查了勾股定理的知识，要求能够运用勾股定理证明三个等腰直角三角形的面积之间的关系 如果我们把横坐标与纵坐标均为整数的点称为整点，那么反比例函数在第四象限的图象上的整点个数共有 个 答案： 试题分析：把所给函数式化为整式
12、，进而整理为两数积的形式，根据整点的定义判断积的可能的形式，找到整点的个数即可 解：将函数表达式变形，得 xy=5， x， y都是整数，且 x 0， y 0 x=1， y=5或 x=5， y=1即点（ 1， 5），（ 5， 1）是满足条件的两个整点 反 比例函数 在第四象限的图象上的整点个数共有 2个 故答案：是： 2 点评：本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征：把所给函数式整理为两数积的形式，判断可能的整数解 已知一个三角形的三边长分别为 4， 4 和 ，则这个三角形的形状是 答案：等腰直角三角形 试题分析：由 4=4可以推知该三角形是等腰三角形根据勾股定理的逆定理可以推知该三角形是直角
13、三角形，则已得到该三角形是等腰直角三角形 解： 该三角形的三边长分别为 4， 4和 ， 4=4，（ 4 ） 2=42+42， 该三角形是等腰直角三角形 故答案：是：等腰直角三角形 点评：本题考查了等腰直角三角形解题时，利用了勾股定理的逆定理判定该等腰三角形是直角三角形 已知 2a2b=ab，则 的值等于 答案： 试题分析：所求式子通分并利用同分母分式的减法法则计算后，将已知等式变形后代入计算即可求出值 解： 2a2b=2（ ab） =ab， = = = = 故答案：为： 点评：此题考查了分式的加减法，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母 在 ABC中，如果三边满足 AC2=AB2
14、BC2，则 A+ B= 答案： 试题分析：先把 AC2=AB2BC2，转化为 AB2=AC2+BC2的形式，再由勾股定理的逆定理可判断出 ABC是直角三角形，再根据大边对大角的性质得出 C=90，然后根据三角形内角和定理即可作答 解： AC2=AB2BC2， AB2=AC2+BC2， ABC是直角三角形， C=90， A+ B=90 故答案：为 90 点评：本题主要考查的是勾股定理的逆定理，即果三角形的三边长 a， b， c满足 a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形 已知某个反比例函数的图象经过点（ 3， 6）和点（ m， 2），则 m的值是 答案： -9 试题分析：根据反比例函数的
15、定义，设该反比例函数的式为 y= （ k0）把点（ 3， 6）和点（ m， 2）分别 代入式即可求得 m的值 解：设反比例函数的式为 y= （ k0）则由题意，得 ， 解得， 故答案：是： 9 点评：本题考查的是用待定系数法求反比例函数的式函数式上的点的坐标应适合这个函数式 将分式 约分时，分子和分母的公因式是 答案： a 试题分析：观察分子分母，提取公共部分即可 解：分式 约分时，分子和分母的公因式是： 2a 故答案：为： 2a 点评：此题主要考查了约分，注意：找出分子分母公共因式时，常数项也不能忽略 解答题 计算 （ 1） （ 2）（ 3104） 3（ 9107） 答案：（ 1） a+5
16、（ 2） 3105 试题分析：（ 1）原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果； （ 2）先计算乘方运算，再计算除法运算，即可得到结果 解：（ 1）原式 = = =a+5； （ 2）原式 =271012（ 9107） =3105 点评：此题考查了分式的加减法，分式的加减运 算关键是通分，通分的关键是找最简公分母 解方程： 答案：无解 试题分析：观察可得最简公分母是（ x1）（ x+2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解 解：方程两边都同乘以（ x1）（ x+2），得 x（ x+2） （ x1）（ x+2） =3， 化简，得 x+2=3， 解得： x=1 检验：把
17、 x=1代入（ x1）（ x+2） =0 x=1不是原方程的解，原分式方程无解 点评：（ 1）解分式方程的基本思想是 “转化思想 ”，把分式方程转化为整式方程求解 （ 2）解分式方程一定注意要验根 （ 3）去分母时不要漏乘不含未知数的项 1 有一道题目 “先化简，再求值： ，其中 x=7 ”小明做题时把 “x=7”错抄成了 “x=7”，但他的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？ 答案：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后得到最简结果，即可做出判断 试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，
18、同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后得到最简结果，即可做出判断 解：原式 =（ ） （ x29） =（ x+3） 26x =x2+9， 则当 x=7或 x=7时，结果都是 9 点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式 如图 ABC中， BC=10， AC=17， CD=8， BD=6 求：（ 1） AD的长，（ 2） ABC的面积 答案：（ 1） 15 （ 2） 84 试题分析：（ 1）根据已知利用勾股定理的逆定理求得 CD AB，再根据勾股定理求得 AD的长即可 （ 2）
19、根据已知可求得 AB的长， CD为 ABC的高，从 而根据三角形的面积公式求值即可 解：（ 1） BC=10， AC=17， CD=8， BD=6 BC2=CD2+BD2 CD AB AD= =15； （ 2） AD=15， BD=6 AB=21 S ABC= 218=84 点评：此题主要考查学生对勾股定理的逆定理及三角形面积的综合运用 在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要 60天，若由甲队先做 20天，剩下的工程由甲、乙合作 24天可完成 （ 1）乙队单独完成这项工程需要多少天？ （ 2）甲队施工一天，需付工程款 3.5万元，乙队施工一天需付
20、工程款 2万元若该工程计划在 70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？ 答案：（ 1） 90天 （ 2）甲、乙合作完成最省钱 试题分析：（ 1）求的是乙的工效，工作时间明显一定是根据工作总量来列等量关系等量关系为：甲 20天的工作量 +甲乙合作 24天的工作总量 =1 （ 2）把在工期内的情况进行比较 解：（ 1）设乙队单独完成需 x天（ 1分） 根据题意，得： 20+（ + ） 24=1 解这个方 程得： x=90（ 4分） 经检验， x=90是原方程的解 乙队单独完成需 90天（ 5分） （ 2）设甲、乙合作完成需 y天
21、，则有（ + ） y=1 解得 y=36，（ 6分） 甲单独完成需付工程款为 603.5=210（万元） 乙单独完成超过计划天数不符题意， 甲、乙合作完成需付工程款为 36（ 3.5+2） =198（万元）（ 7分） 答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱 点评：本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键 如图，正比例函数 的图象与反比例 函数 （ k0）在第一象限的图象交于 A点，过 A点作 x轴的垂线，垂足为 M，已知 OAM的面积为 1 （ 1）求反比例函数的式； （ 2）如果 B为反比例函数在第一象限图象上的点（点 B与点 A不重
22、合），且B点的横坐标为 1，在 x轴上找一点 P，使 PA+PB最小求 P点坐标？ 答案：（ 1） y= （ 2） P点为（ ， 0） 试题分析：（ 1）根据反比例函数图象上的点的横纵坐标的乘积为函数的系数和 OAM的面积为 1可得 k=2，即反比例函数的式为 y= （ 2）由正比例函数 y= x的图象与反比例函数 y= （ k0）在第一象限的图象交于 A点求得 A为（ 2， 1）要使 PA+PB最小，需作出 A点关于 x轴的对称点 C，并连接 BC，交 x轴于点 P， P为所求点 A点关于 x轴的对称点 C（ 2，1），而 B为（ 1， 2），故 BC 的式为 y=3x+5，即可求得 P点的
23、坐标 解：（ 1）设 A点的坐标为（ a， b），则 b= ab=k ab=1， k=1 k=2， 反比例函数的式为 y= （ 2）根据题意画出图形，如图所示： 得 = x，解得 x=2或 x=2， 点 A在第一象限， x=2 把 x=2代入 y= 得 y=1， A为（ 2， 1） （ 4分） 设 A点关于 x轴的对称点为 C，则 C点的坐标为（ 2， 1） 令直线 BC 的式为 y=mx+n B点的横坐标为 1， B为反比例函数在第一象限图象上的点， xy=2， y=2， B为（ 1， 2）， 将 B和 C的坐标代入得： ， 解得： BC 的式为 y=3x+5（ 6分） 当 y=0时， x= ， P点为（ ， 0）（ 7分） 点评：本题考查反比例函数和一次函数式的确定、图形的面积求法、轴对称等知识及综合应用知识、解决问题的能力有点难度
