1、2012-2013学年江苏淮安平桥中学初三 10月月考数学试卷与答案（带解析） 选择题 在 ABC中， D、 E分别是边 AB、 AC 的中点，若 BC 5，则 DE的长是 （ ） A 2.5 B 5 C 10 D 15 答案： A 如图，点 P是矩形 ABCD的边 AD上的一个动点，矩形的两条边 AB、 AC的长分别为 3和 5，那么点 P到矩形的两条对角线 AC 和 BD的距离之和是 ( ) A B C D不确定 答案： A 如图，已知矩形纸片 ABCD，点 E 是 AB的中点，点 G是 BC 上的一点， BEG60，现沿直线 EG将纸片折叠，使点 B落在纸片上的点 H处，连接AH，则与
2、BEG相等的角的个数为 ( ) A 4 B 3 C 2 D 1 答案： B 正方形的对角线长为 a,则它的对角线的交点到它的边的距离为 ( ) A a B a C D 2a 答案： B 如图，已知 ABC，求作一点 P，使 P到 A的两边的距离相等，且 PAPB下确定 P点的方法正确的是（ ） P为 A、 B两角平分线的交点 P为 AC、 AB两边上的高的交点 P为 A的角平分线与 AB的垂直平分线的交点 P为 AC、 AB两边的垂直平分线的交点 答案： C 已知等腰三角形的两条边长分别是 7和 3，则第三条边长的是 ( ) A 3 B 7 C 4 D不存在 答案： B 已知等腰三角形的一个内
3、角为 ，则它的顶角为 （ ） A B C 或 D 或 答案： C 已知等边 ABC的边长为 a，则它的面积是 ( ) A a2 B a2 C a2 D a2 答案： D 填空题 如图 14，若将边长为 1的正方形 ABCD绕点 A逆时针旋转 到正方形，则图中阴影部分的面积为 答案： 在梯形 ABCD中， AD/BC，对角线 AC BD，且 AC=5cm， BD=12cm，则梯形中位线的长等于 _ _cm 答案： .5 数学活动课上，老师在黑板上画直线平行于射线 AN(如图 )，让同学们在直线 l和射线 AN 上各找一点 B和 C，使得以 A、 B、 C为顶点的三角形是等腰直角三角形这样的三角形
4、最多能画 个 答案： 如图，在 ABC中 ,AB AC 8， AD是底边上的高， E为 AC 中点，则 DE 答案： cm 如图， P是菱形 ABCD对角线 BD上一点， PE AB于点 E， PE 4cm，则点 P到 BC 的距离是 _ _cm. 答案： 在四边形 中，点 E， F， G， H 分别是边 AB， BC， CD， DA 的中点，如果四边形 EFGH为菱形，那么四边形 ABCD是 （只要写出一种即可） 答案：正方形（或矩形或等腰梯形或对角线相等的四边形） 将边长为 8的正方形纸片 ABCD沿 EF 折叠如图，则图中 四个三角形的周长之和为 _ _. 答案： 如图，请在下列四个关系
5、 ， ， ， 中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形 是平行四边形 （写出一种 即可） 答案： （或 或 或 ） 如图 ,平行四边形 ABCD中 , ABC=60,E、 F分别在 CD、 BC 的延长线上 ,AE BD,EF BC,DF=2,则 EF 的长为 答案： 如图，在 Rt ABC 中， B=90， ED 是 AC 的垂直平分线，交 AC 于点 D，交 BC 于点 E已知 BAE=10，则 C等于 _ _ 答案： 解答题 如图， AD FE，点 B、 C在 AD上， 1 2， BF BC 求证：四边形 BCEF是菱形； 若 AB BC CD，求证： ACF BDE. 答案：证明：（
6、 1） AD FE， FE BC FEB= 2 1= 2， FEB= 1 BF=EF BF=BC， BC=EF 四边形 BCEF是平行四边形 BF=EC， 四边形 BCEF是菱形 （ 2） EF=BC， AB=BC=CD， AD EF， 四边形 ABEF、 CDEF均为平行四边形 AF=BE， FC=ED 又 AC=BD， ACF BDE 如图，在 ABCD中，点 E、 F是对角线 AC 上两点，且 AE=CF求证： EBF= FDE 答案：证明：在平行四边形 ABCD中，则 AD=BC， DAE= BCF， 又 AE=CF， ADE CBF， DE=BF， 同理 BE=DF， 四边形 EBF
7、D是平行四边形， EBF= FDE 如图，已知： 口 ABCD中， ABC的平分线交边 于 ， 的平分线 交 于 ，交 于 求证： 答案：见 如图，四边形 ABCD中， E、 F、 G、 H分别是 AB、 BC、 CD、 DA的中点 . (1)请判断四边形 EFGH的形状？并说明为什么 . (2)若使四边形 EFGH为正方形，那么四边形 ABCD的对角线应具有怎样的性质？ 答案：（ 1）如图，四边形 EFGH是平行四边形 连接 AC， BD， E、 F分别是 AB、 BC 的中点， EF AC， EF= AC 同理 HG AC， HG= AC EF HG， EF=HG EFGH是平行四边形；
8、（ 2）四边形 ABCD的对角线垂直且相等 四边形 EFGH为正方形， EH EF， EH=EF， E、 H、 F分别是 AB、 DA、 BC 的中点， EH= BD， EF= AC， BD=AC， EH为三角形 ABD的中位线， EH BD， HEF= ENM=90， EF 为三角形 ABC的中位线， EF AC， AMN=90， AC BD， ABCD的对角线应该互相垂直且相等 如图， O 为矩形 ABCD对角线的交点， DE AC， CE BD （ 1）试判断四边形 OCED的形状，并说明理由； （ 2）若 AB=6， BC=8，求四边形 OCED的面积 答案：（ 1）四边形 OCED是
9、菱形 DE AC， CE BD， 四边形 OCED是平行四边形， 又在矩形 ABCD中， OC=OD， 四边形 OCED是菱形 （ 2）连接 OE由菱形 OCED得： CD OE， 又 BC CD， OE BC（在同一平面内，垂直于 同一条直线的两直线平行）， 又 CE BD， 四边形 BCEO 是平行四边形； OE=BC=8 S 四边形 OCED= OE CD= 86=24 如图所示，已知等腰梯形 ABCD中， AD BC， AB=DC， AC 与 BD相交于点 O请在图中找出一对全等的三角形，并加以证明 答案： ABC DCB 证明： 在等腰梯形 ABCD中， AD BC， AB=DC A
10、BC= DCB 在 ABC与 DCB中 AB=DC， ABC= DCB， BC=BC ABC DCB（注：答案：不唯一） 如图 16， AC BD， AC=DC， BC=EC求证：DE AB 答案：略 在一次数学实践探究活动中，小强用两条直线把平行四边形 ABCD分割成四个部分，使含有一组对顶角的两个图形全等； （ 1 ）根据小强的分割方法，你认为把平行四边形分割成满足以上全等关系的直线有 组； （ 2 ）请在图中的三个平行四边形中画出满足小强分割方法的直线； （ 3 ）由上述实验操作过程，你发现所画的两条直线有什么规律？ 答案：无数组，两直线均过两对角线交点即可 如图 , 在平面直角坐标系
11、中 , 点 (0,8), 点 (6 , 8 ). (1)只用直尺 (没有刻度 )和圆规 , 求作一个点 ，使点 同时满足下列两个条件：(要求保留作图痕迹 , 不必写出作法 )： 点 P到 、 两点的距离相等； 点 P到 的两边的距离相等 . (2) 在 (1)作出点 后 , 在图上写出点 的坐标 . 答案：（ 1）作线段 AB的垂直平分线与 的角平分线得交点 P；（ 2）（ 4， 4 如图 1，有一张菱形纸片 ABCD， ， . （ 1）请沿着 AC 剪一刀，把它分成两部分，把剪开的两部分拼成一个平行四边形，在图 2中用实数画出你所拼成的平行四边形 ;若沿着 BD剪开，请在图 3中用实线画出拼成的平行四边形 ;并直接写出这两个平行四边形的周长 . （ 2）沿着一条直线剪开，拼成与上述两种都不全等的平行四边形，请在图 4中用实线画出拼成的平行四边形 . （注：上述所画的平行四边形都不能与原菱形全等） 周长为 _ 周长为 _ 答案：（ 1） (2)
