1、2012-2013学年江苏扬州江都麾村中学八年级第一次月考数学试题（带解析） 选择题 4的平方根是（ ） A 2 B 4 C D 答案： C 试题分析：一个正数有两个平方根，且它们互为相反数 4的平方根是 ，故选 C 考点：本题考查的是平方根 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握平方根的定义，即可完成 如图，小方格的面积是 1，图中以格点为端点且长度为 5的线段有 ( ) A 5条 B 4条 C 3条 D 2条 答案： B 试题分析：此题只需根据常见的勾股数 3、 4、 5，构造以 3、 4为直角边的直角三角形即可 如图所示，共 4条 故选 B 考点：本题考查了勾股数的运用 点评：解答本
2、题的关键是熟记常见的勾股数，注意本题中长度为 5的线段不止一条。 一个数如果有两个平方根，那么这两个平方根的积必定 （ ） A大于 0 B等于 0 C小于 0 D小于或等于 0 答案： C 试题分析：根据一个正数有两个平方根，且它们互为相反数，即可判断。 一个数如果有两个平方根，那么这两个平方根的积必定小于 0， 故选 C. 考点：本题考查的是平方根 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握平方根的定义，即可完成 等腰梯形一底角 60，它的两底长分别为 8和 20，则它的周长是 （ ） A 36 B 44 C 48 D 52 答案： D 试题分析：过点 D作 DE AB，交 BC 于点 E，
3、此时等腰梯形被分成一个平行四边形和一个等边三角形，根据平行四边形和等边三角形的性质即可求得结果。 如图，过点 D作 DE AB，交 BC 于点 E 由已知得出 DEC是等边三角形， 所以 DC=AB=CE=20-8=12cm， 则它的周长是 8+20+12+12=52cm， 故选 D 考点：本题考查的是等腰梯形的性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握若等腰梯形一底角为 60，常用的辅助线的是作腰的平行线，把等腰梯形被分成一个平行四边形和一个等边三角形来求解。 如图，梯形 ABCD中， AD BC， AB=CD，对角线 AC、 BD交于 O，则图中全等三角形共有（ ）对 A、 1对 B、 2对 C
4、、 3对 D、 4对 答案： C 试题分析：根据等腰梯形的性质及全等三角形的判定方法进行分析即可 梯形 ABCD中， AB=CD ABC= DCB BC=BC， AD=AD ABC DCB， ABD DCA DBC= ACB， BAC= CDB ABD= DCA ABO DCO 所以共有三对，故选 C 考点：本题主要考查等腰梯形的性质，全等三角形的判定方法 点评：全等三角形常用的判定方法有 AAS， SAS， SSS， ASA等做题时要从已知条件开始结合图形利用全等的判定方法由易到难逐个寻找 下列图形中不是轴对称图形的是 （ ） A有两个角相等的三角形 B有两个角是 40、 70的三角形 C有
5、一个角是 45的直角三角形 D三边之比为 2 3 4的三角形 答案： D 试题分析：根据若一个三角形是轴对称图形，那么这个三角形是等腰三角形，依次分析各项即可判断。 A有两个角相等的三角形是等腰三角形，不符合题意； B有两个角是 40、 70的三角形，第三个角是 70，是等腰三角形，不符合题意； C有一个角是 45的直角三角形是等腰直接三角形，不符合题意； D三边之比为 2 3 4的三角形的三角形不是等腰三角形，符合题意； 故选 D. 考点：本题考查的是轴对称图形 点评：解答本题的关键是熟练掌握轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形 叫做轴对称图形
6、ABC中， 若 AB BC CA，则 ABC是等边三角形； 一个底角为60的等腰三角形是等边三角形； 顶角为 60的等腰三角形是等边三角形 ; 有两个角都是 60的三角形是等边三角形上述结论中正确的有 （ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： D 试题分析：根据等边三角形的判定方法依次分析各小题即可判断 均可以判定三角形是等边三角形，所以正确的有四个 故选 D 考点：本题考查的是等边三角形的判定 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握等边三角形的判定方法，即可完成 已知一个等腰三角形两内角的度数之比为 ，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ） A B C 或 D 答案： C 试题
7、分析：设两个角分别是 x， 4x，根据三角形的内角和定理分情况进行分析，从而可求得顶角的度数 设两内角的度数为 x、 4x； 当等腰三角形的顶角为 x时， x+4x+4x=180， x=20； 当等腰三角形的顶角为 4x时， 4x+x+x=180， x=30， 4x=120； 因此等腰三角形的顶角度数为 20或 120 故选 C 考点：本考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理 点评：若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键已知中若有比出现，往往根据比值设出各部分，利用部分和列式求解 下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是 （ ） A
8、 1.5、 2、 2.5 B 7、 24、 25 C 6、 8、 10 D 9、 15、 20 答案： D 试题分析：根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形如果没有这种关系，这个就不是直角三角形 A、 ， B、 ， C、 ，能，不符合题意； D、 ，不能作为直角三角形的三边长，符合题意 . 考点：本题考查了勾股定理的逆定理， 点评：在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断 等腰三角形的两边分别为 6cm、 4cm，则它的周长是 （ ） A 14cm B
9、 16cm或 14cm C 16cm D 18cm 答案： B 试题分析：已知等腰三角形有两条边长为 6cm、 4cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要根据三角形的三边关系验证能否组成三角形 当腰为 6cm时，能构成三角形，此时等腰三角形的周长为 6+6+4=16cm， 当腰为 4cm时，能构成三角形，此时等腰三角形的周长为 4+4+6=14cm， 故选 B 考点：本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系 点评：解答本题的关键是熟练掌握三角形的三边关系：三角形的任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边 . 下面有 4个汽 车标志图案，其中是轴对称图形的是 （ ） A
10、B C D 答案： D 试题分析：轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形 是轴对称图形， 是中心对称图形，故选 D. 考点：此题主要考查了轴对称图形的定义 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握轴对称图形的定义，即可完成 下列运算正确的是（ ） A BC D 答案： C 试题分析：根据算术平方根，负整数指数幂，立方根，绝对值的定义依次分析各项即可判断。 A ， B ， D ，故错误； C ，本选项正确 . 考点：本题考查的是算术平方根，负整数指数幂，立方根，绝对值 点评：解答本题的关键是熟练掌握一个正数有两个平方根，且它们互为相反数
11、，其中正的平方根叫算术平方根，负数的立方根是负数，负数的绝对值是它的相反数。 填空题 如图， A、 B在方格纸的格点位置上 ,请再找一个格点 C,使它们所构成的三角形为轴对称图形，这样的格点 C共有 个。 答案： 试题分析：要想构成的三角形为轴对称图形 ，必须构成的三角形为等腰三角形，根据等腰三角形的性质即可得到结果 如图所示，这样的格点 C共有 10个 考点：本题考查的是轴对称图形 点评：解答本题的关键是注意要分 AB为底或腰来分析，做到不重不漏。 已知 ,则以 为三边的三角形面积为 。 答案： 试题分析：先根据非负数的性质求得 的值，再根据勾股定理的逆定理即可判断三角形的形状，最后根据三角
12、形的面积公式即可求得结果。 由题意得 ， ， 以 为三边的三角形为直角三角形， 面积为 考点：本题考查的是非负数的性质，直角三角形的判定，直角三角形的面积 公式 点评：解答本题的关键是熟练掌握几个非负数的和为 0，这几个数均为 0. 裁剪师傅将一块长方形布料 ABCD沿着 AE折叠，使 D点落在 BC 边上的 F点处，若 BAF=50，则 DAE= 。 答案： 试题分析：根据折叠的性质和矩形的性质即可得到结果 BAF=50， BAD=90， FAD=40， 由折叠的性质知， DAE= EAF= FAD=20 考点：本题考查的是折叠的性质，矩形的性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握折叠的性质：折
13、叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等 已知 两边为 3， 4，则第三边长 _。 答案：或 试题分析：因为直角三角形的斜边不明确，所以应分 4为直角边或斜边两种情况讨论 当较大的数 4是直角边时，根据勾股定理得第三边是 ； 当较大的数是斜边时，根据勾股定理得第三边的长是 考点：本题考查的是勾股定理 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握勾股定理，即可完成 要使 有意义，则 x的 取值范围是 _。 答案： x4 试题分析：二次根号下的数为非负数时，二次根式才有意义。 由题意得 ，解得 考点：本题考查的是二次根式有意义的条件
14、 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式有意义的条件，即可完成 已知等腰三角形两边长为 7和 3，则它的周长为 答案： 试题分析：已知等腰三角形两边长为 7和 3，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形 当腰为 7时，能构成三角形，此时等腰三角形的周长为 ， 当腰为 3时， ，不能构成三角形， 则它的 周长为 17 考点：本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系 点评：解答本题的关键是熟练掌握三角形的三边关系：三角形的任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边 . 如图 ,在 ABC中 , C=90,AD平分 CAB， BC=
15、8cm， D=5cm.那么点 D到直线 AB的距离是 _cm. 答案： 试题分析：由 BD=5， BC=8，即可得到 CD的长，再根据角平分线的性质即可求得结果 BC=8cm， D=5cm， DC=BC-CD=8-5=3cm， C=90， AD是 ABC中 CAB的角平分线， DE AB于 E， 点 D到直线 AB的距离等于 DC 的长，为 3cm. 考点：本题主要考查角平分线的性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等 若 a的平方根是 5 ，则 a=_。 答案： 试题分析：根据平方根的定义，可得到 ，解出即可 a的平方根为 ， ， 解得 考点：
16、本题考查了平方根的定义 点评：解答本题的关键是熟练掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是 0；负数没有平方根 解答题 如图，在 ABC中， BAC=90， AB=AC，点 D在 BC 上，且 BD=BA，点 E在 BC 的延长线上，且 CE=CA。 (1)试求 DAE的度数。 (2)如果把第（ 1）题中 “AB=AC”的条件去掉，其余条件不变，那么 DAE的度数会改变吗？试说明理由。 答案： (1) DAE=45； (2) DAE的度数不变 试题分析：（ 1）根据等腰直角三角形的性质求出 B= ACB=45，根据等边对等角的性质求出 BAD= BDA， E= CAE，再根据三
17、角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求出 DAE的度数； （ 2）由 BD=BA可得 BAD= BDA= （ 180- B），由 CE=CA可得 E= CAE= ACB= （ 90- B），再根据三角形外角的性质即可得到结论。 （ 1） BAC=90， AB=AC， B= ACB=45， BD=BA， BAD= BDA= （ 180-45） =67.5， CE=CA， E= CAE= 45=22.5， DAE= BDA- E=67.5-22.5=45； （ 2） BD=BA， BAD= BDA= （ 180- B）， CE=CA， E= CAE= ACB= （ 90- B）， DAE
18、= BDA- E= （ 180- B） - （ 90- B） =90- B-45+ B=45， 即 DAE的度数不变 . 考点：本题考查的是等腰三角形的性质，三角形的外角性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 如图，一架云梯长 25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙 7米。 （ 1）这个梯子的顶端距地面有多高？ （ 2）如果梯子的顶端下滑 4米，那么梯子的底部在水平方向也滑动了 4米吗？答案： (1)h=24米； (2)梯子底部在水平方向上滑动 8米 试题分析：（ 1）由题意得 a=24米， c=25米，根据勾股定理 a2+b2=c2
19、，可求出梯子底端离墙有多远 （ 2）由题意得此时 a=20米， c=25米，由勾股定理可得出此时的 b，继而能和（ 1）的 b进行比较 （ 1）由题意得此时 米， 米，根据，解得 , 答：这个梯子的顶端距地面 24米高； （ 2）不是设滑动后梯子的底端到墙的距离为 b米， 得方程， ， 解得 ， ， 所以梯子的底部在水平方向滑动了 8米 综合得：如果梯子的顶端下滑了 4 米，那么梯子的底部在水平方向不是滑 4 米 考点：本题考查的是勾股定理的应用 点评：解答本题的关键是要注意梯子在下滑的过程中，梯子的长始终不变，即直角三角形的斜边长始终不变。 如图，由小正方形组成的 L形图中，请你用三种方法分
20、别在下图中添画一个小正方形使它成为轴对称图形： 答案：如图所示： 试题分析：由于小正方形是轴对称图形，所以只要构成的大图对称即可 如图所示： 考点：本题考查的是基本作图 -轴对称图形 点评：解答本题的关键是熟练掌握轴对称图形的定义：在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对 称图形 . 已知：如图，在等腰 中， ， ， ， 垂足分别为点 ， ，连接 试问四边形 是等腰梯形吗？为什么？答案：是 试题分析：先证得 EBC DCB，推出 BE=CD，再根据已知得到 DE BC，且 DEBC，即可证得四边形 EBCD是等腰梯形 AB=AC， ABC= ACB，
21、 ， ， BDC= CEB= ， BC=CB， EBC DCB， BE=CD AB=AC， AE=AD AED= ABC= DE BC，且 DEBC BE=CD 四边形 EBCD是等腰梯形 考点：本题考查了等腰梯形的性质和判定，平行线的判定，等腰三角形的性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握要判定等腰梯形，先要判定是梯形，再根据两腰相等的梯形是等腰梯形判断 如图，在四边形 ABCD中， ABC= ADC=90 ， M、 N 分别是 AC、 BD的中点，猜一猜 MN 与 BD的位置关系，并说明结论。 答案： MN BD 试题分析：连接 BM、 DM，根据直角三角形斜边上中线性质推出 BM= AC，
22、DM= AC，推出 BM=DM，在 BMD中，根据等腰三角形的三线合一的性质即可得到结论连接 BM、 DM， ABC=90， ADC=90， M为 AC 中点， BM= AC， DM= AC， BM=DM， N 为 BD中点， MN BD 考点：本题考查了等腰三角形性质和直角三角形的性质 如图，已知 ABC中， AB=AC， AB边上的垂直平分线 DE交 BA于点 D，交 AC 于点 E. (1)若 AB=8cm， BCE的周长是 14cm，求 BC 的长 ; (2)若 ABE： EBC 2:1，求 A的度数 . 答案： (1)BC=6cm； (2) A=45 试题分析：（ 1）由 DE是 A
23、B边上的垂直平分线， AE=BE，然后 AB=8cm， BCE的周 长是 14cm，即可得 AC+BC=14cm，继而求得 BC 的长； （ 2）由 ABE： EBC=2： 1，可设 ABE=2x， EBC=x，然后由等腰三角形的性质与三角形内角和定理，可得方程： 3x+2x+3x=180，继而求得答案： （ 1） DE垂直平分 AB， AE=BE， BCE的周长是 14cm， BE+EC+BC=14， 即 AE+EC+BC=14， AC+BC=14， AC=AB=8cm， BC=6cm （ 2）设 EBC=x，则 ABE=2x， AE=BE， A= ABE=2x， AB=AC， ABC= C
24、=3x， A+ ABC+ C=180， 2x+3x+3x=180， 8x=180， x=22.5， A= ABE=45 考点：本题主要考查线段的垂直平分线的性质及等腰三角形的性质，三角形内角和定理 点评：进行线段的等量代换及求得角之间的关系式正确解答本题的关键此题难度不大，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用 计算（ 1） （ 2） 答案：（ 1） ；（ 2） 试题分析：（ 1）根据负整数指数幂的公式，算术平方根，立方根的定义即可求得结果； （ 2）根据立方根的定义即可得到结果。 （ 1）原式 ； （ 2） 考点：本题考查的是负整数指数幂，算术平方根，立方根 点评：解答本题的关键是熟练掌握一个
25、正数有两个平方根，且它们互为相反数，其中正的平方根叫算术平方根，正数的立方根是正数， 0的立方根是 0，负数的立方根是负数。 实践与探索 : 小明在玩积木游戏时，把三个正方形积木摆成一定的形状 ,正视图如图 ， 问题 (1):若此中的三角形 DEF为直角三角形， P的面积为 9， Q 的面积为 15，则 M的面积为 _。 问题 (2):若 P的面积为 36cm2,Q 的面积为 64 cm2,同时 M的面积为 100 cm2,则 DEF为 _三角形。 图形变化： .如图 ,分别以直角三角形的三边为直径向三角形外作三个半圆 ,你能找出这三个半圆的面积之间有什么关系吗 请说明理由。 .如图 ,如果直
26、角三角形两直角边的长分别为 3和 4,以直角三角形的三边为直径作半圆 ,你能利用上面中的结论求出阴影部分的面积吗 答案： (一 )(1)24， (2)直角； (二 ) I: ， :S 阴 =6 试题分析：（ 1）根据正方形的面积公式结合勾股定理就可发现大正方形的面积是两个小正方形的面积和； （ 2）分别表示出 ， ， ，结合勾股定理即可得出关系式 （ 3）根据半圆的面积公式以及勾股定理就可发现：两个小半圆的面积和等于大半圆的面积，从而得出阴影部分的面积 =直角三角形的面积 （ 1）由题意得， ， ， 则 ； （ 2） ， ， ， ， ； （ 3）设直角三角形的边从小到大分别是 a， b， c，则 ，两边同除以， 即得：两小半圆的面积和等于大半圆的面积， 从而得出阴影部分的面积 =直角三角形的面积 = 考点：本题考查了 勾股定理，正方形的性质，圆的面积公式 点评：解答本题的关键是由两个小半圆的面积和等于大半圆的面积，得出阴影部分的面积等于直角三角形的面积
